Учебно-методическое пособие (1017796)
Текст из файла
ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß È ÍÀÓÊÈÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈÔÅÄÅÐÀËÜÍÎÅ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÎÅ ÁÞÄÆÅÒÍÎÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÜÍÎÅ Ó×ÐÅÆÄÅÍÈÅÂÛÑØÅÃÎ ÏÐÎÔÅÑÑÈÎÍÀËÜÍÎÃÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈßÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ”ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÐÀÄÈÎÒÅÕÍÈÊÈ, ÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÈ È ÀÂÒÎÌÀÒÈÊÈ“ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÀÍÀËÈÇI ñåìåñòðÓ×ÅÁÍÎ-ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÎÑÎÁÈÅÄëÿ ñòóäåíòîâ î÷íîãî îáó÷åíèÿôàêóëüòåòîâ Ýëåêòðîíèêè, ÈÒ, ÐÒÑÌÎÑÊÂÀ 2013Ñîñòàâèòåëè: È.Ì.Àêñåíåíêîâà, Â.Ï.Áàðàøåâ, Î.À.Åâñååâà,Ò.Ð.Èãîíèíà, Å.Þ.Êóçíåöîâà, Î.À.Ìàëûãèíà,Í.Ñ.×åêàëêèíÐåäàêòîðÍ.Ñ.×åêàëêèíÊîíòðîëüíûå çàäàíèÿ ñîäåðæàò òèïîâîé ðàñ÷åò ïî ðàçäåëàììàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà (òåîðèÿ ïðåäåëîâ è äèôôåðåíöèàëüíîåèñ÷èñëåíèå), âîøåäøèì â ïðîãðàììó I ñåìåñòðà I êóðñà äíåâíîãîîòäåëåíèÿ.
Òèïîâîé ðàñ÷åò âûïîëíÿåòñÿ ñòóäåíòàìè â ïèñüìåííîìâèäå è ñäàåòñÿ ïðåïîäàâàòåëþ äî íà÷àëà çà÷åòíîé ñåññèè. Ïðèâåäåííûå â ïîñîáèè âîïðîñû ê çà÷åòó èëè ýêçàìåíó ìîãóò áûòü óòî÷íåíû è äîïîëíåíû ëåêòîðîì.  ïðèëîæåíèè, íàïèñàííîì Î.À.Ìàëûãèíîé, èçëàãàåòñÿ êðàòêàÿ òåîðèÿ è ìåòîäèêà ðåøåíèÿ òèïîâûõçàäà÷ ïî ñëåäóþùèì òåìàì: Òåîðèÿ ïðåäåëîâ“ , Íåïðåðûâíîñòü””ôóíêöèè“ è Äèôôåðåíöèðîâàíèå ôóíêöèè îäíîé ïåðåìåííîé“ .”Ïå÷àòàþòñÿ ïî ðåøåíèþ ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêîãî ñîâåòàóíèâåðñèòåòà.Ðåöåíçåíòû: Ò.Í.
Áîáûëåâà,À.Â.Òàòàðèíöåâc ÌÈÐÝÀ, 2013⃝Êîíòðîëüíûå çàäàíèÿ íàïå÷àòàíû â àâòîðñêîé ðåäàêöèèÏîäïèñàíî â ïå÷àòü 00.00.2013. Ôîðìàò 60 x 84 1/16.Áóìàãà îôñåòíàÿ. Ïå÷àòü îôñåòíàÿ.Óñë. ïå÷. ë. 6,05. Óñë.êð.-îòò. 24,2. Ó÷.èçä.ë. 6,5.Òèðàæ 100 ýêç. Ñ 000Ôåäåðàëüíîå ãîñóäàðñòâåííîå áþäæåòíîå îáðàçîâàòåëüíîåó÷ðåæäåíèå âûñøåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿÌîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò”ðàäèîòåõíèêè, ýëåêòðîíèêè è àâòîìàòèêè “119454, Ìîñêâà, ïð.Âåðíàäñêîãî, 783ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÀÍÀËÈÇI ñåìåñòðÒÈÏÎÂÎÉ ÐÀÑ×ÅÒÊàÌôåäÃÒðÓàÌ ÂÌÈ-2ÐÝÀÒÅÎÐÅÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÂÎÏÐÎÑÛÊ ÝÊÇÀÌÅÍÓ (ÇÀ×ÅÒÓ)ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÌÓ ÀÍÀËÈÇÓ1. Îïðåäåëåíèå ïðåäåëà ïîñëåäîâàòåëüíîñòè.
Ïîäïîñëåäîâàòåëüíîñòü, ÷àñòè÷íûé ïðåäåë.2. Êðèòåðèé Êîøè. Ñâîéñòâà ñõîäÿùèõñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé.Òåîðåìà î ïðåäåëå ïðîìåæóòî÷íîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè.3. Îïðåäåëåíèå ïðåäåëà ôóíêöèè. Òåîðåìà î ïðåäåëå ïðîìåæóòî÷íîé ôóíêöèè. Ïåðâûé çàìå÷àòåëüíûé ïðåäåë.4. Áåñêîíå÷íî ìàëûå ôóíêöèè. Òåîðåìà î ñâÿçè áåñêîíå÷íî ìàëûõ è áåñêîíå÷íî áîëüøèõ ôóíêöèé.5. Òåîðåìà î ïðåäåëå ïðîèçâåäåíèÿ áåñêîíå÷íî ìàëîé è îãðàíè÷åííîé ôóíêöèé.6.
Âòîðîé çàìå÷àòåëüíûé ïðåäåë. Ðàñêðûòèå íåîïðåäåëåííîñòåé 00 , ∞0 , 1∞ .7. Ñðàâíåíèå áåñêîíå÷íî ìàëûõ. Ýêâèâàëåíòíîñòü áåñêîíå÷íîìàëûõ. Îñíîâíûå ýêâèâàëåíòíîñòè.8. Òåîðåìà î ðàçíîñòè ýêâèâàëåíòíûõ áåñêîíå÷íî ìàëûõ. Òåîðåìà î çàìåíå ýêâèâàëåíòíîñòè â ïðåäåëå îòíîøåíèÿ.9. Íåïðåðûâíîñòü ôóíêöèè â òî÷êå. Òåîðåìà î íåïðåðûâíîñòèàðèôìåòè÷åñêèõ äåéñòâèé, î íåïðåðûâíîñòè ñëîæíîé ôóíêöèè.410. Íåïðåðûâíîñòü ôóíêöèè íà îòðåçêå. Ñâîéñòâà ôóíêöèé,íåïðåðûâíûõ íà îòðåçêå.11. Òî÷êè ðàçðûâà è èõ êëàññèôèêàöèÿ.12.
Ïðîèçâîäíàÿ, åå ãåîìåòðè÷åñêèé è ìåõàíè÷åñêèé ñìûñë.13. Òåîðåìà î ñâÿçè íåïðåðûâíîñòè è äèôôåðåíöèðóåìîñòè.ÊàÌôåäÃÒðÓàÌ ÂÌÈ-2ÐÝÀ14. Àðèôìåòè÷åñêèå äåéñòâèÿ ñ ïðîèçâîäíûìè.15. Òàáëèöà ïðîèçâîäíûõ.16. Ïðîèçâîäíûå ñëîæíîé è îáðàòíîé ôóíêöèé.17. Äèôôåðåíöèàë, åãî ñâÿçü ñ ïðîèçâîäíîé, ãåîìåòðè÷åñêèéñìûñë, èíâàðèàíòíîñòü.18. Òåîðåìà Ðîëëÿ, åå ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë.19. Òåîðåìà Ëàãðàíæà, åå ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë. Òåîðåìà Êîøè.20.
Ïðàâèëî Ëîïèòàëÿ.21. Ìíîãî÷ëåí Òåéëîðà, ôîðìóëà Òåéëîðà.22. Îñòàòî÷íûé ÷ëåí ôîðìóëû Òåéëîðà â ôîðìàõ Ïåàíî èËàãðàíæà.23. Ëîêàëüíûé ýêñòðåìóì ôóíêöèè îäíîãî ïåðåìåííîãî. Íåîáõîäèìîå è äîñòàòî÷íîå óñëîâèÿ ýêñòðåìóìà.24. Ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë âòîðîé ïðîèçâîäíîé. Òî÷êè ïåðåãèáà.25. Àñèìïòîòû ãðàôèêà ôóíêöèè. Ñóùåñòâîâàíèå íàêëîííîéàñèìïòîòû.26.
×àñòíûå ïðîèçâîäíûå ôóíêöèè íåñêîëüêèõ ïåðåìåííûõ. Òåîðåìà î ðàâåíñòâå ñìåøàííûõ ïðîèçâîäíûõ.27. Äèôôåðåíöèðóåìîñòü ôóíêöèè íåñêîëüêèõ ïåðåìåííûõ.Äèôôåðåíöèàë.528. Ëîêàëüíûé ýêñòðåìóì ôóíêöèè íåñêîëüêèõ ïåðåìåííûõ.Íåîáõîäèìîå óñëîâèå ýêñòðåìóìà.Âîïðîñû ê ýêçàìåíó (çà÷åòó) ìîãóò áûòü óòî÷íåíû è äîïîëíåíûëåêòîðîì ïîòîêà.ÂÂÅÄÅÍÈÅÊàÌôåäÃÒðÓàÌ ÂÌÈ-2ÐÝÀÄàííûé ìàòåðèàë èçëàãàåòñÿ ñòóäåíòàì íà ëåêöèÿõ è ïðàêòè÷åñêèõ çàíÿòèÿõ.
Îò ñòóäåíòà òðåáóåòñÿ óñïåøíîå îâëàäåíèå ìàòåðèàëîì ïî óêàçàííûì òåìàì, ò.å. íåîáõîäèìî çíàòü îïðåäåëåíèÿïîíÿòèé, ôîðìóëèðîâêè è äîêàçàòåëüñòâà îñíîâíûõ òåîðåì êóðñà.Ñòóäåíò òàêæå äîëæåí ïðîäåìîíñòðèðîâàòü óìåíèå ðåøàòü çàäà÷è äàííîãî êóðñà. òå÷åíèå ñåìåñòðà ïî êóðñó ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà ïðîâîäÿòñÿ äâå êîíòðîëüíûå ðàáîòû è âûïîëíÿåòñÿ òèïîâîé ðàñ÷åò.Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà 1 ïðîâîäèòñÿ ïðèìåðíî íà 6-é íåäåëå îáó÷åíèÿ, êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà 2 ïðîâîäèòñÿ ïðèìåðíî íà 11-é íåäåëå,à ñäà÷à òèïîâîãî ðàñ÷åòà - â êîíöå ñåìåñòðà.Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà 1Òåìà.
Ïðåäåë ôóíêöèè. Íåïðåðûâíîñòü è òî÷êè ðàçðûâà“ .”Öåëü. Ïðîâåðèòü óñâîåíèå îñíîâíûõ ïðèåìîâ âû÷èñëåíèÿ ïðåäåëà; ïðîâåðèòü óìåíèÿ óñòàíàâëèâàòü íåïðåðûâíîñòü ôóíêöèè èîïðåäåëÿòü õàðàêòåð òî÷åê ðàçðûâà.Ñîäåðæàíèå.  êîíòðîëüíóþ ðàáîòó âõîäÿò çàäà÷è, èäåíòè÷íûå çàäà÷àì 1 8 äàííîãî ïîñîáèÿ.Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà 2Òåìà.
Ïðîèçâîäíàÿ. Ïðàâèëî Ëîïèòàëÿ è ôîðìóëà Òåéëîðà“ .”Öåëü. Ïðîâåðèòü óñâîåíèå îñíîâíûõ ïðèåìîâ äèôôåðåíöèðîâàíèÿ; ïðîâåðèòü óìåíèå âû÷èñëÿòü ïðåäåë ôóíêöèè ñ ïîìîùüþïðàâèëà Ëîïèòàëÿ è ôîðìóëû Òåéëîðà.Ñîäåðæàíèå.  êîíòðîëüíóþ ðàáîòó 2 âõîäÿò çàäà÷è, èäåíòè÷íûå çàäà÷àì 9 18.6Òèïîâîé ðàñ÷åòÊàÌôåäÃÒðÓàÌ ÂÌÈ-2ÐÝÀÒåìà.
Èññëåäîâàíèå ôóíêöèè îäíîé ïåðåìåííîé è ïîñòðîåíèå”ãðàôèêîâ. Ôóíêöèè íåñêîëüêèõ ïåðåìåííûõ“ .Öåëü. Ïðîâåðèòü óìåíèå èññëåäîâàòü ôóíêöèè, ñòðîèòü ãðàôèêè, ðåøàòü ïðèêëàäíûå çàäà÷è.Ñîäåðæàíèå.  òèïîâîé ðàñ÷åò âõîäÿò çàäà÷è 19 26.Òèïîâîé ðàñ÷åò âûïîëíÿåòñÿ êàæäûì ñòóäåíòîì â îòäåëüíîéòåòðàäè â ñîîòâåòñòâèè ñ íàçíà÷åííûì åìó íîìåðîì âàðèàíòà.Ñòóäåíò îáúÿñíÿåò ðåøåíèÿ çàäà÷ ïðåïîäàâàòåëþ, îòâå÷àåò íà âîïðîñû. Òèïîâîé ðàñ÷åò òàêæå ïðåäúÿâëÿåòñÿ â íà÷àëå ýêçàìåíà(çà÷åòà).Ïî èòîãàì îáó÷åíèÿ ïðîâîäèòñÿ ýêçàìåí (çà÷åò).Ïðèìåðíûé âàðèàíò ýêçàìåíàöèîííîãî áèëåòà1. Îïðåäåëåíèå ïðåäåëà ôóíêöèè. Îñíîâíûå òåîðåìû î ïðåäåëàõ (àðèôìåòè÷åñêèå îïåðàöèè).2.
Âû÷èñëèòü√ ïðåäåë:à) limx→∞4x2 + 16x + 9(x + 5)2 − x2(á) lim3. Âû÷èñëèòü ïðîèçâîäíóþ:à) y =√á) y =1 + tg 5xx→∞5+x3+x)x−4x arcsin 2xln x4. Íàïèñàòü óðàâíåíèå êàñàòåëüíîé ê êðèâîé{x = t cos ty = t sin tâ òî÷êå t =π4)(cos π2 · ex−15. Âû÷èñëèòü lim sin(1−x)x→1 e−16. Ïðîâåñòè èññëåäîâàíèå è ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè:y = (2x + 3)e−2(x+1)7Ðåêîìåíäóåìàÿ ëèòåðàòóðà1. Àðõèïîâ Ã.È., Ñàäîâíè÷èé Â.À., ×óáàðèêîâ Â.Í. Ëåêöèè ïîìàòåìàòè÷åñêîìó àíàëèçó.- Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1999.2.
Çîðè÷ Â.À. Ìàòåìàòè÷åñêèé àíàëèç. ÷.1.- Ì.: ÌÖÌÍÎ, 2002.3. Êóäðÿâöåâ Ë.Ä. Êóðñ ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà. Ò.1.- Ì.:Äðîôà, 2004.ÊàÌôåäÃÒðÓàÌ ÂÌÈ-2ÐÝÀ4. Íèêîëüñêèé Ñ.Ì. Êóðñ ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà. Ò.1.- Ì.:Ëàíü, 2005.5. Èëüèí Â.À, Ïîçíÿê Ý.Ã. Îñíîâû ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà,÷.1.- Ì.: Èçä-âî ôèç.-ìàò. ëèò., 2002.6. Ôèõòåíãîëüö Ã.Ì.
Êóðñ äèôôåðåíöèàëüíîãî è èíòåãðàëüíîãîèñ÷èñëåíèÿ.- ÑÏá.: 1997.7. Âûñøàÿ ìàòåìàòèêà Ò.1./ Êðàñíîâ Ì.Ë. è äð.- Ì.: 2004.8. Âûñøàÿ ìàòåìàòèêà Ò.2./ Êðàñíîâ Ì.Ë. è äð.- Ì.: 2004.9. Ïèñüìåííûé Ä.Ò. Êîíñïåêò ëåêöèé ïî âûñøåé ìàòåìàòèêå.Ì.: Àéðèñ Ïðåññ, 2004.ÏÐÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÇÀÄÀÍÈßÇàäà÷à 1∗ . Ñ ïîìîùüþ îïðåäåëåíèÿ ïðåäåëà ïîñëåäîâàòåëü-íîñòè ïîêàçàòü, ÷òî äàííàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü un ïðè n → ∞èìååò ñâîèì ïðåäåëîì ÷èñëî A. Íàéòè öåëîå çíà÷åíèå N , íà÷èíàÿ ñ êîòîðîãî |un − A| < ε.un17n − 1n+1Aε−27 10un24n2 + 13n2 + 2Aε410−238351−10−224(−1)n1+1 10−2 62n + 11 − 2n21−10−2 822 + 4n25n−−5 10−2 10n+1( )n1−20 10−34n − 32n + 12n + (−1)nn1ln(n + 1)2 10−32 10−213ÊàÌôåäÃÒðÓàÌ ÂÌÈ-2ÐÝÀ79 − n31 + 2n3911131517192123n+11 − 2n1 − 2n2n2 + 3n3n − 13n3n3 − 25n + 156+n7−nn+35 + 4n3−3 + 2n3(−1)n25 3 −n+52 + n2274 + 2n2229ln(3n + 4)−110−2 122−2 10−2 14110−2 1633 10−2 185 10−2 20−1 10−2 22−2 10−2 24210−23−3 10−20 10−1210−231−10−22−−3 10−20 10−39n + 7910−22n − 325−5n + (−1)n28−10−22n + 32( )n230−0 10−373 10−2 26110−221042n + 13n − 53n22 − n22n1 + n24 + 2n1 − 3n3 − n21 + 2n23n2 + 42 − n2( )n1309Çàäà÷à 2.
Âû÷èñëèòü ïðåäåëû ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé.1235−n + 2 2n + 12n2 + 5 n2 + 4−4n + 12n + 3(√)22n +1+n√327n6 + 1√10n3 − n3 + 2√4n6 + 3 − n√( 2)32n sin nn+13n cos(n!)√3n4 + 5n − 9ÊàÌôåäÃÒðÓàÌ ÂÌÈ-2ÐÝÀ33n2 − 7n + 12 − 5n − 6n2(2 − n)2 − (1 + n)2(3 + n)2 − (4 − n)2456789101112133n + 10003n + 1(−2)n + 3n(−2)n+1 + 3n+14n + 2 · 5n+13n + 3 · 5n−1 + sin n()n−45+n3+n)2n−1(1−n3−n10(14√15)nn2 + n − n√√n2 − 2n − 1 − n2 − 7n + 3√3(1 + n)2 −√3(n − 1)2ÊàÌôåäÃÒðÓàÌ ÂÌÈ-2ÐÝÀ16n2 + 1n21718√3n3 − 4n2 − n19√√n3/2 ( n3 + 1 − n3 − 2)20(n + 3)! + 4 · n!(2n + 4) ((n + 2)! + 7 · n!)21((2n + 1)! + (2n + 2)!) (7n + 5)(2n + 3)!22(3n − 1)! + (3n + 1)!(3n)! · (n − 1)23242526271 + 2 + 3 + ...
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
