Вышка - дифуры (1021455), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

1) решить ЛОДУ: y₁… y_n – ФСР y=C₁y₁ +C₂y₂ +…..+ C_ny_n

2) C₁ …. C_n -функции от x, их надо найти из системы: { С₁′y₁ +C₂′y₂+….+C_n′y_n=0 С₁′y₁′ +C₂′y₂′+….+C_n′y_n′=0 С₁′y₁′′ +C₂′y₂′′+….+C_n′y_n′′=0 ………….. С₁′y₁^(n-1) +C₂′y₂^(n-1)+….+C_n′y_n^(n-1)= f } Определитель = W(x)≠0 => существует решение: С₁′=φ С₁= ∫φ₁dx +k₁ …… C_n′=φ_n C_n=∫φ_ndx +k_n

Пример: y′′+y=tg x => 1) λ= ±i y₁=cos x y₂=sin x y=C₁cos x +C₂sin x 2) Система: { C₁′y₁+C₂′y₂=0 C₁′y₁′+C₂′y₂′= f } => { C₁′ cos x+C₂′ sin x = 0 - C₁′ sin x+C₂′ cos x =tg x } => Домножаем первое уравнение на sin x, а второе на cos x и складываем их => C₂′=sin x C₂ = -cos x +k₂ C₁= sin x - ln|(tg(x/2)+1)/(tg(x/2)-1)| +k₁ Ответ: cos x(sin x - ln|(tg(x/2)+1)/(tg(x/2)-1)| +k₁) +sin x (-cos x+k₂)

Пример: y′′-y=e^2x 1) λ= ±1 y=C₁e^x +C₂e^-x 2) { C₁′e^x +C₂′e^-x= 0 C₁′e^x - C₂′ e^-x=e^2x } C₁=e^x/2 +k₁ C₂= -e^3x/6 +k₂ => y= e^x(e^x/2 +k₁) + e^-x (-e^3x/6 +k₂) = e^xk₁ +k₂e^-x +e^2x/3

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)