Теория и расчёт воздушно-реактивных двигателей под ред. Шляхтенко С.М. (1014193), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Подставив в уравнение (1.10) полипом (1.9) и проведя интегрирование, получим . 0г Доггргг л) хо8 5 ххй0 ЛГ70 20т0 0 002 д0гг 0000 Л!' — !' (Т, Т„дт) = — О. (1.13) Из уравнения адиабаты )с др/р = ггз после его интегрирования можно определить отношение давлений в процессах сжатия и расширения р7р, = ехр (Я вЂ” Я,)/Р. Для дальнейшего использования в математических моделях ВРД, применительно к расчетам на ЭВМ, уравнения адиабаты запишем в виде: )хг (дт) с„(Т, д,) (1.14) где Р (д,) — газовая постоянная, зависящая только от д„определяется по формуле: 287 ! + Ь,9862от (1.15) Зависимость газовой постоянной от относительного расхода топлива показана на рис.
1.12, Интегрируя уравнение адиабаты с учетом (1.12), получим: Т )г (,) 1п — = а, (,) )ц —. + Ро о г ги! и определим из .него отношение давлений: — "' -=П(7, 79, д,) —. (!.1б) л Т ) (т~п)(Ч,) ГГ Т )~ (х Т, ° Г) г'= ! = ехр )г (дт) (1.17) 29 л йг=-г(7' 79 д) = 1000',~~ "+'1' ~()оппУ"-(юоо)'"1 (' ") )=о Уравнение (1.12) решает задачу определения эитальпии по известным значениям температур Т, и Т (при Т > Т, б!' > О, а при Т < Т,' Ж < 0). Для решения обратной задачи — определения температуры Т по известным значениям б( и Т,, представим уравнение (!.12) в другом виде, приведенном в сокращенной записи: Уравнение дает возможяость определить отношение давлений р/р, по известным значениям температур Т и Т, (при Т > Т, р/р, > О, а при Т < Т„р/р, < 1).
Для решения обратной задачи — определения температуры по известным значениям р/рю и Т, запишем уравнение (1.17) в виде (сокращенная запись): р/р,— П(Т, Т„д,) =- О. (1,18) Уравнения (1.13) и (1.18) при степени полинома и ) 3 могут решаться только приближенными методами, например, методом касательной. Уравнение (1.9) определяет истинную теплоемкость рабочего тела. По истинной теплоемкости и газовой постоянной можно определить показатель адиабаты й= (1.19) с, — )1 Среднее значение теплоемкости в диапазоне температур от Т, до Т при заданном д, можно найти, используя зависимость с = с (Т Т ) ! (Т,293К Чт) ! (Тю,293К Чт) (1 2О) Т вЂ” Т а соответствующий ср,р показатель адиабаты из формулы /( р ср( ' ю' Чт) (1.21) срср(Т 1ю Чт) )с(ят) Теперь определены все основные термодинамические соотношения, которые в дальнейшем могут быть использованы при расчетах двигателей и их элементов по математическим моделям высших уровней.
Чтобы найти аналитические зависимости работы и КПД реального цикла от основных параметров рабочего процесса, необходимо упростить приведенные выражения. В частности, будем считать (как и в идеальном цикле) неизменным количество рабочего тела, т. е. пренебрежем отбором воздуха, утечками и подводом массы топлива. Далее будем учитывать изменение теплоемкости воздуха и газа введением разных, но постоянных значений ср для воздуха и газа с учетом рассматриваемых интервалов температур. Примем также, что суммарная степень повышения давления пн равна степени расширения газов, т.
е. при одинаковом начальном и конечном давлениях рв и д, одинаковыми принимаются максимальные давления р„' и р,',. Это значит, что потери давления в камере сгорания не учитываются. Наконец, КПД процессов сжатия в воздухозаборнике и компрессоре и процессов расширения в турбине и реактивном сопле будем характеризовать осредненными величинами Ч, и Ч„соответственно. Потери в камере егора!гия, таким образом, могут быть учтены некоторым снижением КПД расширения. Действительный цикл в Т вЂ” Б-диаграмме показан на рис.1.13.
30 2глд бе г'с' б 0 б Гб 24' 32 Еб Еб дс и' к' Рис. 1,13. Действительный цикл Эффективную работу действительного цикла при сделанных допущениях можно определить как разность действительных работ расширения и сжатия: /-ю 1 рюЧр / сю/Чс (1.22) где изоэнтропические работы сжатия и расширения ь — 1 г г Индексом г снабжены показатель адиабаты и газовая постоявная газа, без индекса даются те же величины для воздуха. Если ввести коэффициент ь — ! г е (1.23) )р'11 — 1/я а ) учитывающий различие между /с и /е для газа и воздуха, то вы- ражение (1.22) может быть записано в виде (1.24) нь 31 Рис. 1.!4.
Зависимость приведенной работы действительного цикла от степени повышения давления (сплошные линии); идеальный цикл, й = 1,4 (пютриковые) При величинах й и /7, обычно принимаемых для воздуха и подогретого газа, а именно /е = 1,4, й„= 1,33 и /7, ж й„=- = 288 Дж/(кг. К), коэффициент е в зависимости от лх имеет следующие значения: Подставив (1.25) в (1.24), получим простое выражение для максимальной работы действительного цикла при лх,ра ь..
х спр шах = (У ЕОЧсЧр 1) /Чс ° 1О 50 100 1,048 1,05 1,073 лх 5 е 1,035 Таким образом, коэффициент е близок к единице и слабо зависит от л„. Так же мало он меняется прн изменении подогрева газа в цикле: всего ж на 1 % при изменении Т„ 'на 200 К. Поэтому без большой погрешности при анализе влияния параметров цикла на его работу будем считать величину е постоянной. Эффективная работа цикла уже не характеризуется площадью, ограниченной кривыми процессов, а меньше ее на величину, пропорциональную работе трения.
На рис. 1.14 построены зависимости эффективной приведенй ной работы цикла Е,п = Л,// — /7Т„) от величины л для разных значений степени повышения температуры О. Эти зависимости качественно такие же, как и для идеального цикла, однако абсолютный уровень работы действительного цикла при тех же значениях 8 тем меньше величины 7.1 идеального цикла, чем ниже КПД процессов. Как и в идеальном цикле, имеется оптимальное значение лг, при котором работа максимальна. Беря производную ', в уравнении (1.24) и приравнивая (.Я ее нулю, можно найти это оптимальное значение лх для цикла с потерями: е 3 14 — 1) лх, „= (еОЧ,т1 ) (1.25) 32 Выражение (1.25) показывает, что потери приводят к снижению оптимальной величины л .
Объясняется это тем, что при заданной величине степени повышения температуры в цикле с ростом лх (а стало быть и Т„*), как и в идеальном цикле, уменьшается количество подводимого с топливом тепла, а абсолютная величина потерь, неизбежных в действительном цикле, даже при постоЯнных значениЯх Чр н Ч, Растет. ПРи этом все большаЯ часть подведенного тепла должна тратиться на компенсацию потерь в процессах сжатия и расширения. Если 0 увеличивается, то лрсрс 1 возрастает, так как растет количество подводимого с топливом тепла, а относительная величина части энергии, которая идет на преодоление потерь, убывает. Так же как и в идеальном цикле (ср.
с (1.4)), величина максимальной работы цикла не зависит от степени повышения давления, при которой она достигается. Однако в отличие от идеального цикла в действительном цикле 7., р ,„ зависит не только от О, но и от КПД сжатия и расширения. Увеличение степени повышения температуры О всегда приводит к росту работы цикла. Поэтому увеличение температуры газа Т„"целесообразно для получения возможно большей мощности двигателя.
Естественно, что падение коэффициентов полезного действия процессов снижает работу цикла. Если приравнять нулю выражение для величины 7., (1.24), то можно найти связь между Ч„Чр и О н л, определяющую условие холостого хода, т. е. такое сочетание параметров двигателя, когда все подведенное тепло идет только на преодоление потерь, а полезная работа не создается: а — 1 1 ЧсЧр = ла (еО). (1.26) а С-1 лх асх = (еОЧаЧр) (1.27) Сравнение (1.27) с (1.25) показывает, что так же, как и в идеальном цикле, ляср1 с = У лв Так же, как и в идеальном цикле (ср.
с (1.6) и (1.7)), при осуществлении реального цикла ВРД образуется механическая энергия (располагаемая работа цикла), равная разности свободной энергии на линии расширения и кинетической энергии набегающего потока: Ес = фс/.сс — $"„/2. (1.28) Здесь ф" ,учитывает все потери от сечения за турбиной до сечения на срезе сопла. В ВРД прямой реакции 7.„= сх/(2фх) и располагаемая работа цикла равна разности кинетических энергий газа на выходе из двигателя и на входе в него: (1.29) 33 Т.с —— (сх У й)/2. 2 в. м.
Асспсс Согласно этому выражению для значений 0 = 4 (при работе на земле в стандартных условиях это соответствует Т„' = 1152 К) и лв = 4 при Чсцр — — 0,6 двигатель не будет уже давать никакой' полезной работы. Соотношение (1.26) определяет также максимальную степень повышения давления в цикле, при которой 7., =-0: Величина зги определяется из выражения й — 1, а:1 зту = овх (1+ й Мв) 7гли и 7700 7800 7800 20 7400 ааа 7200 где о„— коэффициент восстановления полного давления в воздухозаборнике, величина которого выбирается в зависимости от М на основании закономерностей, изложенных в гл. 3, Так как яу является функцией только числа М полета и потерь в воздухозаборнике, при выборе суммарной степени повышения давления в цикле ГТД для заданной скорости полета мы можем изменять только гг„*.
Поэтому для практических целей имеет смысл говорить об оптимальных значениях работы цикла и его КПД не по суммарной степени повышения давления, а по степени повышения давления в компрессоре гт„". Для этого оптимальные величины яв, определенные по формулам (1.25) и (1.32), необходимо разделить на яй. Увеличение работы цикла путем подвода дополнитель ного тепла за турбиной (форсирование ГТД) Из сказанного выше следует, что работа и КПД цикла при р = сопз1 увеличиваются с ростом температуры газа и соответствующим увеличением степени повышения давления.
С этой точки зрения целесообразно было бы иметь максимально возможную температуру газа и значительную степень повышения давления. Максимально достижимая температура газа определяется из условия полного использования для процесса горения кислорода воздуха (коэффициент избытка воздуха сг = 1). Для углеводородного топлива эта температура, зависящая также от температуры воздуха на входе в камеру сгорания, составляет величину порядка 2200 ... 2800 К.
Соответствующие этой температуре суммарные степени повышения давления в цикле, оптимальные по работе и оптимальные по КПД цикла, составляют величины 40 ... 70 и 400 ... 600. Если рассмотреть величины Т„", фактически использующиеся в авиационных газотурбинных двигателях с начала их развития до настоящего времени, и экстраполировать полученные данные на ближайшие годы, то, как следует из рис. 1.17, предельные значения Т„", приведенные выше, еще далеки от практической реализации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
