Л.К. Мартинсок, Е.В. Смирнов - Квантовая физика (1023618), страница 14
Текст из файла (страница 14)
На рис. 2.14 приведены результаты экспериментального исследования дифракции нейтронов на крае непрозрачного экрана. В этом опыте использовались нейтроны с дебройлевской длиной волны Хв — — 2 нм. На графике одна единица по оси х соответствует смещению приемной щели детектора шириной 30 мкм на расстояние 100 мкм.
Дифракционные опыты с тяжелыми частицами — атомами, молекулами, нейтронами — показали, что гипотеза де Бройля имеет универсальный характер. Все частицы, независимо от их природы и внутреннего строения, обладают волновыми свойствами. Изучение волновых свойств частиц активно продолжается и в настоящее время. Так, в 2003 г. были экспериментально обнаружены волновые свойства молекул фторфуллерена Сеор4а, масса каждой из которых составляет 1б48 атомных единиц массы. удалось также наблюдать интерференпионную картину для биологических объектов — молекул тетрафинилпорфирина С44НЗОН4.
Эти моле- 85 куды входят в состав многих сложных биомолекул, в частности гемоглобина и хлорофилла. При скорости молекул и 100 м/с их дли- -12 на волны де Бройля составляет АБ =10 м =1 пм. 1 отн. ед. — 1 О 1 2 3 х Рнс. 2.14. Интенсивность 1 пучка нейтронов, дифрагирующих на крае поглощающего экрана Задача 2З. Получите условие Брэгга — Вульфа с учетом преломления электронной волны в металле. Реителиа Как было показано в 2.1, при падении электронов на поверхность металла происходит преломление электронных волн де Бройля.
Получим условие Брэгга — Вульфа с учетом этого преломления. Пусть электроны падают на атомные плоскости кристалла под углом скольжения 6, угол скольжения для преломленной волны обозначим О~ (рис. 2.15). Будем рассматривать симметричный случай, т. е. считать, что атомные плоскости параллельны поверхности кристалла. Найдем разность хода Ь электронных волн, отраженных от соседних атомных плоскостей.
С учетом преломления получаем 2дл, 2о' Ь =(АВ+ВС)л, — А11 =2АВ л, — АСсоай = ' — — созй. гйп6, ~89, 86 Закон преломления (закон Снеллиуса) для электронных волн имеет вид зна -"-О и созО, С учетом этого выражения разность хода Л лучей 1 и 2 можно пред- ставить следующим образом: 2Ил, 2с(л,соз О, Ь= —,' — ' ' =2Ил,апО, =2п' л, -соз О. гйп 6, з)п 6, Тогда условие усиления волн, отраженных от соседних атомных плоскостей, т. е.
условие Брэгга— Вульфа, с учетом преломления электронной волны де Бройля примет вид (2.11) Ы л,~-сов~О=лХа, л=1, 2, 3, Отметим, что полученное условие Брэгга — Вульфа справедливо не только для электронов, но и для других частиц, обладающих волновыми свойствами — фотонов, нейтронов и т. д. Его использование оправдано в тех случаях, когда показатель преломления л, сколько- нибудь заметно отличается от единицы. Если же л, =1, то найденное условие переходит в условие Брэгга — Вульфа (2.10), полученное без учета преломления. Рис. 2.15. Дифракция элек- тронов с учетом преломле- ния электронной волны в металле 87 Задача 2.4.
Определите температуру Т, соответствующую самьпи коротким волнам де Бройля нейтронов, пропускаемых поликристаллом графита, постоянная решетки которого И = О, 335 нм. Решение. Так как постоянная решетки графита Ы известна, то для граничной длины волны пропускаемых графитом нейтронов по- лучаем Х, = 2 И = 0,67 нм . Для того чтобы найти температуру Т, соответствующую самым коротким волнам де Бройля пропускаемых нейтронов, представим температуру Т как функцию Хь (см.
выражение (2.12)): (2кв)' ЗггйХ~~ Подставляя сюда Хь — — Х„= 0,67 10 м, находим, что (6,62 10 а) Т— г — 14 К. 3 1,675.10 1,38.10 (0,67 10 ) Таким образом, мы видим, что нейтронам, прошедшим через поли- кристаллический фильтр, действительно соответствуют очень низкие ° температуры, так что их по праву называют холодными нейтронами. 2.3. Соотношения неопределенностей Свойства микрочастиц. Открытие волновых свойств у микрочастиц показывает, что в физике микромира мы имеем дело с принципиально новым объектом исследований.
В одних экспериментах микрочастицы проявляют волновые свойства, в других ведут себя подобно корпускулам, однако ни волнами, ни частицами в полном смысле слова они не являются, т. е. проявляется несостоятельность классического подхода при описании поведения микрочастиц. Отличие микрочастицы от волны состоит в том, что волну, используя, например, полупрозрачное зеркало, можно разделить на две части и отдельно исследовать каждую из них. Микрочастица же, например электрон или нейтрон, во всех опытах проявляется как единое целое.
Никому еще не удавалось наблюдать полэлектрона, четверть нейтрона и т. д. Отличие микрочаспщы от макроскопической часпщы, подчиняющейся законам классической механики, заюпочается, в частности, в том, что для описания движения микрочастицы понятие траектории оказывается, вообще говоря, неприменимым. Проил- 88 люстрируем это утверждение результатами опыта по дифракции электронов на двух щелях, который является электронным аналогом хорошо известного в оптике опьпа Юнга. Схема эксперимента представлена на рис. 2.16, а, вид картины, наблюдаемой на экране по мере увеличения числа электронов, приведен на рис. 2.16, б, в, г.
В том месте экрана, куда попадает электрон, прошедший через систему двух щелей, образуется светлое пятно. При небольшом числе электронов (при небольшой длительности эксперимента) эти пятна распределены по экрану довольно хаотично (рис. 2.16, б ). Однако по мере увеличения продолжительности опыта интерференционная картина на экране, обусловленная волновой природой электронов, формируется все более и более достоверно. На рис.
2.16, г отчетливо видна характерная для интерференции система чередующихся светлых и темных полос. Если бы каждый электрон проходил через вполне определенную щель, т. е. если бы можно было указать траекторию электрона, то на экране наблюдалась бы интенсивность, соответствующая некогерентному суммированию вкладов от каждой из двух щелей. В этом случае не было бы никаких оснований для возникновения интерференционной картины, следовательно, интерференция должна была бы отсутствовать. Рис.
2.16. Экспериментально= исследование дифракпии пучке электронов на двух щелях: а — схема эксперимента; б — г— картины, наблюдаемые на экране при различном числе электронок б — 100 электронов; в — 300~ электронов; г — 70000 элекзроноз Существование на экране интерференционных полос (см. рис. 2.16, г) означает, что при прохождении каждого электрона через систему двух щелей участвуют обе щели. Принципиально невозможно, не разрушив интерференционную картину, указать, через какую из них прошел электрон. Это приводит к выводу о том, что невозможно указать траекторию, по которой электрон двигался.
Возникновение интерференционной картины при прохождении частицы через систему двух щелей является самой известной иллюстрацией характерных особенностей частиц, обладающих волновыми свойствами. При описании этого эксперимента нельзя полагаться на интуицию, выработанную ежедневным опытом жизни в макроскопическом мире. Описать и объяснить результаты такого опыта на языке классической физики невозможно. Действительно, у читателя, придерживающегося привычной, макроскопической точки зрения, может появиться следующий ход рассуждений. Интерференционная картина на экране обусловлена влиянием двух щелей на движение одной частицы. В этом случае наблюдать интерференционную картину можно только при условии, что каждая частица проходит через две щели. Если бы она проходила только через одну щель, то интерференция отсутствовала бы. Но представить движение частицы одновременно через две щели с точки зрения классической физики невозможно.
Этот читатель может попытаться опровергнуть возможность прохождения частицы через две щели следующим мысленным экспериментом. Пусть наблюдатель подстережет частицу сразу за щелями с помощью двух "фонариков", испускающих очень узкие световые пучки, поперечный размер которых не превышает размера щели. Тогда прошедшая через щель частица попадет в свой световой пучок, в котором она обязательно столкнется с фотоном.
Рассеянный фотон можно будет наблюдать как некоторую вспышку, порожденную частицей. Таким образом, увидев вспышку в световом пучке от одного нли другого фонарика, наблюдатель сможет определить, через какую щель прошла частица. Значит ли это, что если наблюдатель узнал, через какую щель проходит частица, то интерференционная картина должна исчезнуть? Восстановится ли такая интерференционная картина, если фонарики потушить? А что будет, если фонарики горят, но наблюдатель не захотел смотреть на световые вспышки? Ведь частица "не знает", на что смотрит наблюдатель.
90 Ответы на эти вопросы дает эксперимент, который получил название эксперимента "Который Путь" (по-английски "%1сЫУау ехрепшеп1"'). В 1998 г. один из таких экспериментов был проведен с пучком атомов, которые последовательно пересекали систему двух стоячих световых волн. Стоячие волны играли роль интерференционных решеток, после прохождения которых атомный пучок расщеплялся на четыре когерентных пучка. Эгн пучки интерферировали между собой. Главное, что с помощью дополнительных устройств, представляющих собой резонаторы с лазерным излучением, можно было получить и записать информацию о пути атома после прохождения им световой решетки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
