перед (1020021), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Ответ надо искать в виде . Смысл задачи в поиске k. Подставим решение в уравнение:

3) Логарифмический декремент

Декремент - характеристика быстроты затухания двух колебаний, следующих друг за другом в одну и ту же сторону.

.

Чем больше , тем быстрее затухают.

27.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс. Резонансные кривые колебательного контура.

1) Колебания возникающие под действием внешней периодической силы или внешней периодически изменяющейся э.д.с., называются соответственно вынужденными колебаниями или вынужденными электромагнитными колебаниями.

Исходя из физических соображений, можно ожидать, что в случае действия гармонической вынуждающей силы смещение тоже должно со временем меняется по гармоническому закону с той же частотой , и отставать по фазе от вынуждающей силы.

В начальный момент времени в системе возникают как свободные затухающие колебания с частотой ₁, так и вынужденные колебания с частотой вынуждающей силы . Собственные колебания, складываясь с вынужденными, дадут сложное движение, которое называется переходным режимом. Переходной режим будет продолжаться тем дольше, чем меньше коэффициент затухания . По истечении времени релаксации собственные колебания затухают и в системе остаются только гармонические колебания вида .

Такой режим колебаний называется установившимся. В дальнейшем будем рассматривать именно установившиеся колебания, амплитуда которых при данной частоте внешней силы и постоянном затухании остается неизменной. После элементарных преобразований получаем:

2) Фаза вынужденных колебаний:

Амплитуда вынужденных колебаний

Формулы полностью описывают установившиеся вынужденные колебания. Отметим наиболее существенные особенности таких колебаний. Во-первых, частота вынужденных колебаний определяется частотой внешнего воздействия, а не параметрами колебательной системы. Во-вторых, амплитуда А и фазовый сдвиг  вынужденных колебаний зависят от параметров колебательной системы ₀ и  и

28.

Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Векторная диаграмма. Биения. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

1) Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты.

x=x₁+x₂=A

A²=A₁²+A₂²+2A₁A₂cos(φ₂-φ₁)

tgφ=

Таким образом, тело, участвуя в двух гар­монических колебаниях одного направле­ния и одинаковой частоты, совершает так­же гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (φ₂ — φ₁) складываемых ко­лебаний.

2)Биения.

Периодические изменения амплитуды колебаний возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.

3) Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

29.

Механизм образования механических волн в упругой среде. Продольные и поперечные волны. Уравнение плоской волны. Длина волны и волновое число. Волновой вектор. Волновое уравнение.

1) Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды, распространяются в ней с конечной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой. Чем дальше расположена частица среды от источника колебаний, тем позднее она начинает колебаться. Иначе говоря, фазы колебаний частиц среды и источника тем больше отличаются друг от друга, чем больше это расстояние. Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом. При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

2) Упругие волны бывают продольные и поперечные. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны, в поперечных – в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны. Продольные волны могут возбуждаться в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сжатия и растяжения. Поперечные волны могут возбуждаться в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сдвига(только твердые тела).

3) Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называют длиной волны . Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебаний за период, т.е.

4) Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х в среде, не поглощающей энергию, имеет вид:

,

30.

Дифференциальное уравнение электромагнитной волны. Плоская электромагнитная волна. Основные свойства электромагнитных волн. Энергия электромагнитной волны.

Дифференциальное уравнение электромагнитной волны: из уравнений Максвелла следует, что векторы напряженностей Е и Н переменного электро­магнитного поля удовлетворяют волново­му уравнению типа:

— оператор Лапласа, v — фазовая ско­рость.

Фазовая скорость электромагнитных волн определяется выражением

где с= 1/₀₀, ₀ и ₀ — соответственно электрическая и магнитная постоянные,  и  — соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.

В вакууме (при =1 и =1) скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью с. Так как > 1, то скорость распространения электро­магнитных волн в веществе всегда мень­ше, чем в вакууме.

Следствием теории Максвелла являет­ся поперечность электромагнитных волн: векторы и напряженностей электриче­ского и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны и лежат в плос­кости, перпендикулярной вектору v скоро­сти распространения волны, причем векто­ры и образуют правовинтовую систему. Из уравнений Максвелла следует также, что в электромагнитной волне век­торы и всегда колеблются в одина­ковых фазах , причем мгно­венные значения £ и Я в любой точке связаны соотношением₀=₀Н.

Следовательно, E и H одновременно достигают максимума, одновременно об­ращаются в нуль и т. д.

где соответственно индексы у и z при Е н Н подчеркивают лишь то, что векторы

и направлены вдоль взаимно перпен­дикулярных осей у и z.

Уравнениям и удов­летворяют, в частности, плоские монохро­матические электромагнитные волны (электромагнитные волны одной строго определенной

Амплитуда и фаза вынужденных колебаний(27)

Апериодический процесс(26)

Вектор магнитной индукции(9)

Вектор намагничивания(15)

Вектор поляризации (поляризованность) (3)

Вектор электрической индукции (электрическое смещение) (3)

Взаимная индуктивность(20)

Взаимодействие параллельных проводников с током(11)

Волновой вектор(29)

Волновое уравнение(29)

Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме(8)

Гармонические колебания (механические и электромагнитные, примеры) и их характеристики(25)

Движение заряженных частиц в магнитном поле(13)

Действие магнитного поля на движущийся заряд(13)

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение(27

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний (механических и электромагнитных, примеры) и его решение(26)

Дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний и его решение(25)

Дифференциальное уравнение электромагнитной волны(30)

Диэлектрическая проницаемость среды(3)

Длина волны и волновое число(29)

Добротность колебательного контура(26)

Домены(18)

Емкость конденсатора(5)

Закон Ампера(11)

Закон Био-Савара- Лапласа и его применение к расчету полей прямого и кругового токов(9)

Закон Джоуля-Ленца(7)

Закон Кулона(1)

Закон полного тока для магнитного поля в веществе(16)

Закон полного тока и второе уравнение Максвелла(22)

Работа перемещения проводника и контура с током в магнитном поле (вывод) (12)

Разность потенциалов, электродвижущая сила, напряжение(7)

Распределение зарядов в проводнике(5)

Резонанс(27)

Резонансные кривые колебательного контура(27)

Связь напряженности и потенциала(2)

Сила Лоренца(13)

Силы, действующие на контур с током в магнитном поле(11)

Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в дифференциальной форме(24)

Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме(22)

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний(28)

Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты(28)

Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме и ее применение к расчету полей заряженной плоскости, цилиндра, шара(1)

Теорема Гаусса для электрического поля в веществе(4)

Типы магнетиков(15)

Ток смещения(22)

Точка Кюри(18)

Уравнение плоской волны(29)

Условия для векторов напряженности и индукции магнитного поля на границе раздела двух магнетиков(16)

Условия на границе раздела двух диэлектрических сред (вывод) (4)

Ферромагнетизм(18)

Циклотрон(14)

Электрический колебательный контур(25)

Энергия заряженного уединенного проводника и конденсатора(6)

Энергия магнитного поля, плотность энергии магнитного поля(20)

Энергия электрического поля(6)

Энергия электромагнитной волны(30)

Электрическое поле в веществе(3)