Диссертация (1025557), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Первыйчлен формулы (3.1) является комплексным потенциаломстационарногопотока, обтекающего цилиндр со скорость U . Второй член учитывает наличиесвободных вихрей в потоке жидкости. Третий учитывает наличие фиктивныхвихрей внутри цилиндра.Для кругового обтекаемого контура существует формула, связывающаякоординатыи[12] (черта сверху (здесь и далее) – взятие сопряженнойвеличины):=.(3.2)Для вычисления сил, действующих на цилиндр, воспользуемсяформулой Л.И. Седова [72]:.(3.3)49Форму рассматриваемого тела можно представить либо с помощьюсоответствующего конформного отображения искомой формы поперечногосечения на круг, либо с помощью дискретных поверхностных особенностей[5].
Первый подход обеспечивает точное описание формы тела, однакооказывается довольно трудоемким, а второй подход намного проще, нопредусматривает выполнение граничного условия нулевой нормальнойскорости лишь для заданного числа контрольных точек. В данной работеиспользуется как метод поверхностных особенностей (или метод коллокаций)несмотря на его недостатки, так и метод конформных отображений.3.2.1.
Метод отраженияМетод отражения позволяет решить граничную задачу только длякруглого цилиндра. Здесь при появлении внешнего вихря в месте срыва,необходимо для удовлетворения граничных условий, поставить в обтекаемыйконтур внутренний вихрь (фиктивный) с интенсивностью(Рисунок 3.1).UРисунок 3.1. Схема вихревого метода отраженияДля вычисления гидродинамических нагрузок при решении граничнойзадачи методом отражения возьмем комплексное сопряжение от формулы(3.3):.(3.4)В дальнейшем, при обозначении величины черта сверху будет означатькомплексное сопряжение.В более краткой записи:50,(3.5)где,(3.6).Здесь– сила лобового сопротивления,(3.7)- подъемная сила,-плотность жидкости, черта сверху означает взятие комплексного сопряженияот величин, γ – контур интегрирования по замкнутой кривой.Производная от комплексного потенциала потока жидкости, котораяявляется комплексной скоростью, имеет вид:.(3.8)Воспользовавшись формулой (3.8) запишем выражение длякомплексной скорости к-ого внешнего вихря, находящегося в поле всехостальных вихрей:(k n)Аналогичное выражение можно записать и для комплексной скорости кго внутреннего вихря, находящегося в поле остальных вихрей.Примем сокращенные обозначения:(3.10).Составим выражение, которое нам потребуется в дальнейшем:.Подставляя (3.9) в выражение (3.12), получим:(3.11)(3.12)51Т.
к. второй член антисимметричен по индексам s и n, то он равен нулю.Тогда можно записать:.Производя вычисления выражений дляи(3.14)с использованием теориивычетов, получим:, (3.15)(3.16)Сравним выражения (3.15) и (3.14). Получим:.(3.17)С учетом выражений (3.16) и (3.17) выражение (3.5) примет вид:(3.18)Таким образом, получена более простая формула для комплекснойсилы, воздействующей на замкнутый круговой контур радиуса R со стороныоднородного потока жидкости, натекающей из бесконечно удаленной областидвумерного пространства, обладающей скоростью, через скорости внешнихи внутренних вихрей при решении граничной задачи методом отражения.Формулу (3.18) преобразуем к виду, где комплексные скорости вихрей,выражены в компонентах декартовой системы координат.Комплексные скорости вихрей имеют вид:(3.19)(3.20)В декартовой системе координат:(3.21)Для скоростей вихрей:52,(3.22).(3.23)Подставив формулы (3.19), (3.20) в (3.18), окончательно получимвыражение для расчета гидродинамических нагрузок, приходящихся накруглый профиль при его срывном обтекании поперечным потоком:.(3.24)Результаты расчета представлены Рисунком 3.2.YXCx, Cy2Cx01020304050Cy-2Рисунок 3.2.
Расчетная дорожка Кармана с одиночного цилиндра.Коэффициенты гидродинамических сил Сх, Су для кругового цилиндра,полученные методом дискретных вихрей(τ=tU/2R, R- радиус цилиндра, U – скорость натекающего потока, t - время)3.2.2. Метод конформного отображенияВ случае расчета отрывного обтекания цилиндрических тел сложнойконфигурации для удовлетворения граничных условий на поверхности теламожет быть применен метод конформных отображений [5, 74].
Прииспользованиитакогоспособавыбираетсяфункция,выполняющаяоднозначное проецирование внешнего пространства, окружающего тело, наверхнюю полуплоскость. Фиктивные вихри размещаются, как зеркальноеотражение вихрей, в нижней полуплоскости. Задача решается в плоскостиобразов, а затем пересчитывается на физическую плоскость, содержащую53сечение тела. Такой подход обеспечивает точное описание формы тела, однакооказывается довольно трудоемким и существенно ограничивает классрассматриваемых тел, однако там, где он может быть применен, получаетсявыигрыш в использовании машинного времени.3.2.3.
Метод коллокацийРассматриваемыйметоднамногопрощеметодаконформногоотображения [31]. Здесь на контуре обтекаемого тела расставляется N вихрей,записывается условие непротекания поверхности в N точках на контуреобтекаемого тела. Нахождение циркуляции вихрей сводится к решениюсистемы N линейных алгебраических уравнений на каждом шаге расчета.Метод коллокаций был применен автором для решения граничной задачиобтеканияцилиндра,сечениекоторогоочерченоокружностями,пересекающимися под прямым углом (Рисунок 3.3). Рассматриваемая задачаможет быть решена и прямым путем: при наличии вихря в потоке граничныеусловия на поверхности удовлетворяются введением трех фиктивных вихрейвнутри контура. Проведено сравнение результатов решений этими двумяспособами.Полученарасчетнаякартинаобтеканиятелаизначениянестационарных гидродинамических сил, действующих на тело.
Подобнаяконтрольная задача была выбрана для сравнения, так как в обоих случаяхточно и достаточно просто могут быть удовлетворены граничные условия.Рисунок 3.3. Схема расчета обтекания некруглого цилиндра. Решениеграничной задачи методом коллокаций54На Рисунке 3.4 представлен пример решения задачи потенциальногообтекания произвольного контура с помощью метода коллокаций, котороестало возможным благодаря достаточно большому количеству дискретныхточек (более 100), в которых выполнялось условие непроницаемости.Рисунок 3.4.
Решение задачи потенциального обтекания произвольногоконтура с помощью метода коллокацийДля определения гидродинамических нагрузок, приходящихся напроизвольный профиль при решении граничной задачи методом коллокациивоспользуемся теми же соотношениями (3.1), (3.3), что и при выводе формулрасчета гидродинамических нагрузок для метода отражения.Можновоздействующейпоказать,начтозамкнутыйвыражениедляпроизвольныйкомплекснойпрофильсосилы,стороныоднородного потока жидкости, натекающей из бесконечно удаленной областидвумерного пространства, обладающей скоростьюпри решении граничнойзадачи методом коллокаций может быть также получено через зависимостьмежду скоростями внешних и внутренних вихрей:.Здесьk– интенсивность k-го внешнего вихря в потоке,m-го вихря, расположенного на контуре тела,расположенного на контуре тела.im(3.25)– интенсивность– координата m-го вихря,55Решение задачи с использованием метода коллокации может бытьполучено для обтекания любой формы замкнутого профиля.
Пример расчетагидродинамических нагрузок при обтекании круглого поперечного сеченияпредставлен на Рисунке 3.5.Cx ,Cy1,5 Cx Sh=0,1410,50-0,5-1Cy-1,5τ050 100 1502Рисунок 3.5. Решение граничной задачи методом коллокаций(τ=tU/2R, R- радиус цилиндра, U – скорость натекающего потока, t - время)Для расчета гидродинамических нагрузок на колеблющийся круглыйпрофиль (Рисунок 3.6), с учетом того, что выражение для комплексногопотенциала потока жидкости, обтекающей цилиндр радиуса R, будет иметь вид():-----(3.26)можно получить следующее выражение для комплексной силы,воздействующей на замкнутый движущийся круговой контур радиуса R:.(3.32)(3.27)56Рисунок 3.6. Визуализация процесса обтекания круглого профиля приавтоколебаниях.
(Численный расчет автоколебаний цилиндра в потоке).Временная реализация коэффициентов гидродинамических сил приавтоколебаниях цилиндра. Расчет методом дискретных вихрей [68](τ=tU/2R, R- радиус цилиндра, U – скорость натекающего потока, t - время)3.3. Описание математической модели гидроупругого механизмавозбуждения колебаний системы плохообтекаемых тел в поперечномпотоке жидкостиИспользуя данные, представленные в [15], изгибные колебания каждойтрубки в жидкости можно описать уравнением Бернулли – Эйлера с учетомдемпфирования и присоединенной массы жидкости:2wwm 2 btt4EJwz4Fz ( z, t ).(3.28)Здесь m – погонная масса трубки с учетом находящейся в ней жидкости, b –параметр, учитывающий внутреннее трение в материале и конструкционноедемпфирование трубки, EJ – изгибная жесткость поперечного сечения трубки,w ( z, t )w1x , w1 y , , wNyT– вектор отклонений осевых линий трубок пучкаот невозмущенного положения,направленииосиOx( Oyw jx ( w jy )–),отклонение осевой линии j-й трубки вFz ( z, t )–векторраспределенныхгидродинамических нагрузок, воздействующих на трубки при их обтеканиипоперечным потоком жидкости, z – координата по направлению длины трубки,t- время.57Предположим,чтопучокzlсобственных форм колебанийТечениесовершаеттеплоносителяколебанияпооднойиз, где l – длина пролета в направлении z.вреальныхтеплообменныхпучкаххарактеризуется числом Re, находящимся в диапазоне Re=103-105.
При этомобтекание трубок срывное, то есть с образованием вихревого следа. Параметрытечения вне тонких пограничных слоев на обтекаемых трубках слабо зависятот числа Re в диапазоне автомодельности 103-105, т. к. положение точекотрыва, определяющее структуру внешнего течения, практически не зависят отRe (Рисунок 1.5) и толщина пограничного слоя крайне мала.Рассматриваются малые колебания пучков труб в линейной области,состоящих из N упругих труб, поперечно обтекаемых потоком жидкости.Предполагается, что длина трубки l существенно больше радиуса R имежтрубных расстояний, а колебания каждой трубы могут происходить поодной из первых форм изгибных колебаний с характерным масштабом порядкаl вдоль оси z, параллельной осям труб.
Это предположение дает основание вкаждом сеченииz = const при расчете распределенных гидродинамическихнагрузок полагать течение плоским, то есть рассматривать переменную z какпараметр.Не конкретизируя условия закрепления концов упругих трубок иограничиваясь рассмотрением изгибных колебаний по одной из первых формколебаний, решение системы уравнений (3.28) представим в следующем виде:,где– 2Nневозмущенного положения:рассматриваемойформе(3.29)- мерный вектор положения трубок от- собственная функция, соответствующаяколебанийупругойтрубкикакстержнясзакрепленными концами. При гидроупругом возбуждении колебания трубокпроисходят практически всегда по первой форме, для которой условиявозбуждения реализуются в первую очередь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
