Лабораторный журнал, часть I(старый вариант) (1018196), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

5. Отпустить гирю 5 и одновременно включить секундомер. Секундомер остановить, когда гиря 5 коснется пола; t - показания секундомера - время опускания груза.

6. С момента удара гири о пол подсчитать число оборотов маховика до полной его остановки. Опыт проделать три раза и данные измерений и подсчетов занести в таблицу.

3.3. Обработка результатов измерения

По данным измерений (по формуле (7)) подсчитать момент инерции J_ЭКС , вращающейся системы - маховика, шкива и вала и сравнить с J_ТЕОР.

7. По формуле = 100% найти относительную ошибку эксперимента.

1. Результат измерения момента инерции маховика представить в виде J = (J_СР /J/ _СР)

Таблица 1

№ опыта h, м m, кг n₁ t, с n₂ J_ЭКС, кгм²  J_ЭКС , кгм²

1

2

3

J_ТЕОР= кгм², Среднее значение

4. Контрольные вопросы

1. Ознакомится с содержанием лекций 5, 7. Сформулировать закон сохранения полной механической энергии системы. В каком случае полная механическая энергия сохраняется?

1. Получить формулу для кинетической энергии вращательного движения.

2. Дать определение момента инерции материальной точки и твердого тела.

3. Считая, что маховик, шкив и вал сделаны из одного материала, найти отношение момента инерции маховика к суммарному моменту инерции шкива и вала.

РАБОТА ЗАЧТЕНА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 106

ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

1. Цель работы: Проверка основного закона вращательного движения твердого

тела. Экспериментальная проверка зависимости углового ускорения тела от величины момента внешних сил и зависимости момента инерции тела от распределения масс.

2. Теоретическая часть

При вращательном движении, кроме массы и сил, действующих на тело, вводятся физические величины, зависящие от точки приложения силы и от распределения массы тела. Такими величинами являются момент сил и момент инерции.

Момент силы относительно точки О определяется по формуле: , (1)

где - вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы .

Момент инерции - физическая величина, характеризующая распределение масс тела и является мерой инертности вращающегося тела. В общем случае момент инерции можно найти по формуле: , (2)

где dm и dV - элементарные массы и объем, r -кратчайшее расстояние от оси вращения до выбранной элементарной массы, = dm/dV - плотность тела в данной точке.

На основании (2) момент инерции материальной точки m будет J = mr².

Момент силы , действуя на тело с моментом инерции J, вызывает угловое ускорение . , (3)

где М_Z - проекция вектора на ось вращения. Уравнение (3) выражает основной закон динамики вращательного движения.

Для экспериментального определения M_Z, J_Z,  и проверки уравнения (3) удобно использовать крестообразный маятник (маятник Обербека) ( см. рисунок).

Вращение маятника Обербека создается за счет груза массой m, движущегося поступательно вертикально вниз. По второму закону Ньютона (см. рис. )

(4)

где сила натяжения нити.

В проекциях на ось X . (5)

Н а крестообразный маятник действует, m₀

согласно третьему закону Ньютона сила ,

п

R

ричем . Эта сила создает вращательный m₀ m₀

м

m₀

омент, проекция которого на ось вращения Z равна

M_Z = R T, (6)

г де R - радиус шкива . m X

Выражая Т из (5) и подставляя в (6), получим:

M_Z = Rm (g - a) . (7)

Как следует из (5) движение груза m является равноускоренным (силы приложенные к грузу постоянны), и поэтому, учтя, что v₀=0, получим .

За время t груз проходит расстояние h, равное высоте поднятия груза над полом, поэтому измеряя время падения груза и высоту h получим a=2h/t². (8)

Подставив последнее равенство в (7), получим . (9)

Ускорение груза а равно тангенциальному ускорению вращающегося маятника а_,т.е. а= а_= R. (10)

Момент инерции маятника найдем, решая совместно (3), (9) и (10):

. (11)

1. Описание экспериментальной установки

Общая схема экспериментальной установки представлена на рисунке. На шкиве радиуса R закреплены четыре стержня одинаковой длины, вдоль которых могут свободно перемещаться грузы массой m₀. К шкиву прикрепляется нить, на другой конец которой подвешивается груз общей массой m.

4. Порядок выполнения работы

4.1. Определение момента сил, момента инерции и ускорения.

4.1.1. Наматывая нить на шкив, поднять груз на определенную высоту h. Записать высоту поднятия груза h и радиус шкива R в табл. 1.

4.1.2. Расположить грузы m₀ на одинаковом расстоянии от оси вращения крестовины (например, на концах осей маятника Обербека).

4.1.3. Измерить три раза время падения грузов массой m, затем увеличивая массу грузов в каждом из трех опытов и занести данные в таблицу 1. Таблица 1

h = м , R = м

№ m, Время падения, с  _ЭКС, М, J, ,

о пыта кг рад/ с^-2 H м кг м² рад/с^-2

t₁ t₂ t₃ t_CP

1

2

3

4.2. Исследование зависимости  и J_Z от расположения масс на крестовине маятника.

Проделать операции 4.1.1 - 4.1.3. для различных положений грузов m₀ на осях крестовины (размещая грузы симметрично у основания крестовины, в середине и по краям). Массу груза m не изменять . Результаты занести в таблицу 2. Таблица 2

h м; m кг; R м.

Положение Время падения, с , М_Z, J_Z,

грузов

t₁ t₂ t₃ t_CP рад/ c^-2 H м кг м²

Основание

Середина

Край

4.3. Обработка результатов измерений

4.3.1. Пользуясь данными табл. 1 по формулам (9), (10) и (11) рассчитать момент сил M_Z , угловое ускорение и момент инерции системы. Результаты расчета поместить в табл. 1.

4.3.2. Пользуясь данными табл. 1, вычислить  =М_Z /J_Z и результат сравнить с _ЭКС.

4.3.3. На основании данных табл. 2 по формулам (10), (9) и (11) для средних значений t_CP

рассчитать _ЭКС, М и J для различных положений грузов m₀ на крестовине (основание, середина, край). Результаты расчета поместить в табл. 2.

4.3.4. Построить графики зависимости J и _ЭКС от положений грузов на осях крестовины (основание, середина, край).

, рад/с^-2

J, кгм²

5. Контрольное задание.

1. Ознакомиться с материалом лекций 7,8 и выполнить домашние задачи на эти темы. Сформулировать основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

2. Что такое момент сил, как рассчитать момент сил относительно точки и относительно оси?

3. Как зависит момент инерции тела от распределения масс относительно оси вращения? Считая грузы m₀ материальными точками и пренебрегая весом стержней, рассчитать момент инерции маятника и сравнить его с экспериментальным.

основание cередина край основание середина край

РАБОТА ЗАЧТЕНА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 108

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ

ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

1. Цель работы: Экспериментальное определение ускорения свободного падения с помощью физического маятника.

2. Теоретические основы

Физическим маятником называют абсолютно твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения, не проходящую через центр масс, и совершающее свободные колебания (рис. 1).

При отклонении маятника на угол  возникает вращательный момент

M = -mgl sin , (1) O

с тремящийся вернуть маятник в положение равновесия, l

г де m - масса маятника, l - расстояние между осью

вращения Z, проходящей через точку О, перпендикулярно 

плоскости рисунка и центром масс С маятника. F С

Запишем уравнение движения

м аятника, воспользовавшись для этого законом

динамики вращательного движения твердого тела

M_Z = J_Z , (2) Рис. 1

где J_Z - момент инерции маятника относительно оси Z; = d²/dt² - угловое ускорение. C учетом (1) и (2) получим уравнение (3)

.

В случае малых углов (  < 5 ) можно положить sin   ( выражен в радианах). Тогда уравнение движения (3) примет вид , (4)

где = (mgl)/J - круговая (циклическая) частота колебаний физического маятника.

Решение уравнения (4) имеет вид  = C₁cos ₀t +C₂ sin ₀t= A sin ( ₀t+ ₀).

Следовательно, в случае малых отклонений от положения равновесия колебания физического маятника можно считать гармоническими.

Период колебаний физического маятника . (5)

Отношение J_Z/md называется приведенной длиной L физического маятника, т.е. каждому физическому маятнику можно поставить в соответствие математический маятник с периодом Т= .

В нашем случае физический маятник состоит из однородного металлического стержня длиной b (cм.рис. 2) и массой M и груза массой m. Момент инерции cтержня относительно точки подвеса O J₁=Mb²/3 (вывести формулу самостоятельно), момент инерции груза приблизительно равен J₂=mr², где r - расстояние от точки подвеса до центра масс груза. Суммарный момент инерции

J= J₁+ J₂= Mb²/3+ mr² (6)

Т.к. стержень однородный, его центр масс находится в точке b/2, центр масс груза - в точке с координатой r. Используя определение центра масс системы материальных точек получим . (7)

Характеристики

Список файлов лабораторной работы