hsm2 (1018233), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

рис. П.2). Формула (П.11) принимает видup (t, y) = −Γ+n+l cijkl ∂j Gip (t, x, y) ∗ ∆uk (t, x)dSx ,−где ∆uk = u+k − uk — разрыв смещений. Если теперь мы будем сжимать поверхность разрыва к некоторой точке z, одновременно увеличивая ∆u, так чтобыполучить конечный предел, то мы найдем(П.12)(z)up (t, y) = Mij (t) ∗ ∂j Gip (t, z, y),где(П.13)Mij (t) = −cijkl n+l ∆uk (t).Используя симметрию функции Грина по отношению к перестановке аргументов,можно записать (П.12) в виде(z)up (t, y) = Mij (t) ∗ ∂j Gpi (t, y, z),23который только обозначениями отличается от (П.2). Одновременно мы получаемвид тензора сейсмического момента, когда источник представляет собой подвижкупо разрыву (конечно, это не единственный тип источника с нулевыми полной силойи моментом, есть еще и ядерные взрывы).Проверим, что выражение (П.13) дает правильные условия скачка, если егоподставить в (П.10) и (П.9). “Положительной” нормалью к плоскости разрывабудет −n, разрыв смещений обозначим через a.

Тогда по формуле (П.13)Mij = cijkl nl ak = µ[(γ 2 − 2)δij (nl al ) + ni aj + nj ai ].Подставляя этот тензор момента в (П.10) и (П.9), найдем∆Ui = ai ,∆Σij nj = 0— то, чего и следовало ожидать.Литература1. Д. В. Перегудов, Двумерная задача Лэмба. Метод Каньяра, Вычислительная сейсмология.(2000), no. 31.2. H. Lamb, On the propagation of tremors over the surface of an elastic solid, Phil. Trans.

Roy. Soc.London A203 (1904), 1–42.3. В. И. Смирнов, С. Л. Соболев, Новый метод решения плоской задачи упругих колебаний,Тр. Сейсмол. ин-та АН СССР, 1932, № 20, 37 c.4. В. И. Смирнов, С. Л. Соболев, О применении нового метода к изучению упругих колебанийв пространстве при наличии осевой симметрии, Тр. Сейсмол. ин-та АН СССР, 1933, № 29,с. 43–51.5. L. Cagniard, Réflexion et réfraction des ondes séismiques progressives, Paris, 1939.6.

Г. И. Петрашень, Г. И. Марчук, К. И. Огурцов, О задаче Лэмба в случае полупространства,Уч. зап. ЛГУ, сер. мат., 1950, № 35, вып. 21, с. 71–118.7. J. R. Willis, Self-similar problems in elastodynamics, Phil. Trans. Roy. Soc. London A274 (1973),no. 1240, 435–491.8. A. T. de Hoop, A modification of Cagniard’s method for solving seismic pulse problems, Appl. Sci.Res.

Sect. B 8 (1960), no. 4, 349–356.9. P. G. Richards, Elementary solutions to Lamb’s problem for a point source and their relevanceto three-dimensional studies of spontaneous crack propagation, Bull. Seism. Soc. Amer. 69 (1979),no. 4, 947–956.10. В.

Б. Поручиков, Методы динамческой теории упругости, М.: Наука, 1986.Ордена Ленина Институт физики Земли им. О. Ю. Шмидта Академии наук СССР.

Характеристики

Список файлов учебной работы