Диссертация (1025198), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

При температурах меньших 1550 К преобладаютпроцессы охлаждения излучением.1505.6. Массовый обмен между каплей и плазмойИзменение массы капли происходит в результате испарения dmисп/dt иконденсации dmконд/dt:dm dmисп dmконд=−.dtdtdt(5.38)Согласно принятым допущениям, потоком пара на каплю, распылениемкапли и отражением ионов от её поверхности пренебрегаем. Таким образом,весь пришедший на каплю поток ионов конденсируется на её поверхности,обеспечивая увеличение массы. Приходящий на каплю ионный ток состоит извысокоэнергетичных ионов пучка Iib, идущего со стороны катода, и хаотическидвижущихся ионов с тепловой энергией IiT.

С учётом (5.8) и (5.16) можнозаписать для Iib и IiT:dmконд mатπ d 2  2Z ср eφкIImnV=+=( ib iT ) ат ib i1 −2dtemV4 i i2kTe 2π di . + mат 0, 4niTmi(5.39)Скорость испарения атомов dmисп/dt рассчитывается по закону ГерцаКнудсена (5.35).Плотности потока массы при испарении и конденсации ионов из плазмыприведены на Рисунке 5.17.Рисунок 5.17.Плотность потока массы при испарении и конденсации ионов из плазмыТаким образом, при умеренных температурах капли и большой плотностиплазмы создаются условия для увеличения её массы. При нагреве капли выше1511800-1900 К скорость испарения становится существенно выше скоростиконденсации ионов из плазмы и капля интенсивно теряет массу.5.7.

Оценка вклада различных видов тепло- и массообмена в тепловой имассовый баланс каплиХарактерные плотности тепловых потоков между медной каплей иплазмой в зависимости от её температуры показаны на Рисунке 5.18.Рисунок 5.18.Плотности тепловых потоков на капле в плазме дугового разрядаНа Рисунке 5.18 линиями показаны исходящие тепловые потоки,связанные с испарением, излучением и термоэлектронной эмиссией. Этипотоки зависят только от температуры капли.Полосами показаны приходящие на каплю тепловые потоки, приносимыеионным и электронным током, а также потоки, выделяемые при конденсациинейтрального пара.

Так как эти потоки определяются не только температуройкапли, но и концентрацией плазмы и пара, на Рисунке 5.18 показаны диапазоныприходящих на каплю тепловых потоков для всего разрядного промежутка.Из рисунка 5.18 видно, что при низких температурах, близких ктемпературе плавления, охлаждение капли осуществляется в основномтепловымизлучением.Приувеличениитемпературыдолялучистоготеплообмена падает, и охлаждение обеспечивается испарением вещества капли.152Тепловой поток, уносимый электронами термоэмиссии, увеличивается с ростомтемпературы капли, но остаётся значительно меньше других механизмовтеплоотдачи, как при низких, так и при высоких температурах. Следовательно,процессом термоэмиссии в математической модели тепломассообмена капли вплазме дугового разряда можно пренебречь.Нагрев капли осуществляется в основном потоком тепловых ионов накаплю, но доля ионов пучка всё же значительна, особенно при увеличенииконцентрации плазмы.В Таблице 5.1 приведены оценки значения тепловых потоков на каплю иот капли в районе подложки (250 мм от катода) и указана доля каждого измеханизмов в общем процессе тепломоссообмена.

При оценках принято, чторазмер капли d = 0,6 мкм, концентрация плазмы ne = 1016 м-3, температураэлектронов kTe/e = 5 эВ, температура капли T соответствует двум крайнимслучаям: температуре плавления и кипения материала.Таблица 5.1.Характерные значения различных механизмов тепломассообмена капли вплазмеМеханизм тепло- илимассообменаИонный пучокТепловые ионыЭлектронный токНейтральные атомыИзлучениеТермоэмиссияэлектроновИспарениеИспарениеКонденсация ионовТепловой поток, Вт/м2T = TплT = TкипДоля в общем потоке, %T = TплT = TкипНагрев капли1,4·1031,5·1052,2·1041,3·10-20,8187130Охлаждение капли1,9·1043,7·1056,8·10-67,8·10499,30001,3·1020,71003,796,310001,1·1011Изменение массы капли7,3·10-196,1·10-101,9·10-172,2·10-141535.8.Математическая модель процессов тепломассообмена между каплейи плазмой вакуумно-дугового разрядаВ систему уравнений, описывающих тепломассообмен капли в плазмевакуумно-дугового разряда, входят следующие зависимости: тепловой поток,обусловленный током тепловых ионов и ионного пучка; тепловой поток,обусловленный балансом термоэмиссионного тока с капли и тока электронов изплазмы; тепловые потоки, уносимые с капли испарением и излучением;конденсация ионной компоненты и испарение с поверхности капли: dTε1  ε ib−1/2+ I iT iT − e ( 2π M ат kT ) p *(T )π d 2ε св − ε (T , d )σ T 4π d 2 = I ib dt mc  eZ срeZ ср dm M ат−1/2( Iib + IiT ) − M ат ( 2π M ат kT ) p *(T )π d 2=e dt=I ib enibVi,(5.40)2 Z ср eφк 1 −M iVi 2 4 πd2 M iVi 2+ Z ср e φк + eε св + eφi ( Z ) − Z cp eφвыхε ib=22kTe 2π diI iT = 0, 4eniTMiε iT = 2kTi + e φк + eε св + eφi − eφвых1/2 4  e 3/2 φ к 3/2 di =  2 9  kTe  α Lα ′(γ ) ε 0 kTerD =e 2 neA−p *(T=) 133 ⋅10M i = M ат = Am pd=niT=rD3BT − 2736mπρ0,85ne ;ne _ B ( x) =nib = 0,15ne;gIgIkBxx+≈+−1()1exp(56)[][]x2x2где T – температура капли, К; t – переменная времени, с; d, m, c – диаметр,масса и удельная теплоёмкость капли соответственно, м, кг, Дж/кг/К; Iib, IiT –ток направленных и тепловых ионов на каплю соответственно, А; εib , εiT –энергия попадающего на поверхность капли иона из пучка и теплового иона154соответственно, эВ; ri – радиус собирающей сферы, м; rD – диаметр дебаевскойсферы, м; p*(T) – давление насыщенных паров материала капли, Па; А, В –постоянные испарения; Mi, Mат, mp – массы иона, атома и протонасоответственно, кг; A – атомная масса материала капли, а.е.м.; ρ – плотностьматериала капли, кг/м3; niT, nib – концентрации тепловых ионов и ионов пучкасоответственно, м-3; neB – концентрация плазмы, м-3; x – переменная расстоянияот поверхности катода, м; ε(T, d) – излучательная способность капли,рассчитанная по приближённой методике Мартыненко [122]:ε (T , d ) =∞xm480kTαr(px)dxm ,π 3cсв  ∫0 me xm − 1где обозначено:p=d2cсв2πσ эл kTxm =ωkT .Глубина проникновения излучения в каплю αm аппроксимируетсявыражениями:αm =αm =d 2σ элωdдля< 1;240cсв2δ9cсвdдля>1.2δ8π d 2πσ элωДанная задача является задачей Коши с условиями в начальный моментвремени t = 0: температура капли соответствует температуре плавленияматериала Tплавл, изначальная масса капли m0 вычисляется исходя из заданногодиаметра капли:m0 =π6d3 .(5.41)Начальной координатой капли принимается расстояние от поверхностикатода x равное 1 мм.

На более коротких расстояниях от поверхности катодаконцентрация плазмы слишком велика, и принятая модель тепломассообменакапли становится неприменимой. Однако, время движения капли в этойобласти существенно меньше, чем общее время пролёта капли, потому примем,155что процессы тепломассообмена капли в области до 1 мм от поверхностикатода не повлияют существенно на результаты расчёта на остальном участкепути капли.Расчёт производился для различных значений диаметра капли d с цельюисследования динамки изменения температуры и динамики испарения капельдиапазона размеров от 0,15 до 0,91 мкм (капли этого размера переносятнаибольшую массовую долю капель).Решение системы (5.40) проводилось методом Рунге-Кутта четвёртогопорядка точности.При решении системы уравнений шаг времени должен быть больше, чемхарактерный масштаб времени установления термодинамического равновесия вобъёме капли, но существенно меньше, чем пролётное время капли от катода доподложки.

Время установления термодинамического равновесия во всёмобъёме капли характеризуется постоянной времени переходных процессов[151]:2d / 2 ) cρ(τ=≈ 0,1 нс,2λ(5.42)где d – диаметр капли, м, с – удельная теплоёмкость материала капли, Дж/кг/К;ρ – плотность материала капли, кг/м3; λ – теплопроводность материала капли,Вт/м/К.Пролётное время капли до соударения с подложкой рассчитывается как=tL 0, 25== 1, 7 мсVк 150(5.43)Решение системы уравнений проводится с шагом по времени 1·10-7 с, чтоудовлетворяет описанным условиям. Число точек расчёта для каждого израссматриваемых случаев составляло не менее 20000.Решение проводилось для следующих входных данных: начальныйразмер капли d составлял 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1,0 мкм; материал капли – медь,титан, алюминий, кремний; начальная температура капли соответствуеттемпературе плавления материала катода; температура электронов постоянна исоответствует kTe/e = 5 эВ; ток разряда I = 100 А; пролётное расстояние капли156L = 0,25 м.

Параметры материалов, использованные в расчёте, приведены вТаблице 5.2. Расчёты для меди были выполнены более подробно длявозможности сравнения с данными расчётов других авторов [79, 112-116].Подробные расчёты позволят оценить влияние арочного магнитного поля,плотности и температуры плазмы на интенсивность процессов нагрева ииспарения капли.Параметры материалов, использованные для расчётаПараметрTiТемпература плавления, Tпл, К [170]1933Температура кипения, Tкип, К [170]3560Атомная масса, а.е.м. [170]48Плотность материала катода4110(капли) при температуре плавленияρ, кг/м3 [170]Удельная теплоёмкость катода540(капли) c, Дж/(кг·К) [170]Константы вычисления давления12,50;насыщенных паров p*(T): A, B [169]23230Энергия ионизации атома6,8; 13,6;(однократная, двукратная,27,5; 43,3трёхкратная, четырёхкратная) φi(Z),эВ [160]Энергия связи атомов в материале4,86катода (капли) εсв, эВ [163]Работа выхода электрона φвых, эВ3,95[161]Средний заряд иона Zср [53]2,1Доля ионов (однократных,0,11;двукратных, трёхкратных,0,76;четырёхкратных) [73]0,12; 0,01Скорость капли Vк, м/с [42, 88]180Скорость иона Vi, м/с [53]2,2·1045.9.Таблица 5.2.Al9332740272390Cu13572840647940Si1688262328252590338580011,79;159406,0;18,8;28,511,96;169807,7; 20,3;36,8; 57,412,72;213008,2;16,3;33,53,343,504,644,255,504,801,70,38;0,51;0,112102,8·1042,00,28;0,53; 0,180,011501,3·1041,40,38;0,58;0,042002,6·104Динамика изменения температуры и диаметра капли в плазмедугового разрядаИзменение температуры медной капли для различных диаметров при еёдвижении от катода до подложки, полученное при решении системы уравнений(5.40) приведено на Рисунке 5.19.

Характеристики

Список файлов диссертации