Борман В.Д. - Физические основы методов исследования наноструктур и поверхности твёрдого тела (1027497), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Как240видно, этому условию удовлетворяет достаточно малое число точекобратной решетки.6.3.2. Дифракция на двумерной решеткеПри рассмотрении задачи о дифракции на двумерной периодической структуре также воспользуемся процедурой построениясферы Эвальда. Обратная решетка для двумерного кристалла будетпредставлять собой набор параллельных стержней. Это объясняетсятем, что при образовании поверхности периодичность в направлении, перпендикулярном к поверхности, нарушается, т.е. расстояниеd → ∞ .
При этом расстояние между точками обратной решеткиd * = 2π / d → 0 , т.е. набор точек вырождается в прямую. Нарис.6.11 представлена сфера Эвальда и обратная решетка для двумерной квадратной решетки. Напомним, что в отличие от двумерного рисунка, где сфера представлена окружностью, в действительности картина является трехмерной!Рис.6.11. Применение построения сферы Эвальда длярешения задачи о дифракцииэлектронного луча на двумерной квадратной решеткеатомов со стороной а. В данном примере могут возникнуть семь упругорассеянныхдифрагированныхлучей,если падающий пучок имеетволновой векторGk0и падаетпод углом ϕ к поверхностной нормали.
Четыре лучарассеиваются обратно отповерхности кристалла, а трилуча входят внутрь кристалла. На самом деле число лучей будет больше семи, поскольку на рисунке показаны только лучи, лежащие в плоскости падающего пучка.На вставке приведена схема рассеяния в реальном пространстве [4]По аналогии с рассуждениями, проведенными для трехмерногослучая, получаем, что дифракционную картину будут давать лишь241Gте лучи (обозначаемые волновыми векторами k i ), которые проходят через точки пересечения сферы Эвальда со стержнями обратнойрешетки.
На рис.6.11 таких лучей будет семь, однако в действительности их намного больше, поскольку мы изобразили лишь телучи, которые лежат в плоскости падающего луча. Из семи изображенных лучей три будут рассеянны вперед внутрь кристалла, а четыре рассеются обратно и дадут дифракционную картину(рис.6.12).В силу потери периодичности поверхностной решетки вдольнормали к поверхности законы сохранения импульса и энергии вслучае дифракции на двумерной решетке имеют вид:G G Gk ||′ = k || + g hkиk ′2 = k 2 .(6.14)Здесь символом || обозначена составляющая волнового вектора, па-GGGраллельная поверхности, а g hk = ha * + kb * – вектор трансляцииобратной поверхностной решетки с основными векторамиGGG2π G G G * 2π G Ga* =b ×n и b =n × a ( S = ab ).
Нормальная к поверхноSSсти составляющая волнового вектора падающего излучения притаком рассеянии не сохраняется. С учетом того, что k || =k ||′ = k sin(π − ϕ − 2θ ) =2πλλλsin ϕ ,sin(2θ + ϕ ) , а g hk = h 2 + k 2 , то за-кон сохранения импульса принимает вид:2π2πsin(2θ + ϕ ) =2πλsin ϕ +2πdh2 + k 2 .Отсюда легко получить выражение для межатомного расстояния d:d=λ h2 + k 2.sin( 2θ + ϕ ) − sin ϕ242(6.15)Рис.6.12. Дифракционная геометриядля рассеяния на поверхностной решетке кристалла при угле падения ϕ ,азимутальном угле ψ и угле рассея-ния 2θ .
Показан падающий луч, двадифрагированных луча, рассеянныхобратно от поверхности кристалла, двадифрагированных луча, рассеянныхвнутрь кристалла, и прошедший луч[4]Для нормального падения ( ϕ = 0 ) имеемd=λ h2 + k 2.sin( 2θ )(6.16)Таким образом, измеряя брегговский угол, определяемый расположением рефлексов на получаемой дифракционной картине, изная длину волны падающего излучения, можно найти межатомноерасстояние.В общем случае выбор используемого излучения основываетсяна удовлетворении условия дифракции, т.е. сравнимости длиныволны излучения с межатомным расстоянием в кристалле d ~ 3 Å.Для электромагнитного излучения данному условию удовлетворяютрентгеновскиеквантысэнергией1÷10кэВ:−1510( E hv = hv = hc / λ ~ hc / d ~ 4.15 ⋅ 10 эВ⋅ с ⋅ 3 ⋅ 10 см/с ~ 4 кэВ ).3 ⋅ 10 -8 смРентгеновское излучение используется в методе рентгеноструктурного анализа объемных кристаллов.Для пучка электронов энергия должна составлять 10÷200 эВ:243E e = p 2 / 2m e = h 2 / 2m e λ 2 ~ h 2 / 2m e d 2 ~6.62 2 ⋅ 10 −68 Дж 2 ⋅ с 2 ⋅ 1.62 ⋅ 10 -19 Кл~ 20 эВ .2 ⋅ 9.1 ⋅ 10 -31 кг ⋅ 9 ⋅ 10 - 20 м 2На этом принципе основаны методы дифракции медленных ибыстрых электронов.В качестве излучения можно также использовать пучок «тепловых» нейтронов с энергиями 0.1÷0.01 эВ:~6.62 2 ⋅ 10 −68 Дж 2 ⋅ с 2 ⋅ 1.62 ⋅ 10 -19 Кл~ 0.01 эВ .2 ⋅ 1.7 ⋅ 10 -27 кг ⋅ 9 ⋅ 10 -20 м 2Преимущества использования для исследования структуры поверхности электронного пучка перед нейтронным и рентгеновскимизлучением заключается в простоте его фокусировки, большом сечении рассеяния (рис.6.13) и малой глубине проникновения электронов с данными энергиями в образец (длина свободного пробега~ 5÷10 Å).E n ~ 2m n d 2 ~Рис.6.13.
Примерные зависимостиамплитудатомного рассеяния отэнергии электронов ирентгеновскихквантовдля случая алюминия. Помере возрастания амплитуды рассеяния электронов средняя глубина анализируемого слоя убывает[4]6.4. Аппаратура, геометрия и структурныеэффекты в ДМЭСхема экспериментальной установки для дифракции медленныхэлектронов представлена на рис.6.14. В данной геометрии исполь-244зуется нормальное падение электронов на поверхность образца( ϕ = 0 ) при энергии электронов E 0 = 10 ÷ 500 эВ и токе в падающем электронном пучке 1÷2 мкА с диаметром пучка 0.1÷1 мм.Рис.6.14. Схема установкидля ДМЭ.
Электронныйпучок падает по нормали кповерхности образца, адифрагированныеподразличными углами электроны проходят черезсистему задерживающихсеток 1–3 и попадают нафлюоресцентный экран,формируя дифракционноеизображение в виде светящихся рефлексов. Экрани сетки представляют собой сферические секции,общий центр которыхнаходится на поверхностиобразца в той точке, кудападает первичный электронный пучок. Нить накала электронной пушки находитсяпод отрицательным потенциалом − V p , определяющим кинетическую энергиюпервичного электронного пучка KE = eV p .
В области между заземленными образцом и сеткой 1 электроны движутся свободно. На задерживающие сетки 2 и 3подается отрицательный потенциал − V p + ΔV , создающий барьер для неупругорассеянных электронов с энергиями KE < eV p , а на флюоресцентный экран –ускоряющее положительное напряжение +5 кВ (рис.6.15) [4]На нить накала электронной пушки подается отрицательное напряжение − V p , а между заземленным образцом и полусферическим флуоресцентным экраном, визуализирующим дифрагированные электронные пучки, устанавливаются три замедляющие сетки,из которых внутренняя заземлена, а две внешних находятся под потенциалом, немного меньшим потенциала нити накала − V p + ΔV( ΔV << V p ).
В пространстве между образцом и первой сеткой происходит свободный разлет рассеянных электронов, между первой ивторой сетками происходит их замедление и отсев неупругорассе-245янных электронов с энергиями E << E 0 = eV p , между второй итретьей – свободный разлет оставшихся упругорассеянных электронов, а между третьей и экраном – их ускорение. Распределениепотенциала между экраном и образцом показано на рис.6.15.Рис.6.15.
Распределение потенциала между образцом, задерживающими сетками 1,2 и 3 и флюоресцентным экраном в установке по ДМЭ. Упругорассеянные элек-троны с кинетической энергией eV p , определяемой напряжением V p на нити накала электронной пушки, проходят через задерживающие сетки, в то время какэлектроны, испытавшие ряд неупругих потерь и имеющие меньшие кинетическиеэнергии, задерживаются потенциальным барьером, создаваемым сетками 2 и 3, накоторые подается напряжение − V p + ΔV , где ΔV << V p .
Это позволяет получатьболее контрастную дифракционную картину на экранеВ представленной геометрии наблюдение дифракционных рефлексов на экране проводится через прозрачное окно, установленноеза образцом. Поэтому размеры образца и электронной пушкидолжны быть достаточно малы, чтобы не заслонять от наблюдателявсей дифракционной картины.Наблюдаемая на флюоресцентном экране дифракционная картина представляет собой набор точечных рефлексов (рис. 6.16). Знаягеометрию установки для каждого рефлекса можно определитьзначение брэгговского угла θ . Если L – расстояние от образца доэкрана, а h << L – расстояние от центрального пятна экрана до одного из рефлексов (см.
рис. 6.16), то угол рассеяния 2θ определяется из соотношенияsin 2θ = h / L .(6.17)246Рис. 6.16. Дифракционная картина от поверхности Si(111)7×7 (центральное темноепятно представляет собой тень от образца на экране установки ДМЭ) [5] и схематическое изображение геометрии в методе ДМЭ: L – расстояние от образца дофлюоресцентного экрана, α – угол отражения, 2θ – угол рассеяния электронного пучка, h – расстояние от центрального пятна на экране («тень» от электроннойпушки) до одного из рефлексов, образуемых отраженными электронамиТаким образом, для рассматриваемой геометрии дифракции( ϕ = 0 ) из соотношений (6.15) и (6.17) можно определить межплоскостное расстояниеd = mλ L / h ,(6.18)где m = h 2 + k 2 – целое число.На практике дифракционная картина не всегда имеет такойпростой вид, как представлено на рис.6.16.
Усложнение дифракционной картины может быть обусловлено следующими факторами:1) эффекты многократного рассеяния электронов;2) несовершенство кристаллической решетки;3) некогерентность электронного пучка и доменная структураповерхности;4) тепловые колебания поверхностных атомов.6.4.1. Влияние дефектов, доменной структуры и кластеровна поверхностиИдеальное периодическое расположение атомов поверхностипорождает дифракционную картину рефлексов в ДМЭ. Периодичность и резкость рефлексов (пятен) определяется трансляционной247симметрией решетки поверхности и инструментальным фактором(разрешением электронно-оптической системы прибора и параметрами электронного пучка).
Наличие любых дефектов на поверхности образца приведет к искажению дифракционной картины. Поэтому, в общем случае, степень ее отличия от дифракционной картины для идеального кристалла может служить мерой несовершенства поверхности. Примером несовершенств являются протяженные и точечные дефекты, статический или динамический беспорядок атомов, атомные ступеньки и домены или сформированные наповерхности кластеры с различной кристаллической ориентацией.Так, периодичность в расположении определенного дефекта(например, атомных ступеней) на поверхности приводит к расщеплению рефлексов, причем расстояние между расщепленными пятнами будет равно отношению периодов атомной решетки поверхности и структуры дефектов.
Если в периодической структуре имеется определенный разброс по расстояниям, то он приведет к размытию (уширению) дифракционных пятен, тем большему, чембольше этот разброс. Одной из причин уширения дифракционныхпятен также являются тепловые колебания атомов решетки.Важным параметром электронного пучка, влияющим на характер дифракционной картины, является его когерентность. Размерзоны когерентности ΔX первичного электронного пучка определяется разбросом по энергии ΔE , углом расходимости 2 β и энергией E (или зависящей от энергии длиной волны λ ):ΔX ~λ2β 1 + ( ΔE / E )2,(6.19)и для типичных значений ΔE = 0.5 эВ, 2 β = 0.01 рад и E = 100эВ составляет ΔX ~ 10 нм. Пусть поверхность исследуемого образца не является монокристаллической, а представляет собой набор доменов или кластеров с характерным размером а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
