Сергеев А.Г. - Введение в нанометрологию (1027508), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Оценивание СКО результата и стандартной неопределенности,оцениваемой по типу А, косвенно измеряемой величины.СКО S y и стандартную неопределенность, оцениваемую по типу А,u A y результата косвенных измерений величины, являющейся функциейy = f ( x1 , x2 , L, xm ) , вычисляют по формулам соответственноSy=2⎛∂ f⎞⎜⎜S xi ⎟⎟ ,∑i = 1 ⎝ ∂ xi⎠mu Ay2⎛∂ f⎞= ∑ ⎜⎜u A ⎟⎟ ,i = 1 ⎝ ∂ xi⎠m(3.73)где S xi − СКО среднего арифметического результатов измерений величины xi ;∂ f / ∂ xi − i -я частная производная функции y = f (x1 , x 2 , ..., xm ) .6.
Определение границы (доверительной границы) НСП.Границу (доверительную границу) НСП результатов косвенных измерений в зависимости от числа величин x1 , x2 , ..., xm , содержащих однуНСП, вычисляют по формулам (3.68) или (3.69), в которыхΘi =∂fΘ xi ,∂ xiгде Θxi − НСП результата измерений величины xi .Доверительные границы НСП Θ(ρ) результата косвенных измеренийпри наличии в результатах измерений каждой из величин x1 , x2 , ..., xm несколько НСП вычисляют по формуле2m ⎛⎞⎛∂ f⎞∂fΘ xj ( p i ) / k i ⎟Θ ( p ) = ± k ∑ ⎜⎜Θ xi ⎟⎟ + ∑ ⎜⎜⎟i =1 ⎝ ∂ x ii = l +1 ⎝ ∂ x j⎠⎠l2,(3.74)где l − число величин x1 , x2 , ..., xm , НСП которых представлена границами;Θ ( p ) – доверительная граница НСП результата измерений величины x j ;182k, ki − коэффициенты, соответствующие доверительной вероятности pи p i соответственно.7. Определение стандартной неопределенности, оцениваемой по типу В, u B y косвенно измеряемой величины.Стандартную неопределенность косвенно измеряемой величины,обусловленную НСП, определяемую границами Θxi и Θ xj ( p i ) вычисляютпо типу В по формулеuB y22nl ⎛⎛ ∂ f Θ xi ⎞Θ xi ⎞⎟∂f⎟⎟ + ∑ ⎜= ∑ ⎜⎜⋅⋅,⎜⎟3⎠i = 1 ⎝ ∂ xii = l +1 ⎝ ∂ x j k i ⋅ 3 ⎠l(3.75)8.
Определение доверительных границ суммарной погрешности.Доверительные границы суммарной погрешности Δ ( р) вычисляют поформулеΔ ( p) = ± tΣ SΣ ,(3.76)где t Σ − коэффициент, определяемый доверительной вероятностью p иотношением Θ ;SSΣ − суммарное СКО результата измерений, обусловленного воздей-ствием случайных погрешностей и НСП.Значение коэффициента t Σ вычисляют по формулеtΣ =(tS + Θ)(S + S ) ,x(3.77)Θxгде t − коэффициент Стьюдента, соответствующий доверительной вероятности p и числу степеней свободы (n − 1) ;Θ − НСП вычисляют по формулам (3.68), (3.69) или (3.70) в зависимо-сти от числа составляющих НСП.Суммарное СКО результата измерений SΣ , обусловленного воздействием случайных погрешностей и НСП, вычисляют по формулам соответственно:S Σ = S x2 +Θ i2,∑i =1 3m- если составляющие НСП представлены границами;183(3.78)mΘ i2 ( p j )i =13k 2jSΣ = S + ∑2x(3.79),- если составляющие НСП представлены доверительными границами;m Θ 2 (p )Θ i2ij,+ ∑SΣ = S + ∑23k ji = l +1 3i = l +12xl(3.80)- если часть составляющих НСП представлена границами, а часть составляющих НСП – доверительными границами.9.
Определение расширенной неопределенности эталона для уровнядоверия р .Расширенную неопределенность вычисляют по формулеU ( p ) = K ⋅ u A2 + u B2 ,(3.81)где u A − стандартная неопределенность, оцениваемая по типу А: при прямых многократных измерениях x1 , x 2 , ..., xn стандартную неопределенностьможно обозначить как u A ; при косвенных измерениях − u A y ;uB − стандартная неопределенность, оцениваемая по типу В; при пря-мых многократных измерениях x1 , x 2 , ..., xn стандартную неопределенностьможно обозначить как uB ; при косвенных измерениях − u B y ;− коэффициент охвата, выбираемый в зависимости от принимаемого закона распределения возможных значений измеряемой величины и заданного уровня доверия (доверительной вероятности) по табл.
3.4.KТаблица 3.4Коэффициент охватаУровеньдоверия0,950,99Закон распределенияНормальныйРавномерный21,6531,71Как правило, для расчетов принимают K = 3.1843.12. Пример вычисления погрешности эталона(по данным ВНИИМ)Погрешности рабочего эталона единицы длины – штрихового метрапри сличении с первичным эталоном интерференционным методом определены на основе десяти результатов измерений (n = 10); результат измерений х = 1 м + 1,47 мкм.СКО результата измерений при сличении рабочего эталона с первичным S = 0,023 мкм.Вычислены НСП:из-за неточного определения показателя преломлениявоздуха .......................................................................................... Θ1 = 0,030 мкмиз-за неточного значения длин волн ………………………… Θ 2 = 0,016 мкмиз-за неточного знания температуры ………………………..
Θ 3 = 0,026 мкмиз-за неточного определения поправок на размер коллиматорнойщели …………………………………………………………… Θ 4 = 0,002 мкмТребуется определить доверительные границы суммарной погрешности рабочего эталона.Решение:По формуле (3.69) определяют границы НСПΘ ( p ) = 1,1(0,030)2 + (0,016)2 + (0,026)2 + (0,002)2= 1,1 0,001836 = 0,047Θ( p) = 0,047 мкм; p = 0,95. Принимается, что каждая из составляющихНСП имеет равномерное распределение, число их N = 4.По формуле (3.75) вычисляют суммарное СКО суммы случайных погрешностей и НСП SΣS Σ = 0,000529 + 0,000740 = 0,035 мкм .Вычисляют доверительные границы суммарной погрешности t Σ S Σ ,полагая распределение случайных погрешностей нормальным. Для этогопредварительно вычисляют коэффициент t Σ по формуле (3.74)tΣ =0,060 + 0,047= 2,14.0,027 + 0,023Доверительные границы суммарной погрешности эталона для вероятности 0,95 равныΔ(0,95) = 2,14 ⋅ 0,035 мкм = 0,075 мкм ≈ 0,08мкм.185Доверительные границы суммарной погрешности можно рассчитать,воспользовавшись формулой (3.76).СоотношениеΘ 0,047== 2,043, K = 0,72,S 0,023Δ (0,95 ) = 9,72 (0,060 + 0,047 ) = 0,077 мкм ≈ 0,08 мкм .Из исследований платино-иридиевой штриховой меры (рабочий эталон) за ряд лет установлено, что его максимальная нестабильность не превышает 0,10 мкм в год, т.е.
v = 0,10 мкм/год.Следовательно, результат измерений, полученный из 10 экспериментальных данных, равен 1 м + 1,47 мкм. При этом суммарная погрешность,состоящая из НСП и случайных погрешностей при доверительной вероятности 0,95, составляет ±0,08 мкм.Форма представления результата может быть следующей:x = 1 м + 1, 47 мкм ;Δ (0,95 ) = ± 0,08 мкм ,n = 10 .Нестабильность эталона v = 0,10 мкм/год.Оценивание неопределенности рабочего эталонаИспользуя исходные данные о погрешностях эталона, стандартнаянеопределенность, оцениваемая по типу А, равна u A = 0,023 мкм.Стандартную неопределенность, оцениваемую по типу В, вычисляют по формулеuB =0,030 2 0,016 2 0,026 2 0,002 2+++= 0,025 мкм.3333Суммарная неопределенность эталона равнаu c = 0,023 2 + 0,025 2 = 0,035 мкм .Расширенную неопределенность для уровня доверия p = 0,95 эталонавычисляют по формулеU (0,95) = 2⋅ 0,034 = 0,068мкм.Формула представления результата может быть следующей:х = 1 м + 1, 47 мкм ; U (0,95 ) = ± 0,07 мкм ,Нестабильность эталона v = 0,10 мкм/год.186n = 10 .Глава 4.
ПОВЕРКА И КАЛИБРОВКА В СФЕРЕНАНОМЕТРОЛОГИИ4.1. Общие сведенияСоответствие метрологических характеристик средств измерений(СИ) установленным для них требованиям оценивается при проведенииповерки и калибровки.Поверка СИ – установление органом государственной метрологической службы (или другим официально уполномоченным органом, организацией) пригодности СИ к применению на основании экспериментальноопределяемых метрологических характеристик и подтверждения их соответствия установленным обязательным требованиям.Калибровка СИ – совокупность операций, выполняемых с цельюопределения и подтверждения действительных значений метрологическиххарактеристик и/или пригодности к применению СИ, не подлежащих государственному контролю и надзору.Калибровка производится с использованием эталонов единиц величин, которым передано значение единицы величины от государственногоэталона соответствующей единицы величины.
Другими словами, поверка икалибровка проводятся с целью подтверждения пригодности СИ к применению.В России, как и в большинстве развитых стран мира, поверка является государственной функцией. Она реализуется, в основном, силами Государственной метрологической службы (ГМС).Таким образом, можно сделать вывод, что цель поверки в конечномсчете − подтверждение и официальное удостоверение того, что СИ соответствует предъявляемым к нему законодательно установленным требованиям и пригодно к эксплуатации. Результаты калибровки, проведенной,например, при аккредитации и при условии выполнения иных законодательно оговоренных в статье требований, могут быть использованы в качестве доказательств при разрешении споров, в т.ч. и в суде.Все СИ, где бы они ни применялись, должны подвергаться обязательному метрологическому контролю.
Средства измерений, не подлежащие поверке, могут подвергаться калибровке при выпуске из производстваили ремонта, при ввозе по импорту, при эксплуатации, прокате и продаже.187В целях защиты граждан и государства калибровка, как и поверка,отличаясь от последней лишь сферой применения и исполнителями, преследует ту же цель: подтвердить соответствие СИ установленным требованиям с целью допуска его в эксплуатацию.Калибровка, сличение – совокупность операций, устанавливающих взаданных условиях соотношения между значениями величин, показанныхСИ или измерительной системой, или значениями, представленными мерой или образцовым веществом, и соответствующими значениями, воспроизводимыми эталонами. Причем:• результат калибровки позволяет или приписать значения измеряемых величин показаниям, или определить поправки к показаниям;• калибровкой можно также определить другие метрологическиесвойства, например эффект влияющих величин;• результат калибровки можно записать в документе, который называется иногда сертификатом о калибровке или протоколом калибровки.Следовательно, сутью операции калибровки является установлениедействительных метрологических характеристик СИ.
То есть калибровка¸как и поверка, есть часть системы метрологического обеспечения [29].Одновременно поверка и калибровка – есть составные части системыпередачи размера величины.Как известно, под измерением понимают «совокупность операций поприменению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявномвиде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины». Следовательно, для выполнения любых измерений необходимовоспроизвести известное значение величины и сопоставить его с величиной измеряемой. При этом необходима уверенность, что значение величины, воспроизводимое или хранимое СИ, воспроизводится с погрешностью,не превышающей установленных пределов в течение заданного промежутка времени. Использование понятия неопределенности наряду с понятием«погрешность» не меняет сути дела.
Создание технических устройств, воспроизводящих и хранящих значение величины с высокой точностью и напротяжении длительного времени, весьма сложно и дорого. В настоящеевремя в подавляющем большинстве случаев используется подход, при котором такая величина воспроизводится специальным устройством иликомплексом устройств – эталонов, а затем ее размер передается менее точ188ным устройствам. Наиболее точный эталон в стране принято называть первичным. Таким образом, размер величины передается по цепочке сравнений от более точных к менее точным устройствам до тех пор, пока не будет передан интересующему нас рабочему СИ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
