Теорема Коши (1017824)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Теорема Коши:

Если функции f(x) и g(x) не­прерывны на [а,b] и дифференцируемы на (а,b), и g'(x)0 в (a,b), то существует точка (a,b) такая, что

(f(b)–f(a)/g(b)–g(a))=f'()/g'() {1}. Доказательство: Отметим, что g(b)–g(a)0, так как в противном случае, по теореме Ролля нашлась бы точка  такая, что g'()=0, чего быть не может по условию теоремы. Составим вспомогательную функцию F(x)=f'(x)–f(a)–(f(b)–f(a))/(g(b)–g(a))[g(x)–g(a)]. В силу условия теоремы эта функция F непрерывна на [а,b], дифференцируема на (а,b) и F(a)=0, F(b)=0. Применяя теорему Ролля, получим, что существует точка (а,b), в которой F'(g)=0. Но

F'(x)=f'(x)–(f(b)–f(a)/g(b)–g(a))g'(x), поэтому, подставляя вместо х точку , получаем утверж­дение теоремы. Замечание: В формуле {4} Коши, как нетрудно видеть, не обязательно считать а<b. Но тогда [а,b] и (а,b) обозначают соответственно множества точек х, для которых bxa,b<x<a. Как следствие из теоремы Коши, при g(x)=x полу­чим теорему Лагранжа.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов учебной работы