Radiolokacionnye_sistemy_SFU_elektronnyy _resurs (1021137), страница 38

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 38)

4.117).а0ykb1...аMa2......а1ΣΣWkb2...bmРис. 4.117. Структурная схема БИХ-фильтраДля реализуемых фильтров Wk = 0 и υk = 0 при k < 0. Для цифровыхфильтров вводят частотную характеристику: Радиолокационные системы. Учеб.230ГЛАВА 4 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ4.6. ЦИФРОВАЯ КОГЕРЕНТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВWkykk( f ) =при yk = e j 2πfk ∆t .(4.76)Подставив выражение (4.74) в (4.75), получимk ( f ) = ∑ej 2πf (  − k )∆tυk − ;Обозначая z = e j 2πf ∆t и переходя к новой переменной k – l = µ, сводимчастотную характеристику к z-преобразованию от импульсной:k ( z ) = ∑ υμ z− μ .(4.77)μДля нерекурсивного фильтра число слагаемых в формуле (4.77) конечное. Частотную характеристику рекурсивного фильтра найдем, заменивyk-m = zk-m, Wk = k(z) · yk = k(z)zk,Mk ( z) =∑a z−mm =0Mm1 − ∑ bλ z.−λλ =1Рассмотрим примеры.П р и м е р 1 .

В импульсной характеристике нерекурсивного фильтранепрерывными являются только значения υ0 = –υM = 1.υk1M0–1В данном случаеk(z) = υ0z-0 − υMz-M = 1 − υMz-M,k ( z ) = 1 − υM z− M ,k ( f ) = 2 sin πfT .где T = M∆t.Рассматриваемый фильтр – ГФП, обеспечивающий однократную ЧПК. Радиолокационные системы. Учеб.231ГЛАВА 4 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ4.6. ЦИФРОВАЯ КОГЕРЕНТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВП р и м е р 2 . В импульсной характеристике нерекурсивного фильтра ненулевыми являются только значения υ0 = − υM / 2 = υ2M = 1, причем M∆t = T.υk11M02M–1–2При этом k(z)=1−2z-M + z-2M=1 − z-M2 и k= 4sin2πfτ, что соответствует двукратной схеме ЧПВ в цифровой системе СДЦ.П р и м е р 3 .

В уравнении рекурсивного фильтра ненулевыми являются только коэффициенты a0 = 1 и bM = β, 0 < β < 1. Рассматриваемый фильтррециркулятор:a0 z−011 + βz− M + β2 z−2 M .k ( z ) = −M = −M =1 − bM z1 − βzykΣβM∆t = TНенулевые дискреты ИХ υ0 = 1, υM = β, υ2M = β2 и т. д. АЧХ имеет гребни накопления.Таким образом, сравнивая нерекурсивные и рекурсивные фильтры,можно сказать, что введение цепей обратной связи повышает возможности рекурсивных фильтров по сравнению с нерекурсивными по обработкепротяженных во времени входных последовательностей. Это позволяет упростить конструкцию фильтра.

Однако нерекурсивные фильтры являютсяболее устойчивыми. В настоящее время КИХ-фильтры успешно конкурируют с БИХ-фильтрами.Цифровую фильтрацию когерентных сигналов обычно проводятвчастотной области. Дискретизированные колебания подвергают в этом случае дискретному преобразованию Фурье (ДПФ).

Результат умножают на дискретную частотную характеристику фильтра. Выходной эффект формируетсяпутем обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ). Целесообразность перехода в частотную область связана с разновидностью ДПФ – быстрым преобразованием Фурье (БПФ), сокращающим время и объем аппаратуры обработки. Радиолокационные системы. Учеб.232ГЛАВА 4 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ4.6. ЦИФРОВАЯ КОГЕРЕНТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ4.6.4. ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ.ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И ЕГО СВОЙСТВАОптимальная обработка сигнала в аддитивной смеси с белым шумомможет быть осуществлена линейным фильтром, импульсная характеристикакоторого согласована с ожидаемым сигналом.Напряжение на выходе такого фильтраW (t ) =∞∫ q ( f ) k ( f ) eyj 2πftdf .(4.78)−∞В частотной области алгоритм фильтрации предусматривает получениечастотного спектраqW ( f ) = q y ( f ) k ( f ) ,где qy ( f(4.79)) – частотный спектр принимаемого колебания;k ( f ) – частотная характеристика согласованного фильтра.Если предварительно функциям времени поставлены в соответствиепоследовательности их дискретных значений, то процесс вычисления дискретного спектра называется дискретным преобразованием Фурье.

Из дискретного спектра, например q W ( f ) , можно вновь получить последовательность чисел, описывающих соответствующие временные зависимости. Этаоперация называется обратным дискретным преобразованием Фурье.Таким образом, оптимальная обработка предусматривает дискретизацию и во временной, и в частотной области.

Рассмотрим ДПФ.Будем полагать, что операция ДПФ производится над дискретной по-{}Tследовательностью принимаемого колебания y = y0 , y1, ... yN −1 , содержащейN чисел. Она образована путем дискретизации входного сигнала y(t) – рис.4.118:yд ( t )=), ∆t∑ y δ ( t − k ∆t=kkилиyд ( t )= T ⋅k yδ∑k k  t − N . Радиолокационные системы. Учеб.TN(4.80)233ГЛАВА 4 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ4.6. ЦИФРОВАЯ КОГЕРЕНТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВyt0T∆tРис.

4.118. Дискретизация входного сигнала по теореме КотельниковаАналоговому сигналу y(t) соответствует спектрg y ( f ) =∞∫ y ( t )e− j 2πftdt.−∞Заменим y(t) дискретизированным сигналом (4.80) и, учитывая фильтрующее свойство δ-функции, получимN −1g yд ( f ) = ∑ yk e− j 2πfkTN.k =0Продолжим функцию yд(t) за пределы интервала T периодически.fСпектр такой функции будет дискретным с частотами =f=дm, где m = =T0,1,...N – 1.

Таким образом, дискретный спектр вычисляется по формулеN −1− j 2πgm = ∑ yk emkN.(4.81)k =0Соотношение (4.81) является прямым ДПФ. Свойством преобразованияФурье (ПФ) является его периодичность, т. е. g(m) = g(m + N). Это объясняется периодичностью спектра дискретизированной временной функции, а егодискретный характер связан с периодичностью дискретизируемой функции.ДПФ имеет основные свойства, сходные со свойствами обычного преобразования Фурье, в частности, линейности, инвариантности относительносдвига во времени и по частоте.При вычислении ДПФ на ЭВМ более удобно пользоваться областьютолько положительного отсчета частоты m∆f (N∆f (рис.

4.119). ДПФ позволяют вычислять сверточные суммы, определяющие выходные эффекты цифровых фильтров:N −1Wk = ∑ y υk − . =0 Радиолокационные системы. Учеб.234ГЛАВА 4 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ4.6. ЦИФРОВАЯ КОГЕРЕНТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВПериодичность преобразования требует для предотвращения искажений, чтобы сумма чисел дискрет входного напряжения и импульсной характеристики фильтра минус единица не превышала периода ДПФ N.

При согласованной фильтрации N ≥ 2υ − 1 ≈ 2υ , где υ – количество дискрет импульсной характеристики.gy(f)y(t)τиt0gy(f)y(t)y(t)tΔt0f2/τи1/Δtfgy(m)Tt0Δf=1/Tm Δfgy(m)y(t)t ΔtN ΔtΔf=1/T0N Δfm ΔfРис. 4.119. Алгоритм ДПФ и эпюры, поясняющие вычисление сверточных суммодиночного и периодического квантованных сигналовОДПФ задается равенством1yk =NN −1∑ g em =0 Радиолокационные системы. Учеб.mj 2πmkN.(4.82)235ГЛАВА 4 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ4.6. ЦИФРОВАЯ КОГЕРЕНТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВkmyy⊥gmУстр.преобр.спектраУстр.ДПФgm⊥gвыхmУстр.квадрат.обраб.Устр.ОДПФgвыхm⊥Рис. 4.120. Схема алгоритма обработки дискретного сигнала на основе ДПФ и ОДПФИспользуя ДПФ, можно перемножать дискреты спектра входных комплексных амплитуд и частотной характеристики фильтра, а комплексные амплитуды выходного напряжения находить с помощью ОДПФ (рис.

4.120).При переходе от вещественных дискретных значений yk к комплекснойамплитуде Yk спектр имеет видN −1mk− j 2πN,G m = ∑ Yk ek =oздесь=Yk Re Yk + jJ mYk .N −1mk − jsin2πТогда Gm =( ReYk + jJ mYk )  cos2π mk∑.NN k =0На вход схемы подаются квадратурные составляющие yk = Re Yk ,yk⊥ = JmYk . Находятся значения2π mk2π mk yycossin,+∑k⊥ kNN m =0 N −12π mk2π mk g m⊥ I=Gyycossin.=−∑m mk k⊥NN m =0 g m ReG m==N −1Совокупность значений gm и gm⊥ поступает на устройство преобразования спектра, где осуществляется цифровая операция G= G K .выхmmmПосле преобразования выделяют квадратурные составляющие комплексного спектра: Радиолокационные системы. Учеб.236ГЛАВА 4 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ4.6.

ЦИФРОВАЯ КОГЕРЕНТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ m g k −g k ,g=ReG=вых mmm mm⊥ m⊥g=I=g m km⊥ + g m⊥ km ,вых mm Gm⊥где km Re==Km ,km⊥ Im Km .иПолученные значения gвыхmgвыхm подают в устройство ОДПФ, свыхода которого снимают квадратурные составляющие отфильтрованныхнапряжений Wℓ и Wℓ┴ или значения амплитуд =WW2 + W2⊥ (ℓ ==0,1,2,...,N – 1).Таким образом, свойства ДПФ в значительной степени совпадают сосвойствами обычного преобразования Фурье и позволяют в частотной области находить дискретные спектры дискретизированных сигналов с учетом дискретных спектров фильтрующих цифровых устройств (т. е.

осуществлять цифровую оптимальную обработку в частотной области).Организация вычислений ДПФ.Представим выражение (4.81) в видеg m=N −1− j 2πN −1mkN∑ yk e =∑y Wk=k 0=k 0−jгде W = e2πNkm, k=, m 0, N − 1– оператор свертки.Пользуясь матричной символикой, перепишем формулу (4.81) такимобразом:g=W ⋅ y илиgm =Wmk yk , где g , y – матрицы-столбцы спектра и выходного сигнала;W – матрица ДПФ.Проанализируем операции ДПФ на примере N = 4. В рассматрива-емом−jслучае W = eπ2−jπmk2We= eи=mk−jπi2, где i = mk.Матрица ДПФ принимает вид Радиолокационные системы.

Учеб.237ГЛАВА 4 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ4.6. ЦИФРОВАЯ КОГЕРЕНТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ1 1W=1==m 0,=k 0,3,i 011 W W2 W31 W2 W4 W61 W3 W6 W9.=m 1,=k 0,3,=i 0,1, 2,3=m 2,=k 0,3,=i 0, 2, 4,6=m 3,=k 0,3,=i 0,3,6,9Представим величину W1 на комплексной плоскости, на которой изображена окружность единичного радиуса:W0 = 1; W6 = W2.W4 = −1·1 = −1W1 = W;W2 = −1; Wq = W6.W3 = −1(−W) = W.W3 = −W;W4 = W0 = 1.JmW1W0ReW2W3Точки W 1 = e − jπiнаходятся на этой окружности и представляют со2бой периодическую последовательность.

Все i, лежащие в пределах от 0 до 3,полностью определяют любую степень при i ≥ 4. Суммы вида (4.81) называют свертками. Свертки, обладающие описанным свойством, называются круговыми. С учетом отмеченного матрицу ДПФ можно записать в виде1 11 WW=1 −11 −W11−1 −W.1 −1−1 Wа искомый вектор спектральных компонентов представить соотношениемg01 1g11 W=g21 −1g31 −Wy011−1 −W y1.−1 y21y3−1 W(4.83)Таким образом, организация вычислений ДПФ основана на свойствахкруговой свертки. Радиолокационные системы. Учеб.238ГЛАВА 4 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ4.6.

Характеристики

Список файлов книги