Алгоритмическое и программное обеспечение расчета нестационарных непрерывно-дискретных систем управления ЛА спектральным методом (1014466), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Аналогично Раскрывается выражение (1,7): 3 1Й~1= 1~~цйя~1,я~ с~8; 11~; 1~ ф рп,смя/ц3 . ~1.|о) ') Дадим определение нестационарной спектральной характеристики (НСХ), НСХ в общем случае комплексной Функции времени л' по нестационарноыу ортонормированноМУ базису (~Д назовем ФункциюХЙ), ординатами которой Являются пззфй$циенты Фурье Функции х по указан ~ ному выше базису: ь~х1-Яй) ~~о$('),я).
(1.П) Ф Формула (1.11) (Формула прямого преобразования) принимает вид: для непрерывных Функций времени е з~х(е)Ъ=к(М=5 р(и,в) р "(, Ь,в)х(а)йв; Ф для дискретных Функций времени ~ Сх(~)7-К(с,С)" Е Р(а, С)Ф "(~,С.,~)х(а). (1.13) с=о в наряду с нсх будем рассматривать и модпФицированные нестационарные спектральные характеристики Ы1СХ): л м!х 3 = ГрМ,х). (1.14) :.1ежду НСХ (1.11) и 'ЙСХ (1.14) существует следующая связь: В отличие от непрерывных систем непрерывно-дискретные системы необходию характеризовать по типу входного и выходного сигнала ~11 . Такая классификация приводит к четырем видам непрерывно- дискретных систем (рис.
1.1). е(еР хФ д(Ю х(Е) ф(Ж х<Е) я(Е) ж М+й) к(й,в) КИ,ь) )(Щм) 3'2 3) р) Рис. 1.1 (1.44) (1.47) 11 Обозначим непрерывный вход и выход через Н, дискретный - через Д. Тогда получим четыре вида непрерывно-дискретных систем: ' Н-Н (рис. 1.1,а), Л-Д (рис. 1.1,б), Д-Н (рис. 1,1,в) и Н-Д (рис. 1.1,г), Каждая из зтих непрерывно-дискретных систем, так же как не- ~; прерывная и дискретная сиотеьа, описывается тремя связанными между .':. собой НПФ: нормальной (ННПФ), сопряженной (СНПФ)„ двумерной (ЛНПФ). ННПФ линейной системы назовем НСХ ее нормальной импульсной , реакции.
Это определение имеет следующее $орщульное выражение для раз' личных классов систем: непрерывных и Н-Н непрерывно-дискретных Ф й П,Т,Р)- ~ РИ,В) д "ЯД В) КГВ, ю) с~В; (1.4З) о дискретных и Д-Д непрерцвно-дискретных А 4 ~~~в~ ~ ~)~ (~ ~~х~) со Д-Н непрерывно-дискретных .1.-/ ф Ий,Ь,~)=Х. рЫ,Оц'Ъ,~, И~ ~(~, В; (1.45) $ ' ' 1~ Н-Д непрерйвно-,дискретных УЙ,1,пав ~„0~7,8)$ (Ж,1,8Й~Ф,т)ШЮ.
(1.46) Ф О Прежде чем определить СНПФ и ДШФ, введем понятие моди4ацированной импульсной переходной Функции для Различных классов систем: непрерывных и Н-Н непрерывно-дискретных Я.„~6,х) = К(6,~)/р (й, ~); дискретно и Д-Д непрерывно-дискретных К (1,тп) Ц1,тп'~~у(М, г~г); (1А8) А=Я й; 4= НА Р,' 1 -ЩЛ 'Р', (1.Ю) м . ю~ а ~акже связи ЖПФ линейной системы с ее одномернюа передаточными Функциями ННПФ и СНПФ: ~-~~,Н); ~' - ~я~,Р); (1.66) $Р" 'о ' ~р' Ф "ФЛ Р'; Н (1.67) Ф ЧР РР~ Ф Д~Ф где ~ и Р матрицы-стром, составленные из сдютем базисных функций (для и (Юй .
1.2. Спект льнне алго итмы элемента ных звеньев неп е ывно- ск етных сиота Элементарными будем называть динамические звенья, ко~орые, как правило", не могу~ быть представлены в виде комбинации конечного числа более простых звеньев.
К злементарным звеньям непрерывно-дискретных систем будем относить звенья, .приведенные в табл, 1.1. ДНПФ звена получена путем подстановки импульсной переходной 4ункции искомого звена в 4орщулы (Х.бб) - (1Л8). ННХНФ и СН1% в таблице не приводятся, так как в практическом анализе они обычно находятся по ЖШФ с использованием формулы связи (1.67) . Дадим ~еперь краткую характеристику каждого приведенного в таблице звена и на некоторых из них продемонстрируем методику вывода НПФ. Интег ее и мми ее звенья, Первое является непрерывным, а второе дискретным.
Тактовые моменты на входе и выходе суммирующего звена совпадают и их число одинаково. Интервал дискретности ); в общем сдучае переменный. е ее и азностное звенья. Первое является непрерывным, а второе дискретным. Наряпу с ДНПФ (1.71) диФференцирующего звена, задаваемого во временной области дифференциальным уравнением при нулевом начальном условии, в' спектральной области будем рассматривать ЛЕДФ второго рода (1.70) ди$ференцирующего звена, задаваемого во временной области ди$реренциальным уравнением при ненулевом начальном условии.
Д4ПФ (1.71) и (1.70), как видно из табл. 1.1, связаны меж~р собой матрицей начальных условий " Иногда к алементарным звеньям относят типовые звенья, которые реализуют функционально элементарную операцию. 14 (ЕЬ'1) (ЯЬ'1) (Ы 1) (ЯЬ'1) (8Л' 1) Ь Сф 0с.> Сф~ С:3 П Тф~ С,'~~~ ~з Й> ~) Сф~ Й> С~ н Е Ъ Е 4 ь„Д и Е аь з Сч а ~) Сфз %ф~ Ж Й> Е 2з С:Э ч ~фз ~Ф-'з Ф Сфз 'Р~~ С::Д л дФ Ф Сф:З ~:ло Сф~ С .) л ~С -С С;-) ч С=г~ ~~ь,3 Сф Сф Сф> СЪЧ Сф, с5 Сф) нинеятйй:о ыолощ, ванна н он .псе ж иг ио~ С~З с:3 сЬ ° ф а С3 Сф) ( ®, ззз„1 С„~ аь 1 1сз и ф» Я а.ч »с СЬ -Ф-4 С3„ Сф =1»ч' „„а [~ Ф Ь~ С-~ » С., и 1 а ~ ~а.
~Ь' ° 1») С2~ Сф, ,.4 Х зч и а з Ф»» 41 '~ В р ~ь з Я с» Фз»з -а и 4 Я» з~ »~ Ф ~ ~ач а ч ~ Е -зС.: С3~ ~ь С и Х вЂ” Т -Э ниножиноц (Ф8'1) сЬ (88'1) ! Сф3 %ф! Ьс Сфр Й~ !! Ъ: !! ~6 ЪС сф~" м ~.!~ ад !! с3 И аг ~!пФ П 4~ «(У! Мз нное ы-1 оо -опвблои фЗночй' явкою хичаолмал $ынвмд лнмвюе нннлвомо -опнбаоне . Ф~оен~~н~И -опно ~онпз иъ (08 1) (18'1) ~,~Б !!у и ! ! ~~ ~Р чь 'Я ! ! И ~6 Е ~с Я ~$ Фй .а !! Ф4 * Ч~ Ч 4 СЗ~ ! сД ф ~ч ФФ и +~ Д') ф Ф в $ !!!ф» йа- И Вй -'пкбоп жом -мин болтам Р(Ь,а',1,О=Я~,О)~ Я,й,0)~(у'.,Й,О).
(1.85) В матрице (1.85) Д( Т,О) — регуляризация весовой Функции рй,У), отвечающая условию (1.26) . Для разностного звена, так же как и для ди$ференцирующего, можно определить ДКПФ второго рода: С.у Р Й,гу1.,И=ЕЯИ,О)э"Я,АЯР ~ь(ьу1Д. (1.86) в4 Остановимся на некоторых свойствах матриц ЛШФ: Р(1,М,РИ й), Р 'и,а,Р 'ии,~н,о,к~,и. Свойство 1. Матрица РЯ М) (Рй 1,)) является двусторонней, обратной для Р '(1,О~Р '(1,,Я), т.е. РР'-Р Р -Е. (1.87) Свойство 2.
Матрица Оуйф(РЫ,Ь )) являешься левосторонней, обратной для матрицы Р 'И,О~Р ~(З.,И~), а Р ($,0~Р ~Ы.,И~ правосторонней, обратной для РЙ,М)(РЦ,1)3, т.е, ~'Р' Е (РТ+~). (1.88) сиоисвво 3. Массимо я(И,с)[оГШ,Ш1) являсвся лсвоссоооввим иусм-исливслсм мввриии Р'Н,с)1Р'Я,шЯ, в мввоилс Р'Ги,ш) '(Р ~И,3.)) - правосторонним нуль-делителем для РИ,~)~Р((,,~.) ) т,е. РР О 1Р РФ8). (1в89) Продемонстрируем теперь методику выводе формул для вычисления НПФ элементарнык звеньев на примере вывода соотношения (1.72) ДН13Ф разностного звена. Подставляя выражение импульсной переходной Функ- ции М,гп)-~у,й~-т г) в (1.52) и учитывая, что ~~йС-ууч)--~„Юй-~п), применяем к пс1лученному результату формулы суммирования по частям: ут и+у 2: и(')а,и.Ю-и(~)ьг(4~ -Х и(~' )д;и(у). (1.90) гт Йули Получим следующее выражение для вычисления СНПФ: Х"! НЬ,!,,Й ЯИ.,Оф(ъ',Ь,О)ЬИ)~Е Ь(й-гп-да,„,б(у',~„,~ту), р в в м ууу*о 4' в которое с учетом свойств дискретной Б -Функции (211 , разностных операторов Р и б и диапазона изменения переменных 1 и п~ оконча- тельно представим в виде Н (ь, 3, О =Я(3.,0)~ Д, 2.,0) б~ о ~ ~Й" д Р~,Ь Й,1, 8 ), (1,91) Выражение (1.72) получается подстановкой СН11$ (1.91) в оюрмулу, связывающую ДШФ с СНПФ (1.67) .
18 ло первых меньше:.~ ~М . Интервал дискретности в общем случае переменный. Если полоиить |.М, то звено понижения такта превращается в дискретное звено с коэффициентом передачи, равным единице. Звено с га тактов точек. Это дискретное звено. Тактовые моменты на выходе сдвинуты относительно тактовых моментов на входе на интервал ~~ (~ . Интервал дискретности ~~ в общем сЛучае переменный. Число ~актовых моментов на входе и выходе одинаковое.
Если в ДНПФ П.80) положить уЯ,~,~) Равной Р(Ь,1.,ь), то эта ДПФ окаиется единичной матрицей. ск етний элемент с бесконечно малым в еменем з маания ~~~. Это непрерывно-дискретное звено с непрерывным входом и дискретиым выходом (типа Д-Н). Моменты замыкания ключа с в общем случае не являются равноотстоящими. льсный экст полито 1-го . Это непрерывно-дискретное звено с дискретным входом и импульсным выходом, Это звено надо рас-. сматривать в классе собственно непрерывно-дискретных систем, определяя выходной импульсный сигнал как Функцию непрерывного времени У, т.е, относя это звено к типу Н-Д непрерывно-дискретному. Интервал дискретности входного сигнала Т, в общем случае переменный.
Длительность импульсов Р, иве переменная величина, но Р,' ~т, . льсный экст апслято 2-го . Это непрерывно-дискретное звено с дискретным входом и импульсным выходом, Импульсный мход получается как Результат модулирования последовательности имаев- ) входным сигналом у~т). Это звено надо рассма~ривать в классе собственно непрерывно-дискретных систем, определяя выходной импульсный сигнал как функцию непрерывного времени О, т.е. относя это звено к типу Н-Д непрерывно-дискретному.
Интервал дискретности входного сигнала 7; в общем случае переменный. Экст полято левого по . Это непрерывно-дискретное звено с дискРетным входом и непрерывным (щсочно-постоянным) выходом, т.е. типа Н-Д. Моменты дискретного времени 9~ здесь в общем случае не являются равноотстоящими . Матрицы ДПИ дискретного элемента (1.81) и экстраполятора нулевого порядка ~1.84) являются одностороыними обратны~а друг для друга, причем 3'Й,1) является правостороиней обратной для Ю ~~,1), а ЮЯ,1) — левосторонней обратной для 3~Я,~,), т.е. 20 л.Ы,~)3 (~,с.)=~. (1.93) ЧР' Рь" Покажем это прямым вычислением произведения .0~1,1) 9 (1,~.) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
