Л.К. Мартинсок, Е.В. Смирнов - Квантовая физика (1023618), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Слияние двух ядер 1Н в ядро 2Не при разности значений удельной энергии связи этих ядер, равной 6 МэВ/нуклон, привело бы к высвобождению 24 МэВ энергии. Для сравнения, в химической реакции горения С+02 — — С02 выделяется энергия, равная всего 5 эВ. Возможность практической реализации ядерных реакций такого типа будет рассмотрена в 7.3. 5. Более тщательный анализ зависимости удельной энергии связи ядер от зарядового У и массового А чисел показывает, что у этой зависимости есть небольшие максимумы (пики), соответствующие магическим ядрам, у которых либо число протонов, либо число нейтронов равно одному из магических чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82.Магическим является также ядро, у которого число нейтронов Ф = 126.
Ядра, у которых магическими являются и У н Ф, называются дважды магическими. Таких ядер всего пять: 4 16 48 208 2Не, 80, 20Са, 82РЬ. Магические ядра наиболее устойчивы и поэтому наиболее распространены во Вселенной. Задача 7.1. Оцените плотность вещества в атомных ядрах. Решеные. С учетом формулы (7.1), определяющей радиус ядра с массовым числом А, рассчитаем объем такого ядра: 415 $г, = — кй~ = 9, 20 10~~ А мз.
3 Если пренебречь различием масс протона и нейтрона, то массу ядра можно определить по формуле т, =Ам =1,67.10 .А кг. Следовательно, средняя плотность вещества в атомных ядрах Р~ = — = =1,8.10 кгl м . шя 1,67.10 и 9,20 10 42 Задача 72. Масс-спектроскопическим методом определены массы атомов гелия т, =4,00260а е м. и дейтерия тз = 2,01410 а е м. Найдите разность удельной энергии связи ядер 2 Не и, Н .
4 2 Решение. Так как для ядра гелия А1 — — 4, У~ — — 2, а для ядра дейтерия Аз — — 2, У = 1, то с учетом формулы (7.11) находим удельные энергии связи этих ядер в мегаэлекгрон-вольтах: = — (2шн+2'" М -и> 931,5 -(21 931 5 Е„. = (ив+~„-~). Отсюда определим разность удельной энергии связи ядер: 931,5 ЬЕ„ = — '[2тз — ш,1. Подставляя числовые значения масс атомов в атомных единицах массы, получаем ЛЕ, =5,96 МэВ/нуклон. Такое большое различие удельной энергии связи обусловлено тем, что ядро 42Не является дважды магическим ядром.
7.2. Радиоактивный распад ядер Радиоактивность. Само оизвольное (спонтанное) п ев ение о нх атомных яде в угие, со ово мое ис сканием 416 оакгивностью. Ус- одной или нескольких части называ щиесяв ез льтате аспада,— оч ни К радиоактивному распаду относятся а-, ~)-распад, спонтанное л " дд / гд д" д~.~щ. ми~я~' лен слабым взаимодействием, все остальные в ы оактивных о ессов — сильным взаимо ействием. Закон сохранения энергии при радиоактивном распаде имеет следующий вид: М„с =Мдс + ~ е;с +Е„, (7.12) где Мм и Мд — массы покоя материнского н дочернего ядер соответственно; гл; — массы образовавшихся частиц; ń— кинетическая энергия продуктов распада. Выражение (7.12) получено в предположении, что материнское ядро покоится.
Для того чтобы асп ш сам и вольно, необходимо, чтобы Е,„>0. Это означает, что массы распадающегося ядра и продуктов распада должны удовлетворять соотношению М„)М +~~)~т;. (7.13) м- юзж 417 ловились считать, что время радиоактивного распада ядер составляет не менее 1О " с. За это время происходит большое число разнообразных внутриядерных процессов, полностью формирующих вновь образовавшееся ядро.
Ядра, испытывающие радиоактивный распад, называются радиоактивными. Ядра, не участвующие в радиоактивных превращениях, называются стабильными. Такое деление достаточно условно, поскольку практически все ядра могут претерпевать радиоактивный распад, однако скорость распада у разных ядер неодинакова. Радиоактивность ядер, существующих в природных условиях, называется естественной. Радиоактивность ядер, полученных с помощью ядерных реакций в лабораторных условиях 1например, на ускорителях), называется искусственной.
Между ними нет принципиальных отличий. И в том и в другом случае радиоактивные превращения подчиняются одним и тем же закономерностям. Распадающиеся а называются мат инскими, а об аз Они обнаружили, что под действием магнитного поля а-излучение отклоняется в ту же сторону, в которую отклонялся бы поток положительно заряженных частиц, 33-излучение — в противоположную сторону, а 7-излучение не испытывает каких-либо отклонений (рис. 7.4).
В дальнейшем было показано, что а-частицы представляют собой ядра гелия 2Не, ~3-частицы Рне. 7.4. Отклонениерадиоактивных излучений магнитным полем являются электронами е (хотя возможен ~3-распад с испусканием позитронов е+), а 7-излучение представляет собой жесткое коротковолновое (Х <10 ' м) электромагнитное излучение, ис- пускаемое ядрами. Закон протекания радиоактивных процессов во времени одинаков для всех видов распадов. Поэтому, прежде чем подробно описывать каждый из них, сформулируем общие для всех радиоактивных превращений закономерности. Закон радиоактивного распада. Радиоактивный аспад является н иально статистическим явлением.
Нельзя предсказать, в какой момент времени распадется то или иное возбужденное ядро. Но можно с высокой степенью точности указать, какая 418 Это ограничение, следующее из закона сохранения энергии, не является единственным. При радиоактивном распаде должны также выполняться законы сохранения импульса, момента импульса и др. Явление радиоактивности было открыто в 1896 г. французским физиком А. Беккерелем, обнаружившим непускание солями урана неизвестного проникающего излучения, которое он назвал радиоактивным. Вскоре была обнаружена радиоактивность торил, а в 1898 г.
французские физики П. Кюри и М. Склодовская-Кюри открыли два новых радиоактивных элемента — полоний и радий. В работах Э. Резерфорда, П. Кюри и М. Склодовской-Кюри было установлено, что при радиоактивном распаде испускаются три вида радиоактивного излучения: а-излучение, р-излучение и у-излучение. (7.14) Интегрируя (7.14) по времени и считая, что постоянная распада Х не зависит от времени, получаем М(с)=жо '.
где М(г) — число нераспавшихся ядер в момент времени Фо — число нераспавшнхся ядер в начальный момент времени г = О. Соотношение (7.15) выражает закон радиоактивного распада: число нераспавшнхся ядер убывает с течением времени по зкспоненциальному закону. Число ядер, испытавших радиоактивный распад за время равно )~о )У(') = А'о(1 е ).
-Ь (7.16) Интенсивность распада, происходящего в радиоактивном препарате, характеризуется величиной, называемой активностью А. Активность определяется как число распадов, происходящих в радиоактивном препарате в единицу времени. Из физического смысла Х и определения А следует, что йИ 1о А=ХМ = — =ХУое =Аое ог (7.17) где Ао = ЛФо — активность радиоактивного препарата в момент времени г =О. 419 14 часть нестабильных ядер распадется за определенный промежуток времени. Выявляемые в радиоактивном распаде закономерности носят вероятностный характер и выполняются тем точнее, чем более велико число радиоактивных ядер.
Пусть в момент времени г имеется Ф одинаковых радиоактивных ядер. Будем считать, что ядра распадаются независимо друг от друга. Обозначим через Х вероятность распада ядра в единицу времени, зта величина называется постоянной распада. Смысл Х заключается в том, что из Ф нестабильных ядер в единицу времени распадается в среднем ХУ ядер. Тогда к моменту времени г+ Й число радиоактивных ядер изменится (уменьшиться) на Единицей активности в системе СИ является оеккерель (Бк), равный одному распаду в секунду.
Используется также внесистемная единица кюри (Ки), равная активности одного грамма изотопа радия ззКа (1 Ки=3,7.10 Бк). А Активность единицы массы радиоактивного препарата а =— называется удельной активностью. Рассмотрим теперь временные характеристики радиоактивного распада — период полураспада Т~з и среднее время жизни ядра т. Эти величины определяют скорость процессов распада и выражаются через постоянную распада Х. Периодом полураспада Т~з называется время, за которое распадается половина первоначального количества радиоактивных ядер. Согласно определению, ФО )у -хт~з — = )Чое 2 Логарифмируя это равенство, получаем Ь 2 0693 1/2 (7.18) 420 Период полураспада разных ядер лежит в очень широких пределах. Он меняется от 10 с для изотопа радона зеКп до 14 10 лет для изотопа свинца зз РЬ.
Найдем теперь среднее время жизни ядра т. Из всех Мо ядер ~ИМ~=Х№й ядер распадается в промежуток времени между г и г+ й. Следовательно, можно считать, что время жизни каждого из этих ядер равно ь Тогда, по определению, среднее время жизни ядра Таким образом, среднее время жизни радиоактивного ядра (7.19) туг =0,693т. Закон сложного радиоактивного распада.
Дочернее ядро, об аз ееся и асп е го т может б нестабильным и ис тывать вный . Пусть постоянная распада материнского ядра равна Х~, а дочернего ядра Хг. Найдем, как будут меняться с течением времени числа материнских (Ф1) и дочерних (Фг) ядер. Изменения Ж1 и Жг со временем определяются следующими дифференциальными уравнениями: е(1у1 — = -Х1Ф1, й (7.20а) ~'~~г ~1)111 )~2)У2' ~Й (7.20б) Уравнение (7.20а), описывающее распад материнских ядер, с точностью до обозначений совпадает с (7.14). Уравнение (7.20б) хар ру др д,р.п, н правой части (7.206) задает увеличение оче них за счет г — б диоактивного а.
Решение уравнений (7.20а) и (7.20б) имеет следующий вид: Ж1(1)=Ф1ое 1, (7.21а) )Уг(1) =М1о е ' +~Иго Ф1о ~е- г (7.21б) )"1 -А ~ 21 -хг л — х, Хг — Х1 421 увеличивается при уменьшении вероятности распада ядра за еди- ницу времени, которая определяется постоянной распада Х. Как следует из (7.18) и (7.19), период полураспада и среднее время жизни ядра связаны соотношением Здесь Ж1О и И2Π— числа материнских и дочерних ядер соответственно в начальный момент времени. Если первоначально имелись только материнские ядра, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
