Диссертация (1025198), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Значение работы выхода электронаиз жидкой меди составляет величину 5,5 эВ [163].Снижение работы выхода термоэлектронов ΔφШ (в электрон-вольтах)может быть рассчитано из выражения вида [163]:∆φШ = 3, 79 ⋅10−5 E = 3, 79 ⋅10−5φкd(5.25)Учитывая, что потенциал капли φк имеет значения порядка минус 30 В, аразмер капли d имеет значения от 50 нм до 10 мкм, значения ΔφШ лежат вдиапазоне 0,05 до 0,93 эВ.Электроны термоэмиссии, покидая поверхность твёрдого тела, уносят ссобой энергию, равную работе выхода электрона eφвых и тепловую энергию,соответствующую температуре капли T.143Тепловой поток, отводимый от капли электронами термоэмиссиирассчитывается согласно выражению:=QТЭЭjТЭЭEТЭЭ e(φ − ∆φШ )   2kT2+ φвых  π d 2AT 2 exp  − выхπ d=⋅ekT  e(5.26)На Рисунке 5.11 приведена зависимость удельного теплового потока,отводимого от капли термоэлектронной эмиссией, от температуры капли.Вычисление ΔφШ проводилось при размере капли 0,4 мкм и потенциале каплиминус 30 В.

Также для сравнения показаны тепловой поток, подводимый ккапле со стороны ионной компоненты при энергии электронов 5 эВ иплотности плазмы 1016 м-3, и лучистый тепловой поток, отводимый от капли.Рисунок 5.11.Удельный тепловой поток с капли, обусловленный термоэлектроннойэмиссией, в сравнении с другими основным процессами теплообмена междукаплей и плазмойВо всём рассматриваемом температурном диапазоне удельный тепловойпоток, обусловленный термоэлектронной эмиссией с учётом эффекта Шоттки,пренебрежимо мал по сравнению с тепловым потоком с капли, которыйобусловлен излучением.Электрический заряд каплиЗаряд капли будем определять из условия равенства ионного иэлектронного токов с учётом выражений (3.15), (3.16) и (5.25), (5.26) [164-166]:144 eφ 1 e(φ − ∆φШ )  2eneVe exp  − к  π di2 − AT 2 exp  − вых I=eπ d4kTkTe 1/2, 2Z ср eφк  π d 2 2kTe 2+0,4Z ср enibVi 1 −endπ Ii =iT i2 mVi i 4 mi I = Ii e(5.27)где A - ричардсоновская термоэлектронная постоянная, значение которойможно приближённо принять 6,2·105 А/(м2·К2), ΔφШ – снижение работы выходатермоэлектронов.

Значение работы выхода электрона из жидкой медисоставляет величину 5,5 эВ [163].Решение данной системы в аналитическом виде затруднено, потомурезультат был получен численно. На Рисунке 5.12 приведены графикизависимости потенциала капли от температуры электронов и от концентрацииплазмы.абРисунок 5.12.Потенциал капли в плазме вакуумно-дугового разрядаа – в зависимости от температуры электронов; б – в зависимости отконцентрации плазмыИз рисунка 5.12 видно, что потенциал капли зависит главным образом оттемпературы электронов.Потенциал плазмы определяется в основном током электронов и токомтепловых ионов.

Ток направленных ионов влияет незначительно вследствиемалой площади поперечного сечения, определяемой прицельным параметром.1455.4. Особенности радиационного теплообмена частиц субмикронногоразмераРадиационный тепловой поток описывается законом Стефана-Больцмана:Qизл = ε (T , d )σ 0T 4π d 2,(5.28)где ε(T,d) – излучательная способность поверхности (степень черноты),зависящая от температуры капли и её размера; T – температура капли; σ0 –постоянная Стефана-Больцмана, d – диаметр капли.Однако, при размерах тел меньших, чем длина волны тепловогоизлучения, излучательная способность тела может значительно снижаться. Вработе [123] экспериментально показано снижение излучательной способноститела при уменьшении его размеров (Рисунок 5.13). Так, при уменьшенииширины ленточного нагревателя с 8 до 0,2 мкм при его длине 8 мкм происходитуменьшение интенсивности излучения во всём наблюдаемом спектре (от 2 до5,5 мкм).

Температура нагревателя составляла 750 К.абРисунок 5.13.Иллюстрация снижения излучательной способности тела при уменьшении егоразмерова – схема опыта; б – интенсивность излучения вдоль длинной и короткойсторон ленточного нагревателяТеоретические основы подобного явления изложены в работе Ми Г. [147].Ввиду сложности теории, разработанной в первую очередь для коллоидных146растворов, для расчёта излучательной способности капли будем пользоватьсяупрощённой методикой расчёта излучательной способности тел субмикронныхразмеров, изложенной в работе [122].

Излучательная способность (степеньчерноты) тела оценивается из величины интенсивности излучения капли I,которая получается после интегрирования по всем частотам ω выражения [167168]:dI (ω ) = 4π cσ погл (ω )e0 (ω )d ωe0 (ω ) =,(5.29)ω 3,2π 3cсв2 [ exp(ω / T ) − 1]где ссв – скорость света.Выражение (5.29) следует из формулы Планка и содержит явно сечениепоглощения падающего излучения σпогл(ω).После преобразований интенсивность излучения сферы субмикронногоразмера выражается выражением вида:16 T 5 r 3I=J ( p) ,3 cсв3  4где r – радиус сферы (капли), p =rcсв(5.30)2πσ эл kT– безразмерный параметр, T –температура тела. Выражение для излучательной способности тела можнозаписать в виде:I80kT=⋅ rJ ( p ) .I B π 3cсв (5.31)где IB – интенсивность излучения абсолютно чёрного тела.Значение функции J(p) вычисляется согласно выражению:∞x4J ( p ) = ∫ α m ( p x ) x dx ,e −10где x =(5.32)ω- безразмерная переменная, αm – магнитная проницаемость сферы,kTкоторая аппроксимируется при r/δ << 1 (субмикронные размеры частиц):1  r  r 2σ элω=. 20π  δ 10cсв22=αm(5.33)147При больших размерах частиц r/δ >> 1 магнитная проницаемость αmаппроксимируется выражением вида:αm=где δ =cсв(2πσ элω )1/ 29cсв9δ 2=216π r16π r 2πσ элω,(5.34)- глубина проникновения излучения в проводник, σэл –статическая проводимость материала, ω – круговая частота излучения.Таким образом, интегральная излучательная способность субмикронноготела может быть вычислена аналитически исходя из известной электрическойпроводимости материала и его размера.При уменьшении размеров тела излучательная способность снижается(Рисунок 5.14).

В то же время, при увеличении температуры тела, согласнозакону Вина, уменьшается длина волны максимума частоты излучения, истепень черноты тела увеличивается.абРисунок 5.14.Уменьшение излучательной способности тела при уменьшении его радиусаа – данные [122] для медного шарика: 1 – 773 К; 2 – 1273 К; 3- 1773 К;б – рассчитанно согласно [122] для капель различных материаловДля предварительных оценок значений теплового потока, обусловленногоизлучением с поверхности капли примем, что излучательная способность каплисоставляет 0,1.

Оценки зависимости теплового потока от температуры всравнениисдругимипроцессамитеплообменакаплиприведенынаРисунке 5.15. Пунктирной линией для сравнения показан тепловой поток,подводимый к капле со стороны ионного тока, при энергии электронов 5 эВ и148плотности плазмы 10 м . Тепловой поток, отводимый от капли излучением,16-3при температурах ниже температуры кипения меди существенно меньше, чемтепловой поток, приходящий на каплю со стороны ионов в области подложки.Рисунок 5.15.Зависимость удельного радиационного теплового потока от температурыкапли5.5.

Тепловые потоки испарения и конденсации на поверхности каплиСкорость испарения капли зависит от температуры и материала капли, атакже от давления пара на её поверхности, и описывается уравнением ГерцаКнудсена [98]. Поток частиц с площади поверхности капли A составляет1 dN= α c (2π mат kT ) −1/2 ( p *(T ) − p)A dt(5.35)где αс ≈ 1 – коэффициент испарения; mат – масса атома, кг; T – температуракапли, К; p*(T) - давление насыщенных паров материала капли, Па; p –давление паров в вакуумной камере, Па.Испарение капли происходит в вакууме при давлении окружающей средызначительно более низком, чем давление насыщенных паров испаряемогоматериала.

Следовательно, давлением паров p вдали от катода можнопренебречь. Давление насыщенных паров материала капли рассчитываетсясогласно эмпирическому закону [169]p *(T=) 133 ⋅10A−BT − 273,(5.36)где A, В – эмпирические коэффициенты, зависящие от материала. Для медиА = 11,96, В = 16980.149Так как теплота парообразования в справочниках даётся при температурекипения, то для расчёта теплоты, затрачиваемой на испарение при более низкихтемпературах, предлагается брать энергию связи.

Это даст результат,завышенный примерно на 10 %. Тогда для теплоты, затрачиваемой наиспарение, можно записать:dNQe=eα π d 2 (2π mkT ) −1 / 2 p * (T )φφ=испcатсвdt св(5.37)где φсв – энергия связи, эВ; d – диаметр капли, м; mат – масса атома, кг.Результаты расчёта тепловых потоков испарения и конденсацииприведены на Рисунке 5.16. Для сравнения даны тепловой поток, создаваемыйприходящими на каплю ионами (энергия электронов в плазме 5 эВ, плотностьплазмы 1016 м-3), тепловой поток, создаваемый радиационным теплообменом, итепловой поток, создаваемый электронами термоэмиссии.Рисунок 5.16.Плотность теплового потока, отводимого от капли испарениемТакимобразом,преобладающиммеханизмомохлажденияпритемпературах больших, чем 1550 К, становится отвод тепла от капливследствие испарения.

Характеристики

Список файлов диссертации