Л.К. Мартинсок, Е.В. Смирнов - Квантовая физика (1023618), страница 12
Текст из файла (страница 12)
е. имеет место конструктивная интерференция. Отметим, что условие (2.10) получено без учета преломления электронных волн в кристалле. С учетом преломления условие Брзгга — Вульфа принимает вид Ы и, — сов О=лХй, 2 2 (2.1 1) 72 где л, — показатель преломления электронных волн в кристалле (см. задачу 2.3). Опыт Дэвиссона и Джермера. К. Дэвиссон и Л.
Джермер исследовали дифракцию электронов на монокристалле никеля (рис. 2.2.), кристаллическая структура которого была известна из опытов по дифракции рентгеновского излучения. Электроны от электронной пушки 5, прошедшие ускоряюшую разность потен- циалов У, падали нормально на сошлифованную поверхность кристалла никеля С. С помощью детектора 17 исследовалось число электронов, отраженных от кристалла под углом ~5 при различных значениях У.
Напомним, что разным значениям У, согласно (2,8), соответствуют разные дебройлевские длины волн электронов. Кристаллическая решетка в опыте Дэвиссона и Джермера играла роль объемной отражательной дифракционной решетки, и с точки зрения гипотезы де Бройля увеличение амплитуды отраженной волны при выполнении условия Брзгга — Вульфа (2.10) означало существенный рост вероятно Рис.
2.2. Схема опыта сти отражения электронов, что и при- Дэвиссова и Джермера водило к наблюдаемому увеличению числа отраженных от кристалла электронов. Результаты экспериментальных исследований Дзвиссона и Джермера представлены на рис. 2.3. Здесь приведены полярные диаграммы интенсивности отраженных электронов при нескольких значениях ускоряющей разности потенциалов У.
При У = о = 44 В дифракционный максимум под углом ~3 = 50 только начинаег формироваться, при У = 54 В он достигает максимальной интенсивности, а при дальнейшем возрастании У опять ослабляется вплоть до полного исчезновения. В опытах Дэвиссона и Джермера максимальное отражение электронов наблюдалось при ускоряющей разности потенциалов У = 54 В, что соответствует дебройлевской длине волны 2пл =0,167 нм.
,~2т,еУ Длина волны, определяемая из условия Брэгга — Вульфа (2.10) для постоянной решетки никеля Н =2,15 10 ю м, равнялась Хв —— = 0,165 нм. Это совпадение экспериментальных и расчетных зна- 73 чений Хв служит прекрасным подтверждением гипотезы де Бройля о наличии у частиц волновых свойств. Ха=0,185 нм 0,177 нм 0,167 нм 0,153 нм 0,149 нм У=44 В 48 В 54 В 64 В 68 В Рнс.
2.3. Динамика днфракцнонного отражения электронов прн изменении ускоряющей разности потенциалов У Дэвиссоном и Джермером была также измерена интенсивность дифрагирующих электронов при фиксированном угле отражения ~3 (постоянном угле скольжения О) в зависимости от ускоряющей разности потенциалов У. Результаты этого опыта приведены на рис. 2.4. Экспериментально наблюдаемые максимумы отражения отстоят друг от друга на равном по шкале ~/У расстоянии, что подтверждается и теорией. Действительно, поскольку 2пй 2пй ,~2т,Ек т/2и~ е17 то нз условия Брэгга — Вульфа (2.10) получаем 2пл 2с1 зш Вв — — и, н = 1, 2, . /2~ 017„ где ӄ— ускоряющая разность потенциалов, отвечающая л-му порядку отражения, а и, — масса электрона.
Таким образом, связь между У„и л имеет вид 74 кл ,~Г„=Сп, где С= =сопа1, с1 гйп О,,/2ет,, что и свидетельствует об эквидистантности максимумов отражения в зависимости от значения /О. 1, отн.'ед. 1,0 0,5 10 15 го Гй, В"' Рис. 2.4.
Зависимость интенсивности! пучка электронов, дифрагирующего на моиокристалле никеля, от ускоряющего напряжения У при постоянном значении угла В Различие теории и эксперимента в этом опыте заключалось в том, что положения наблюдаемых дифракционных максимумов не совпадали с положениями максимумов, определяемых нз условия Брэгга — Вульфа (2.10) (вертикальные стрелки на рис. 2.4).
Особенно заметным это различие было для небольших значений и, т. е. для небольшой ускоряющей разности потенциалов У„. Причина такого расхождения теории и эксперимента состоит в том, что условие Брэгга — Вульфа (2.10) не учитывает преломление электронных волн в металле. Использование условия (2.11) полностью устраняет это расхождение. Дифракция электронов иа поликристаллах. В экспериментах Томсона и Тартаковского исследовалась дифракция электронов на поликристаллических образцах. Коллимированный пучок моноэнергетическнх электронов падал нормально на тонкую металлическую поликристаллическую фольгу (рис.
2.5). На фотопластине, расположенной за фольгой, прошедшие электроны образовывали дифракционную картину в виде тонких концентрических 75 колец. Поясним, почему при дифракции на поликристаллическом образце на фотопластине получаются дифракциоиные кольца. Как известно, поликристалл состоит из большого числа очень маленыснх монокристаллических зерен — кристаллитов, которые хаотически ориентированы по отношению друг к другу.
На рис. 2.6, а параллельными линиями показана ориентация некоторой выделенной системы атомных плоскостей в кристаллитах. Эта ориентация произвольным образом меняется при переходе от одного кристаллита к другому. П электро Фотопластина Рис. 2.5.
Дифракция электронов в поликристаллической фольге При падении пучка электронов на поликристалл в нем всегда найдутся кристаплиты, ориентированные так, что какая-либо система атомных плоскостей будет находиться в отражающем положении, т. е. для нее будет выполняться условие Брэгга — Вульфа (2.10). Рассмотрим случай, когда постоянная решетки с1 и порядок отражения и фиксированы, т. е. когда значение брэгговского угла 0 однозначно определено. Пусть пучок электронов падает под углом 0 на систему атомных плоскостей кристаллита, представленную на рис. 2.6, б параллельными линиями. Легко видеть, что дифрагирующий пучок электронов отклоняется на угол 2 0 по отношению к проходящему пучку и, попадая на фотопластинку, оставляет на ней точку.
76 Рис. 2.6. Днфракция в полнкрнсталле: а — структура поликристаллического образца; б — дифракционное отражение от отдельною кристаллита Рис. 2.7. Результаты дифракционных опытов с электронами на поликрнсталле серебра 77 Ввиду осевой симметрии задачи в дифракции будут также принимать участие кристаллиты, у которых рассматриваемые отражающие плоскости повернуты относительно оси, задаваемой направлением падения электронов, при условии, что падение пучка осуществляется под тем же углом 6. Следовательно, направления движения частиц, дифрагирующих на поликристалле при фиксированном значении 6, образуют конус с углом раствора а = 26.
Сечение этого конуса плоскостью фотопластинки представляет собой окружность. Отражение от разных плоскостей кристалла (разные значения с1 ), а также наличие различных порядков отражения н приводят к появлению на фотопластинке системы концентрических окружностей (рис. 2.7). В опыте Томсона использовались быстрые электроны с энергией 17,5 ... 5б,5 кэВ, поскольку медленные электроны интенсивно поглощаются фольгой, что значительно ослабляет проходящий пучок. В опыте Тарта- ковского использовались сравнительно медленные электроны с энергией 1,7 кэВ.
При анализе дифракционной картины можно было допустить, что дифракцию испытывают не электроны, а вторичное рентгеновское излучение, испускаемое атомами кристалла под действием электронного пучка. Чтобы однозначно установить природу дифрагирующих частиц (электроны или рентгеновское излучение), в области между фольгой и фотопластинкой было создано магнитное поле. Если дифракцию испытывают электроны, то они будут отклоняться магнитным полем, что приведет к искажению дифракционной картины. Если же дифрагнрует рентгеновское излучение, то система колец должна остаться без изменений. Эксперимент с магнитным полем показал, что дифракционное отражение испытывают именно электроны.
Дифракция одиночных электронов. Рассмотренные выше эксперименты проводились с достаточно интенсивными пучками частиц, в данном случае электронов. Поэтому выявленные в них волновые свойства могли быть приписаны как всей системе взаимодействующих между собой электронов, так и отдельному электрону. Для того чтобы выяснить, обладает ли индивидуальная часпща волновыми свойствами, группа советских физиков во главе с В.А.
Фабрикантом выполнила в 1949 г. дифракционные исследования с очень слабым пучком электронов. В этих опытах промежуток времени между двумя последовательными прохождениями электронов через кристалл в 30 000 раз превышал время, затрачиваемое одним электроном на прохождение всего прибора. Таким образом, электроны дифрагировали в кристалле поодиночке, поэтому возникновение дифракционной картины как результата взаимодействия электронов друг с другом полностью исключалось. Качественный вид распределения дифрагнровавших электронов по фотопластинке приведен на рис.
2.8. При небольшой длительности эксперимента точки на фотопластинке, отвечающие попаданию электронов, распределены совершенно случайным образом (рис. 2.8, а). Однако при достаточной длительности эксперимента распределение точек приобретает характерный для дифракции на полнкристалле вид концентрических колец (рис. 2.8, б ). Таким образом было доказано, что волновые свойства присущи отдельному электрону.
Опыты по дифракции без кристаллов. Первые опыты, подтвердившие гипотезу де Бройля, были выполнены на кристаллах, которые являются наиболее удобной дифракционной решеткой, созданной природой для наблюдения дифракции электронных волн. В дальнейшем с электронами был осуществлен ряд дифракционных опытов, аналогичных тем классическим опытам, которые хорошо известны в оптике. Наблюдалась дифракция электронов на крае полубесконечной плоскости, на двух щелях и т. д. Были выполнены опыты по дифракцни электронов в неоднородном элек- 78 трическом поле, которое играло роль аналога бипризмы Френеля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
