Radiolokacionnye_sistemy_SFU_elektronnyy _resurs (1021137), страница 39
Текст из файла (страница 39)
ЦИФРОВАЯ КОГЕРЕНТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ4.6.5. БЫСТРОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕИдея БПФ использует свойства круговой свертки и предусматривает,кроме того, сокращение операций умножения в соответствии с тождеством:ab ± ac = a(b + c).Слева в этом равенстве две операции умножения, справа – одна.Формально БПФ осуществляется путем разбиения исходной последовательности на четные (y0, y2, y4,...) и нечетные (y1, y3, y5,...) последовательности. Эти процедуры повторяются до тех пор, пока не останется по одной паречисел.Найдем составляющие спектра с учетом этих замечаний.
Раскрывая(4.83) и преобразуя, получаемg0 = y0 + y1 + y2 + y3 = [(y0 + y2) + (y1 + y3)];g1 = y0 + y1W – y2 – y3W = [(y0 – y2) + (y1 – y3)W];g2 = y0 – y1 + y2 – y3 = [(y0 + y2) – (y1 + y3)];g3 = y0 – y1W – y2 + y3W = [(y0–y2) – (y1 – y3)W].Видно, что в круглых скобках содержатся линейные комбинации вектора y .Таких комбинаций 4: (y0 + y2), (y0 – y2), (y1 + y3), (y1 – y3). Их можно получить спомощью матрицы W 1 :y0 + y21y0 − y21=y1 + y 30y1 − y 3010 y0−1 0 y101 y20 −1 y 30011W1В квадратных скобках представлены комбинации круглых скобок,дающие спектральные составляющие.
Эта операция также может быть получена с использованием матрицы W 2 :g 01g 10=g 21g 30010110−100W0−Wy0 + y2y0 − y2y1 + y 3 .y1 − y 3W2 Радиолокационные системы. Учеб.239ГЛАВА 4 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ4.6. ЦИФРОВАЯ КОГЕРЕНТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ= W 2 ⋅ W 1 . РазложениеТаким образом, матрица ДПФ принимает вид Wматриц на «сомножители» представленного вида называют факторизацией.Процедуру вычисления дискретного спектра удобно представить в виде графа (рис.
4.121).y0y0 + y2g0y1y0 – y2g1y2-1Wy1 + y3g2–1y3y1 – y3-1g3–WРис. 4.121. Схема графа для четырехточечного ДПФy1++y2+Χ-&&y1+Wny2y1–Wny2WnРис. 4.122. Функциональная схема типовой серийной микросхемы, выполняющейоперации четырехточечного БПФ «бабочки» и ее условное обозначениеВ общем случае для N-точечного БПФ нужно log2N этапов. На каждомиз них выполняется N/2 умножений.
Следовательно, алгоритм БПФ содержитвсегоN⋅ log2 N операций умножения. Общий алгоритм ДПФ имеет N2 опе2раций умножения. Поэтому БПФ, по сравнению с ДПФ, дает выигрыш пооперациям умножения в2Nраз.log2 NПромышленность выпускает серийные микросхемы, выполняющие четырехточечное БПФ. Эту микросхему называют «бабочкой» (рис.
4.122).Поскольку комплексные величины представляют собой пару чисел (реальные и мнимые части), то практически «бабочка» имеет четыре входа ивыхода. «Бабочка» позволяет изготавливать спецпроцессоры БПФ для сигналов с произвольным N. Радиолокационные системы. Учеб.240ГЛАВА 4 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ4.6. ЦИФРОВАЯ КОГЕРЕНТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВВ частности, для рассмотренного выше случая структурная схемаспецпроцессора БПФ на «бабочках» показана на рис. 4.123.Алгоритмы БПФ применяются для спектрального анализа в импульснодоплеровских РЛС, для формирования угловых каналов – в РЛС с ФАР, дляцифрового сжатия в РЛС с ЛЧМ и другими широкополосными зондирующими сигналами.y21y1y3g0y0 + y2y0y0 – y21g1y1 + y31y1 – y3g2Wg3Рис.
4.123. Структурная схема спецпроцессора БПФ на «бабочках»Таким образом, алгоритм БПФ предусматривает разложение матрицы ДПФ на простые сомножители и обеспечивает по сравнению с ДПФ выигрыш по операциям умножения в 2N/log2N раз. Радиолокационные системы. Учеб.241Г ЛА В А 5ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИРАЗРЕШЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ5.1. АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ КОГЕРЕНТНЫХСИГНАЛОВРазрешающая способность относится к важнейшим тактическим показателям РЛС. Она характеризует возможности РЛС по раздельному радиолокационному наблюдению целей с близкими параметрами.Различают разрешение по времени, частоте, угловым координатам иполяризации.
Качество разрешения радиолокационных целей определяется восновном характеристиками используемых сигналов, в частности, их АКФ.При анализе разрешения целей по дальности и скорости имеют дело с двумерной АКФ – времячастотной функцией рассогласования сигналов. ЗнаниеАКФ позволяет заранее определить потенциальные возможности РЛС, раздельно обрабатывать сигналы от целей с малоразличающимися частотновременными параметрами (временем запаздывания и частотой Доплера), т. е.их разрешать.5.1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О РАЗРЕШЕНИИ СИГНАЛОВ. УСТРОЙСТВАРАЗРЕШЕНИЯ СИГНАЛОВРазрешение целей в радиолокации сводится к разрешению сигналов.Под разрешением сигналов понимают возможность раздельно обнаруживать и измерять параметры сигналов от близко расположенных целей.Количественно качество разрешения (разрешающая способность) оценивается той минимальной разницей в параметрах (координатах, скоростях ит.
д.) целей, при которой возможно уверенное раздельное обнаружение целейи измерение их координат.На практике большинство ситуаций сводится к разрешению двух целей. Рассмотрим этот случай, являющийся также наиболее доступным длятеоретического анализа. Разрешение осуществляется по выходному напряжению приёмника РЛС.На рис.
5.1 изображены огибающие сигналов на выходе приёмникаРЛС, развернутые вдоль оси разрешаемого параметра α (например, временизапаздывания tз, несущей частоты f или направления прихода сигнала θ). Нарис. 5.1, а, б показаны сигналы, имеющие различную протяженность по осиα. Видно, что при одной и той же разнице в параметре ∆α лучше разделяются более узкие сигналы. На рис.
5.1, в изображен случай, когда шумовой им Радиолокационные системы. Учеб.242ГЛАВА 5 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАЗРЕШЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ5.1. АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ КОГЕРЕНТНЫХСИГНАЛОВпульс искажает форму суммарной огибающей сигналов так, что они сталинеразрешимы. Качественное рассмотрение задачи разрешения сигналов показывает, что существенное влияние на величину разрешающей способностиоказывает форма сигналов и отношение энергии сигналов и шума.а)б)∆αα∆ααв)αРис.
5.1. Разрешение двух сигналов по выходному напряжению приёмника РЛС:а – узких; б – широких; в – при наложении шумового сигналаРазличают детерминистическую и статистическую постановки задачиразрешения сигналов. В первом случае используется классическое определение разрешающей способности, данное У. Рэлеем для оптических приборов.Применительно к радиолокации задача сводится к разрешению двух сигналов по одному из их параметров при прочих одинаковых параметрах этихсигналов. Критерием разрешения при этом служит минимум разности значений разрешаемых параметров, т.
е.∆α = α1` − α 2 = min,где α1, α2 – значения параметров разрешаемых сигналов 1-го и 2-го сигналовсоответственно.Минимальное значение ∆α является количественной характеристикойразрешающей способности. Определим, от чего зависит качество разрешениядвух сигналов x1(t) = x(t, α1) и x2(t) = x(t, α2) с различными параметрамипри первом подходе. Воспользуемся для этого интегральной мерой2∞=∆x 2∫ x ( t ) − x ( t ) dt ,12(5.1)−∞Преобразуя выражение (5.1), получаем∞∆x =2∞∫ x (t ) d t + ∫ x (t ) d t − 2x (t ) x (t ) d t =21−∞2212Э1 + Э 2 − 2 Ψ12 ,(5.2)−∞ Радиолокационные системы.
Учеб.243ГЛАВА 5 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАЗРЕШЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ5.1. АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ КОГЕРЕНТНЫХСИГНАЛОВгде Э1,Э2 – энергии сигналов;Ψ12 – функция взаимной корреляции сигналов.Полагая, что энергия сигналов не зависит от параметров α1, α2, получим Э1 = Э2 тогда Ψ12 = Ψ(α1 – α2) = Ψ(Δα) будет АКФ сигналов. Чем боль2ше Δx при одном значении Δα, тем существеннее различаются сигналы.Следовательно, для обеспечения наибольшего отличия сигналов, т. е. maxΔx2, при заданном Δα необходимо обеспечить min Ψ12(Δα). Поэтому длявысокого разрешения сигналов необходимо, чтобы их АКФ уменьшалась(рис. 5.2) как можно больше при увеличении отличия их параметров. Такимобразом, качество разрешения определяется видом и характеристиками используемых сигналов.Ψ(Δα)Ψ′(Δα)Δα Δα`Δα`>ΔαΔαРис. 5.2.
Улучшение разрешения по виду АКФРеально разрешение сигналов неизбежно происходит на фоне шумов,которые могут существенно осложнить разрешение и ухудшить его характеристики. Поэтому задача разрешения является статистической. Этот подход, предложенный Вудвордом, является более содержательным и учитывает конечные цели обработки радиолокационных сигналов.В процессе разрешения сигналов одновременно решается задача их обнаружения. Наблюдаемая на входе приемника смесь представляется следующим образом:y(t) = A1х1(t, α1) + A2х2 (t, α2) + n(t), tЄ[0,T],где A1, A2 – неизвестные случайные величины, которые могут приниматьзначения 0 и 1;х1(t, α1), х2(t, α2) – сигналы с полностью известными функциями времени и параметрами α1 и α2 соответственно;n(t) – белый гауссов шум.При разрешении сигналов возможны следующие четыре ситуации:1) y(t) содержит оба сигнала A1 = 1, A2 = 1 и шум;2) y(t) содержит сигнал х1(t, α1) (A1 = 1, A2 = 0) и шум;3) смесь содержит сигнал х2(t, α1) (A1 = 0, A2 = 1) и шум; Радиолокационные системы.
Учеб.244ГЛАВА 5 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАЗРЕШЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ5.1. АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ КОГЕРЕНТНЫХСИГНАЛОВ4) наличие в y(t) только шума (A1 = 0, A2 = 0).Поскольку процесс обнаружения имеет статистический характер, тоаналогичный характер будет иметь и процесс разрешения, и соответственнокритерии и мера разрешения сигналов.СФ1y(t)ПУ1z01СФ2ПУ2А1∗А2∗z02Рис.
5.3. Схема устройства разрешенияВ этом случае для решения задачи разрешения могут быть использованы приемы решения задачи обнаружения сигналов. Тогда задача оптимального разрешения будет заключаться в оптимально принятом решении о значении параметров A1, A2, например, по критерию минимума среднего риска,обеспечивающего минимальную разность Δα параметров, при которой сигналы разрешаются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
