КГ_3глава (1024106), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Вместо вывода отдельного пиксела стоит вывод фигуры или линии, соответ­ствующей перу — прямоугольник, круг, отрезок прямой.

Такой подход к разработке алгоритмов толстых линий имеет преимущества и недостатки. Преимущество— можно прямо использовать эффективные ал­горитмы для вычисления координат точек линии оси, например, алгоритмы Брезенхэма. Недостаток — неэффективность для некоторых форм пера. Для перьев, которые соответствуют фигурам с заполнением, количество тактов работы алгоритма пропорционально квадрату толщины линии. При этом большинство пикселов многократно закрашивается в одних и тех же точках (рис. 3.19).

Рис. 3.19. Прямоугольное и круглое перья работают избыточно

Такие алгоритмы более эффективны для перьев в виде отрезков линий. В этом случае каждый пиксел рисуется только один раз. Но здесь важным является наклон изображаемой линии. Ширина пера зависит от наклона ;рис. 3.20).

Очевидно, горизонтальное перо не может рисовать толстую горизонтальную

1ИНИЮ.

Рис. 3.20. Перья в виде отрезков линий

Для вывода толстых линий с помощью пера в качестве отрезка линии чаще всего используются отрезки горизонтальной или вертикальной линий, ре­же — диагональные отрезки под углом 45 градусов. Целесообразность ис­пользования такого способа определяется большой скоростью вывода гори­зонтальных и вертикальных отрезков прямой. Для того чтобы достигнуть минимального количества тактов вывода, толстые линии, которые по накло­ну ближе к вертикальным, рисуют горизонтальным пером, а пологие ли­нии — вертикальным пером.

При выводе толстых линий с использованием пера-отрезка линии заметны разрывы в углах полилиний и плохие концы (рис. 3.21).

Рис. 3.21. Вывод толстых линий с использованием пера-отрезка

Для решения таких проблем иногда используют другие алгоритмы вывода толстых линий. Например, вывод толстой полилинии можно выполнить как рисование полигона с заполнением (рис. 3.22).

Рис. 3.22. Пример толстой полилинии

Очевидный недостаток такого подхода— меньшая скорость вывода, по­скольку заполнение полигона — это существенно более трудоемкая задача, чем вывод линий, а кроме того, нужно еще определять координаты его вер­шин.

Третья разновидность алгоритмов вывода толстых линий — рисование тол­стой линии последовательным наложением нескольких тонких линий, сме­щенных одна относительно второй.

Алгоритмы вывода пунктирной линии

Алгоритм для рисования тонкой пунктирной линии можно получить из алго­ритма вывода тонкой непрерывной линии

*

заменой процедуры вывода пиксела более сложной конструкцией:

В таком алгоритме используется новая переменная (C — счетчик пикселов линии. Если значение С удовлетворяет некоторому логическому условию, то рисуется пиксел заданного цвета с текущими координатами (х, у). Логическое условие будет определять стиль линии. Например, если условием будет чет­ность значения С, то получим линию из одиночных точек. Для рисования пунктирной линии можно анализировать остаток от деления С на S. Напри­мер, если рисовать пикселы линии только тогда, когда С mod S < S/2, то по­лучим пунктирную линию с длиной штрихов S/2 и с шагом S.

При выводе полилиний, которые состоят из отрезков прямых, или сплайновых кривых, необходимо предотвратить обнуление значения счетчика в на­чале каждого отрезка и обеспечить продолжение непрерывного приращения вдоль всей сложной линии. Иначе будут нестыковки пунктира. Использова­ние переменной-счетчика затруднено при генерации пунктирных линий в алгоритмах, которые используют симметрию, например, при выводе круга или эллипса. В этом случае будут нестыковки пунктира на границах октантов или квадрантов.

Алгоритм вывода толстой пунктирной линии

Объединив алгоритм для вывода толстой непрерывной линии и алгоритм дли тонкой пунктирной линии, можно получить следующий алгоритм:

Такой алгоритм достаточно прост. На практике используются и более изощренные алгоритмы.

3.7. Стиль заполнения. Кисть. Текстура

При выводе фигур могут использоваться различные стили заполнения. Для обозначения стилей заполнения, отличных от сплошного стиля, используют такие понятия, как кисть и текстура. Их можно считать синонимами, одна­ко понятие текстуры обычно используется применительно к трехмерным объектам, а кисть — для изображения двумерных объектов. Текстура — это стиль заполнения, закрашивание, которое имитирует сложную рельефную объемную поверхность, выполненную из какого-то материала.

Для описания алгоритмов заполнения фигур с определенным стилем исполь­зуем тот же способ, что и для описания алгоритмов рисования линий. Мы уже ранее рассмотрели некоторые алгоритмы заполнения, и вы, наверное, согласитесь, что описание всех разновидностей подобных алгоритмов можно дать с помощью такой обобщенной схемы:

Например, в алгоритме вывода полигонов пикселы заполнения рисуются в теле цикла горизонталей, а все другие операции предназначены для подсчета координат (x, у) этих пикселов. Сплошное заполнение означает, что цвет C всех пикселов одинаков, то есть C=const. Нам нужно как-то изменять цвет пикселов заполнения, чтобы получить определенный узор. Преобразуем ал­горитм заполнения следующим образом:

Функция f(x,y) будет определять стиль заполнения. Аргументами функции цвета являются координаты текущего пиксела заполнения. Однако в отдельных случаях эти аргументы не нужны. Например, если цвет С вычислять как случайное значение в определенных границах: С = random (), то можно

создать иллюзию шершавой матовой поверхности (рис. 3.23).

Рис. 3.23. Матовая поверхность Рис. 3.24. Штриховка

Другой стиль заполнения — штриховой (рис. 3.24). Для него функцию цвета также можно записать в аналитической форме:

где S— период, а Г— толщина штрихов, С_ш— цвет штрихов, С_ф— цвет

фона.

Если не рисовать пикселы фона, то можно создать иллюзию полупрозрачной фигуры. Подобную функцию можно записать и для других типов штриховки. Аналитическая форма описания стиля заполнение позволяет достаточно про­сто изменять размеры штрихов при изменениях масштаба показа, например, для обеспечения режима WYSIWYG.

Зачастую при использовании кистей и текстур используется копирование не­больших растровых изображений. Такой алгоритм заполнения можно опи­сать вышеупомянутой общей схемой, если строку С=f(x, у) заменить двумя другими строками:

Преобразование координат пиксела заполнения (х, у) в координаты внутри образца кисти можно выполнить таким образом:

где т, п — размеры растра кисти соответственно по горизонтали и вертикали. При этом координаты (х_т, y_т) будут в диапазоне х_т⁼ 0...m - 1, у_т= 0...п - 1 при любых значениях х и у. Таким образом, обеспечивается циклическое ко­пирование фрагментов кисти внутри области заполнения фигуры (рис. 3.25).

У

Рис. 3.25. Копирование растра кисти

Удобно, когда размеры кисти равны степени двойки. В этом случае вместо операций взятия остатка (mod) можно использовать более быстродействую­щие для цифровых компьютеров поразрядные двоичные операции. Приведем пример вычисления остатка от деления на 16.

Здесь можно использовать поразрядную операцию & (И). Еще один пример. Если необходимо вычислить X mod 256, а значение X за­писано в регистре АХ микропроцессора (совместимого с 80x86), то в качест­ве результата достаточно взять содержимое младшей байтовой части этого регистра — AL.

Для пикселов текстур часто употребляется название тексел. Растровые текстуры и кисти широко используются в современной компью­терной графике, в том числе и в 3D-графике. Для отображения трехмерных объектов часто используются полигональные поверхности, каждая грань отображается с наложенной текстурой. Поскольку объекты обычно показы­ваются с разных ракурсов — повороты, изменения размеров и тому подоб­ное, то необходимо соответственно трансформировать и каждую грань с тек­стурой. Для этого используются проективные текстуры.

Общая схема алгоритма заполнения контуров полигонов для проективных ^текстур такая же, как и приведенная выше. Однако растровый образец здесь представляет всю грань, а преобразование координат из (x, у) в (хт, ут) более сложное, например, аффинное:

где коэффициенты А, В, ... , F — константы при пересчете координат всех пикселов для отдельной текстурированной грани. Такое преобразование ко­ординат можно использовать, если привязать текстуру к грани по трем опор­ным точкам. Пример наложения проективной текстуры приведен на рис. 3.26.

Рис. 3.26. Наложение проективной текстуры на две грани объекта Привязывание по трем точкам соответствует уравнениям:

где i = 1, 2, 3. По известным координатам (х_Тi, y_Тi и (х_i, у_i) можно найти ко­эффициенты А, В, ... , F, если решить систему линейных уравнений. Эта сис­тема распадается на две независимые системы третьего порядка. Для упро­щения записи заменим х_Тi на X_i a y_Тi на Y_i

Характеристики

Список файлов книги