Прогноз сост ДС (1014555), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Если использовать уравнение состояния для этой модели и на их основе построить ЛПК:

Уравнение состояния:

Т.к.

Если применить формулы ЛФК, являющиеся одновременно предиктором на один шаг, то записав уравнение для оценки состояния

(Калман)

(B-J) => B-J = Калман | .

; Для этого случая

=> ЁЁЁЁЁЁ

=> Эти предикторы совпадут при => Предиктор B-J ассимпт.

Прогнозирование с помощью нейросетей, понятие о нейронах и нейронных сетях

Нейрон – линейный пороговый элемент:

- вектор весовых коэффициентов; b – смещение

- «сигмоида» - монотонно возрастает

Пример:

- логистическая

Если - слаб. =>

Если - большой =>

Из этих пороговых элементов создаются слои:

Слой нейронов – совокупность нейронов с единым входным сигналом, не имеющих связей друг с другом.

Как правило «сигмоида» у них одна и та же.

Сеть нейронов - объединений нескольких слоев с последовательными, обратными и перекрестными связями.

Существует множество изученных схем таких сетей, которые обладают определенными свойствами. Это множество называют парадигмой.

Функциональное назначение – осуществлять распознавание образов или классификация изображений.

Пример:

Персентрон – один слой позволяет в пространстве признаков строить разделяющие плоскости путем выбора параметров а и b.

Двухслойная сеть позволяет получить выпуклую разделяющую поверхность из пересечения плоскостей.

Три слоя позволяют строить разделяющую поверхность любой степени сложности.

Теоретической основой применения нейронных сетей для прогнозирования временных рядов, когда требуется получать оценку , является теорема Колмогорова:

О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции (глубиной не более 3) непрерывных функций одной переменной и операции сложения. Т.е.:

,

где - монотонно возрастающая функция, - непрерывная функция.

Выбрав в качестве НС последовательное соединение из трех слоев

Е сли выбрать сигмоиды => надо настроить сеть на временной ряд: по : средний квадрат ошибки оценивания был наименьшим.

- обуч. выборка

- экзамен. выборка

Сложность является в том, что явно I зависит только от параметра 3-ого слоя, и неявно от параметров 1-ого и 2-ого слоя.

=> задача минимизации решается методом градиентного спуска, который приспособлен к этой задаче в качестве трехэтапной итерационной процедуры:

• приближение к параметрам третьего слоя

• изменяются параметры второго слоя

• изменяются параметры третьего слоя и т.д.

это метод обратного распространения ошибки (Back Propagation Method)

Построение математических моделей временных рядов методом адаптивной фильтрации

Рассмотрим постр. АРСС(1,1):

=> 4 параметра: , , , Заменим , где

Перейдем к уравнению состояния:

Требуется по результатам наблюдения за выходом получить: , , ,

=> Эта задача сводится к задачи адаптивной фильтрации, которая формулируется:

Известны уравнения объекта и измерителя. Содержащие параметры:

Требуется получить оценку вектора состояния и оценки параметров .

Для сведения этой задачи к стандартной есть два метода:

1. Расширение вектора состояния:

. Высказывается гипотеза о параметрах:

Если

(например )

=> получаем уравнения для расширения вектора состояния:

=> задача свелась к стандартной

- получаем нелинейную задачу

Пример:

Для АРСС(1,1):

=> - нелинейные уравнения

B-J  (Ю-У) - проще, но справедливо только для стационарного СП => для постоянного параметра р => оценивание парам. B-J справедливо только в идеальном случае - временной ряд достаточно длинный T>>10, а методы адаптивной фильтрации не используют этого предположения

1. Метод разделения (Лайниотис)

Основан на том, что все множество допустимых значений параметра разделяется на части – вводится сетка и рассматривается:

=> появляется совокупность объектов наблюдения

=> по этой совокупности требуется получить оценки состояния и номер объекта, который реально работает.

- система с переменной структурой (ЛДС) . Процесс переключения моделируется марковской цепью. Характеризуется .

……………………………………………

Характеристики

Список файлов лекций