В.А. Горбаренко - Излучения, атомная и ядерная физика (1022086), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Дефект массы, энергия связи ядра, ядерные силыКак показывает опыт, общая масса ядра всегда меньше суммы масс составляющих его нуклонов (имеется в виду масса покоя). Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядровыделяется определенное количество энергии − энергия образования ядра. Эта энергия численно равна энергии связи ядра Есв,которая измеряется минимальной работой, необходимой для того, чтобы полностью расщепить ядро на составляющие его нуклоны.
Таким образом, энергия ядра меньше энергии системыневзаимодействующих нуклонов на величину, равную Есв. Согласно соотношению Эйнштейна, уменьшений энергии тела на73ΔЕ сопровождается эквивалентным уменьшением массы тела наΔЕΔm= с2 , гдеΔm=(Zmp + Nmn) - mя (mя − масса ядра).Величину Δm называют дефектом массы ядра.Очевидно, что энергия связи ядраЕсв = (Zmp + Nmn - mя)с2.(6.2)Следует заметить, что в таблицах приводятся не массы ядер,а массы нейтральных атомов.
Поэтому для удобства вычисленийформулу (6.2) целесообразно преобразовать так, чтобы в нее входили массы атомов. Для этого в правой части формулы (6.2) квыражению в скобках прибавим и вычтем массу Z электронов.Далее пренебрежем энергией связи этих электронов в Z атомахводорода и в атоме с номером Z. Тогда формула (6.2) перейдет вЕсв = (ZmH + Nmn - mат)с2 ,(6.3)где mH - масса атома водорода, mат - масса атома с порядковымномером Z. Если все массы в (6.3) выражены в атомных единицахмассы, то умножая правую часть (6.3) на 931 МэВ/а.е.м., получимэнергию связи, выраженную в МэВ.Энергию связи, приходящуюся на один нуклон, называютудельной энергией связи Еуд (Еуд= Есв/А).Найдем, например, энергию связи нуклонов в ядре гелия4Из таблиц находим, что масса атома гелия2 Не .mат=4.00388а.е.м.= 3728.0 МэВ, mH = 1.00815 а.е.м.
= 938.7 МэВ,mn = 1.00867 а.е.м. = 939.5 МэВ. ТогдаЕсв = (2.938.7+ 2.939.5 - 3728.0) МэВ = 28.4 МэВ.Удельная энергия связи для ядра гелия Еуд= Есв/А = 7.1 МэВ.Зависимость удельной энергии связи от массового числа Априведена на рис. 6.1. Видно, что удельная энергия связи для легких ядер (А≤12) быстро возрастает с 1.1 МэВ для 12 H до 6-7 МэВ,претерпевая при этом ряд скачков, затем наблюдается более медленный рост до максимального значения 8.8 МэВ при А=56 (железо). С дальнейшим ростом массового числа А удельная энергиясвязи плавно уменьшается, для урана она составляет 7.5 МэВ.74Уменьшение удельнойэнергии связи при переходе кболее тяжелым ядрам объясняется тем, что с возрастанием числа протонов в ядреувеличивается их кулоновскоеотталкивание.Ауменьшение значения удельной энергии связи для легкихядер может быть объясненотем, что в легких ядрах относительно большое число нуклонов находится на поверхности ядра.
Для поверхностных нуклонов уменьшается число возможных связей с соседями,что ведет к уменьшению общей энергии связи.Из рис. 6.1 следует, что наиболее устойчивыми с энергетической точки зрения являются ядра средней части таблицы Менделеева. Тяжелые и легкие ядра менее устойчивы. Это означает,что энергетически выгодны два процесса: 1) деление тяжелыхядер на несколько более легких; 2) слияние (синтез) легких ядерв одно более тяжелое. Оба процесса сопровождаются выделением большого количества энергии. Так деление одного ядра сА=240 (Еуд=7.5 МэВ) на два ядра с А=120 (Еуд=8.5 МэВ) приводитк высвобождению энергии в 240 МэВ. Слияние двух ядер тяжелого водорода в ядро гелия приводит к выделению энергии, равной 24 МэВ.
В то же время при соединении одного атома углерода с двумя атомами кислорода (сгорание угля до СО2) выделяетсяэнергия, равная 5 эВ.Рассмотрим вопрос о силах, удерживающих нуклоны в составе ядра. Несмотря на то, что между протонами существуютсилы кулоновского отталкивания, которые на малых расстоянияхстановятся весьма значительными, в природе известно оченьбольшое количество стабильных ядер. Это указывает на то, чтовнутри ядра действуют мощные ядерные силы, по сравнению скоторыми электромагнитные силы в сотни раз слабее.
МногочисРис.6.175ленные опыты показывают, что ядерные силы действуют междулюбыми нуклонами, т.е. ядерные силы, действующие междудвумя протонами, равны ядерным силам, действующим междудвумя нейтронами, а также между протоном и нейтроном.Точного математического описания ядерных сил к настоящему времени не существует. Считается, что основное взаимодействие между нуклонами сводится к взаимодействию кварков(см. далее). Взаимодействие же между кварками осуществляетсяпутем обмена безмассовыми частицами − глюонами.Одной из важных особенностей ядерных сил является ихкороткодействие − радиус их действия порядка размеров самихнуклонов, т.е.
∼10-15 м. Эта особенность проявляется в насыщении ядерных сил. Насыщение означает, что нуклон в ядре взаимодействует лишь с несколькими соседними нуклонами. Насыщением ядерных сил объясняется линейная зависимость энергиисвязи ядер от массового числа А для не слишком легких ядер.Действительно, если бы каждый нуклон взаимодействовал одновременно со всеми (А-1) нуклонами ядра, то энергия связи ядрабыла бы пропорциональна числу взаимодействующих пар нуклонов, т.е.
А(А-1)/2. Следовательно, при больших А должна наблюдаться квадратичная зависимость, а это не соответствует опытным фактам.Это же свойство ядерных сил объясняет тот факт,что ядра с большим атомнымномером нестабильны. За областью А=20 стабильные ядрасодержат больше нейтронов,чем протонов. Это видно изграфика, показывающего зависимость числа нейтронов Nот номера химического элемента (числа протонов Z),приведенного на рис.6.2.
Приувеличении Z увеличиваютсяРис.6.2кулоновские силы отталкива-76ния, действующие на протоны, т.к. на каждый протон действуютсилы отталкивания со стороны всех остальных протонов ядра. Носилы притяжения действуют только со стороны ближайших нуклонов. Поэтому для поддержания стабильности ядра требуетсябольшее количество нейтронов, которые обладают лишь ядерными силами притяжения. При очень больших Z избыток нейтронов уже не в состоянии скомпенсировать сильно возросшеекулоновское отталкивание и при Z>83 (Z=82 − свинец, Z=83 −висмут) стабильных ядер не существует. Ядра, стоящие в таблице Менделеева за висмутом, рано или поздно распадаются в результате радиоактивного распада.6.3. РадиоактивностьРадиоактивностью называют самопроизвольное превращение неустойчивых изотопов одного химического элемента в изотопы другого элемента, сопровождающееся испусканием элементарных частиц или ядер.К числу основных таких превращений относятся: 1) αраспад, 2) β-распад, 3) спонтанное деление ядер, 4) протонныйраспад и др.Радиоактивность, наблюдающаяся у изотопов, существующих в природных условиях, называется естественной.
Радиоактивность изотопов, полученных посредством ядерных реакций,называется искусственной. Между искусственной и естественнойрадиоактивностью нет принципиального различия.Состав радиоактивного излучения (α-, β- и γ-лучей) был определен по их отклонению в магнитном поле.
Было установлено,что α-излучение представляют собой поток ядер гелия, βизлучение − поток электронов. α- и β-лучи отклоняются в поперечном магнитном поле в разные стороны, а γ-излучение − электромагнитное излучение весьма малой длины волны 10-13÷10-10 м.При радиоактивных α- и β-распадах выполняются правиласмещения ядер. При α-распаде массовое число распадающегося(материнского) ядра уменьшается на 4, а зарядовое число − на 2,т.е. получившееся ядро продукта распада (дочернее ядро) смещено на две клетки влево в таблице Менделеева.
При β-распаде77массовое число дочернего ядра не изменяется, а зарядовое числоуменьшается или увеличивается на единицу в зависимости от типа β-распада (см. далее), т.е. дочернее ядро в таблице Менделееваперемещается на одну клетку вправо или влево. Правила смещения являются следствием законов сохранения электрического заряда и числа нуклонов в ядерных превращениях.6.3.1.
Альфа-распадАльфа-распад обусловлен тем, что ядерные силы не в состоянии обеспечить стабильность тяжелых ядер. Он протекает последующей схеме:AZX →A −4Z −2Y + 24H e ,где X − химический символ материнского ядра, Y − химическийсимвол дочернего ядра.Очевидно, что в случае α-распада масса материнского ядрадолжна быть больше суммарной массы дочернего ядра и αчастицы. Разность масс выделяется в виде кинетической энергии,уносимой в основном α-частицей. Но почему ядро испускаетименно α-частицу, а не отдельные нуклоны? Происходит это потому, что масса α-частицы существенно меньше суммы масс 4-хнуклонов, ее составляющих, поэтому распад типаU →23292T h + 2 11 p + 2 01 n22890в принципе невозможен, т.к. сумма масс продуктов этой предполагаемой реакции больше массы материнского ядра.При изучении α-распада в первую очередь возникает вопрос, − почему нестабильное ядро распадается не сразу, а живеткакое-то время (иногда очень большое)? Ответ на этот вопросбыл получен только после того, как к теории α-распада былаприменена квантовая механика.Предположим, что α-частица уже существует внутри атомных ядер.
При такой идеализации материнское ядро уже состоитиз дочернего ядра и α-частицы. Рассмотрим потенциальнуюэнергия взаимодействия системы дочернее ядро−α-частица (потенциальную функцию U(r), входящую в уравнение Шредингера(4.11)). На расстоянии r0>10-15 м от поверхности ядра, где прак-78тически перестают действовать ядерные силы, остается толькоZe 2кулоновское отталкивание U (r ) =. Но на малых расстоя2πε 0 rниях над кулоновским отталкиванием преобладает притяжениеядерных сил. Точный закон изменения ядерных сил неизвестен,но с достаточной степенью точности можно считать, что при r<R(R − радиус ядра) ядерные силы постоянны.
Тогда для U(r) принимаем следующую модель:⎧U 0 = const⎪U ( r) = ⎨ Z e 2⎪ 2πε r 2⎩ 0( r < R)( r > R) .Кривая U(r) (см. рис.6.3) есть потенциальный барьер, который должна преодолеть α-частица, чтобы покинуть ядро. Высотабарьера H может быть оценена из соотношенияZ e2H ≈.2πε 0 RНапример, для Z=90 (торий) и R∼10-14 м (несколько завышенноезначение) получим H≈26 МэВ.
По классическим представлениямэто означает, что для преодоления барьера начальная энергия αчастицы E должна быть по крайней мере такой же. При удаленииα-частицы на бесконечное от ядра расстояние вся эта энергиядолжна перейти в кинетическую. Кинетическая энергия α-частицдостаточно легко измеряется. Но эксперименты показали, чтопрактически для всех α-активных ядер кинетическая энергия испущенных ядром α-частиц в 6-8 раз меньше высоты потенциального барьера материнского ядра.79Наблюдающийся парадоксвозникает из-за того, что к движению α-частицы внутри ядра ивблизи его границы были применены понятия классической физики, а в этом случае так поступатьнельзя. Атомное ядро сугубоквантовый объект, и теория αраспада должна строиться на основе квантовой механики.Задача о проникновениимикрочастицы сквозь потенциальный барьер была рассмотренав четвертой главе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
