Диссертация (1025086), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

При этом существуют два подхода решения такого типазадач, аналитический подход и численный подход.Преимущество применения аналитических подходов заключается в том,что на их основе можно получить математическое выражение зависимостиизмеряемого импеданса от всех геометрических и электрических параметровсред, характеризующих данную модельВ модели в качестве области зондирования рассматривалось предплечье(Рисунок1.1), поскольку периферические сосудыпредплечья широкоприменяются для венепункции. Предплечье представляет собой неоднороднуюсреду, состоящую из таких биологических тканей как: мышечная ткань,жировая, соединительная ткань, слой кожи, и венозные сосуды (Рисунок 2.1).35Рисунок 2.1.

Область зондирования предплечья1 –кожный слой; 2 –подкожно-жировой слой;3 –венозный сосуд;4 –мышечная ткань; 5 – соединительная ткань;Анализ зависимостей электрофизических свойств биологических тканейконечности и крови от частоты зондирующего тока позволит обосноватьдиапазон частот измерения импеданса и амплитуду зондирующих токов. Приэтом необходимо отметить, что различие между кровью и мышечной тканьювозрастает по мере уменьшения частоты (Рисунок.

2.2). В работах [3] былопоказано, что указанный диапазон составляет 50-100 кГц., а учитываяотечественный опыт создания электроимпедансных систем для диагностикисердечно-сосудистых заболеваний [40-45], а также из соображений сниженияриска травмирования нейромышечных структур целесообразно использоватьчастоту 100 кГц..36Рисунок. 2.2.

Зависимость электрического удельного сопротивления от частотызондирующего тока для различных типов биологических тканей[3]В Таблице 3 приведены удельные сопротивления биотканей на частоте100 кГц.. На данной частоте зондирующего тока тангенс диэлектрическихпотерь в среде составляет менее 10%[26].Таблица 3.Электрические удельные сопротивления биотканей области предплечьяна частоте 100 кГцБиотканьρ, Ом*мСкелетная мышца2,76±0.3Подкожно-жировой слой25±0.5толщина (0-3мм)Кровь1,42±0.6Соединительная ткань2,5±0.7Стенка кровеносного3,13±0.2сосуда37При ультразвуковых исследованиях в В-режиме было показано, что вена вбиологической ткани имеет форму кругового цилиндра (Рисунок 2.3).

Это далооснование для выбора модели с круговым цилиндрическим включением дляопределения влияния геометрии и размеров кровеносных сосудов на величинуимпеданса. В качестве параметров модели сосуда использовались глубиназалегания, диаметр, и удельное сопротивление.(а)(б)Рисунок 2.3 Ультразвуковые изображения с области проекции вены вB-режиме (а) поперченная проекция (б) продольная проекцияВходетеоретическихисследованийудельныхсопротивлений игеометрических параметров окружающих сосуды тканей показано, что их38можно объединить в один относительно однородный слой с единым удельнымсопротивлением. При этом необходимо отметить, что удельное электрическоесопротивление мягких тканей области предплечья в 2-3 раза выше от удельногосопротивления крови[46].Длямоделированияэлектроимпедансногометодалокализациипериферических венозных сосудов разработана математическая модель,состоящая из однородного полупространства мягких тканей с удельнымсопротивлением ρ1 и цилиндрического включения с удельным сопротивлениемρ2, радиусом r0, и глубиной залегания h, имитирующего кровеносный сосуд(Рисунок 2.4).

Математическая модель учитывает геометрические параметры ипроводимость кровеносных сосудов и мягких тканей и позволяет рассчитатьраспределение электрического импеданса на поверхностных электродах (M иN), в зависимости от расположения электродной системы и имитационногососуда.Рисунок 2.4. Схема симметричной тетраполярной электродной установкидля вертикального электрического зондирования однородной среды сцилиндрическим включением: A и B – токовые электроды, M и N –измерительные электроды,39Выбор модели с цилиндрическим включением для определения влияниякровеносных сосудов на величину измеряемого импеданса был обоснованследующими положениями:1.

Область зондирования электрического тока в месте расположенияпериферических кровеносных сосудов можно рассматривать какоднородное полупространство.2. В результате анализа литературных данных и при ультразвуковыхисследованиях было показано, что форму вены можно представитькак круговой бесконечной цилиндр.3. Наличиеаналитическогопотенциалаточечноговыражениязарядавдляраспределенияполупространствесцилиндрическим включением, применяемого в электроразведке.Для получения распределения измеряемого импеданса на поверхностиобласти исследования необходимо решить задачу распределения потенциаладля однородной полубесконечной среды с цилиндрическим включением.

Приэтомтоковыеипотенциальныеэлектродыперпендикулярной общей оси цилиндранаходитсянапрямой,(Рисунок 2.4). Распределениепотенциала в однородной среде описываетсяуравнением Лапласа, ссоответствующими граничными условиями [47].При построении математической модели МЭМЛПВ принимаютсяследующие допущения:1. Электроды являются точечными и расположены на поверхности.2. Функцияраспределенияпотенциала, создаваемоготоковымиэлектродами, удовлетворяет уравнению Лапласа кроме источникови поверхности цилиндра.3. На поверхности цилиндра должно быть выполнено условиенепрерывности потенциала и нормальных компонент плотноститока40Подробный вывод аналитического выражения импеданса в зависимостиот параметров математической модели с цилиндрическим включениемприведен ниже.2.2 Вывод аналитического выражения зависимости импеданса отпараметров используемой математической моделиДля описания цилиндрического включения в среде и аналитическогопредставления граничных условий необходимо использовать цилиндрическуюсистему координат и разложение функции потенциала по базисным функциямцилиндрической системы координат – функциям Бесселя и Ханкеля [48,49].Если начало системы координат определить в центре цилиндра, то положениекаждойточкиNполубесконечногопространствабудетопределятьсякоординатами r, φ , z, где r – расстояние от центра цилиндра до точки N, θ –угол между векторами r и d, и Z- ось проходящая через начало цилиндрическойсистемы координат и вдоль общей оси цилиндра (Рисунок.

2.5).1Рисунок. 2.5. Система координат для расчета потенциала для точечногоисточника тока в однородной полубесконечной среде с цилиндрическимвключением41Потенциал электрического поля, создаваемого источником тока в точкеA, удовлетворяет уравнению Лапласа[50,51]:1   1 u  1  2 u  2 u0r r  r r  r 2  2 z 2(2.1)Потенциал электрического поля можно найти в виде суммы[52]:U 0 r, , z   U1 r, , z , r  r0U (r, , z)  U 0 r, , z   U 2 r, , z , r  r0(2.2)Где U0(r,φ,z)– потенциал поля, создаваемый источником тока воднородной среде с удельным электрическим сопротивлением ρ1, U1(r,φ,z) –изменение потенциала, вносимое цилиндрическим включением вне цилиндра,U2(r,φ,z)– изменение потенциала внутри цилиндра.Потенциал поля U0(r,φ,z) для точечного электрода, расположенного награнице в точке A равен:I (2.3)2   Rгде R – расстояние от источника тока (точка A) до точки, в которойU0 определяется потенциал, I – сила тока, ρ – удельное электрическоесопротивление однородной среды.Функции U1(r,φ,z) и U2(r,φ,z) гармонические, обращающиеся в нуль набесконечности, непрерывные на границе раздела цилиндра и окружающейсреды, причем на этой границе должны выполняться условия непрерывностипотенциала и нормальных компонент плотности тока, представляемых в виде:U r r1 U r  r1 r0r  r00 U r r r r1 U r  r 2 r000r  r0r  r0(2.4)На основе [52,53] можно предполагать что:U r  r (r, , z) 0I  1 4  1    K m r  t X m d  t   cosm  cost  z dt  2  R  o m   (2.5)42U r  r (r, , z) 0Где kmI  1 4  1    I m r  t Ym d  t   cosm  cost  z dt  2  R  o m   (r  t ) I m (r  t )(2.6)преобразованными функциями Бесселя и Ханкелясоответственно ,Xm(d.t) и Ym(d.t) – неизвестные функции, которые необходимонайти,1R обратная величина расстояния между точечным источником иточкой измерения потенциала и равно[52].1 2      I m r  t k m d  t   cosm  cost  z dtR  o m  (2.7)После объединения (2.4) – (2.7), получаем систему уравнений:I    1    I r  t K d  t   cosm  cost  z  m 2 0 m   m4      k r  t X d  t   cosm  cost  z dt  r  r m0 0 m   mI    1    I r  t K d  t   cosm  cost  z  m 2 0 m   m4     km r  t Ym d  t   cosm  cost  z dt  r  r0 0 m  1  I  1   I  r  t K d  t   cosm  cost  z    m  2 0 m   m14   r  t X d  t   cosm  cost  z dt  r  r    kmm0 0 m  1  I  1   I r  t K d  t   cosm  cost  z    m  2 0 m   m24      I  r  t Y d  t   cosm  cost  z dt  r  rm0 0 m   mРешая систему уравнений получим:(2.8)43 I     1U r  r (r,  , z)  I r  t K d  t    m2  0 m   m0  k m d  t I m r0  t  2  1       cos m cos t  z dt I  r  t k r  t    I r  t k  r  t  1 m 0m 02 m 0m 02kr  t I m r0  tm I    1U r  r (r,  , z)  I r  t K d  t   m  2  0 m   m0           cosm  cost  z dt (2.9)(2.10)r  t  I r  t   k d  t   I  r  t    m 0mmm 021 I r  t  k r  t   I r  t  k r  t1 m 0m 02 m 0m 02kПолученное аналитическое решение можно преобразовать для любогометода измерения.Для системы электродов A,B,M,N, из которых внешние электроды A,Bявляются токовыми, между внутренними электродами M и N измеряетсяразностьпотенциалов.Посколькувсеэлектродынаоднойпрямой,направленной по координатной оси Y и проходит через плоскость z=0,cos(tz)=1.Рисунок.

Характеристики

Список файлов диссертации