Диссертация (1025198), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Ток вторичной электронной эмиссии можетвлиять на потенциал капли и на её тепловой баланс. Как правило, эти процессыне учитывают ввиду малости коэффициентов вторичной электронной эмиссии[146].Излучение является эффективным способом сброса тепла при высокихтемпературах, что может ограничивать нагрев капли при температурах близкихктемпературамкипения.Однако,прирасчётепроцессовлучистоготеплообмена субмикронных тел следует учитывать уменьшение излучательнойспособности тела при уменьшении его размеров [147-150]. Величинаизлучательной способности жидкого металла имеет значение порядка 0,10-0,15129[151], в то время как излучательная способность субмикронных тел можетуменьшатьсяв10 разиболее.Подобныеэффектынаблюдаютсяэкспериментально [123].

Существуют математические модели и методикирасчёта, позволяющие оценить излучательную способность субмикронных тел[122, 124, 152].На испарение нейтрального атома затрачивается энергия, равная энергиисвязи. При этом следует учитывать, что достаточно интенсивное испарениепроисходит при температурах гораздо меньше температуры кипения. Так,испарение материалов при терморезистивном методе нанесения покрытийпроводится при температурах незначительно выше температуры плавления.Для меди типичная температура испарения составляет 1533 К (температураплавления 1357 К, кипения 2840 К), алюминия – 1496 К (температураплавления 934 К, кипения 2792 К), титана – 2023 К (температура плавления1933 К, кипения 2560 К). Кремний из-за активного взаимодействия кремния сматериалами тиглей испаряют при температуре 1623 К, что ниже еготемпературы плавления (1688 К).Особенностью рассматриваемых в настоящей работе процессов являетсяследующее:1.Тепломассообмен происходит в сильно разреженной среде.2.Основные процессы теплообмена определяются зарядовым обменоммежду каплей и плазмой.3.Плазма является неравновесной, то есть энергии электронов и ионовзначительно отличаются друг от друга.4.Капли имеют субмикронные размеры, что приводит к снижению ихизлучательной способности.5.2.Допущения, принимаемые при расчёте теплового баланса каплиПри составлении математической модели примем следующие допущения:1.Все ионы, приходящие на поверхность капли, нейтрализуются иконденсируются.1302.Электроны в плазме имеют максвелловскую функцию распределения поэнергиям.

Температура электронов принимается равной 5 эВ и постояннойво всём объёме плазмы.3.Тепловые ионы однозарядные и имеют максвелловское распределение поскоростям.4.Ионный пучок, эмитированный из катодного пятна, моноэнергетичен ираспространяется в пространстве прямолинейно. Энергия ионов лежит вдиапазоне от 30 до 200 эВ.5.Средний заряд иона постоянен на всём протяжении полёта капли.6.Температура капли в каждый момент времени одинакова во всём еёобъёме.7.Начальная температура капли соответствует температуре плавленияматериала, так как капли образуются из жидкого поверхностного слоя вкратере катодного пятна.8.Капли до столкновения с подложкой имеют форму сферы.9.Конвективный теплообмен отсутствует.

Справедливость этого допущенияпоказывает оценка критерия Кнудсена Kn:=KnλLd≈ 107 108 >> 0,3,(5.1)где λL – длина свободного пробега иона; d – характерный размер капель от0,1 до 1 мкм.10. Током вторичных электронов с поверхности капли пренебрегаем ввидумалости коэффициента вторичной ион-электронной эмиссии, который длячистых металлов имеет значения порядка 0,01 [143-154].11.Концентрация плазмы в катодном пятне принимается равной 1026 м-3 [35,42, 66].12.Концентрация плазмы вблизи катода без арочного магнитного поляпропорциональна току разряда I и спадает обратно пропорциональноквадрату расстояния от катодного пятна x [117, 155] с коэффициентомпропорциональности g = 1,2·1013 А-1·м-1 (Рисунок 5.3):131ne =gIx2(5.2)Распределение концентрации плазмы в разрядном промежутке с арочныммагнитным полем принимаем:ne _ B ( x) =gIgI+kBx≈1()[][1 + exp(−56 x)]x2x213.Плазма оптически прозрачная ввиду большой её разреженности.14.Излучение соседних частиц на каплю учитывалось ввиду его малости.Прииспользованииарочногомагнитногополявмагнетронныхраспылительных системах плотность плазмы увеличивается в несколько раз нарасстоянии порядка 20 мм ввиду меньшей подвижности электронов поперёкмагнитного поля [156-157].

Можно показать, что концентрация плазмы в этомслучае пропорциональна индукции поперечного магнитного поля. Примем, чтоплотности электронного тока без арочного магнитного поля je и при егоналичии jeB на пути движения капли равны друг другу:eEe2 E===jenVene eDe emeν e me < σ eiVe >,mν E==eneB e e B2e BVeB D jeB ene B=jj eeB(5.3)где ne, neB – концентрация плазмы без поперечного магнитного поля и при егоналичии соответственно, e – заряд электрона; E, EB – величина электрическогополя без поперечного магнитного поля и при его наличии соответственно; me,νe, Ve , VeD– масса, подвижность, скорость движения и скорость дрейфаэлектрона; σei – сечение соударений электрон-ион.Преобразуя (5.3), получаем:1/2 E neB ~me < σ eiVe >  EB eB(5.4)Соотношение напряжённостей электрического поля E/EB в прикатоднойобласти можно получить из соотношения напряжения разряда без арочного132магнитного поля и при его наличии.

При этом можно принять следующиеприближения: 1) основное падение напряжения разряда происходит вприкатодной области, при этом в разряде без арочного магнитного поляпадение напряжения происходит на расстоянииL0 ≈ 3мм (расстояние, накотором наблюдается свечение разряда), падение напряжения в разряде сарочным магнитным полем происходит на расстоянииLB ≈ 30мм (определяетсязоной замагниченной плазмы [157]); 2) падение напряжения в прикатоднойобласти при наличии арочного магнитного поля можно представить как суммупадения напряжения в дуге без магнитного поля U0 и некоторой добавки UB,обусловленной снижением проводимости плазмы в поперечном магнитномполе: U = U0+UB; 3) падение напряжения в положительном столбе дуги независит от магнитного поля и мало по сравнению с U0.Таким образом, величина E/EB может быть оценена выражением вида:U0LBE=≈9EB U 0 + U B L0(5.5)Таким образом, с некоторыми допущениями можно принять, чтоконцентрацияплазмыпропорциональнавеличинеиндукцииарочногомагнитного поля.

В бесконечности величины концентраций ne и neB должнысовпадать друг с другом, так как величина индукции магнитного полястремится к нулю. Таким образом, зададим распределение концентрациипропорциональным величине индукции арочного поля:ne _ B ( x) =gIgI1 + kB( x)] ≈ 2 [1 + exp(−56 x)]2 [xx(5.6)где B(x) – закон убывания арочного магнитного поля от катода, найденныйрасчётнымпутём,k–коэффициентраспределение приведено на Рисунке 5.3.пропорциональности.Принятое133Рисунок 5.3.Концентрация плазмы при удалении от катода без арочного магнитного поляи при его наличии5.3.Вклад электронных и ионных потоков в тепловой баланс каплиИонный токСчитается, что ионы в плазме вакуумного дугового разряда либодвижутся хаотически с тепловыми энергиями (тепловые ионы), либопредставляют собой высокоэнергетичный (30-200 эВ) пучок ионов со стороныкатода (Рисунок 5.4).Практически на всём протяжении разрядного промежутка длинасвободного пробега ионов лежит в диапазоне от 10 мм до 40 м, а радиус Дебаялежит в диапазоне от 1 до 100 мкм (Рисунок 5.5).

Таким образом, длябольшинства капель (d < 1 мкм) выполняется неравенство:λ >> rD >> d(5.7)Это соответствует случаю электрического зонда с толстым слоемобъёмного заряда и c бесстолкновительным режимом прихода зарядов(предельный случай орбитального движения) [144, 158-159]. При этом масштабтолщины слоя объёмного заряда определяется радиусом Дебая. В случаенеизотермической плазмы (Те >> Ti, приближение холодных ионов) ионывходят в слой объёмного заряда с энергией, соответствующей температуре134электронов, которую согласно теории Бома ионы приобретают в предслое,находящемся между невузмущённой плазмой и слоем объёмного заряда. Таккак скорость, которую приобретают ионы в предслое, много больше тепловойскорости, то они пресекают границу собирающей сферы (границу зоныобъёмного заряда) по нормали и практически все приходят на зонд (каплю), чтопозволяет не учитывать их орбитальное движение.

Поэтому ионный ток начастицу может быть определён по соотношению Бома для сферического зонда[143]:I iT = ene 0α ′(γ )2kTe4π ri 2 ,Mi(5.8)где ri – радиус собирающей сферы, ne0 – концентрация невозмущённой плазмы,Mi – масса иона; α’(γ) ≈ 0,4.абРисунок 5.4.Схемы прихода ионов на изолированную каплю в плазме вакуумно-дуговогоразрядаа – тепловые ионы; б – ионный пучокdi – диаметр собирающей сферы, d – диаметр капли, dприц – диаметр сферы,определяемой прицельным параметром, dD – диаметр дебаевской сферыИзолированная капля в плазме приобретает отрицательный заряд, чтоограничивает приход электронов и усиливает ионный ток. При этомконцентрация электронов подчиняется распределению Больцмана, и вокругкапли формируется положительный объёмный заряд.

Полный ток, приходящийна каплю (сферический зонд) радиусом r = d/2 с эмиссионной поверхности(собирающей сферы), может быть получен при решении уравнения Пуассонадля вакуумного сферического конденсатора. Аналитическое решение данного135уравнения невозможно, но Ленгмюром и Блоджетом было предложено [158]решение в виде:13/2 16π   2e  2 U,ε0  Ii =  9  M i  α L2(5.9)где αL2 – табулированная функция Ленгмюра, зависящая от отношения радиусасобирающей поверхности и к радиусу сферического зонда (Рисунок 5.6), U –разность потенциалов между плазмой и зондом (соответствует потенциалукапли φ).Рисунок 5.5.Длина свободного пробега иона и радиус Дебая на разном расстоянии от катодаПриравнивая выражения (5.8) и (5.9) и выделяя из него ri, получаем:4 e ri = 9  kTe 23/2U 3/2 ε 0 kTeα L2α ′(γ ) ne 0 e 2(5.10)С учётов выражения для радиуса Дебая из (5.10) получаем формулу длярадиуса собирающей сферы (радиуса объёмного заряда):1/2 4  e 3/2 U 3/2 ri =   rD2 9  kTe  α Lα ′(γ ) (5.11)Оценим величину поправочного коэффициента в выражении (5.11) приотношении rD/r = 100 (радиус Дебая составляет порядка 5·10-5 м).

ПриkTe/e = 5 эВ, потенциал изолированной капли составляется около минус 30 В(см. ниже), значение функции Ленгмюра αL2(100) = 1144. Тогда ri = 0,08rD.136Таким образом, из выражения (5.11) видно, что радиус собирающей сферыменьше радиуса Дебая, но значительно больше, чем размер капли (Рисунок 5.7).Рисунок 5.6.Поправочная функция Ленгмюра α2 при различных значениях безразмерногорадиуса капли ri/rРисунок 5.7.Размер собирающей сферы в зависимости от концентрации плазмыТаким образом, ток тепловых ионов, приходящий на каплю, определяетсяплощадью сферы радиусом ri и оценивается выражением:I iT = 0, 4ene2kTe4π ri 2Mi(5.12)Будем считать, что тепловые ионы образуются в результате ионизациинейтрального пара электронным ударом и в результате перезарядки потоканаправленных ионов на нейтральном паре.

Характеристики

Список файлов диссертации