Учебно-методическое пособие (1021371)
Текст из файла
ÌÈÍÈÑÒÅÑÒÂÎ ÎÁÀÇÎÂÀÍÈß È ÍÀÓÊÈÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÀÖÈÈÔÅÄÅÀËÜÍÎÅ ÎÑÓÄÀÑÒÂÅÍÍÎÅ ÁÞÄÆÅÒÍÎÅÎÁÀÇÎÂÀÒÅËÜÍÎÅ Ó×ÅÆÄÅÍÈÅÂÛÑØÅÎ ÏÎÔÅÑÑÈÎÍÀËÜÍÎÎ ÎÁÀÇÎÂÀÍÈßÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÎÑÓÄÀÑÒÂÅÍÍÛÉ”ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÓÍÈÂÅÑÈÒÅÒÀÄÈÎÒÅÕÍÈÊÈ, ÝËÅÊÒÎÍÈÊÈ È ÀÂÒÎÌÀÒÈÊÈ“ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÀÍÀËÈÇIII ñåìåñòðÓ×ÅÁÍÎ-ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÎÑÎÁÈÅÄëÿ ñòóäåíòîâ î÷íîãî îáó÷åíèÿàêóëüòåòîâ Ýëåêòðîíèêè, ÈÒ, ÒÑÌÎÑÊÂÀ 2013Ñîñòàâèòåëè:åäàêòîðÈ.Ì.Àêñåíåíêîâà, Ò..Èãîíèíà, Î.À.Ìàëûãèíà,Í.À.Ôàðêîâà, Í.Ñ.×åêàëêèíÍ.Ñ.×åêàëêèíàññìàòðèâàåìûå êîíòðîëüíûå çàäàíèÿ, ðàçðàáîòàííûå êîëëåêòèâîì êàåäðû âûñøåé ìàòåìàòèêè 2 ÌÈÝÀ, ìîãóò áûòüýåêòèâíûì ñðåäñòâîì êîíòðîëÿ óðîâíÿ çíàíèé ñòóäåíòîâ ïîòåîðèè ðÿäîâ, âõîäÿùåé â ïðîãðàììó II êóðñà äíåâíîãî îòäåëåíèÿ.Âûïîëíåíèå çàäàíèé ïîçâîëèò ó÷àùèìñÿ ëó÷øå ïîäãîòîâèòüñÿ êçà÷åòàì è ýêçàìåíàì ÌÈÝÀ.
Òèïîâîé ðàñ÷åò âûïîëíÿåòñÿ ñòóäåíòàìè â ïèñüìåííîì âèäå è ñäàåòñÿ ïðåïîäàâàòåëþ äî íà÷àëàçà÷åòíîé ñåññèè. Ïðèâåäåííûå â ïîñîáèè âîïðîñû ê ýêçàìåíó (çà÷åòó) ìîãóò áûòü óòî÷íåíû è äîïîëíåíû ëåêòîðîì.Ïå÷àòàþòñÿ ïî ðåøåíèþ ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêîãî ñîâåòàóíèâåðñèòåòà.åöåíçåíòû: Ò.Í. Áîáûëåâà,Â.Ï.Áàðàøåâ ÌÈÝÀ, 2013Êîíòðîëüíûå çàäàíèÿ íàïå÷àòàíû â àâòîðñêîé ðåäàêöèèÏîäïèñàíî â ïå÷àòü 00.00.2013. Ôîðìàò 60 x 84 1/16.Óñë. ïå÷.
ë. 6,05. Óñë.êð.-îòò. 24,2. Ó÷.èçä.ë. 6,5.Òèðàæ 100 ýêç. Ñ 000Ôåäåðàëüíîå ãîñóäàðñòâåííîå áþäæåòíîå îáðàçîâàòåëüíîåó÷ðåæäåíèå âûñøåãî ïðîåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿÌîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò”ðàäèîòåõíèêè, ýëåêòðîíèêè è àâòîìàòèêè “119454, Ìîñêâà, ïð.Âåðíàäñêîãî, 783ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÀÍÀËÈÇIII ñåìåñòðÂÂÅÄÅÍÈÅÂÊîíòðîëüíàÿ ðàáîòà 1ÝÀÌ-2Äàííîå ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîå ïîñîáèå ñîñòîèò èç äâóõ ÷àñòåé. ïåðâîé ÷àñòè ïðåäñòàâëåíî ñîäåðæàíèå êîíòðîëüíûõ ìåðîïðèÿòèé.Ïî êóðñó ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà â òå÷åíèå III ñåìåñòðà ïðîâîäÿòñÿ 2 êîíòðîëüíûå ðàáîòû è âûïîëíÿåòñÿ òèïîâîé ðàñ÷åò.ÈÌ”ÓåäðàÒåìà. ×èñëîâûå ðÿäû“ .”Öåëü. Ïðîâåðèòü óñâîåíèå çíàíèé î ïðèçíàêàõ ñõîäèìîñòè ÷èñëîâûõ ðÿäîâ, ïðîâåðèòü óìåíèÿ óñòàíàâëèâàòü ñõîäèìîñòü (ðàñõîäèìîñòü) ðÿäîâ, èññëåäîâàòü ðÿä íà àáñîëþòíóþ èëè óñëîâíóþñõîäèìîñòü.Ñîäåðæàíèå.  êîíòðîëüíóþ ðàáîòó âõîäÿò çàäà÷è, èäåíòè÷íûå çàäà÷àì 1 7 èç ïàðàãðàà Êîíòðîëüíûå çàäàíèÿ“ .ÒàÊîíòðîëüíàÿ ðàáîòà 2ÌÊÒåìà.
Ôóíêöèîíàëüíûå ðÿäû: îáëàñòü ñõîäèìîñòè, ðÿä Òåéëî”ðà, ðàâíîìåðíàÿ ñõîäèìîñòü“ .Öåëü. Ïðîâåðèòü óñâîåíèå çíàíèé î òèïàõ ñõîäèìîñòè óíêöèîíàëüíûõ ðÿäîâ, î ñâîéñòâàõ òàêèõ ðÿäîâ, ïðîâåðèòü óìåíèÿïðåäñòàâëÿòü óíêöèþ ñ ïîìîùüþ ðÿäà Òåéëîðà, óñòàíàâëèâàòüðàâíîìåðíóþ ñõîäèìîñòü, íàõîäèòü îáëàñòü ñõîäèìîñòè, èñïîëüçîâàòü ðÿäû â ïðèáëèæåííûõ âû÷èñëåíèÿõ.Ñîäåðæàíèå.  êîíòðîëüíóþ ðàáîòó âõîäÿò çàäà÷è, èäåíòè÷íûå çàäà÷àì 8 13 èç ïàðàãðàà Êîíòðîëüíûå çàäàíèÿ“ .”4Òèïîâîé ðàñ÷åòÒåìà.
Òåîðèÿ ðÿäîâ“ .”Öåëü. Ïðîâåðèòü óñâîåíèå çíàíèé è óìåíèé ïî òåîðèè ðÿäîâ âñîîòâåòñòâèè ñ ïðîãðàììîé êóðñà.Ñîäåðæàíèå.  òèïîâîé ðàñ÷åò âõîäÿò çàäà÷è èç ïàðàãðààÒèïîâîé ðàñ÷åò“ .Òèïîâîé ðàñ÷åò âûïîëíÿåòñÿ êàæäûì ñòóäåíòîì â îòäåëüíîéÌåäÒðÓàÌ ÂÌÈ-2ÝÀ”òåòðàäè â ñîîòâåòñòâèè ñ íàçíà÷åííûì åìó íîìåðîì âàðèàíòà.Ñòóäåíò îáúÿñíÿåò ðåøåíèÿ çàäà÷ ïðåïîäàâàòåëþ, îòâå÷àåò íà âîïðîñû.
Òèïîâîé ðàñ÷åò îáÿçàòåëüíî ïðåäúÿâëÿåòñÿ â íà÷àëå ýêçàìåíà (çà÷åòà).Ïî èòîãàì îáó÷åíèÿ ïðîâîäèòñÿ ýêçàìåí (çà÷åò).  ïåðâîé ÷àñòè ïîñîáèÿ ïðèâîäèòñÿ ñïèñîê òåîðåòè÷åñêèõ âîïðîñîâ ïî êóðñóìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà (III ñåìåñòð) è îáðàçåö ýêçàìåíàöèîííîãî (çà÷åòíîãî) áèëåòà.Îòìåòèì, ÷òî çàäà÷è èç ïàðàãðàà Êîíòðîëüíûå çàäàíèÿ“ ”ýòî çàäà÷è, êîòîðûå ìîæíî èñïîëüçîâàòü â êà÷åñòâå ñîäåðæàíèÿäîìàøíèõ ðàáîò, îðãàíèçàöèè ñàìîñòîÿòåëüíîé ðàáîòû ó÷àùèõñÿ.
Ïî óñìîòðåíèþ ïðåïîäàâàòåëÿ ïðåäëàãàåìûé ñïèñîê çàäàíèéàýòîãî ïàðàãðàà ìîæåò áûòü ðàñøèðåí.ÊÂòîðàÿ ÷àñòü ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîãî ïîñîáèÿ âêëþ÷àåò èçëîæå-íèå òåîðèè ðÿäîâ. Ïðèâîäÿòñÿ îïðåäåëåíèÿ, îðìóëèðóþòñÿ îñíîâíûå òåîðåìû êóðñà.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ îáñóæäàþòñÿ èäåèäîêàçàòåëüñòâà òåîðåì.  ðàìêàõ êàæäîãî ïàðàãðàà èç âòîðîé÷àñòè ðàçáèðàåòñÿ ðåøåíèå òèïîâûõ çàäàíèé, îïèñûâàåòñÿ äåÿòåëüíîñòü ïî àíàëèçó è äàëüíåéøåìó èçó÷åíèþ ìàòåìàòè÷åñêîãîîáúåêòà.Óñâîåíèå ñîäåðæàíèÿ âòîðîé ÷àñòè ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìûì óñëîâèåì óñïåøíîãî âûïîëíåíèÿ âñåõ êîíòðîëüíûõ ìåðîïðèÿòèé.5×àñòü I. Ñîäåðæàíèå êîíòðîëüíûõ ìåðîïðèÿòèé1Òåîðåòè÷åñêèå âîïðîñû ê ýêçàìåíó (çà÷åòó)1. ×èñëîâîé ðÿä, åãî ñõîäèìîñòü. Ïðèìåðû ñõîäÿùèõñÿ è ðàñõîäÿùèõñÿ ðÿäîâ ãåîìåòðè÷åñêàÿ ïðîãðåññèÿ, ãàðìîíè÷åñêèéðÿä è äðóãèå.ÌåäÒðÓàÌ ÂÌÈ-2ÝÀ2.
Íåîáõîäèìûé ïðèçíàê ñõîäèìîñòè ÷èñëîâîãî ðÿäà.3. Êðèòåðèé ñõîäèìîñòè ÷èñëîâîãî ðÿäà.4. Ïðèçíàê ñðàâíåíèÿ ïîëîæèòåëüíûõ ðÿäîâ, åãî ïðåäåëüíàÿîðìà.5. Ïðèçíàêè Äàëàìáåðà è Êîøè ñõîäèìîñòè ðÿäîâ ñ ïîëîæèòåëüíûìè ÷ëåíàìè.6. Èíòåãðàëüíûé ïðèçíàê Êîøè ñõîäèìîñòè ðÿäîâ ñ ïîëîæèòåëüíûìè ÷ëåíàìè. Ñõîäèìîñòü ðÿäîâ âèäà∞ 1P.αnn=17. Ïðèçíàê ñõîäèìîñòè çíàêî÷åðåäóþùåãîñÿ ðÿäà, îöåíêà îñòàòêà.à8. Ñõîäèìîñòü ðÿäà èç àáñîëþòíûõ âåëè÷èí ÷ëåíîâ çíàêîïåðåìåííîãî ðÿäà êàê äîñòàòî÷íîå óñëîâèå ñõîäèìîñòè ñàìîãî ðÿäà. Àáñîëþòíàÿ è óñëîâíàÿ ñõîäèìîñòü.Ê9. Ñâîéñòâà àáñîëþòíî ñõîäÿùèõñÿ ðÿäîâ ïåðåñòàíîâêà ÷ëåíîâ,ïåðåìíîæåíèå ðÿäîâ. Ïåðåñòàíîâêà ÷ëåíîâ óñëîâíî ñõîäÿùåãîñÿ ðÿäà.10. Ôóíêöèîíàëüíûé ðÿä, åãî îáëàñòü ñõîäèìîñòè. Ïðèìåðû.11.
àâíîìåðíàÿ ñõîäèìîñòü óíêöèîíàëüíîãî ðÿäà. Ïðèçíàê Âåéåðøòðàññà.12. Íåïðåðûâíîñòü ñóììû óíêöèîíàëüíîãî ðÿäà.613. Òåîðåìà î ïî÷ëåííîì èíòåãðèðîâàíèè óíêöèîíàëüíûõ ðÿäîâ.14. Òåîðåìà î ïî÷ëåííîì äèåðåíöèðîâàíèè óíêöèîíàëüíûõðÿäîâ.15. Ñòåïåííîé ðÿä. Òåîðåìà Àáåëÿ.
àäèóñ ñõîäèìîñòè ñòåïåííîãî ðÿäà. Ïîâåäåíèå ðÿäà íà êîíöàõ èíòåðâàëà ñõîäèìîñòè.ÌåäÒðÓàÌ ÂÌÈ-2ÝÀ16. àâíîìåðíàÿ ñõîäèìîñòü ñòåïåííîãî ðÿäà. Íåïðåðûâíîñòü ñóììû ñòåïåííîãî ðÿäà.17. Òåîðåìû î ïî÷ëåííîì èíòåãðèðîâàíèè è äèåðåíöèðîâàíèèñòåïåííûõ ðÿäîâ. Áåñêîíå÷íàÿ ãëàäêîñòü ñóììû ñòåïåííîãîðÿäà.18. Íåîáõîäèìîå óñëîâèå ðàçëîæèìîñòè óíêöèè â ñòåïåííîéðÿä. Åäèíñòâåííîñòü ðàçëîæåíèÿ. ÿäû Òåéëîðà è Ìàêëîðåíà.19. Êðèòåðèé ðàçëîæèìîñòè óíêöèè â ñòåïåííîé ðÿä.20. Äîñòàòî÷íîå óñëîâèå ðàçëîæèìîñòè óíêöèè â ñòåïåííîé ðÿä.à21.
Ïðèìåíåíèå ñòåïåííûõ ðÿäîâ ê ðåøåíèþ äèåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé, ê ïðèáëèæåííûì âû÷èñëåíèÿì çíà÷åíèÿ óíêöèè è îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà.Ê22. ÿäû Òåéëîðà äëÿ îñíîâíûõ ýëåìåíòàðíûõ óíêöèé ex , sin x,cos x, ln(1 + x), (1 + x)m .23. Îðòîãîíàëüíûå è îðòîíîðìèðîâàííûå ñèñòåìû óíêöèé. Íîðìà óíêöèè. Ïðèìåðû îðòîãîíàëüíûõ ñèñòåì.24.
ÿä Ôóðüå ïî îðòîãîíàëüíîé ñèñòåìå. Êîýèöèåíòû ðÿäàÔóðüå.25. Ïðèáëèæåíèå óíêöèè â ñðåäíåì. Ñõîäèìîñòü â ñðåäíåì ðÿäà Ôóðüå.726. Ýêñòðåìàëüíîå ñâîéñòâî êîýèöèåíòîâ Ôóðüå. Åãî ãåîìåòðè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ.27. Íåðàâåíñòâî Áåññåëÿ è ðàâåíñòâî Ïàðñåâàëÿ. Ïîëíîòà è çàìêíóòîñòü îðòîãîíàëüíîé ñèñòåìû óíêöèé.28. Èíòåãðàë Ôóðüå â âåùåñòâåííîé è êîìïëåêñíîé îðìå. Ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå.ÌåäÒðÓàÌ ÂÌÈ-2ÝÀ29. Ïîñòàíîâêà êðàåâûõ çàäà÷ äëÿ óðàâíåíèÿ êîëåáàíèé ñòðóíû.30. Ìåòîä Ôóðüå ðåøåíèÿ âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ.31. Ìåòîä Äàëàìáåðà ðåøåíèÿ âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ.Ïðèìåðíûé ýêçàìåíàöèîííûé áèëåò1. àâíîìåðíàÿ ñõîäèìîñòü óíêöèîíàëüíîãî ðÿäà.
Ïðèçíàê Âåéåðøòðàññà.2. Èññëåäîâàòü ÷èñëîâîé ðÿä íà ñõîäèìîñòüa)∞Xlnàn=1Ê2∞ X1 n 11+b)n 4nn=1 n2 + 5 n2 + 4c)∞Xn=1(−1)n 3n − 1 nn3. Íàéòè îáëàñòü ñõîäèìîñòè ñòåïåííîãî ðÿäà∞X(−1)n (x + 6)n.n(3n+1)3n=14. àçëîæèòü â ðÿä Òåéëîðà â îêðåñòíîñòè òî÷êè x0 = 0y = x arctgx.285. àçëîæèòü â ðÿä Ôóðüå óíêöèþ, çàäàííóþ íà ïîëóïåðèîäå(0, 1) Y = 2 − 4x.6. Ìåòîäîì Ôóðüå íàéòè ðåøåíèå óðàâíåíèÿ êîëåáàíèé ñòðóíû∂ 2U∂ 2U=äëèíû l = 2, çàêðåïëåííîé íà êîíöàõ U (0, t) =∂t2∂x2U (2, t) = 0 è óäîâëåòâîðÿþùåé ñëåäóþùèì íà÷àëüíûì óñëîâèÿì35x0≤x≤110 − 5x 1 ≤ x ≤ 2ÌåäÒðÓàÌ ÂÌÈ-2ÝÀ∂U (x, 0)U (x, 0) = 0,=∂tÊîíòðîëüíûå çàäàíèÿÇàäà÷à 1Äëÿ äàííîãî ÷èñëîâîãî ðÿäà:a) âûïèñàòü òðè ïåðâûõ ÷ëåíà;b) íàéòè ñóììó n ïåðâûõ ÷ëåíîâ Sn ;) äîêàçàòü ñõîäèìîñòü ðÿäà, ïîëüçóÿñü íåïîñðåäñòâåííî îïðåäå-ëåíèåì ñõîäèìîñòè;1357Êàd) íàéòè ñóììó ðÿäà S .∞P1n=1 n(n + 1)∞P1n=1 (3n − 2)(3n + 1)∞P1n=1 (2n − 1)(2n + 5)∞P2n + 12n=2 n(n − 1)2468∞P1n=1 (2n − 1)(2n + 1)∞P1n=1 n(n + 3)∞P1n=1 n(n + 1)(n + 2)∞P2n + 122n=1 n (n + 1)9111315n22n=1 (2n − 1) (2n + 1)∞ 3n + 2nP6nn=1∞ 2n + (−1)nP3nn=1 1 ∞Parctg2n2n=1∞ (−1)n+1P102nn=1∞ 3n − 2nP126nn=1∞ 3n + (−1)n+1P145nn=1∞√√P√16n−2 n+1+ n+2ÌåäÒðÓàÌ ÂÌÈ-2ÝÀ9∞Pn=1Çàäà÷à 2Óñòàíîâèòü ðàñõîäèìîñòü äàííûõ ðÿäîâ, èñïîëüçóÿ íåîáõîäèìîå óñëîâèå ñõîäèìîñòè.∞P1n=1∞P(−1)n+122n + 54n=1 3n + 7r∞Pn+156n+3n=1r∞Pn 2783n=2∞Pn9101000n+1n=1 n ∞Pn ln1112n + 100n=1∞√√P213n + n + 1 − n2 − n + 1 14Êà3n=1∞Pnn=1 2n − 1∞Pn2 + 12n=1 100n + 17r∞P2n + 533n + 7n=1r∞P3n + 1n10n + 11n=1∞ 3n − 2nPnnn=1 3 + 2∞ n + 1 n2Pn=1 n + 2∞P3n sinnn=110∞P15n=1√nn2 + 2nÇàäà÷à 31ÌåäÒðÓàÌ ÂÌÈ-2ÝÀÈññëåäîâàòü íà ñõîäèìîñòü äàííûå ðÿäû ñ ïîìîùüþ ïðèçíàêîâñðàâíåíèÿ.∞Pn=13∞Pn=1541√n2 + 2n6∞P∞PàÊ9∞P1+n2n=2 2 + 3nn=11√n4 + 1∞P15∞Pn=1πtg4n∞Pn=1∞Pn=113n − 1n+1n(n + 2)∞√P√8n− n−1n=1101122 − 6n + 10nn=1√√∞Pn2 + n + 1 − n2 − n + 11314nn=111∞ ln nPn=1 n22n(n + 1) 3nn=171n2n∞ n2 + 1 2P3n=1 n + 1∞Pn=11ln(n + 1)1∞ 1Psinnn=1 n11Çàäà÷à 4Èññëåäîâàòü íà ñõîäèìîñòü äàííûå ðÿäû ñ ïîìîùüþ ïðèçíàêàÄàëàìáåðà.n32nn=1 3 + 1∞Pn!4nnn=1 3 + 2π∞P26n sin n2n=1∞PÌåäÒðÓàÌ ÂÌÈ-2ÝÀ∞ nP1nn=1 2∞ 5nP3n=1 n!∞ Qn 3j − 1P5n=1 j=1 4j − 3791113Êà15∞ (2n + 1)!!P83n · n!n=2∞ n100P10nn=1 2∞ 2n − 1P123+1nn=1∞Pn1014n + n102n=1∞ (2n + 1)!!P16∗nnn=1∞ (n!)2Pn=1 (2n)!∞ (2n)!!Pn!n=1∞ 3n − 2nPnnn=1 3 + 4∞ nnPn=1 n!∞ en · n!Pnnn=1Çàäà÷à 4.1Èññëåäîâàòü íà ñõîäèìîñòü äàííûå ðÿäû.1∞Pn=1n32n + n2∞Pn=11 n + 1 n23n n!n122n√3n=2 n ln n∞ 3n3 + | sin n|P5n4 + 1n=1∞P5n n!7πnnn=2 n − cos6∞P13n=2 (2n + 5) ln n∞ 3n + arctg(3n )P6n!n=14ÌåäÒðÓàÌ ÂÌÈ-2ÝÀ∞PÇàäà÷à 5Èññëåäîâàòü íà ñõîäèìîñòü äàííûå ðÿäû ñ ïîìîùüþ ðàäèêàëüíîãî ïðèçíàêà Êîøè (1 10) è èíòåãðàëüíîãî ïðèçíàêà Êîøè (11 16).135∞ Pn nn=1 2n + 1∞P1nn=1 ln (n + 1)∞ n + 1 n2Pnn=1∞ 1 n + 1 n2Pnnn=2 2∞ 1 n + 1 n2Pnnn=1 3∞P1n=2 n · ln n∞P13n=2 n ln n∞P13n=3 n ln n(ln ln n)2468Ê7à101112913151416∞ n + 1 nPn=1 3n + 4 ∞Pn 1arcsinnn=1∞P2n + 1 n2n=1 2n + 3∞ Pn 3nn=1 4n + 1∞ n + 1 nP1arctg nn2n=1∞P1√n=2 n ln n∞P1n=3 n ln n(ln ln n)∞ 1 + n 2P2n=1 1 + n13Çàäà÷à 6Äîêàçàòü, ÷òî äàííûå çíàêî÷åðåäóþùèåñÿ ðÿäû íå ÿâëÿþòñÿàáñîëþòíî ñõîäÿùèìèñÿ.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
