Типовой расчет по матем. анализу 1 семестр для вечернего и заочного отделений (1017882)
Текст из файла
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮАбУ рану мче овк аС. Е.А В..ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ”РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)“МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗI семестрКОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯДля студентов вечернего и очно-заочного обученияМОСКВА 2010Составители: Е.В.Абрамова, С.А.УнучекРедакторН.С. ЧекалкинКонтрольные задания содержат типовой расчет по математическому анализу. Представлены все основные типы задач по нахождению пределов числовых последовательностей и функций ,вычислению производных функции одной переменной.АбУ рану мче овк аС. Е.А В..Печатаются по решению редакционно-издательского советауниверситета.Рецензенты: А.М. Мнацаканов,В.П. Барашевc МИРЭА, 2010⃝Контрольные задания напечатаны в авторской редакцииПодписано в печать 00.00.2010.
Формат 60 x 84 1/16.Бумага офсетная. Печать офсетная.Усл. печ. л. 00,00. Усл.кр.-отт. 00,00. Уч.изд.л. 00,00.Тираж 100 экз. С 000Государственное образовательное учреждениевысшего профессионального образованияМосковский государственный институт радиотехники,”электроники и автоматики (технический университет)“119454, Москва, пр.Вернадского, 783I семестрТИПОВОЙ РАСЧЕТЧасть 1. Предел последовательности. Предел функции.Часть 1 содержит 11 задач.АбУ рану мче овк аС. Е.А В..Задача 1.1. Вычислить предел последовательности.№№3n2 + 5n − 1limn→∞5n2 + 1√n(3 + 2n)lim √n→∞ n n − 17−n2 + 6n + 717 limn→∞ 2n2 + 5n + 331 − 3n3limn→∞ (n + 1)37n3 + 2n2 − 119 limn→∞ 5n3 − 5n + 142n2 + 9n − 1limn→∞5n2 + 152n(n − 4)n→∞ (3n + 1)26n3 + 9n2 + n20 limn→∞ 2n3 − 7n + 2√2 n+1√21 limn→∞ 3 −n67n2 + 8n − 2limn→∞ −3n2 + 113n3 − 9n + 222 limn→∞7n3 − 149n2 + 14limn→∞ 7n2 − 13n + 1√(2 n + 1)2limn→∞7+n8n4 − 16n2 + 123 limn→∞ 9n4 − 2n3 + 3n2n2 + 3n − 6limn→∞7 − n23n3 − 2n2 + 525 limn→∞ 5n3 + 7n − 1112789limn3 − 100n2 + 118 limn→∞ n(100n2 + 15)n(2n2 + 1)24 limn→∞ 5n3 − 34√7 n−3√26 limn→∞ 5 +n4n4 − 16n2 + 211 limn→∞n4 + 12n2 − 427 limn→∞ −n2 + n + 115n3 + 4n − 912 limn→∞ 5n3 + 21n + 16 − 2n513 limn→∞ 3n5 + 7n26 − 4n228 limn→∞ 3n2 − 7√2n n + 3n + 729 lim √n→∞n(2 + n)3n3 − 7n2 + 114 limn→∞ 7n3 − 14n2 − 3n6n4 + 2n3 − n30 limn→∞ 3n4 − 11n2 + 8n2 − 4n3 + 315 limn→∞ 2n3 − n2 + 57n2 + 3n − 431 limn→∞ 7n − 3n2 + 6√(2 n + 1)332 lim √n→∞n(4n + 5)АбУ рану мче овк аС.
Е.А В..2(n − 1)310 limn→∞ n(3n + 1)23n3 − 6n5 + 2n16 limn→∞ 5n5 + 4n4 + n2 − 8Задача 1.2. Вычислить предел последовательности.№№17n3 − 9n + 15limn→∞ 6n2 + 5n + 32n4 − 3n2 + 717 limn→∞n2 + 923n2 − 6n + 7limn→∞ 2n4 + 5n2 + 39n2 + 1418 limn→∞ 3n4 + 11n2 − 233n9 − 5n5 + 4n2√limn→∞ n6 − 3 n · n8 + 5n2n2 − 4n5 + 6n319 limn→∞ 7n3 − 8n8 − 3n643n5 + 5n2 − 1limn→∞7n2 + 13n5 − 7n220 lim 2n→∞ n − n + 159n2 − 6n + 7limn→∞ 2n4 − 5n3 + 33n2 − 521 lim 8n→∞ n − 3n3 + 1n5 − 100n2 + 1limn→∞ 100n3 + 15n√4 n3 + 9n3 − 5nlimn→∞3n2 + 8n − 2n7 + 5n5 − 222 limn→∞3n5 + 7n87n2 − 9n + 1limn→∞ n4 + 5n2 + 123n3 − 4n2 − 924 limn→∞ 2n5 − 7n3 + 4n9n2 − 5n + 1limn→∞3n + 73n6 − 5n5 − 2n425 limn→∞8n4 − 6n3n4 − 6n3 − 2n210 limn→∞n2 − 7n34n2 + 3n − 126 lim √n→∞ 3 3 n8 + 5n2 + 22n2 − n − 311 lim 3n→∞ n − 8n + 5n4 + 5n5 − 227 limn→∞ 6n7 − 3n4 + 2n(3n3 − 2n2 )312 lim 8n→∞ n + 9n5 − 2n33n5 − 4n628 limn→∞ 5n2 − 3n7 + 8n42n3 + 9n2 − 113 limn→∞7n2 − 7√4n11 + 3n2 − 814 limn→∞ 5n2 − 6n + 14n6 − 7n3 + 529 limn→∞ 9n5 − 2n2 + 9n2 + 8n + 1115 limn→∞3n3 + 72n7 − 9n5 + 6n231 limn→∞(4n2 − 5n)3n3 − 4n2 + 5n − 216 limn→∞n4 + 3n2 − 82n3 − 7n2 − 1232 lim √n→∞ 4 11 2n13 + 8n2 − 3n56АбУ рану мче овк аС.
Е.А В..7n2 − 3n5 + n423 limn→∞ (2n3 − 1)22n5 − 6n4 + 8n230 limn→∞ 3n6 − 4n5 + 4n46Задача 1.3. Вычислить предел последовательности.№№(1limn→∞2n − 32n + 5)n+1(17limn→∞)3n(3n − 73n + 5)n/3)3nАбУ рану мче овк аС. Е.А В..(3n + 13n − 22limn→∞(3limn→∞(4limn→∞(5limn→∞(6limn→∞(7limn→∞(8limn→∞(9limn→∞n+4n−8limn→∞)−3n+1(194n + 74n − 22n + 12n + 43n + 43n − 12n + 32n − 55n − 75n + 64−n2−n18limn→∞)5n(20limn→∞)n/2(21limn→∞)2n(22limn→∞)−n+2(23limn→∞)n/3(24limn→∞)2n+1(25limn→∞5n + 15n − 27n + 27n − 13n3n + 4n+2n−1)2n−1)n+23n − 73n − 42n + 72n − 33−n8−n)n−1)2−n)3n−1)n/24n + 14n + 6)2n+17(10limn→∞(11limn→∞(lim4n + 34n − 16n − 56n + 1)n+2(26limn→∞)5−2n(27limn→∞)3n/4(28lim7n − 37n + 33 − 2n6 − 2n4n4n + 7)n/3)3n+1)3n−5АбУ рану мче овк аС.
Е.А В..126n + 16n − 2n→∞(13limn→∞(14limn→∞(15limn→∞(16limn→∞5n − 35n + 69n − 19n + 25−n6−nn→∞() n+2829limn→∞)3n/2(30limn→∞)2n+34n + 84n + 5(31limn→∞)2n/3(32limn→∞7 − 3n5 − 3n7n − 47n − 8)2n−3)3−4n10n − 310n + 72 − 4n5 − 4n)−3n+4)5n/68Задача 1.4. Вычислить предел последовательности.№1n→∞lim(√3n2− 2n + 1 −√√3n2)+ 7n − 5)7n2+ 3n − 3 −9n2)√2− 8n − 11 − 9n − 7n + 1n2+ 3n + 6АбУ рану мче овк аС. Е.А В..2lim(√345678910n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞limn→∞(√16n25n24n2)√2+ 11n − 6 − 16n + 9n − 4− 3n + 8 −+ 6n − 5 −√√5n24n2√− 3n − 7)− 3n + 16))− 6n + 42n2+ 9n + 11 −5n2)√2+ 4n + 7 − 5n − 5n − 32n29n2− 6n + 1 −− 7n − 4 −√2n26n2√9n2− 5n − 2+ 5n − 2))91112n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞7n2− 7n − 4 −√√)7n2+ 4n − 25n2)+ 4n − 75n2− 6n + 8 −8n2)√2+ 4n + 7 − 5n − 5n − 3АбУ рану мче овк аС.
Е.А В..13lim(√1415161718192021lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞limn→∞(√6n23n26n24n2− 8n + 3 −√+ 11n − 6 −− 4n + 5 −+ 8n − 2 −6n2√√√8n26n24n2√− 4n − 17))+ 2n + 8− 4n + 10))+ 3n + 4)+ 2n + 88n2+ 11n − 6 −2n2)√2+ 5n + 8 − 2n + 5n − 124n26n2− 2n + 21 −− 2n − 1 −√√8n24n26n2)− 12n − 3)+ 4n + 5102223n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞5n28n24n2− 3n + 2 −√+ 10n + 4 −+ 6n − 5 −5n2√√)+ 3n + 18n24n2)+n−9− 7n − 4)АбУ рану мче овк аС. Е.А В..24lim(√2526272829303132lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞limn→∞(√√6n2− 8n + 3 −8n2)√2+ n − 7 − 8n + n + 129n2− 5n + 8 −√√6n29n2− 4n − 17+ 4n − 12))7n2− 6n + 8 −4n2)√2+ n + 10 − 4n − 5n + 83n2)√2+ 2n + 5 − 3n − 7n − 6√5n2− 6n + 1)− 8n + 7 −7n2)√2+ 11n − 16 − 7n + 11n + 85n2+ 4n − 10)5n211Задача 1.5.
Вычислить предел функции.№№x2 + x − 1217 lim 2x→3 x − x − 62x2 + 4x − 5limx→1 x3 − 5x2 + 4xx2 + x − 618 lim 2x→2 5x − 11x + 232x2 − x − 1limx→−1/2 2x2 + 3x + 14x2 + x − 519 lim 2x→1 x − 2x + 14x2 − 5x + 6limx→2 x2 − 12x + 20−x2 − x + 1220 limx→3x3 − 275x2 + 3x + 2limx→−1x2 − 1x3 − x2 + 2x21 limx→0x2 + x6x3 + 2x2 − 3xlimx→0x2 − 3xx3 + 3x2 + 3x + 122 limx→−1x2 + 2x + 17x2 + 3x − 10limx→2 3x2 − 5x − 2x2 − 4x − 523 lim 2x→−1 x − 2x − 38x2 + 2x − 3limx→−3 x3 + 4x2 + 3xx3 − 824 lim 2x→2 2x + x − 109x2 − 3x − 10limx→5x2 − 25x2 + 4x + 325 lim 2x→−3 x + x − 6АбУ рану мче овк аС. Е.А В..1x2 − 4limx→2 x2 − 3x + 2x2 − 2x − 810 lim 2x→−2 x + 5x + 6x3 + 12526 limx→−5 2x2 + 6x − 20123x2 − 8x − 327 limx→3x2 − 9x2 − 3x − 412 limx→4x2 − 162x2 + 7x − 428 lim 2x→−4 x + 9x + 20x2 − 2x + 113 lim 2x→1 2x − x − 13x2 + 2x − 129 limx→1/3 3x2 + 5x − 2АбУ рану мче овк аС.
Е.А В..x2 − x − 211 limx→−1x3 + 13x2 + x − 214 limx→−1x3 + 12x2 + 3x − 230 lim 2x→−2 x + 5x + 6x2 + 8x + 1615 lim 2x→−4 x + 3x − 42x2 − 9x + 431 limx→4x3 − 64x2 + 3x − 1016 lim 2x→2 x − 6x + 8x3 − 2x2 + 4x32 limx→03x2 − 5xЗадача 1.6. Вычислить предел функции.№№√1234lim1+x−1xlim √x−89 + 2x − 5x→0x→8x2 + x − 12√lim √x→3x−2− 4−x√9 + 2x − 3limx→0xx−217 lim √x→22x − 2√2− x−318 limx→7x2 − 49√√7 + 2x − x + 419 limx→−33x2 + 8x − 3√√1+x− 1−x20 limx→03x135673x2√limx→0 2 −x2 + 4√2− x−3limx→7x2 − 49lim √x→−19 − x222 lim √x→33x − 3√5x + 1 − 423 lim 2x→3 x + 2x − 15АбУ рану мче овк аС. Е.А В..√x+1x+5−2√1 + 2x − 321 limx→4x−489x+2−3limx→749 − x2√√3−x− 3+x√limx→03x2425x3 − 2x210 lim √x→01 + 3x2 − 126x3 − 9x√11 limx→3 3 −2x + 327x2 − 3x12 lim √x→36x − 2 − 4√√x + 10 − 4 − x13 limx→−32x2 − x − 21√3x2 + 16 − 414 limx→02x2 − 6x3x2 − 2515 lim √x→5x−1−2√2− x+716 limx→−33+x2829x2 − 9lim √x→34x − 3 − 3√1 + 2x − 3limx→4x2 − 16√4x + 1 − 3limx→2x2 − 4√3x + 10 − 4limx→2x2 − 4√3 − 10 + xlimx→1x2 − 1√13 + x − 4limx→3x2 − 915 − 3x30 lim √x→51 + 7x − 6x3 − 16x√31 limx→−4 4 −12 − x√√5−x− x+132 limx→2x2 − 3x + 214Задача 1.7.
Вычислить предел функции.№№earcsin x − 117 limx→03x − 12ln(1 + sin x)limx→05x − 1ex − e−2x18 limx→0 sin(x/7)31 − cos(x/2)limx→0 ln(1 + tg2 2x)(2tg x−1 )19 limx→0 ln(1 + arcsin 2x)4sin2 5xlimx→0 x · arctg 7x3x − 120 limx→0 x · sin 2x5e2x − 1limx→0 arcsin(x/4)sin 7x221 lim 2x→0 ln (1 + 2x)63x /6 − 1limx→0 ln cos 6xАбУ рану мче овк аС. Е.А В..11 − cos 2xlimx→0 tg(4x2 )2√2ln(1 + 3x2 )22 limx→0 tg 3x · sin 2x75 sin 2x − 1√limx→0 arctg 3xe3x − ex23 limx→0 ln(1 + 5x)810x − 1limx→0 arcsin(x/5)arcsin2 (2x)24 limx→0 1 − cos(4x)9sin 3x − sin 5xlimx→0arctg 4xsin(6x2 )25 lim 3xx→0 (e − 1)2sin 2x · tg 5xx→0ln cos 2x26 lim10 limln(1 + sin x)x→0tg(x/2)152arctg 3x − 111 lim √x→0 3 1 + 2x − 1tg4 x27 limx→0 1 − cos(2x2 )1 − cos 10x12 lim x2 /7x→0 e−132x − 3−2x28 limx→0 ln(1 + arcsin x)√ln(1 + x)29 lim arcsin √xx→0 2−1АбУ рану мче овк аС.
Е.А В..(sin x/2)313 limx→0 ln(1 + 3x3 )arctg(6x) · xx→01 − 4x2tg x − sin x3x→0 e4x − 114 lim30 lim1 − e− tg x15 limx→0 sin 2x31 limtg√3x−13√16 limx→0 ln(1 +x)ln(1 − arctg 5x)x→0sin 3xecos x − 132 lim √x→01 + 3 arcsin x2 − 1Задача 1.8. Вычислить предел функции.№№1sin(5/x)lim tg(1/x)x→∞ 2−17x−2 − 117 limx→2 sin(2x − 4)2ln(5 + x)limx→−4 sin(2x + 8)ex−3 − e3−x18 limx→3 arctg(2x − 6)31 − cos(2x − 6)limx→3 tg(x2 − 6x + 9)x2 − 3x − 419 limx→4 ln(3x − 11)164sin2 (2x − 8)limx→43x − 12x2 − x − 620 limx→−2 arctg(14 + 7x)5arcsin(2x − 4)lim √3x→2x−1−11 − 5x −4x+421 limx→2 (x − 2) arcsin(3x − 6)64x + 8x→−2 2x+2 − 122 lim7sin(5x + 10)limx→−2x+2x2 − 923 limx→3 arctg(6 − 2x)8arcsin(4x + 4)limx→−1x3 + 1x2 − 2x + 124 limx→1 1 − cos(2x − 2)9arctg(4x − 4)x→142x−2 − 125tg(6x + 12)x→−2 ln(4x + 9)e2x−8 − 110 lim 2x→4 x − 2x − 826arctg(2x + 6)x→−3 sin(3x + 9)3x−3 − 111 lim 2x→3 x − 927 limsin(3x − 3)x→1 x2 − 7x + 6АбУ рану мче овк аС.
Е.А В..lim212limtg (3x + 12)x→−4 x2 + 2x − 8limx3 + 813 limx→−2 arctg(6 + 3x)cos(3x − 6) − 1x→2x2 − 4x + 414 limlimlimln(x − 1)x→2 23x−6 − 128ln (1 + 3/x)x→∞ arcsin (2/x)limsin(x2 + 6x + 9)29 limx→−3 cos(2x + 6) − 130ln (4x + 13)x→−3 tg(3x + 9)lim17tg(x2 + 2x + 1)15 limx→−1 1 − cos(2x + 2)31arcsin (3x + 3)x→−1 x2 − 2x − 3x arcsin(9/x2 )16 limx→∞sin(5/x)32sin(2/x) · ln (1 + 6/x)x→∞1 − cos(4/x)limlim№1234567АбУ рану мче овк аС.
Е.А В..Задача 1.9. Вычислить предел функции.№()ctg(3x2 )lim 1 + sin2 xx→0lim (cos 3x)1/ arctg2 xx→0()ctg x/x17 lim 1 − arctg(2x2 )x→0(218 lim 1 + 3 sin x)1/(x·arcsin x)x→0()3/(x·sin x)lim 1 + tg(2x2 )()1/ ln(1+3x2 )19 lim 1 + arcsin2 xlim (1 + arctg 5x)3/ sin 7x20 lim (cos 7x)5/(sin()1/ arcsin2 xlim 1 + 2 tg(x2 )21 lim (2 − cos 6x)1/ sin()3 ctg xlim 2 − esin x()1/(1−cos x)22 lim 1 + ln(1 + x2 )()4/(x·sin x)lim 1 + arctg2 x(√ )2/x23 lim 1 + 5 sin2 xx→0x→0x→0x→0x→0x→023x)x→023xx→0x→0x→018(89lim 1 + 3 arcsin√2x→0)4/x3x()3x/ sin3 xlim 1 − ln(1 + x2 )x→010 lim (2 − 3x )4/ sin x()3/(1−cos 2x)24 lim 1 + tg(5x2 )x→025 lim (2 − 2x )1/ arctg xx→026 lim (2 − cos x)2 ctg x/xx→0АбУ рану мче овк аС. Е.А В..x→011 lim (1 + x · arctg x)ctg2 xx→0(12 lim 2 − 3x2)1/(cos x−1)x→0(√ )5/x27 lim 1 + arctg x2x→0()ctg3 x28 lim 1 + 6x2 · sin xx→0213 lim (cos 4x)3/ arcsin2xx→029 lim (1 + ln cos x)3/x2x→0()2/ arcsin(x2 )14 lim 1 + 3 tg2 x()4/ ln(1−x2 )30 lim 1 + tg2 (2x)()2/ sin x15 lim 2 − etg 2x )31 lim (1 + ln cos(2x))3/x16 lim (1 − x sin(2x))5/ ln cos(x)32 lim (cos(x/2))3 ctgx→0x→0x→0x→0x→0x→02x219Задача 1.10.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
