lecture8 (1018215)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Элементы кинетикиЭто совсем маленькая лекция, поскольку в программе курса вопросамкинетики отведено очень мало места. Следовало бы их вообще выкинуть,но на то требуется соизволение министерства.До настоящей кинетики мы так и не доберемся. В программе предусмотрены всего два вопроса: вычисление средних по распределению Максвеллаи понятия средней длины свободного пробега и среднего числа столкновений молекул.Вычисление средних по распределению МаксвеллаНапомним, что под распределением Максвелла понимают обычно одноиз трех распределений:1) распределение по проекции импульса2P (px ) = (2πmθ)−1/2 e−px /2mθ ,2) трехмерное распределение2P (p) = (2πmθ)−3/2 e−p /2mθ ,3) распределение по модулю импульса2P (p) = 4πp2 (2πmθ)−3/2 e−p /2mθ .Эти распределения нормированы естественным для них образом +∞ ∞P (px ) dpx = 1,d3 p P (p) = 1,P (p) dp = 1.−∞0Чаще всего пользуются третьим из приведенных распределений.

Делаязамену p = mv, можно переписать его в виде распределения по скорости ∞23/2 −mv 2/2θP (v) = 4πv (m/2πθ) e,P (v) dv = 1.0С этим распределением связаны три важные величины.P (v)θ1θ 2 > θ1vРаспределение P (v) при двух разных значениях θ96Наиболее вероятной называется скорость, при которой распределениеимеет максимум. Приравнивая нулю производную P (v), находимvн.в = 2θ/m.Средней скоростью называется величина (для нас это не новость) ∞v =vP (v) dv =028θ/πm.= 4π(m/2πθ)3/2 (−θ/m)(v 2 + 2θ/m)e−mv /2θ |∞0 =Средней квадратичной скоростью называется корень из среднего квадрата скорости ∞2v 2 P (v) dv = 3θ/m.v =0Замечания.

Интеграл приводится к гауссовскому и вычисляется.Отметим, что mv2 /2 = 3θ/2 — средняя внутренняя энергия газа, что конечно же,не случайно.Итакvср.кв =3θ/m.Среднее число столкновений. Средняя длинасвободного пробегаПодсчет среднего числа столкновений ν данной молекулы со всеми остальными за одну секунду исходит из представления о молекуле как о жесткомшарике диаметра d. Такие шарики сталкиваются, если их центры сближаются на расстояние, меньшее d.

Величину σ = πd2 называют эффективным сечением молекулы. Если средняя скорость движения молекулыравна v, то за одну секунду молекула “заметает” объем σv. Если концентрация газа равна n, то в таком объеме находится σvn молекул, с которыми наша молекула должна неминуемо столкнуться. Разумеется, нашрасчет лишь прикидочный.Более аккуратный расчет дает дополнитель√ный множитель 2√ν = 2 σvn.Если молекула испытывает ν столкновений в секунду, то без столкновений она движется в среднем в течение времени 1/ν.

Умножая это времяна среднюю скорость движения v, получим длину свободного пробега√λ = v/ν = 1/ 2 σn.97.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций