Диссертация (1024744), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССАИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КОНТРОЛЯ ЦИКЛИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВМАШИНОСТРОЕНИЯ В ФАЗОХРОНОМЕТРИЧЕСКОМПРЕДСТАВЛЕНИИ3.1.Единыйподходкреализациимногофакторногоматематического моделирования фазохронометрических технологийподдержки жизненного цикла объектов машиностроенияКонструкции реальных роторных систем весьма сложны.

На нихмогут оказывать влияние огромное количество сильных внешних ивнутренних возмущающих факторов. [158 – 162]В соответствии с общими требованиями к математическим моделям,описанным в работах А.А. Ляпунова, Советова Б.Я., Самарского А.А.Моделирование — это опосредованное практическое или теоретическоеисследование объекта. Вместе с тем, Модель - это объект-заместительобъекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.В качестве общих требований может быть использован Р 50.2.004-2000«ГСИ. Определение характеристик математических моделей зависимостеймежду физическими величинами при решении измерительных задач.Основныеположения».Всоответствиисэтимразрабатываютсяматематические модели объектов машиностроения.Математическоемоделированиевфазохронометрическомпредставлении реализует получение многофакторных адаптируемых моделейисследуемыхобъектовмашиностроения.Приэтомсчитается,чтодостижению равномерно распределенных границ интервалов «квантов фазы»2π ∆θ н  ∆θ н =N соответствуют прецизионно регистрируемые моменты времениti .

При равномерном вращении циклических электромеханических систем(валопровод турбоагрегата, гидроагрегата, шпиндель станка и т.п.) повороту91наугол∆θсоответствуетнестанционарнымиинтервалпереходнымигидродинамическимипроцессамивремени∆t н .Возмущенномуэлектродинамическиминеравномерномурежимуивращениясоответствуют временные интервалы ∆ti (∆ti = ti − ti−1 ) . При этом в вариацияхинтервалов δ∆ti (δ∆ti = ∆ti − ∆tн ) содержится информация о функционированииисследуемого объекта. [7,34,163]Регистрация вариаций моментов прохождения границ интерваловуглов поворота вала на кратную долю полного угла (фазы цикла) позволяетопределить дискретные значения отклонений от невозмущённого движения.Выраженные в единых узаконенных физически величинах результатыизмерений и математического моделирования интервалов времени позволяютобеспечивать непрерывный обмен данными.

Таким образом, математическиемодели становятся обучаемыми и адаптируемыми к текущему техническомусостояниюисследуемогообъекта.Применениемногофакторныхматематических моделей объектов машиностроения наряду с получаемойфазохронометрическойинформацией,содержащейсяввариацияхрегистрируемых моментов времени и продолжительности интервалов междуними, открывает возможность изучения, оценки и прогноза техническогосостояния.3.2. Математическое моделирование многомассовых крутильныхколебательныхсистемобъектовмашиностроенияфазохронометрического типа3.2.1.

Математическая фазохронометрическая модель генераторовэлектрических станций фазохронометрического типаПереходныеэлектромеханическиепроцессы,протекающиевгенераторе описываются уравнениям Парка - Горева для идеализированной92модели синхронной машины с постоянными параметрами в продольных ипоперечных осях d , q , жестко связанных с ротором [164, 165]:Рис 3.1.Система координат, связанная с ротором J 1 ⋅ θ&&1 + k H ⋅ ib ⋅ I q − ( Ld − Lq ) ⋅ I d ⋅ I q = M Тr ⋅ I d + Ld ⋅ I&d − ω ⋅ Lq ⋅ I q − k H ⋅ i&b = −U ⋅ sin θ1ω ⋅ Ld ⋅ I d + r ⋅ I q + Lq ⋅ I&q − k H ⋅ ω ⋅ ib = −U ⋅ cos θ1rb ⋅ ib + Lb ⋅ i&b = U b + k H ⋅ I&d&ω = ω и + ∆θ1 x d = ω 0 ⋅ Ld x q = ω 0 ⋅ Lqгде сумма слагаемых первого уравнения(3.1)k H ⋅ ib ⋅ I q − ( Ld − Lq ) ⋅ I d ⋅ I q -электромагнитный момент;r - активное сопротивление;Lq , Ld - индуктивности цепи статора по продольной и поперечной осям;xq , xd - синхронное индуктивное сопротивление по продольной ипоперечной осям;'Ld -сверхпереходная индуктивность по поперечной оси;ω - частота вращения ротора, приведенная к угловой частоте ωинапряжения U на выводах генератора;93Id , Iq -проекции векторов полного тока Iстатора машины напродольную и поперечную оси машины;rb - активное сопротивление обмотки возбуждения;Lb - индуктивность обмотки возбуждения;U b - напряжение обмотки возбуждения;ib - ток возбуждения;M Т - механический момент турбины;θ1 - внутренний угол поворота ротора генератора;k H - коэффициент пропорциональности;ωи - угловая частота напряжения на выводах ( 314 c−1);t - время;J 1 - моменты инерции ротора генератора;Математическаявходящеговсистемумодель,описывающаятурбоагрегата,динамикупредставляетгенератора,собойсистемудифференциальных уравнений для сосредоточенных масс: дисков и секцийвалопровода (роторов), соединенных упругими элементами, обладающимижесткостью и вязкостью.Математическое моделирование проводилось для турбоагрегата:генератор ТВВ-200-2, турбина К-200-130, возбудитель ВТ-4000-2.

Даннаятурбина состоит из трех цилиндров высокого (ЦВД), среднего (ЦСД),низкого давления (ЦНД), генератора (Г) и возбудителя (В).Система уравнений для турбоагрегата выглядит следующим образом:− k12 (θ&1 − θ&2 ) − q12 ⋅ (θ1 − θ 2 ) − k15 (θ&1 − θ&5 ) − q15 ⋅ (θ1 − θ 5 ) − M Т = M 1 (t ) J 2 ⋅ θ&&2 + k12 ⋅ (θ&2 − θ&1 ) + q12 ⋅ (θ 2 − θ1 ) + k 23 ⋅ (θ&2 − θ&3 ) + q 23 ⋅ (θ 2 − θ 3 ) = M 2 (t ) J 3 ⋅ θ&&3 + k 23 ⋅ (θ&3 − θ&2 ) + q 23 ⋅ (θ 3 − θ 2 ) + k 34 ⋅ (θ&3 − θ&4 ) + q34 ⋅ (θ 3 − θ 4 ) = M 3 (t )&&&& J 4 ⋅ θ 4 + k 34 ⋅ (θ 4 − θ 3 ) + q34 ⋅ (θ 4 − θ 3 ) = M 4 (t ) J ⋅ θ&& + k ⋅ (θ& − θ& ) + q ⋅ (θ − θ ) = M (t )155115515 5 5В системе (3.2) приняты обозначения:(3.2)94J1... J 5 - моменты инерции роторов генератора, ЦВД, ЦСД, ЦНД ивозбудителя;θ1 ...θ 5- углы поворота роторов генератора, ЦВД, ЦСД, ЦНД ивозбудителя;M 1 (t )...M 5 (t ) - внешние воздействующие механические моменты;J 2 ...J 5 - моменты инерции роторов;q15 , q12 , q 23 , q34-коэффициенты,характеризующиежесткостисекцийвязкостисекцийвалопровода в районе муфт;k15 , k12 , k 23 , k 34-коэффициенты,характеризующиевалопровода;Индексы: 1 – генератор, 2..4 – ступени турбины, 5 - возбудитель.Объединеннаясистема,описывающаяпереходныеэлектромеханические процессы в генераторе (3.1) и динамику турбины (3.2)показываетвзаимосвязь электромеханических и чисто механическихпроцессов возникающих в ней.

[166]Длямоделированияпринимается,чтоотсутствуютвнешниевоздействующие механические моменты M 1 (t )...M 5 (t ) = 0 . J 1 ⋅ θ&&1 + k H ⋅ ib ⋅ I q − ( Ld − Lq ) ⋅ I d ⋅ I q = M Тr ⋅ I d + Ld ⋅ I&d − ω ⋅ Lq ⋅ I q − k H ⋅ i&b = −U ⋅ sin θ1ω ⋅ Ld ⋅ I d + r ⋅ I q + Lq ⋅ I&q − k H ⋅ ω ⋅ ib = −U ⋅ cos θ1&&rb ⋅ ib + Lb ⋅ ib = U b + k H ⋅ I dω = ω + ∆θ&и1− k12 (θ&1 − θ&2 ) − q12 ⋅ (θ1 − θ 2 ) − k15 (θ&1 − θ&5 ) − q15 ⋅ (θ1 − θ 5 ) − M Т = M 1 (t ) J 2 ⋅ θ&&2 + k12 ⋅ (θ&2 − θ&1 ) + q12 ⋅ (θ 2 − θ1 ) + k 23 ⋅ (θ&2 − θ&3 ) + q 23 ⋅ (θ 2 − θ 3 ) = M 2 (t )&&&&&& J 3 ⋅ θ 3 + k 23 ⋅ (θ 3 − θ 2 ) + q 23 ⋅ (θ 3 − θ 2 ) + k 34 ⋅ (θ 3 − θ 4 ) + q34 ⋅ (θ 3 − θ 4 ) = M 3 (t ) J ⋅ θ&& + k ⋅ (θ& − θ& ) + q ⋅ (θ − θ ) = M (t )344334434 4 4 J 5 ⋅ θ&&5 + k15 ⋅ (θ&5 − θ&1 ) + q15 ⋅ (θ 5 − θ1 ) = M 5 (t ) x d = ω 0 ⋅ Ldx = ω ⋅ L0q q(3.3)95Система уравнений является нелинейной, но для случая колебанийвблизи стационарного состояния, вызванных внешними возмущениями,приходящими из сети, уравнения линеаризуются и решаются с помощьюЭВМ.Линеаризованная система уравнений в виде приращений:xd − xqxd − xq&&⋅ I d 0 ⋅ ∆I q −⋅ I q 0 ⋅ ∆I d + k12 (∆θ&1 − ∆θ&2 ) J1 ⋅ ∆θ1 + k H ⋅ ib 0 ⋅ ∆I q + k H ⋅ I q 0 ⋅ ∆ib −ωω00+ q ⋅ (∆θ − ∆θ ) + k (∆θ& − ∆θ& ) + q ⋅ (∆θ − ∆θ ) = 01215151515 12&&&& J 2 ⋅ ∆θ 2 + k12 ⋅ (∆θ 2 − ∆θ1 ) + q12 ⋅ (∆θ 2 − ∆θ1 ) + k23 ⋅ (∆θ&2 − ∆θ&3 ) + q23 ⋅ (∆θ 2 − ∆θ3 ) = 0&&&&&& J 3 ⋅ ∆θ3 + k23 ⋅ (∆θ3 − ∆θ 2 ) + q23 ⋅ (∆θ3 − ∆θ 2 ) + k34 ⋅ (∆θ3 − ∆θ 4 ) + q34 ⋅ (∆θ3 − ∆θ 4 ) = 0 J ⋅ ∆θ&& + k ⋅ (∆θ& − ∆θ& ) + q ⋅ (∆θ − ∆θ ) = 0434433443 4&&&&(3.4) J 5 ⋅ ∆θ5 + k15 ⋅ (∆θ5 − ∆θ1 ) + q15 ⋅ (∆θ5 − ∆θ1 ) = 0r ⋅ ∆I + xd ⋅ ∆& I − x ⋅ ∆I − xq ⋅ I q 0 ⋅ ∆θ& − k ⋅ ∆& i = −U ⋅ cosθ ⋅ ∆θ − ∆U ⋅ sin θddqqHb1010110ω0ω0xq &xd&& xd ⋅ ∆I d + ω ⋅ I d 0 ⋅ ∆θ1 + r ⋅ ∆I q + ω ⋅ ∆I q − k H ⋅ ω0 ⋅ ∆ib − k H ⋅ ib 0 ⋅ ∆θ1 =00= U 0 ⋅ sin θ10 ⋅ ∆θ1 − ∆U ⋅ cosθ10rb ⋅ ∆ib + Lb ⋅ ∆& ib = ∆U b + k H ⋅ ∆& I dгдесуммаk H ⋅ i b 0 ⋅ ∆I q + k H ⋅ I q 0 ⋅ ∆i b −слагаемыхxd − xqω0⋅ I d 0 ⋅ ∆I q −вxd − xqω0первом⋅ I q 0 ⋅ ∆I d = ∆М Эуравнении-изменениеэлектромагнитного момента на валу генератора.3.2.2.

Определение собственных частот крутильных колебанийтурбоагрегатовОпределим собственные частоты крутильных колебаний системыгенератор-турбина на примере турбоагрегатов ТВВ-220-2-К-200-130 (ТА№9ГРЭС 1, г. Сургут) и ТВВ-320-2УЗ-Т-250/300-240-2 (ТА №5 ТЭЦ-23, г.Москва).3.2.2.1. Определение собственных частот крутильных колебанийсистемы генератор-турбина ТВВ-320-2УЗ-Т-250/300-240-2Вал турбины состоит из 4 роторов – ротор ВД, ротор СД-1, ротор СД-2,ротор НД. Турбина посредством упругой муфты соединена с валом96генератора (Г). Математическая модель механической части турбоагрегатапредставлена следующей системой уравнений:• •••J+k−ϕϕϕ11112  + q1 (ϕ1 − ϕ 2 ) = M 1 (t )••••••()J+k−+q−+k−ϕϕϕϕϕϕϕ11212 23  + q 2 (ϕ 2 − ϕ 3 ) = M 2 (t ) 2 2 1 2•••••• J 3 ϕ 3 + k 2  ϕ 3 − ϕ 2  + q 2 (ϕ 3 − ϕ 2 ) + k 3  ϕ 3 − ϕ 4  + q 3 (ϕ 3 − ϕ 4 ) = M 3 (t )•• •••• J 4 ϕ 4 + k 3  ϕ 4 − ϕ 3  + q 3 (ϕ 4 − ϕ 3 ) + k 4  ϕ 4 − ϕ 5  + q 4 (ϕ 4 − ϕ 5 ) = M 4 (t )•••• J 5 ϕ 5 + k 4  ϕ 5 − ϕ 4  + q 4 (ϕ 5 − ϕ 4 ) = M 5 (t )(3.5)В системе (3.5) приняты обозначения: J1...

J 5 - моменты инерцииротора генератора и роторов турбины; ϕ1... ϕ 5 -углыповоротароторагенератора и роторов турбины; k1... k 4 - вязкости секций валопровода;q1... q4 - крутильные жесткости секций валопровода; M 1... M 5 - внешниескручивающие моменты. Индексы: 1 – генератор, 2..5 – ступени турбины.Представим функции углов поворота роторов в следующем виде:ϕ i = ϕ 0 i ⋅ e − iωt ,(3.6)где i = 1, 2, 3, 4, 5; t – время; ω - частота крутильных колебаний.Для расчета собственных частот крутильных колебаний принимаем,что внешние моменты M 1... M 5 равны 0. Подставляя (3.9) в (3.8) и сокращаяна e− i ωt, получим:− ω 2 J 1ϕ 01 + iω ⋅ k1 (ϕ 01 − ϕ 02 ) + q1 (ϕ 01 − ϕ 02 ) = 02− ω J 2ϕ 02 + iω ⋅ k1 (ϕ 02 − ϕ 01 ) + q1 (ϕ 02 − ϕ 01 ) + iω ⋅ k 2 (ϕ 02 − ϕ 03 ) + q 2 (ϕ 02 − ϕ 03 ) = 02− ω J 3ϕ 03 + iω ⋅ k 2 (ϕ 03 − ϕ 02 ) + q 2 (ϕ 03 − ϕ 02 ) + iω ⋅ k 3 (ϕ 03 − ϕ 04 ) + q3 (ϕ 03 − ϕ 04 ) = 0 (3.7)2− ω J 4ϕ 04 + iω ⋅ k 3 (ϕ 04 − ϕ 03 ) + q3 (ϕ 04 − ϕ 03 ) + iω ⋅ k 4 (ϕ 04 − ϕ 05 ) + q 4 (ϕ 04 − ϕ 05 ) = 0− ω 2 J 5ϕ 05 + iω ⋅ k 4 (ϕ 05 − ϕ 04 ) + q 4 (ϕ 05 − ϕ 04 ) = 0Введем следующие обозначения в систему уравнений:δ11 =q3q4q1q1q2qq, δ 12 =, δ 22 =, δ 23 = 2 , δ 33 = 3 , δ 34 =, δ 45 =,J4J5J2J1J2J3J397ν 11 =k2k3k4k3k1k1k2, ν 12 =, ν 22 =,ν 23 =,ν 33 =,ν 34 =,ν 45 =.J3J3J5J4J2J1J2Тогда, приводя подобные члены, получим матрицу, состоящую изкоэффициентов при ϕ 0i : 20−(iwv11+ δ11)00−w + iwv11+ δ1120−( iwv22+ δ22)0( 12+ v22) + δ12+ δ22 −( iwv12+ δ12) −w + iwv200−(iwv23+ δ23)−w + iwv−( iwv33+ δ33)( 23+ v33) + δ23+ δ332iwv+δ00−( iwv34+ δ34)−w + iwv+v+δ+δ−( 34 44) 34 44 ( 44 44) 2000−( iwv45+ δ45)−w + iwv45+ δ45(3.8)Раскрывая определитель данной матрицы, получаем уравнение 10-ойстепени относительно ω , из которого находим значения собственных частоткрутильных колебаний.В результате математического моделирования качания системыроторов турбина – генератор были получены частоты, близкие по своимзначениям с экспериментальными, что с одной стороны подтвердилодостоверность математической модели, с другой позволяет, используяматематическую модель турбоагрегата, моделировать процессы измерения иконтроля деградации материалов роторов турбины во времени.Вместе с тем, на спектре, полученным в результате математическогомоделированияприсутствуетчастота,значениекоторойнедаютэкспериментальные данные.

Характеристики

Список файлов диссертации