Лабораторный журнал, часть I(старый вариант) (1018196), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

2 Рис. 1

d D₁ D₂

1

а) б)

Когда нити полностью раскрутятся, кинетическая энергия будет иметь максимальное значение и маховик, продолжая вращаться будет накручивать нити на ось и при этом подниматься вверх, пока кинетическая энергия не перейдет в потенциальную.

Центр масс маховика будет совершать периодическое поступательное движение "вверх-вниз" в вертикальной плоскости.

Рассматривая движение маятника как суперпозицию поступательного и вращательного движений, составим для маятника уравнение поступательного движения (2-ой закон Ньютона) . (1)

Переходя к проекциям mg - T = ma, (1a)

где m - масса маятника; - сила натяжения нитей; - сила тяжести, действующая на маятник; - ускорение центра масс маятника .

Для вращательного движения М = J  , (2)

где М - момент внешних сил;  - угловое ускорение маховика;

J - момент инерции маховика относительно его оси вращения.

В нашем случае момент внешних сил M=T d/2, (3)

где d - диаметр оси маховика (рис. 1, б).

Связь касательного и углового ускорения . (4)

Исключая при совместном решении уравнений (1), (2), (3), (4) параметры  , T и M , найдем ускорение центра масс маятника . (5)

Правая часть уравнения (5) содержит только постоянные величины, следовательно, движение центра масс маятника будет равноускоренным. Тогда расстояние S , пройденное маховиком за время t равно . (6)

Комбинируя уравнения (5) и (6) и исключая ускорение a, найдем выражение для момента инерции маховика, как функцию экспериментально измеряемых параметров - времени падения и пройденного пути , (7)

где m = m₁ + m₂ + m₃ - полная масса маятника.

3. Экспериментальная часть

3.1. Описание экспериментальной установки

При нажатии на кнопку "Пуск" электромагнит отключается и отпускает маятник, при этом включается секундомер. Когда обод маятника окажется в нижнем положении и пересечет луч света, идущий к фотодатчику секундомер выключается. Значения масс оси, диска и обода нанесены на корпусах. Простая геометрическая форма маятника Максвелла позволяет теоретически найти момент инерции маятника.

Если d - диаметр оси, D₁ - диаметр диска, D₂ - диаметр обода, то

, (8)

где m₁ - масса оси; m₂ - масса диска; m₃ - массы обода.

3.2. Проведение эксперимента

3.2.1. К измерению момента инерции маятника Максвелла динамическим методом:

1. Включить установку путем нажатия на кнопку "Сеть". Нажать на кнопку "Сброс".

2. Намотать нити на ось маятника до верхнего упора и укрепить его на электромагните. Измерить расстояние по шкале прибора, на которое поднят маятника и результат занести в таблицу 1.

3. Нажать кнопку "Пуск". При этом электромагнит отпускает маятник, и последний начинает падение. Одновременно включается секундомер, отсчитывающий время падения t до полного раскручивания нити.

4. Показания секундомера занести в таблицу 1. Эксперимент по п.п. 2 и 3 провести 3-5 раз.

5. Полную массу маятника и диаметр оси маятника записать в таблицу 1.

Таблица 1

m = m₁ + m₂ + m₃= кг, d = м

№ опыта S, м t, с J, кгм² J , кгм²

1

2

3

4

5

Среднее значение

3.2.2. Определение данных для расчета момента инерции маятника Максвелла по формуле (8):

1. Измерить диаметр оси маятника d .

2. Измерить диаметр диска D₁ и обода D₂ .

3. Данные масс оси, диска, обода маятника прочитать на их корпусах.

3.3. Обработка результатов эксперимента

3.3.1. На основании экспериментальных данных, занесенных в таблицу 1, рассчитать момент инерции маховика по формуле (7). Полученные результаты занести в таблицу 1.

3.3.2. Рассчитать среднее значение момента инерции и среднюю абсолютную ошибку измерения. Результаты занести в таблицу 1.

3.3.3. По формуле = 100% найти относительную ошибку.

3.3.4. Результат измерения J момента инерции маховика представить в виде

J = (J_СР /J/ _СР)

3.3.5. По формуле (8) теоретически рассчитать момент инерции маховика и сравнить с результатом, полученным в 3.3.4.

4. Контрольное задание

1. Какое движение называют поступательным, вращательным?

1. Сформулировать закон движения центра масс системы материальных точек.

2. Ознакомится с материалом лекций 6, 7. Дать определение момента инерции материальной точки и твердого тела. Сформулировать основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела. Решить домашние задачи на эти темы.

РАБОТА ЗАЧТЕНА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 105

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

1. Цель работы: Определение момента инерции маховика на основе уравнения об изменении механической энергии системы.

2. Теоретическая часть

Очень часто момент инерции реальных физических тел не может быть определен теоретически, поскольку они имеют сложную форму и неоднородное распределение плотности. Поэтому часто момент инерции находят из экспериментальных данных. Воспользуемся одной из методик, состоящей в следующем (cм. рис. 1): пусть в начальный момент времени груз поднят на высоту h относительно уровня пола и, следовательно, имеет потенциальную энергию равную mgh . При опускании гири 5 сила натяжения нити 4, действующая по касательной к окружности шкива 2, создает постоянный вращающий момент, под действием которого шкив, вал и маховик ускоренно вращаются. В процессе этого ускоренного движения изменение кинетической энергии гири и

в ращающегося маховика осуществляется за счет

работы силы тяжести и сил трения. В момент 1

d₂

соприкосновения гири с полом ее кинетическая 2 3

4

энергия равна , кинетическая энергия d₁

вращающегося маховика и шкива -

( J - момент инерции относительно оси вращения,

 - угловая скорость в момент соприкосновения гири

с полом). При этом работа силы тяжести равна mgh,

а работа сил трения отрицательна и пропорциональна 5

числу n₁ - оборотов вала за время падения гири A₁ = А₀n₁, Рис. 1

где - А₀ некоторый постоянный коэффициент, являющийся

работой, совершаемой силами трения за один оборот маховика, и определяемый опытным путем.

T.o., в момент соприкосновения гири с полом приращение полной механической энергии равно работе сил трения . (1)

Оценим момент инерции системы. Он складывается из моментов инерции маховика (1), шкива (2) и вала (3). В данном случае моментами инерции шкива и вала можно пренебречь, так как они намного меньше момента инерции маховика. Момент инерции маховика вычисляется по формуле (2)

где d₁ и d₂ соответственно, внутренний и внешний диаметры обода маховика, М - масса маховика.

Когда опускающаяся гиря достигает пола, нить, намотанная на шкив слетает со шкива, а маховик по инерции продолжает вращаться. Вследствие тормозящего действия сил трения в подшипниках, вращение маховика будет замедленным, и после некоторого количества оборотов n₂ маховик остановится.

Работа сил трения будет равна -А₀n₂ и она совершается за счет кинетической энергии J ²/2 , откуда . Работа сил трения за время опускания гири составит величину (3)

Подставляя (3) в уравнение (1), получим (4)

Так как гиря при опускании движется равноускоренно (сумма всех сил приложенных к гире остается постоянной) и расстояние h проходит за время t, то ее конечная скорость равна v=2h/t (5)

в то же время v=R (6)

где R - радиус шкива.

Подставив (5), (6) в (4), получим расчетную формулу для определения момента инерции системы: . (7)

3. Экспериментальная часть

3.1. Описание экспериментальной установки

Схема установки представлена на рисунке 1, где 1 - маховик массой М, 2 - шкив, насаженный на цилиндрический вал - 3. На шкив наматывается нить - 4, длина которой должна быть не меньше, чем расстояние до пола, к концу нити привязана гиря - 5 массой m.

Примечание: численные значения параметров для расчета момента инерции J приведены в таблице на установке.

3.2. Проведение эксперимента

1. По формуле (2) рассчитать момент инерции J_ТЕОР .

2. Петлю, находящуюся на свободном конце нити, которая привязана к гире, надеть на штифтик, находящийся на шкиве, и, вращая маховик, намотать нить на шкив, поднять гирю на определенную высоту h .

3. Измерить высоту h.

4. Наматывая нить, следует считать число оборотов маховика - шкива n₁ .

Характеристики

Список файлов лабораторной работы