Типовой расчет по матем. анализу 1 семестр для вечернего и заочного отделений (1017882), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва, определить их характер и построить графикфункции.№yx600 < x < π/2x > π/2x<0АбУ рану мче овк аС. Е.А В..1y(x) 2−x=cos x0xe=cos x1−x −1=−x21/x 2x − 1=−2x − 1arctg x2x=sin xx+1 −3x + 1=x−x2 + 22 x +1=ex1/x234567yyyyyy06x6πx>πx 6 −1−1<x61x>1x600<x61x>1x<00 ≤ x < π/2x ≥ π/2x600<x61x>1x600<x<1x>1208yx<00 ≤ x < π/2x ≥ π/2x600<x61x>1x < −1АбУ рану мче овк аС. Е.А В..9y1=cos x1−x −3x=−3x + 3ln x 1/x=1−xln xxe=x2 + 12−x sin x=x−11 − x2 3−x=x2 − 1ln x1=cos x1−x2 2−x=x+2arctg x10 y11 y12 y13 y14 y15 y−1≤x≤1x>1x600<x<2x>2x<006x<1x>1x600<x61x>1x<006x6πx>πx600<x<1x>12116 yАбУ рану мче овк аС. Е.А В..17 y2x60 x +1=cos x0 < x < π/22xx > π/2x<0 x+1=ex06x<11−xx>1x < −1 −3x=x2−16x611/xx>1x 6 −24=x2−2<x<1ln xx>1x60 −x=sin x0<x6πxx>πx60 3x=arcsin x0<x61x−1x>1x < −1 2x + 1=−x2−16x611 + ln xx>1x 6 π/42=ctg xπ/4 < x < π/2x − π/2x > π/218 y19 y20 y21 y22 y23 y2224 yАбУ рану мче овк аС.

Е.А В..25 y2x < −2 (x + 1)=2−26x<1 x2x>1x 6 −1 1/x=−x − 2−1<x60sin xx>0−xx<03=x2 − 2x06x<2 1x−1x>2 2x 6 −1 arctg x=2x−1<x<3x+3x>3x < −3 x+4=x2−36x611 − ln xx>1x60 cos x + 1=2 − x20<x623−xx>2x 6 −2 −2/x=5 − x2−2<x<33x − 2x>3x 6 −1 x/3=−3x−1<x61(x − 2)2x>126 y27 y28 y29 y30 y31 y23АбУ рану мче овк аС. Е.А В..x < −1 1/x32 y =arccos x−16x<10x>124Задача 1.11.

Исследовать функцию на непрерывность, найтиточки разрыва, определить их характер.№1y(x)y=x−7x2 − 49№17 y =y(x)x+3x2 − 9x − 31x+718 y =33y=(x − 6)2(x − 1)219 y =x+44x+5y= 2x − 25(x − 1)220 y = − 2x −15y=64y = 17 −x+97y=8xy = 15 + 2x −4(x + 6)2−724 y =x−89(x − 9)2y=−x−125 y =АбУ рану мче овк аС. Е.А В..2x2 + 5y=x−210 y =x+3x2 − 2x − 15x + 18x−85(x − 14)221 y =8(x + 3)2−x222 y =x+123 y = −2(x + 4)2x − 11x+626 y = 15 +2x−425x2 + 111 y =x−712 y = 4 +x+1x − 10x + 10x2 − 3628 y =x−13x2 − 12(5 − x)229 y =x+3АбУ рану мче овк аС. Е.А В..x2 − 4913 y = −(x + 7)227 y =x2 − 2514 y = 2x + 4x − 515 y = 3x −x − 12x+52x2 + 316 y =x+530 y = x −6(x + 3)231 y =4−5(x − 2)232 y =x−34x2 − 3626Часть 2.

Производная функции.Часть 2 содержит 12 задач.Задача 2.1. Вычислить производную y ′ (x).123456789№y(x)y(x)()y = e7 + ln 3x2 + 5()17 y = arctg 3x3 − 1 + sin 1()y = cos 5x2 + 1 + ln 518 y = arccos (3x + 6) + cos 11АбУ рану мче овк аС. Е.А В..№y = 23x−7 + 5x2 +√1319 y = ln√()2 + sin 5 − 7x2()y = tg 3 + x2 − 4x3 + e2()20 y = arcsin 4x2 − 9 + ln 4() √y = ctg 3 − 7x2 − 721 y = e3x()y = ln 4x2 − 16x + cos 2()22 y = cos 2x3 − 1 + π()y = e4 − 2 sin 2x2 − 4()23 y = ctg 5x2 + 9 − e2() √y = arcctg 5x3 − 7 + 8()24 y = cos 3 − 9x2 + tg 2()y = ln 2x − 7x2 + 3()25 y = arcsin 4x + 5x2 − ln 22−5x+1+ sin 527()10 y = 79 − 3 cos 5x2 − 8x()26 y = sin 6 − x5 − tg 111 y = 10x8 − 54x − ln 7()27 y = 511 − 4 arctg 7x5 − x√3()x5 − 4 cos 3x6 − 9()28 y = 3 ln 5x4 − x2 − sin 8АбУ рану мче овк аС.

Е.А В..12 y =( √)513 y = sin 6 x − 3 − tg 5()29 y = ctg 4 − 3x + x3 + 2e()14 y = ctg 2 − 5 sin 3 − 2x530 y = arccos(15 y = 5 sin 6x − 2x16 y = e√4 x−143)−21/2+ 5 ln 3√2x − 4 + tg 10( √ )331 y = 4 sin 1 − ctg x2 x232 y = 2 · 74x3−8+ 2x6 + ln 4Задача 2.2. Вычислить производную y ′ (x).№12y(x)№y(x)√√y = 2 2x + 1 − 3 3 3x − 8√217 y = √+ 3 3x − 1x+6√√y = 8 4 4x − 7 + 10 x − 318 y =√√35x + 1 + 2 x − 728√1y =2 1−x+ √7 + 2x19 y =4√√y = 3 6 x + 6 − 4 5x + 120 y =5√3y=√+ 3 7x − 8x+621 y =6789√x+1− √42x + 1√√33x + 2 + 6 x − 8√4x + 1 −√36x − 1АбУ рану мче овк аС. Е.А В..3y=√√2x + 1 + 5 6 6x − 122 y =√√53x − 7 − 6 4 + x√1y = 4 7x + 2 − √7−x√323 y = 5 7 + 4x − √46x − 9√2y = 3 5 2 − 5x + √7+x√724 y = √+ 9 1 + 4x3 + 5x√1y = 5 2x + 1 − √3x+2√√25 y = 2 3 8 + 4x + 5 x − 310 y =√√48x + 1 − 3 x − 511 y = √4√2+ 5 3x − 6x−5√112 y = 2 3 5x + 3 − √6 − 2x13 y =√√52x − 9 − 3 8 − x26 y = √527 y =√√3− 6 5x − 82x + 4√3x − 4 − 3 7 5 + 6x√528 y = 7 4 4 − 3x + √x+829 y =√√7x + 1 − 2 7 2x + 12914 y =√√33x + 15 + 4 5 − x√830 y = 4 2x + 3 − √69x − 115 y =√√43x − 10 − 6 x + 231 y =√216 y = √+ 7 6x − 43 − 5x32 y =√√53x + 11 + 4 3 − 2x52x − 5 − √62x + 7АбУ рану мче овк аС.

Е.А В..√Задача 2.3. Вычислить производную y ′ (x).№123456y(x)№y(x)y = arctg 3x · 25x+117 y = e7x+1 · arcsin 3xy = sin (3x + 1) · e−7x18 y = arctg 5x · ln (2x + 1)y = 43x · arcsin 2x19 y = 22−3x · arccos 4xy = sin (4x − 2) · ln(2x)20 y = ln (4x + 1) · cos 6xy = arcsin (4x − 1) · 3−x21 y = sin (2x − 3) · 43x+6y = e−2x · arctg (6x + 2)22 y = cos(3x + 5) · ln (6x)307y = 45x−1 · arcsin 7x23 y = cos (2 − 4x) · ctg 7x8xy = ln (5x) · sin28x24 y = e8−3x · arcsin99y = arccos (2x + 1) · e1−x25 y = tg (3 − 5x) · 53−6x)АбУ рану мче овк аС. Е.А В..(10 y = cos (3x + 1) · arctg 2x26 y = arctg 5x · sin (2 − x)11 y = arccos(2x) · ln(3 − 4x)27 y = ex−2 · tg (2x − 8)12 y = sin(6x − 5) · arcctg(2x)28 y = ln (5x − 4) · sin(3x)13 y = cos (2x + 5) · 92x−529 y = tg(3x + 5) · ln (2x)14 y = arcctg (5x) · cos(6x − 4)30 y = sin (3x − 6) · e1−4x15 y = cos(3x − 7) · ln(2x + 5)31 y = ln (5x) · ctg (7x − 6)16 y = 73−2x · arccos(2 − 7x)32 y = arcsin 3x · tg(4 − x)31Задача 2.4.

Вычислить производную y ′ (x).№y(x)№y(x)y=sin 2xe3x17 y =sin 3x52x232xy=cos 3x18 y =tg 3xe2x3tg 2xy= x435x19 y =cos 6x4y=cos 5x24x20 y =sin 5x23x543xy=cos 3x21 y =arcsin 7xln 2x6ln 7xy=cos 2x72x22 y =arccos 5x754xy=cos 2x23 y =arctg 2xcos 7x8y=24 y =ln 6xtg 8x9arccos 4xy=ln 9xАбУ рану мче овк аС. Е.А В..110 y =arctg 5x6xctg 2xarcsin 8xe3x25 y =arcctg 9x26 y =ctg 5xcos 4x32arccos 4x11 y =ln 2x12 y =ln 3xarctg 4x54x27 y =arctg 2x28 y =arcsin 5x32x + 1e8x29 y =arcsin 2x73x14 y =ln 5xarcctg 6x30 y = √3x4 − 5АбУ рану мче овк аС.

Е.А В..arcctg 4x13 y =cos 5x15 y =arcsin 6xe3x + 4cos 5x16 y = √3x2 + 131 y =ln 11xarcctg 4x75x − 332 y =sin 7xЗадача 2.5. Вычислить производную y ′ (x).№y(x)№y(x)1y = (ecos x + 3)617 y = (ln cos x + 2)82y = (sin 3x + 1)418 y = (12 − ctg 6x)53y = (3 + ln tg x)519 y = (3cos x − 11)333y = (cos(ex ) − 3)320 y = (4 − ln sin x)45y = (ln sin x − 3)521 y = (3 + tg 4x)56y = (tg 5x − 11)622 y = (cos(ln x) + 5)8АбУ рану мче овк аС. Е.А В..47y = (5 − ecos x )5()323 y = earcsin x − 48()2y = 2sin x − 524 y = (4 − arcctg 3x)69y = (sin(ex ) + 2)325 y = (arccos 6x + 12)710 y = (cos 7x + 2)426 y = (ln tg x − 5)6()811 y = 5ln x − 727 y = (ctg(arcsin x) − 3)512 y = (10 − cos(3x ))428 y = (arcctg(ln x) + 4)713 y = (2arccos x − 3)529 y = (arctg(ln x) − 3)914 y = (arcsin(tg x) − 6)730 y = (5 − cos(3x ))634()915 y = cos(x7 ) − 4()631 y = 3 − earcctg x16 y = (cos(arctg x) + 10)532 y = (sin(2x ) + 4)8АбУ рану мче овк аС.

Е.А В..Задача 2.6. Вычислить производную y ′ (x).№y(x)()arcsin 2x− 5 sin2 x2 + 13 + ln x1y=2√y = 2 arctg 3x + e−3x · cos (4x − 3)√3y = ctg2 2x +4y = ln5y=673x + 7 − xcos 4x√x+1+ 5 arccos (x − 5) tg xxcos 3x32−sin(3x)2 − 4x√1+xy = ln+ 4x3 · arccos(1 − 2x)1−x)(1y = ecos x · x +cos x3589() arcsin 2xy = 3 arctg2 x2 − 1 − √x−1y=exx+1(x3· sin 3x + ctg e)АбУ рану мче овк аС. Е.А В..√3 sin x10 y = 4− 8 2x22x + x(11 y = 2x2 + 1)5(+ arcctgex2)√312 y = 2 ln cos 2x + 5x2 + 8 · arcsin x34x213 y = arctg (3x) −1 + 3 cos x14 y = ln 2x3 · arcsin x + 3 ctg15 y =2x + 32 − 3x6 + 5 ln x− 3 sin2 (x3 − 1)arctg(3x)16 y = (x4 −√3x8 ) · cos 2x − ctg3 (ln x)()√12x2+ e · ln x + x − 1017 y = arcsin3x − 718 y =√6x2 − 4 + 72x · arccos 5x367 sin xx5 − 3x3 + 219 y = ln3 (cos x) +2x−420 y = e(x3· arcsin x − cos 2)АбУ рану мче овк аС. Е.А В..√56x − 8 − arctg(x/3)321 y = 2 cos x − 4ln 10x222 y = 3e2x√x+1· sin 2x + 6 tg1x6 − ln 5x · x323 y = arcsin(6 ) − 3arcctg(3x)x√524 y = (3 ln7 x − 6 x3 ) · cos(5x2 − 4)25 y = √3earccos x6x4 − 2x8−26 y = 5 arctg3 2x −1sin 3xx · sin ln x4 − arccos 3x√33cos x·3−2tg(x2 )2x√sin x28 y = 4 √− tg2 3x3ln 5x√√29 y = (4x3 + x)3 + e1/ x · arctg(ln x)27 y = arcsin37x2 arcsin 6x30 y = 5 ln arccos x +4x3 − 2()√23531 y = arcsin x − x · cos 2 − ctg5 3xx3−x2+ ex/(x +1) · ln(arccos x)2x3 − 6АбУ рану мче овк аС.

Е.А В..32 y = arctg √4Задача 2.7. Вычислить производную y ′ (x).№y(x)№1y = xsin(3x−1)17 y = (x)ln 2x2y = (arccos x)3x18 y = (4x)cos x3y = xsin 2x19 y = xarcsin 3x4y = (arcsin 3x)2x+120 y = (5x)tg x5y = (cos 3x)x−121 y = xarccos 4x6y = (4x)ctg x22 y = (arcctg x)2xy(x)2387y = xtg x23 y = (6x)arcsin x8y = (5x)x24 y = xln x9y = xctg 2x25 y = (5x)arctg xАбУ рану мче овк аС. Е.А В..2210 y = (2x)7x+111 y = (ln x)2x+3−1212 y = (2x)3x26 y = (x)ln(6x−3)27 y = (tg x)5x28 y = (sin 5x)4x13 y = (cos 7x)2x−129 y = (3 arcsin x)3x+514 y = (arccos 2x)−5x30 y = (7x)x15 y = (ctg x)5x−431 y = (4 arctg x)3x√2x16 y = (tg 3x)332 y = (arcctg 9x)sin 5x39Задача 2.8. Вычислить производную y ′ (x) функции, заданнойпараметрически.№{1{23{4{5{6{7{8{9{10{11x = t cos 2t + 3t2{17y = e−t + 6t3{x = (t − 6) · 3t18y = cos 6t − sin 2t{y(x)x = 42t−1 · sin 3ty = cos t + 15t − 2√x = t2 · sin 2t + ty = 2t − 5t6АбУ рану мче овк аС. Е.А В..{№y(x)x = (t + 2) · e − 4t2t319ty = cos 2t + 2x = (2 − t) · e − 6t3t{4y = 7 sin 7t − 32tx = t3 cos 3t − (t − 1)2y = 3 cos 2t + 33t20{21{3x = 2 sin 5t + 2ty = 22t · (−2t + 1)x = 4 cos 2t − 3t4y = 22t · (−15t + 6)x = 32t · (t + 1)3y = sin 4t + t22{23{24{2tx = 2 sin 6t + ey = cos 2t · (−t + 5)x = cos 5t · (t − 2)y = 34t−1 + sin tx = 5 arccos 3t · t2y = 3 · lnttt+125{2627x = 42t − t · sin 3ty = et · cos tx = sin 4t · e4t−1y = (t + 2) · cos tx = (2t2 + 1) · sin 5ty = cos 7t + e3t+1x = t2 · (ln t + t3 )y = 2 sin 3t − 3 cos 2tx = 2t cos t − t5y = e2t · (t3 − 2t)x = sin 2t − 3ty = ln t − t4x = e2t · (t3 + 5t)y = cos 7t − t3 − 8x = 3t2 · cos 2t2+ 4) y = sin 5t · ((−t)√ x = tg 5t · 4 t3 − t y = sin 2t/t340{12{13{1415{16x = t /(ln t − t)28{3√y = 2 arccos 3t − 3 tx = sin(3t) · 329{t30y = ctg t − 4t7x = t · sin t + 4{−2tx = ctg 3t/(t2 − 1)y = e4t−1 − 5 sin 2tx = 52t · (5t − cos t)y = ln t/(t3 − tg 2t)x = ln(1/t) · (t5 − 4)y = cos 7t · t3 − 6t2x = (t3 − 7t)/3−tАбУ рану мче овк аС.

Характеристики

Список файлов учебной работы