Radiolokacionnye_sistemy_SFU_elektronnyy _resurs (1021137), страница 40
Текст из файла (страница 40)
В частности, при отсутствии корреляции между сигналами устройство разрешения включает два канала, каждый из которых являетсяоптимальным обнаружителем одиночного сигнала. На рис. 5.3 представленасхема устройства разрешения, в которой в каналах используются согласованные с сигналами х1(t) и х2(t) фильтры.Цели разрешены, если будет принято решение о том, что суммарныйотклик на суперпозицию двух отличающихся значениями параметра α сигналов содержит два отклика (т. е. имеет два максимума).
Мерой разрешающейспособности при этом может служить минимальная разница значений α накладывающихся сигналов, при которой указанные два отклика (максимума)еще не воспринимаются как один.Термин «разрешающая способность» при этом означает способностьРЛС к выполнению оптимальным образом соответствующей функции (обнаружения, измерения параметров) в присутствии помех, состоящих из флюктуационных шумов и суперпозиции сигналов, подобных полезному, но отличающихся от последнего значениями параметра α.Оценивая качественно процесс разрешения в представленной постановке, следует отметить, что надежность (уверенность) разрешения зависит,прежде всего, как и в случае простого обнаружения, от отношений энергийсигналов и помех.
Чем больше это отношение, тем меньшая разница в параметрах разрешаемых сигналов может быть уверенно отмечена в выходномустройстве РЛС.Кроме отношения энергий сигналов и помех, как и в первом случае, надостоверность разрешения должна оказывать большое влияние форма разрешаемых сигналов и в первую очередь их протяженность по параметру разре Радиолокационные системы. Учеб.245ГЛАВА 5 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАЗРЕШЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ5.1.
АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ КОГЕРЕНТНЫХСИГНАЛОВшения. Чем ýже разрешаемые сигналы по этому параметру, тем ближе друг кдругу они могут располагаться при условии их надежного разрешения, темлучше будет разрешающая способность.Таким образом, в задаче разрешения существенное влияние на качество ее решения имеет вид АКФ Ψ(Δα) сигнала.5.1.2.
ВРЕМЯЧАСТОТНАЯ ФУНКЦИЯ РАССОГЛАСОВАНИЯ КОГЕРЕНТНЫХСИГНАЛОВ И ЕЁ СВОЙСТВА. ФУНКЦИИ И ДИАГРАММЫНЕОПРЕДЕЛЕННОСТИОптимальная обработка сигналов предусматривает получение корреляционного интеграла или его модульного значения. Принимаемые сигналымогут иметь параметры, например, tз, FД, которые отличаются от аналогичных параметров ожидаемого сигнала. В этом случае говорят о рассогласовании сигналов и его влиянии на выходной эффект схемы оптимальной обработки. Если пренебречь помехами (при большом отношении сигнал/помеха,свойственном условию решения задачи разрешения сигналов), то корреляционный интеграл сводится к сигнальной составляющей, которая тождественнаАКФ сигнала Ψ(Δα).
При этом величина Δα определяется отличием параметров принимаемого (α0) и ожидаемого (α) сигналов. АКФ Ψ(α, α0) зависящую от рассогласования, называют функцией рассогласования.Рассогласование можно оценить по выходному эффекту устройств обработки сигналов, оптимизированных (настроенных) для ожидаемого сигнала скомплексной амплитудой X ( t , α ) . Для этого необходимо получить значениекорреляционного интеграла z (α0 , α ) или его модуля z (α0 , α ) при условии,что на вход устройства обработки подается сигнал с комплексной амплитудойY ( t ) = X ( t , α0 ) с рассогласованным значением соответствующего параметра.Выходной эффект будет следующим (рис.
5.4):∞1=z ( α 0 ,α )X ( t , α 0 )X * ( t , α ) dt.∫2 −∞=ψ ( α 0 ,α )(5.3)Ψ ( α 0 ,α )X ( t , α0 )X∫ДX * ( t , α )Рис. 5.4. Схема получения функции рассогласованияпо виду корреляционного интеграла Радиолокационные системы. Учеб.246ГЛАВА 5 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАЗРЕШЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ5.1. АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ КОГЕРЕНТНЫХСИГНАЛОВФункции рассогласования определяются видом сигналов и используются для оценки потенциальных разрешающих способностей, точностных идругих характеристик РЛС.Детализируем функцию Ψ(α, α0) для случая, когда сигналы отличаются временем запаздывания и доплеровской частотой.Пусть комплексная амплитуда ожидаемого сигнала имеет видX ( t ,α=) U ( t − tз ) e− j 2πFДt ,где tз, FД – время задержки и доплеровский сдвиг частоты.Соответственно реальный сигнал имеет параметры tз0, FД0 .
Тогда времячастотная функция рассогласования (АКФ) будет следующей:()1 − j 2πFДt0 j 2πFДtUt−teUt−tedt .ψ ( α,α 0 ) =()зз∫02(5.4)Сделаем замену переменных s = t – tз0 и введем обозначения:τ=tз − tз и F =FД − FД0 ,0где τ и F – разности между ожидаемым и истинным значениями времени запаздывания и доплеровской частоты.В результате получим=ψ ( τ, F )1 ∗j 2πFsUsUs−eds .τ()()∫2(5.5)Здесь учтено, что e j 2π Ftз = 1. Функция ψ(τ, F) называется двумерной времячастотной функцией рассогласования сигнала.Вводится также нормированная времячастотная функция рассогласованияρ ( τ, F ) ==ψ ( 0,0 )Посколькуванная АКФ имеет видψ ( τ, F ).ψ ( 0, 0 )1 2=U ( s ) ds Э – энергия сигнала, то нормиро2∫ Радиолокационные системы.
Учеб.247ГЛАВА 5 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАЗРЕШЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ5.1. АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ КОГЕРЕНТНЫХСИГНАЛОВρ=( τ, F )ψ ( τ, F ) 1 =U ( s )U * ( s − τ ) e j 2πFs ds∫ψ ( 0,0 ) 2ЭФункцию (5.6) называют также функцией неопределенности.Свойства времячастотной функции рассогласования.1. В отсутствие расстройки по времени запаздывания и частоте0) = 1, а при наличии расстройки – ρ(τ, F) < 1.2. Свойство центральной симметрии(5.6)ρ(0,Ψ (τ, F) = Ψ (–τ, –F); ρ (τ, F) = ρ(–τ, –F).Для проверки заменим в (5.5) переменную S на S + τ, множитель евынесем за знак интеграла, а модуль произведения заменим произведениемj2πFτ│ = 1.
После перехода под знаком модуля отмодулей, из которых │екомплексных величин к сопряженным получимj2πFτ1ψ (τ , F )=2∞∫ U ( S )U ( s + τ ) e*− j 2πFSds .(5.7)−∞Сравнивая выражения (5.5) и (5.7), приходим к рассматриваемому свойству.В прямоугольной системе координат (τ, F, ρ) функция ρ(τ, F) изображается в виде поверхности, ограничивающей определенную область пространства (рис. 5.5).
Такую поверхность называют поверхностью неопределенности.Вид времячастотной функции рассогласования существенно влияет наточность измерения tз и FД и разрешающие способности. Чем ýже и остреепик этой функции, тем выше соответствующие точности и разрешающиеспособности.ρFτРис. 5.5. Примерный вид времячастотной функции рассогласованияв прямоугольной системе координат (τ, F, ρ)Геометрическое тело, ограниченное поверхностью ρ(τ,F) и плоско2стью ρ (τ,F) = 0 называют телом неопределенности. Радиолокационные системы.
Учеб.248ГЛАВА 5 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАЗРЕШЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ5.1. АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ КОГЕРЕНТНЫХСИГНАЛОВСечения ρ(τ,F) = const называют диаграммами неопределенности.ρ = 0,1ρ = 0,5FτРис. 5.6. Диаграмма неопределенностиРазмеры диаграммы неопределенности при ρ = 0,5 характеризуют разрешающую способность РЛС по дальности и скорости (рис. 5.6), которуюопределяют по сечениям тела неопределенности плоскостями F = 0 и τ = 0.3. Свойство единичного объема тела функции∞2Vρ2 ∫==∫ ρ (τ , F )dτdF 1.−∞Никакие способы модуляции не могут изменить объем тела ρ (τ,F).Такое тело подобно куче песка: изменить можно лишь форму кучи, но нельзяизбавиться ни от одной песчинки.4.
Вертикальное сечение тела неопределенности ρ(τ,F) плоскостью τ= 0 характеризует нормированный амплитудно-частотный спектр квадрата2огибающей сигнала │U(τ)│ :2ρ ( 0, F ) =∞∫U (s) e2∞j 2πFS∫ds−∞U ( s ) ds .2−∞5. Вертикальное сечение тела ρ(τ,F) плоскостью F = 0 характеризуетмодуль нормированного Фурье-преобразования квадрата амплитудночастотного спектра сигнала G ( fρ ( τ,0 ) =∞∫)2G ( f ) e2:j 2πf τ∞df−∞ Радиолокационные системы. Учеб.∫2G ( f ) df ,−∞249ГЛАВА 5 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАЗРЕШЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ5.1. АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ КОГЕРЕНТНЫХСИГНАЛОВ1F)ψ ( τ,=2∞∫ U ( S )U ( S − τ ) e*=dS−∞∞ ∞=j 2πFS∫ ∫ G ( f ) ej 2πfSdf ⋅ U * ( S − =τ ) e j 2πFS dS−∞ −∞1= S − τ−t =21=2∞∞ ∞∫ ∫ G ( f )U ( t ) e*⋅ej 2π( F + f )τdfdt =−∞ −∞∞∫ G ( f ) ∫ U (t ) e−∞j 2π( F + f )τ∗j 2π( F + f )tdte j 2πf τ df=−∞{ej 2πFτ}= 1=G* ( F + f)∞=j 2πf τ∗⋅+GfGFfedf .()()∫(5.8)−∞Полагая F = 0, приходим к соотношению (5.8), которая характеризуетформу огибающей напряжения на выходе СФ при воздействии ожидаемогосигнала, полностью согласованного по частоте с принимаемым сигналом.Таким образом, времячастотная функция рассогласования (или АКФ)является выходным эффектом устройства согласованной обработки когерентного сигнала, когда на вход поступают колебания с параметрами, отличающимися на τ, F по отношению к ожидаемым.
Параметры диаграммынеопределенности двумерной АКФ определяют потенциальную разрешающую способность РЛС по дальности и скорости.5.1.3. РАЗРЕШАЮЩИЕ СПОСОБНОСТИ ПО ДАЛЬНОСТИ, СКОРОСТИИ УГЛОВЫМ КООРДИНАТАМАнализ сечения тела неопределенности ρ(τ,F) плоскостями F = 0 и τ= 0 соответственно при ρ = 0,5 позволяет определить разрешающую способность РЛС по дальности и скорости. При ограниченной ширине спектрасигнала Δfc = П сечение плоскостью F = 0 (рис.
5.7) имеет вид импульсашириной δτ = 1/П, которую называют мерой разрешающей способности повремени запаздывания. Радиолокационные системы. Учеб.250ГЛАВА 5 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАЗРЕШЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ5.1. АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ КОГЕРЕНТНЫХСИГНАЛОВρ1,0F=00,5δτ=1/ПτРис. 5.7. Сечение тела неопределенности ρ(τ,F) плоскостью F = 0Два сигнала разрешаются (в рэлеевском смысле), если разность их запаздывания превышает δτ. Разрешающая способность РЛС по дальностиравна =δrcδτc, т. е. зависит от ширины спектра сигнала.=22ПСечение АКФ вертикальной плоскостью τ = 0 (рис. 5.8) для импульсных сигналов длительностью τи имеет вид импульса длительностью ≈1/τи,которая является мерой разрешающей способности по частоте Доплера δF =1/τи.ρ(0,F)τ=0δF = 1/τиFРис. 5.8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
