Лабораторный журнал, часть I(старый вариант) (1018196), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Подставляя (6) и (7) в (5), получим . (8)

Тогда ускорение свободного падения . (9)

3. Экспериментальная часть O

1. О писание экспериментальной установки и оборудования

В работе используется физический маятник, представляющий

собой однородный металлический стержень с грузом , который

может перемещаться вдоль стержня и закрепляться в любом месте. На r

стержень нанесены деления, а на концах стержня имеются

отверстия, через которые стержень подвешивается на закрепленные

в стене призменные выступы. Для измерения времени колебания

маятника используется секундомер с точностью измерения 0,01 с.

3.2. Методика проведения эксперимента

Подвесить маятник на закрепленную в стене призму через отверстие А.

Отклонить маятник от положения равновесия примерно на 5 и Рис. 2

отпустить. Определить t - промежуток времени 10, 15 и 20 полных колебаний маятника. Секундомер включать и выключать в те моменты, когда маятник находится в одном из крайних положений, т.к. в эти моменты скорость его наименьшая. Опыт повторить 3 раза для двух различных значений r. Результаты измерений занести в таблицу.

3.3. Обработка результатов эксперимента

1. Определить T по формуле T = t/n . Результаты занести в таблицу.

r₁= м r₂ = м

n (число

№ колеб.) t, с T, c g, м/с² g, м/с² t, с T, с g, м/с² g, м/с²

1 10

2 15

3 20

Cреднее значение

2. По формуле (9) найти ускорение свободного падения и результат занести в табл. 1.

3. Подсчитать абсолютную g _CP и относительную 100% ошибки.

4. Контрольное задание

1. Ознакомиться с материалом лекций 11, 12 и выполнить домашние контрольные задания на эту тему. Когда возникают гармонические колебания?

2. Cформулировать теорему о движении центра масс и теорему Штейнера.

3. Как определить амплитуду и начальную фазу колебаний, если известны начальная угловая скорость и начальный угол отклонения физического маятника?

1. Получить формулу для периода колебаний физического маятника.

РАБОТА ЗАЧТЕНА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 109

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА

1. Цель работы: Экспериментальное определение моментов инерции различных тел с помощью трифилярного подвеса и проверка теоремы Штейнера.

2. Теоретические основы

Для тел произвольной формы и неоднородной плотности теоретическое вычисление момента инерции затруднено. Однако, существуют экспериментальные методы, позволяющие определять момент инерции тела относительно выбранной оси. Один из них - измерение периода крутильных колебаний трифилярного подвеса, состоящего из круглой платформы, подвешенной на нерастяжимых нитях к неподвижному диску.

При повороте платформы на малый угол ₀ (₀<5), возникают крутильные колебания, которые можно считать гармоническими. Угол поворота изменяется по закону =₀ соs ₀t=₀ соs (2/T) t, (1)

где ₀, Т - циклическая частота и период колебаний маятника соответственно.

В момент прохождения положения равновесия угловая скорость платформы достигает максимального значения _max=₀₀=2 ₀ /T, (2)

где ₀ -выражен в радианах (1 радиан -57,3)

При закручивании нитей платформа поднимается на некоторую высоту h, приобретая потенциальную энергию mgh, где m - масса платформы (или масса платформы с грузом). В момент прохождения платформой положения равновесия почти вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию вращательного движения (вертикальная составляющая линейной скорости мала, поэтому кинетической энергией поступательного движения можно пренебречь). Тогда mghJ_Z ²_max /2=2 ²₀² J/ T², (3)

откуда J_Z= mgh T²/2 ²₀² (4)

На рис.1 показано положение платформы до (OABCD) и после (OAB₁C₁D₁) закручивания нитей.

A O Из рисунка видно, что: BD = B₁D₁ = R - радиус

платформы, AO = r - радиус верхнего диска

AB = AB₁ = L - длина подвеса (нитей)

h = CC₁ = AC - AC₁ = . (5)

AC² = AB² - CB² = L² -(R - r)², AC₁² = AB₁² - C₁B₁².

Из теоремы косинусов находим, что

C₁ D₁  С₁B₁² = B₁D₁² + C₁D₁² -2 B₁D₁ C₁D₁ cos ₀ ,

B ₀ тогда AC₁² = L² -(R² - 2Rr cos ₀ + r²). Подставив

C D полученные величины в формулу (4) и учитывая,

В₁ рис.1 что при больших значениях L (LR) AC  AC₁,

для h можно получить следующее выражение: . (6)

₀<5, . Подставляя (6) в (4) и учитывая, что при малых ₀ sin(₀/2)= ₀/2, получим . (7)

1. Методика проведения и обработка результатов эксперимента

1. Повернуть платформу на угол ₀5 вокруг вертикальной оси и отпустить. Если платформа будет совершать не только крутильные колебания, то эксперимент следует повторить, добиваясь минимального раскачивания подвеса. Определить время 10, 20 и 30 полных колебаний. Определить T по формуле T = t/n. Занести результаты в таблицу. Рассчитать по формуле (7) момент инерции J₁ платформы для каждого опыта. Вычислить теоретически J₁ ( диск) и сравнить со средним экспериментальным результатом.

2. Повторить 3.2.1., поместив в центр платформы тело известной массы, т.о. чтобы его центр масс совпадал с центром платформы. Рассчитать по формуле (7) для каждого опыта суммарный момент инерции J платформы с грузом, учитывая, что m - масса платформы с грузом. По формуле J_2СР= J_СР - J_1СР вычислить момент инерции исследуемого тела. и сравнить с теоретическим значением (вычислить самостоятельно).

3. Повторить 3.2.2., сметив центр масс исследуемого тела на расстояние а от центра платформы, вычислить J₃ - момент инерции смещенного тела. Проверить выполнение теоремы Штейнера J₃= J₂+m₁a², m₁ - масса исследуемого тела. Занести полученные результаты в таблицу.

m=m_ПЛ= кг, m=m_ПЛ+ m₁ = кг,

n J_1ТЕОР= кгм² J_2ТЕОР= кгм² J_3ТЕОР= кгм²

ч исло а= м

колеб. t, с T, c J₁ кгм²  J₁ t, с T, с J₂ кгм²  J₂ t , с T, с J₃, кгм²  J₃



10

20

30

Cр. значения

Контрольное задание

1. Ознакомиться с материалом лекций 6,7,8 и 11 и выполнить домашние задачи на эти темы.

2. Выведите формулы для расчета моментов инерции диска, обруча, стержня.

3. Докажите теорему Штейнера.

4. Объясните возможные причины расхождения экспериментальных и теоретических значений определяемых в работе моментов инерции.

Авторы

"Элементарной теории оценки ошибок измерений" Полухин А.Т., Жуков Д.О.

работы N 101 Боднарь О.Б., Галечян М.Г.

работы N 102 Жуков Д.О., Полухин А.Т.

работы N 103 Кашин А.А.

работы N 104 Кашин А.А., Боднарь О.Б., Нурлигареев Д.Х.

работы N 105 Николаев Л.В., Нурлигареев Д.Х.

работы N 106 Кашин А.А., Коломийцева Е.А., Нурлигареев Д.Х.

работы N 108 Тенякова О.А., Боднарь О.Б., Захарова А.Я., Жуков Д.О.

работы N 109 Жуков Д.О., Боднарь О.Б.

ЗАДАЧИ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ

1. Радиус-вектор материальной точки изменяется по закону . Определить тангенциальное ускорение для момента времени t=1 c.

2. Тело брошено под углом 45º к горизонту с начальной скоростью 20 м/c. Определить дальность полета.

3. Движение материальной точки вдоль оси Х происходит по закону x=2+t³ . Определить ускорение в момент времени t=1 c и среднюю скорость за первые две секунды после начала движения.

4. Груз массой m подвешен на пружине жесткостью k и вращается в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью , по окружности радиусом R. Определить растяжение пружины.

1. Радиус- вектор материальной точки изменяется по закону . Определить полное ускорение для момента времени t=1 c.

2. Груз массой m, прикрепленный пружине жесткостью k, поднимают по наклонной плоскости (угол наклона к горизонту a) с постоянным ускорением а. Определить растяжение пружины. Коэффициент трения µ.

3. Материальная точка движется по окружности радиусом в 1 м. Зависимость пройденного пути от времени S=t² (м). Определить ускорение точки в момент времени t=1 c..

8. Тело массой m движется по наклонной плоскости (см. рис.) (угол наклона к горизонту a). На тело действует горизонтальная сила F. Определить ускорение тела. Коэффициент трения µ.

1. Материальная точка движется по окружности радиусом 1 м. Зависимость угла поворота радиуса от времени j=p×t².Определить полное ускорение точки в момент времени t=1 c.

2. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены два груза массами m₁ и m₂ ( m₂ > m₁) Определить силу натяжения нити. Трение отсутствует. Нить невесома и нерастяжима.

3. М атериальная точка движется по окружности радиусом в 1 м. Зависимость модуля скорости от времени v=t. Определить полное ускорение точки в момент времени t=1 c..

12. Груз массой m₁ движется по горизонтальному столу под действием силы натяжения привязанной к нему нити (cм. рис). Нить перекинута через прикреплённый к краю стола цилиндрический невесомый блок и прикреплена к другому грузу массой m₂ , движущейся вниз. Массой нити пренебречь. Нить нерастяжима. Коэффициент трения . Определить ускорения грузов.

1 3.Радиус- вектор материальной точки изменяется по закону . Определить нормальное ускорение для момента времени t=1 c.

14. В установке массы тел равны m₁, m₂ . Блок невесомый. Трение отсутствует. Угол наклона α. Определить ускорение грузов. Нить невесома и нерастяжима.

1. Два шара массами 1 кг и 2 кг движутся навстречу друг другу вдоль одной прямой с одинаковой скоростью 1 м/c. Записать систему уравнений для определения скоростей шаров после абсолютно упругого удара.

2. Шайба массой m движется по горизонтальной плоскости со скоростью v₀. Определить путь, пройденный шайбой до полной остановки. Коэффициент трения скольжения .s

3. Два шара массами 1 кг и 2 кг движутся навстречу друг другу вдоль одной прямой с одинаковой скоростью 1 м/c. Определить количество теплоты, выделившееся после абсолютно неупругого удара.

4. Ракета взлетает с поверхности Земли с начальной скоростью v₀. Определить скорость на высоте, равной радиусу Земли.

1. Шайба начинает движение по наклонной плоскости с высоты h. Угол наклона к горизонту , коэффициент трения скольжения . Определить скорость шайбы у основания наклонной плоскости.

20. Определить момент инерции стержня длины l и массы m относительно перпендикулярной оси, проходящей через конец стержня. (Момент инерции стержня относительно центра масс ml²/12)

1. Платформа с орудием массой 1 т движется со скоростью 1 м/c. Из орудия производится выстрел под углом 60 к горизонту, в направлении противоположном движению. Масса снаряда 10 кг начальная скорость 100 м/c. Определить скорость платформы после выстрела.

2. Тело массой 5 кг поднимают вертикально вверх с ускорением 2 м/с². Определить работу, совершаемую внешними силами над телом в течение первых пяти секунд.

3. Две тележки массами 1 кг и 2 кг соединены между собой сжатой на 10 см, связанной нитью пружиной жесткостью 800 Н/м. Пережигая нить, пружина распрямляется и тележки разъезжаются в разные стороны. Определить скорости тележек.

4. Автомобиль массой 650 кг имеет мотор мощностью 25 кВт. Коэффициент трения скольжения 0.1. С какой максимальной скоростью может двигаться автомобиль по горизонтальной дороге с уклоном 1 м на каждые 20 м пути.

5. Пуля массой 9 г, летящая со скоростью 500 м/c попала в баллистический маятник массой 6 кг и застряла в нем. На какую высоту, откачнувшись после удара, поднимется маятник.

26. Определить момент инерции диска радиуса R и массы m относительно перпендикулярной оси, проходящей через середину радиуса. (Момент инерции диска относительно центра масс mR²/2)

1. Шарик массой 500 г, подвешенный на нити длиной 1м отклонили от положения равновесия на угол 60 и отпустили. Определить силу натяжения нити в момент прохождения положения равновесия.

2. Шайба, имеющая начальную скорость v₀, начинает двигаться вверх по наклонной плоскости под углом  к горизонту. На какую высоту h поднимется шайба?

3. Маховик радиусом 10 см насажен на горизонтальную ось. На обод маховика намотан шнур, к которому привязан груз массой 80 г. Опускаясь равноускоренно, груз прошел расстояние 1.6 м за 2 с. Определить момент инерции маховика.

4. Сплошной цилиндр скатился с наклонной плоскости высоты h=15 см. Определить скорость поступательного движения цилиндра в конце наклонной плоскости.

5. Груз массой m₁ движется по горизонтальному столу под д ействием силы натяжения привязанной к ней нити (cм. рис). Нить перекинута через прикреплённый к краю стола цилиндрический блок массой M и прикреплена к другой доске массой m₂ , движущейся вниз. Массой нити пренебречь. Нить нерастяжима. Коэффициент трения . Определить ускорения грузов.

32. Стержень длиной l=1 м подвешен за один из концов. Стержень отклонили на угол 60 и отпустили. Определить угловую скорость стержня в момент прохождения положения равновесия.

1. Платформа в виде диска радиусом 1 м вращается по инерции с частотой 6 об/мин. На краю платформы стоит человек массой 80 кг. Сколько оборотов будет делать платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы 120 кг/м².

2. Обруч массой 1 кг и радиусом 1 м катится по горизонтальной плоскости со скоростью 10 м/c. Какой путь пройдет обруч до полной остановки, если во время движения на него действует сила трения качения 50 Н.

35. Диск радиусом 0.5 м и массой 5 кг вращался с частотой 8 с^-1. При торможении, двигаясь равнозамедленно, он остановился через 4 с. Определить тормозящий момент.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы