перед (1020021), страница 2

13.

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

1)Сила, действующая на электрический заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью , называется силой Лоренца и выражается формулой

=Q[

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, что­бы в нее входил вектор В, а четыре вы­тянутых пальца направить вдоль вектора v (для Q> 0 направления I и v совпада­ют, для Q<0—противоположны), то отогнутый большой палец покажет на­правление силы, действующей на положи­тельный заряд. Модуль силы Лоренца равен F =QvB /

Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля с индук­цией В действует и электрическое поле с напряженностью Е, то результирующая сила F, приложенная к заряду, равна век­торной сумме сил — силы, действующей со стороны электрического поля, и силы Ло­ренца:

= + [ ].(1)

2)Для вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное поле одно­родно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица дви­жется в магнитном поле со скоростью вдоль линий магнитной индукции, то угол а между векторами и ра­вен 0 или π. Тогда по формуле (1) сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она дви­жется равномерно и прямолинейно. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью , перпен­дикулярной вектору , то сила Лоренца = [ ].( постоянна по модулю и нор­мальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой определяет­ся из условия:

QvB=

14.

Эффект Холла. Циклотрон.

1) Эффект Холла – это возникновение в металле с током плотностью , помещенном в магнитное поле , электрического поля в направлении, перпендикулярном и .

Поместим металлическую пластинку с током плотностью а магнитное поле , перпендикулярное . При данном направлении скорость носителей тока – электронов – направлена справа налево. Электроны испытывают действие силы Лоренца , которая в данном случае направлена вверх. Таким образом, у верхнего края пластинки возникает повышенная концентрация электронов (он зарядится отрицательно), а у нижнего – их недостаток (зарядится положительно). В результате этого между краями пластинки возникает дополнительное поперечное электрическое поле, направленное снизу вверх. Когда напряженность Ев этого поперечного поля достигнет такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Тогда

Где а – ширина пластинки, - поперечная (холловская) разность потенциалов.

Учитывая, что сила тока I=jS=nevS (S – площадь поперечного сечения пластинки толщиной d, n – концентрация электронов, v – средняя скорость упорядоченного движения электронов), получим:

Т.е. холловская поперечная разность потенциалов прямо пропорциональна магнитной индукции В, силе тока I и обратно пропорциональна толщине пластинки d.

1/en=R – постоянная Холла, зависящая от вещества.

Эффект Холла – наиболее эффективный метод изучения энергетического спектра носителей тока в металлах и полупроводниках.

2) Циклотрон.

Циклотрон – циклический резонансный ускоритель тяжелых частиц (протонов, ионов). Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся 2 электрода в виде полых металлических полуцилиндров. К ним приложено переменное э­­лектрическое поле. Магнитное поле, создаваемое

15.

Магнитные моменты атомов. Типы магнетиков. Микро- и макротоки. Вектор намагничивания. Описание магнитного поля в веществе. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость.

1)Магнитные моменты атомов.

Электрон движется в атоме по круговым орбитам что эквивалентно круговому току, поэтому он обладает орбитальным магнитным моментом p_m=ISn=IS=evS

2)Магнетики — материалы, вступающие во взаимодействие с магнитным полем, выражающееся в его изменении, а также в других физических явлениях — изменение физических размеров, температуры, проводимости, возникновению электрического потенциала и т. д.

Выделяют несколько основных типов магнетиков, различимых по конфигурации их магнитных структур:

ферромагнетики, неколлинеарные ферромагнетики, антиферромагнетики, ферримагнетики, гелимагнетики, спиновые стёкла.

3)Микро- и макротоки.

Микроскопические токи обусловлены движением электронов в атомах и молекулах. Они создают своё магнитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях макротоков.

4) Вектор намагничивания — магнитный момент элементарного объёма, используемый для описания магнитного состояния вещества. По отношению к направлению вектора магнитного поля различают продольную намагниченность и поперечную намагниченность. Поперечная намагниченность достигает значительных величин в анизотропных магнетиках, и близка к нулю в изотропных магнетиках. Поэтому, в последних возможно выразить вектор намагничивания через напряжённость магнитного поля и коэффициент χ названный магнитной восприимчивостью:

5)Описание магнитного поля в веществе.

Для количественного описания намагничения вводят векторную величину – намагниченость, определяемую магнитным моментом на единицу объёма. J=p_m/V

16.

Напряженность магнитного поля. Закон полного тока для магнитного поля в веществе. Условия для векторов напряженности и индукции магнитного поля на границе раздела двух магнетиков.

1) Напряженность магнитного поля - векторная величина, являющаяся количественной характеристикой магнитного поля. Она зависит от силы тока в проводниках, создающих магнитное поле тока, от формы проводника, от расстояния между проводником и точкой, в которой она определяется, и не зависит от материальной среды этого поля. Она не зависит от магнитных свойств среды и в вакууме совпадает с магнитной индукцией В.

Где – магнитная постоянная, - магнитная проницаемость среды, показывающая во сколько раз магнитное поле макротоков Н усиливается за счет поля микротоков среды.

В среде напряженность магнитного поля определяет тот вклад в магнитную индукцию В, который дают внешние источники поля: , где J — намагниченность среды.

Напряженность магнитного поля:

- прямолинейного проводника с током I: Н = m₀I/2pa (а — расстояние от проводника);

- в центре кругового тока: Н = m₀I/2R (R — радиус витка с током I);

- в центре соленоида на его оси: Н = m₀nI (n — число витков на единицу длины соленоида).

2) Закон полного тока для магнитного поля в веществе утверждает, что циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного замкнутого контура L равна алгебраической сумме макротоков сквозь поверхность, натянутую на этот контур:

Это выражение – это закон полного тока в интегральной форме. В дифференциальной форме его можно записать:

17.

Магнитный момент атома. Элементарная теория диамагнетизма и парамагнетизма.

Магнитные моменты атомов.

Электрон движется в атоме по круговым орбитам что эквивалентно

круговому току, поэтому он обладает орбитальным магнитным моментом

Элементарная теория диамагнетизма.

вещества намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против

направления поля , называются диамагнетиками. ( Наведенные

состовляющие магнитных полей атомов складываются и образуют

собственное магнитное поле вещества ослабляющее внешнее магнитное

поле. В отсутствие внешнего поля диамагнетик немагнитен.

 Элементарная теория парамагнетизма.

Парамагнетики – вещества намагничивающиеся по направлению поля.

Они всегда обладают магнитным моментом. Парамагнетик

намагничевается создавая собственное магнитное поле совпадающее с

внешним и усиливающем его.

18.

Ферромагнетизм. Опыты Столетова. Кривая намагничивания. Магнитный гистерезис. Точка Кюри. Домены.

1)Феромагнетики – вещества, обладающие спонтанной намагниченностью, т.е. они намагничены даже при отсутствии внешнего магнитного поля. Для ферромагнетиков зависи­мость J от Н, впервые изученная в 1878 г. методом баллистического галь­ванометра для железа А. Г. Столетовым, является довольно сложной. По мере возрастания намагниченность сначала растет быст­ро, затем медленнее и, наконец, достигает­ся так называемое магнитное насыщение _нас уже не зависящее от напряженности поля. Подобный характер зависимости можно объяснить тем, что по мере увеличения намагничивающего поля уве­личивается степень ориентации молеку­лярных магнитных моментов по полю, од­нако этот процесс начнет замедляться, когда остается все меньше и меньше нео­риентированных моментов, и, наконец, когда все моменты будут ориентированы по полю, дальнейшее увеличение пре­кращается и наступает магнитное насы­щение. Магнитная индукция В = μ₀(H+J) в слабых полях растет быст­ро с ростом H вследствие увеличения J, а в сильных полях, поскольку второе сла­гаемое постоянно (J=J_нас), растет с увеличением Н по линейному закону. Также существенной особенность ферромаг­нетиков является зависи­мость μ от Н (рис.). Вначале μ растет с увеличением Н, затем, достигая макси­мума, начинает уменьшаться, стремясь в случае сильных полей к 1 (μ = В/(μ₀Н)= 1+J/H, поэтому при J= J_нас = const с ростом Н отношение J/H 0, а μ₀ 1).Характерная особенность ферромагне­тиков состоит также в том, что для них зависимость J от Н (а следовательно, и В от H) определяется предысторией на­магничения ферромагнетика. Это явле­ние получило название магнитного гисте­резиса. Если намагнитить ферромагнетик до насыщения (точка 1, рис.), а за­тем начать уменьшать напряженность Н намагничивающего поля, то, уменьшение J описывает­ся кривой 1-2, лежащей выше кривой 1-0. При Н=0 J

19.

Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла и его вывод.

1)Явление электромагнитной индукции, заключа­ется в том, что в замкнутом проводя­щем контуре при изменении потока маг­нитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного.

Всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с кон­туром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток; возник­новение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой элек­тромагнитной индукции. Значение индук­ционного тока, а следовательно, и э.д.с, электромагнитной индукции ,- определя­ются только скоростью изменения магнит­ного потока,

2)Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного по­тока, вызвавшего этот индукционный ток.

2)Закон электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла: ЭДС элек­тромагнитной индукции в контуре числен­но равна и противоположна по знаку ско­рости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим конту­ром.

Рассмотрим проводник с током I, который помещен в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоско­сти контура, и может свободно переме­щаться. Под действием си­лы Ампера , направление которой пока­зано на рисунке, проводник перемещается на отрезок dx. Таким образом, сила Ампе­ра производит работу dA=IdФ, dФ-пересеченный проводником магнитный поток.Согласно закону сохранения энергии εIdt=I²Rdt+IdФ, откуда I=( )/R, где - - закон Фарадея.

20.

Явление самоиндукции. Индуктивность. Взаимная индуктивность. Энергия магнитного поля, плотность энергии магнитного поля.

При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться ЭДС. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

1) Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току I в контуре: , где коэффициент L называется индуктивность контура.

2) При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться э.д.с. Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

.

Где знак минус показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

За счёт явления самоиндукции в электрической цепи с источником ЭДС при замыкании цепи ток устанавливается не мгновенно, а через какое-то время. Аналогичные процессы происходят и при размыкании цепи, при этом величина ЭДС самоиндукции может значительно превышать ЭДС источника.

3) Рассмотрим два неподвижных контура, расположенных достаточно близко друг от друга. Если в контуре l течет ток I₁, то магнитный поток, создаваемый этим током, пропорционален I₁. Обозначим через Ф₂₁ ту часть потока, которая пронизывает контур 2, тогда:

,

Где - коэффициент пропорциональности.

Если ток I1 изменяется, то в контуре 2 индуцируется э.д.с. которая равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₂₁, созданного током в первом контуре и пронизывающего второй:

21.

Закон электромагнитной индукции и первое уравнение Максвелла.

1)Эл. ток в цепи возможен, если на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называется ЭДС. При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в контуре появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС индукции.
Учитывая направление индукционного тока, согласно правилу Ленца:

э.д.с. индукции в контуре

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой с противоположным знаком. Минус т.к. индукционный ток противодействует изменению магнитного потока, ЭДС индукции и скорость изменения магнитного потока имеют разные знаки.

Если рассматривать не единичный контур, а катушку, где N- число витков в катушке:

.

Величину индукционного тока можно рассчитать по закону Ома для замкнутой цепи

где R - сопротивление проводника.

2) Первое уравнение Максвелла.

Первое уравнение Максвелла является обобщением закона электромагнитной индукции, которое в интегральной форме имеет вид

Из выражения для магнитного потока следует

→

22.

Ток смещения. Закон полного тока и второе уравнение Максвелла.

1)Ток смещения. Для установления количественных соотношений между изме­няющимся электрическим полем и вызыва­емым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток сме­щения. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор. Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники. Найдем количественную связь между изменяющимся электрическим и вызывае­мым им магнитным полями. Переменное электрическое поле в кон­денсаторе в каждый момент времени со­здает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора су­ществовал ток проводимости, равный току в подводящих проводах. Тогда можно утверждать, что токи проводимости I и смещения I_см равны: I= I_см. Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора

2)Второе уравнении Максвелла. Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н. Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора ( ) введя в ее правую часть полный ток, I_полн= сквозь поверхность S, натянутую на замкнутый контур L.

Тогда обобщенная теорема о циркуляции имеет вид:

23.

Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме.

1) Электрическое поле может быть как потенциальным, так и вихревым, поэтому напряженность суммарного поля . Так как циркуляция вектора равна 0, а циркуляция вектора определяется выражением

то циркуляция вектора напряженности суммарного поля

Это уравнение показывает, что источниками электрического тока могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля.

2) Обобщенная теорема о циркуляции вектора .

Где j – плотность тока, а D – вектор электрического смещения.

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами либо переменными электрическими полями.

3)Теорема Гаусса для поля

Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью ρ, то эта формула запишется в виде:

d

4) Теорема Гаусса для поля

Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

.

24.

Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в дифференциальной форме.

Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в дифференциальной форме.

1)Система уравнений Максвелла в интегральной форме.

;

=

Величины, входящие в уравнения Максвелла не являются независимыми и между ними существует следущая связь:

=εε₀

=μμ₀

=γ

Где ε и μ соответственно – электрическая и магнитная проницаемости, ε₀ и μ₀- электрическая и магнитная постоянные, γ-удельная проводимость вещества.

Из уравнений Максвелла вытекает, что источниками электрического поля мо­гут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими заря­дами (электрическими токами), либо пере­менными электрическими полями. Уравне­ния Максвелла не симметричны относи­тельно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе су­ществуют электрические, заряды, но нет зарядов магнитных.

2) Система уравнений Максвелла в диференциальной форме.

rot =- ; div =ρ

rot = + ; div =0

Уравнения Максвелла в дифференци­альной форме предполагают, что все вели­чины в пространстве и времени изменяют­ся непрерывно. Чтобы достичь математи­ческой эквивалентности обеих форм урав­нений Максвелла, дифференциальную форму

25.

Гармонические колебания (механические и электромагнитные, примеры) и их характеристики. Дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний и его решение. Энергия гармонических колебаний. Электрический колебательный контур.

1)Колебания - движения или процессы, которые характеризуются опре­деленной повторяемостью во времени. Гармонические колебания - колеба­ния, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). Примеры: качание маятника часов, переменный электрический ток и т. д. При колебатель­ном движении маятника изменяется ко­ордината его центра масс, в случае пере­менного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колеба­ний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромаг­нитные и др.

2)Дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний и его решение.

ω²s=0 - дифференциальное уравнением свободных гармонических незатухающих колебаний.

Его решение: s = Acos(ωt + φ₀).

3) Энергия гармонических колебаний.

Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания, равна:

Т= sin²(ω₀t+φ)

Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F, равна:

П= cos²(ω₀t+φ)

Сложив их, получим формулу для полной энергии:

E = T+П =

26.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний (механических и электромагнитных, примеры) и его решение. Логарифмический декремент и коэффициент затухания. Добротность колебательного контура. Апериодический процесс.

1)механические колебания

– вязкое трение

- дифференциальное уравнение 2го порядка затухающих гармонических колебаний.

– коэффициент затухания.

2) электромагнитные колебания

: