Нечеткие выводы (1014539), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

.

Предписываемое действие «Слегка открыть» соответствует полученной функцией принадлежности m _B`(y). Операционное значение, действие управления определяется в результате перехода от нечетких множеств к четким предписаниям на этапе дефаззификации. Обычно используется метод центра тяжести, который имеет положительные подтверждения на практике.

Нечеткий вывод при наличии нескольких правил

В реальных базах знаний обычно хранятся несколько правил. В нечетких суждениях, описываемых в посылках и заключениях каждого правила, имеется несколько членов, следовательно, в общем случае рассматривается база знаний типа:

При выполнении практических операций методом композиции максимум–минимум с вычислением центра тяжести получают результат вывода по каждому правилу. За окончательный результат выводов принимается сумма нечетких множеств- результатов вывода по каждому правилу (взятие максимума)

Пусть число правил равно 3 и в каждом правиле по одной посылке и одному заключению, т.е. заданы правила:

R₁: Если A есть R, то B есть L

R₂: Если A есть C, то B есть C

R₃: Если A есть L, то B есть R

R ,C и L определяют понятия «правое», «левое» и «центр», а правила отражают мнение несговорчивого человека. Результат наблюдения за сложившейся ситуацией задается в виде некоторой функции принадлежности - почти справа. Метод композиции максимум–минимум будет - немного левее. Это значение определяется в результате вычисления пересечений и соответствующих максимумов функций принадлежности L ,C,R - B`, B``, B```. В результате объединения полученных функций определяется результирующая и далее по ней с помощью метода вычисления центра тяжести определяется операционное значение – в данном случае действие по управлению.

R₁ B₁

B`=B₁ B₂

R ₂ B₂

R ₃

Нечеткий вывод с помощью решения систем уравнений нечетких отношений

Рассмотренные выше примеры представляют восходящие выводы от предпосылок к заключениям. Однако возможен нисходящий вывод. По существу это метод моделирования с помощью уравнений нечетких отношений. Пусть полное пространство посылок Х состоит из m факторов, а полное пространство заключений – из n симптомов:

, .

При этом между каждым членом предпосылок и каждым членом заключения существуют причинные отношения. Обозначим эти причинные отношения через или просто и назовем их нечеткими отношениями. Если собрать вместе нечеткие отношения, получим матрицу , называемую матрицей нечетких отношений. Для каждого r_ij как для нечеткого множества введем меру причинных отношений в виде числа в [0;1]. Предпосылки будем рассматривать как вход, а заключения - как выход. При этом указанные состояния можно рассматривать как состояния нечеткой системы. Конкретные входы и выходы можно рассматривать как нечеткие множества А и В на пространствах Х и Y. Если отношения этих множеств обозначить как , то возможна формализация задачи диагностики. Здесь является правилом композиции нечетких выводов (чаще всего используют композицию максимум-минимум). При этом направление выводов является обратным по отношению к направлению выводов для правил.

Задача диагностики: Необходимо по знаниям эксперта R и наблюдаемым выходам В (симптомам) определить факторы А (входы)

Пример системы диагностики неисправностей автомобиля.

Симптомы - наблюдаемые следствия неисправностей:

y1 – затруднение пуска двигателя, у2 – ухудшение цвета выхлопных газов

у3 - недостаток мощности

Факторы – возможные причины: х1 – неисправность аккумулятора, х2 – отработка машинного масла.

Опыт автомеханика представлен базой знаний. База знаний представляет собой следующую матрицу нечетких отношений

Экспертная система будет работать следующим образом.

Если подъехал автомобиль и в результате его осмотра обнаружены трудности при пуске, а мощность и выхлопные газы в норме, то его состояние можно оценить как - наблюдаемые симптомы неисправности. Необходимо определить причины такого состояния

Тогда задача диагностики состоит в решении системы

или в развернутом виде:

Решение. Из первого уравнения получаем

0.9=max (min (0.9;a1) ;min (0.6;a2)), 0.9=0.9^a1 , a1>=0.9.

Из второго уравнения: 0.1= max (min (0.1;a1),min (0.5;a2)) , 0.1=0.5^ a2, a2<= 0.1

Третье уравнение удовлетворяет найденным значениям

0.2=max (min (0.2;a1),min (0.5;a2)) ,

Следовательно, с учетом очевидных ограничений

Полученное решение показывает, что лучше заменить аккумулятор, чем менять масло.

На практике величины m и n принимают значения десятков. Нечеткие выводы могут быть многокаскадными. В результате существуют максимальное и несколько меньших решений. Иногда решение отсутствует. Приходится использовать различные правила композиции нечетких выводов. Рассмотренная здесь задача диагностики является обратной к задаче выполнения нечетких выводов, и ее решение является гораздо более трудоемким процессом.

Характеристики

Список файлов книги