Нов_22_24 (1016684)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

24

При определении длины высоты (обозначим ее d), проведенной из вершины D(7;10;3) заметим, что длина высоты равна расстоянию от точки D до плоскости АВС. (Уравнение данной плоскости найдено ранее и имеет вид 7x+26y-8z-178=0.) Используя формулу расстояния от точки до плоскости, получаем

.

(Отметим, что в одной из предыдущих задач длина высоты пирамиды была найдена другим способом.)

Определим точку K - проекцию точки D на грань ABC. Точка К - это точка пересечения высоты и плоскости АВС. (Их уравнения найдены ранее.) Тогда для определения координат точки К имеем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными

Подставляя последние три соотношения в первое, получаем уравнение для определения значения параметра t, соответствующего точке пересечения.

7(7+14t)+26(10+52t)-8(3-16t)-178=0, 1578t+107=0, .

Подставляя t в последние три соотношения системы, находим координаты точки K. ; ; .

Ответ: .

Точка P - проекция точки D на ребро AB является точкой пересечения прямой АВ и плоскости, проходящей через точку D перпендикулярно прямой АВ. Тогда нормальный вектор этой плоскости = ={-12;2;-4}. Уравнение плоскости имеет вид

-12(x-7)+2(y-10)-4(z-3)=0 или 6x-y+2z-38=0. Для прямой АВ имеем следующее параметрическое уравнение .

Определим точку пересечения прямой АВ и плоскости.

6(10-12t)-(6+2t)+2(6-4t)-38=0, 28-82t=0, t= .

Тогда , , .

Ответ: P .

Задача 3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Жордана-Гаусса и с помощью обратной матрицы.

Решение методом Крамера. Напомним некоторые вопросы теории решения систем линейных уравнений. Вопросы теории мы будем излагать на примере системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными, однако все изложенное верно и для систем более высокого порядка.

Системой трех линейных уравнений с тремя неизвестными (x,y,z) называется система уравнений вида:

Матрицей системы называется матрица А, составленная из коэффициентов при неизвестных: .

Определителем системы  называется определитель матрицы А .

Столбцом свободных называется столбец вида: .

Если определитель системы не равен нулю 0, то система уравнений имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера:

Где определитель получается из определителя системы путем замены столбца коэффициентов при неизвестном x на столбец свободных членов: .

Аналогично , .

Перейдем к решению системы

Определитель системы равен

= .

Определители , , соответственно равны:

,

,

.

Получаем: x= , y= , z= .

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги