Численное решение терминальных задач управления для обратимых систем (1024983), страница 15
Текст из файла (страница 15)
3.23–3.25. На Рис. 3.23 представлены графики зависи√мости высоты от общей дальности S = L2 + Z 2 до и после оптимизации.На Рис. 3.24–3.25 представлены графики программных управлений полученные до и после решения оптимизационной задачи (3.63).В результате решения задачи (3.63) максимальное абсолютное значениеуправления nx удалось уменьшить с 0.285 до 0.07, что соответствует уменьшению целевого критерия (3.63) в 4 раза.111Рис. 3.23. Зависимость высоты от дальности до и после оптимизацииРис.
3.24. Программное управление (перегрузки) до и после оптимизацииВыводы по третьей главеВ данной главе рассмотрена задача построения допустимых траекториидвижения ЛА между заданными точками пространства за фиксированное время. Решение данной задачи сводилось к отысканию решения терминальной112Рис. 3.25. Программное управление (угол крена) до и после оптимизациизадачи при наличии ограничений состояния системы.
В отличии от большинство разработанных к настоящему моменту методов решения терминальныхзадач один из методов, предлагаемых в данной работе, позволяет учитыватьограничения, наложенные на переменные состояния системы, без использования каких-либо численных итерационных процедур.
Второй предлагаемый вданной главе метод основан на использовании средств численной оптимизации.Проведенное моделирование показало работоспособность предложенных вглаве методов решения задачи построения и реализации допустимых траектории движения ЛА. При этом метод, описанный в п. 3.6, при наличии ограничений только на переменные состояния системы для ряда терминальных задачпозволяет аналитически получить искомую траекторию и рассчитать реализующее ее программное управление. При необходимости минимизироватьвремя маневра можно использовать построение траектории на базе полиномовс последующим решением задачи конечномерной оптимизации.113К недостаткам предлагаемых в работе методов относится невозможностьих непосредственного применения к более полным моделям, описывающимдвижение ЛА.
Однако, решение шестимерной модели ЛА так же представляет значительный интерес, поскольку полученные при ее решении результатымогут быть использованы при решении задачи построения допустимых траектории движения ЛА при использовании более сложных моделей.Результаты, представленные в главе 3, опубликованы в работах [13,15,16,91].114Основные выводы и заключение по работеСформулируем основные результаты и выводы проведенных исследований1. Метод параметрических расширений множеств траекторий позволяетнаходить решения терминальных задач для обратимых систем как с дополнительными свойствами так и с улучшенными характеристиками.2. Для n-мерных систем, которые приводятся к регулярному каноническому виду, в котором все индексы приводимости равны двум, данный методпозволяет получать аналитическое решение терминальной задачи при наличии ограничений на переменные состояния.3.
Использование параметрических расширений множеств траекторий позволяет получать решение задачи переориентации КА в классе непрерывныхуправлений, близкие к оптимальному решению по использованному критериюкачества.4. Использование параметрических расширений множеств траекторий, дляшестимерной модели ЛА, позволило предложить аналитический метод построения пространственных траекторий ЛА, с учетом ограничений на переменные состояния.Дальнейшее развитие работы видится в двух основных направлениях.1. Расширение класса систем, для которых применимы метод параметрических расширений множеств траекторий и аналитический метод построениятраекторий с учетом наложенных ограничений на переменные состояния.2.
Развитие предложенного в работе аналитического метода построениятраекторий с целью возможности учета ограничений на производные болеевысокого порядка, нежели это возможно сейчас. Подобное развитие методадолжно благотворно отразиться на его применимости в практических задачахтерминального управления.115Литература1. Алексеев К.Б. Экстенсивное управление ориентацией космических летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1977.
121 c.2. Атамась Е.И., Ильин А.В., Фомичев В.В. Обращение векторных систем сзапаздыванием // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49, № 11. C. 1364–1369.3. Белинская Ю.С., Четвериков В.Н. Метод накрытий для терминальногоуправления с учетом ограничений // Дифференциальные уравнения. 2014.Т. 50, № 12. С.
1629–1639.4. Бирюков В.Г., Челноков Ю.Н. Построение оптимальных законов изменения вектора кинетического момента твердого тела // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2014. № 5. С. 3–21.5. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 c.6. Велищанский М.А., Крищенко А.П. Управление угловым движениемтвердого тела на основе концепций обратных задач динамики // Декомпозиционные методы в математическом моделировании: Тез. докл. I-йМосковской конф. М., 2001.
C. 23–24.7. Управление угловым положением космического аппарата с изменяющейсяструктурой / М.А. Велищанский [и др.] // VIII Всероссийский съезд потеоретической и прикладной механике: Тез. докл. М., 2001. C. 150.8. Велищанский М.А. Управление угловым положением твердого тела с использованием параметрических множеств функций // Устойчивость иколебания нелинейных систем управления: Тез. докл. VII международного семинара. М., 2002. С. 155–157.9.
Велищанский М.А., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Квазиоптимальная переориентация космического аппарата // Межведомственный сборник научных трудов. Механика твердого тела. 2002. Вып 32. C. 144–153.11610. Велищанский М.А., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Синтез алгоритмовпереориентации космического аппарата на основе концепции обратной задачи динамики // Изв. РАН. ТиСУ. 2003.
№ 5. C. 156–163.11. Велищанский М.А. Сравнение квазиоптимального и оптимального алгоритмов переориентации космического аппарата // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: Тез. докл. XII международнойконференции. М., 2012. С. 76–77.12. Велищанский М.А. Исследование свойств квазиоптимального и оптимального алгоритмов переориентации космического аппарата // Наукаи Образование. МГТУ им.
Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. № 2.С. 1–12. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/345396.html (дата обращения: 28.03.2017)13. Велищанский М.А Синтез квазиоптимальной траектории движения беспилотного летательного аппарата // Наука и Образование. МГТУим. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 12 С. 417–430. URL:http://technomag.bmstu.ru/doc/646471.html (дата обращения: 28.03.2017)14. Велищанский М.А., Канатников А.Н. Задача терминального управленияс ограничениями на состояние // Международная конференция по математической теории управления и механике: Тез.
докл. Суздаль, 2015.С. 48–49.15. Велищанский М.А., Крищенко А.П. Задача терминального управлениядля системы второго порядка при наличии ограничений // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 8. С. 301–318. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/793667.html (дата обращения:28.03.2017)16. Велищанский М.А. Движение летательного аппарата в вертикальнойплоскости при наличии ограничений на состояния // Вестник МГТУ им.Н.Э.
Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 3. C. 70-81.11717. Велищанский М.А. Терминальное управление механической системой приналичии ограничений на переменные состояния // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: Тез. докл. XIII международнойконференции. М., 2016. С. 95–97.18. Велищанский М.А., Крищенко А.П. Задача терминального управлениялетательным аппаратом с фазовыми ограничениями // Международнаяконференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам: Тез. докл.
Суздаль, 2017. С. 49–50.19. Механика полета: Справочник. / Горбатенко С.А. [и др.] М: Машиностроение, 1989. 420 с.20. Григорьев И.С., Григорьев К.Г. Об использовании решений задач оптимизации траекторий КА импульсной постановки при решении задачоптимального управления траекториями КА с реактивным двигателемограниченной тяги. I // Космич.
исслед. 2007. Т.45. № 4. С. 358–366.21. Ермошина О.В., Крищенко А.П. Синтез программных управлений ориентацией космического аппарата методом обратных задач динамики // Изв.РАН. ТиСУ. 2000. № 2, С. 155–162.22. Жевнин А.А., Крищенко А.П., Глушко Ю.В. Управляемость и наблюдаемость нелинейных систем и синтез терминального управления // Докл.АН СССР, 1982. Т.266, № 4.
С. 807–811.23. А.А. Жевин, К.С. Колесников, А.П. Крищенко и др. Синтез алгоритмовтерминального управления на основе концепций обратных задач динамики (обзор) // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1985. № 4.C. 178–188.24. Зелепукина О.В., Челноков Ю.Н.
Построение оптимальных законов изменения вектора кинетического момента динамически симметричного твердого тела // Известия Российской академии наук. Механика твердоготела. 2011. № 4. С. 31–49.11825. Ильин А.В., Коровин С.К., Фомичев В.В. Алгоритмы обращения линейных скалярных динамических систем: метод управляемой модели // Дифференц. уравнения. 1997.
Т. 33, № 3. C. 329–339.26. Ильин А.В., Коровин С.К., Фомичев В.В. Алгоритмы обращения линейных управляемых систем // Дифференц. уравнения. 1997. Т. 34, № 6.C. 744–750.27. А.В. Ильин, С.К. Коровин, В.В. Фомичев Обращение управляемых динамических систем // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн.2006. № 3. C. 49–58.28. Кавинов А.В., Крищенко А.П. Стабилизация аффинных систем // Дифференц.
уравнения. 2000. V.36. № 11. C. 1482–1487.29. Канатников А.Н., Крищенко А.П., Четвериков В.Н. Дифференциальноеисчисление функций многих переменных. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 456 c.30. Канатников А.Н., Шмагина Е.А. Задача терминального управления движением летательного аппарата // Нелинейная динамика и управление:Сборник статей. Вып.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
