Теория и расчёт воздушно-реактивных двигателей под ред. Шляхтенко С.М. (1014193), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В действительности, в камере сгорания тепло подводится к движущемуся газу с давлением в потоке, меньшим, чем р„'. В этом случае, как известно, происходит уменьшение полного давления газа в процессе подвода тепла. Однако эффекты, зависящие от скорости течения рабочего тела в проточной части ВРД, для большинства схем этих двигателей весьма невелики, а рассмотрение цикла в заторможенных параметрах значительно упрощает его анализ. Лишь при рассмотрении гиперзвуковых ПВРД, имеющих сверхзвуковые скорости течения в камере сгорания, оценка эффективности цикла ведется по статическим параметрам.
Изоэнтропический процесс н — в (см. рис. 1.б) соответствует сжатию в воздухозаборнике, в — к — в компрессоре. Процесс подвода тепла характеризуется изобарой к — г. Изоэнтропический процесс расширения в турбине обозначен отрезком г — т и расширение в реактивном сопле — отрезком т — с.
Термодинамический цикл н — к — г — с — н, образованный этими процессами, носит название цикла с подводом тепла при постоянном давлении р = сопз1. Работа идеального цикла р = сопз( обозначается (., и характеризуется в Т вЂ” 5-диаграмме площадью н — к — г — с, ограниченной кривыми процессов.
Действительно, работа 1 кг рабочего тела должна быть равна разности подведенного Щг и отведенного (~ в цикле количеств тепла, т. е. разности величин Я1 —— с (Т„" — Т„"), пропорциональной площади н' — к — г — с', и 1;1в = с„(Т, — Т„), А 'пропорциональной площади н' — н — с — с'. Так как с =- — — -Р, й — Т хг кл то работа цикла может' быть записана в виде: Е, = 9, — Я, =- —,', Р ((Т„* — Т„) — (Т, — Т„)). (1.1) Из термодинамики известно, что — Гс (Т„' — Тк) — работа « « — 1 изоэнтропического сжатия ( „', а — гс (Т„" — Т,) — работа « « — 1 изоэнтропического расширения (.р,.
Поэтому работу цикла (1.1) можно записать как разность работ расширения и сжатия: Рис. 1.7. Т вЂ” Б-диаграмма идеальных циклов при Тг = сопа1 (-рк х ск. В формуле (1.1) и во всех дальнейших выражениях при анализе циклов индексация соответствует ГТД. При замене параметров за компрессором (к) на параметры за входным устройством (в) они, естественно, распространяются и на ПВРД. Обозначим степень повышения давления в цикле атл гсл = Рк(р = (Рк(рк) (Рк(рв*) = лк'Як*; в ПВРД лл = и,". Степень повышения температуры обозначим 8 = Т;(Тк.
Выразим работу цикла через его основные параметры тех и О. Выражение (1.1) для (., можно переписать так: « е, = — р Пт,* — т,) — (т„'— Т,П = — тт„*(1 — т,(т;) — т, (т„*(т, — 1)). « Учитывая, что процессы изоэнтропических расширения и сжатия происходят между одинаковыми уровнями давлений (р„' = р„* и р„= р,), и, следовательно, «-1 « — ! Т„"(Тс =- тк~(тк = (Рк(рк) = атх можно получить окончательное выражение для работы идеального цикла: к(1 — ' ) — (,~ — ~)~ (1.2) (., =. — кт„ « — 1 В выражении (1.2), кроме параметров ггл и 8 присутствует температура окружающей среды Ти, которая не может выбираться произвольно, так как она однозначно зависит от высоты полета О, Влияние высоты полета всегда может быть учтено через О.
Таким образом, мы приходим к выводу, что только величины л и О, назначаемые нами по тем нли иным соображениям, являются основными параметрами рабочего процесса. 24 Рис. 1.8. Зависимость приведенной работы идеального цикла от и и 0 ( — — — « = 1,4; « = 1,33) Из выражения (1.2) следует, что увеличение степени повышения температуры 0 всегда приводит к росту работы цикла. Иначе обстоит дело с зависимостью работы от величины лл. При некотором значении лл работа цикла максимальна. В югом легко, в частности, убедиться нз рассмотрения рис. 1.7, где в Т вЂ” Б-диаграмме изображены идеальные циклы с разными значениями ггл, но ограниченные одинаковым значением Т„", лимитируемым на практике жаропрочностью выбранных конструктивных материалов для горячей части двигателя.
Площадь цикла н — к' — г' — с' с очень малой величиной ггл, так же как и цикла н — к" — г' — с" с большой величиной степени повышения давления, явно меньше площади н — к — г — с, характеризующей работу цикла с промежуточным значением пд. Наличие максимума у зависимости (., = ((тел) также может быть объяснено следующими соображениями, При и = 1 работа Е, равна нулю, так как цикла при этом нет; при некотором значении пл,х, при котором Т„" =- Т„", х'.т также равна нулю, так как в этом цикле при заданной величине Т„"нельзя подвести тепло к рабочему телу. Из выражения (1.2) выводится очевидное « соотношение пл „„= 8« '.
Следовательно, максимальное значение (., должно достигаться при каком-то промежуточном значении лгл, Оптимальная величина ттлортс может быть найдена из « †! анализа выражения (1.2) на экстремум по лл ( « — !та (.У) ' ' ~(-,=') 1 Отсюда оптимальная величина степени повышения давления в идеальном цикле определится как « « тех ор! е = 0 = (Тг(ти) (1.8) Характерно, что плере„= Т пх 25 Из выражения (1.3) следует, что с ростом температуры газа Т," (или с понижением Т„, что соответствует, например, увеличению высоты полета до 11 км) оптимальная величина пд возрастает.
На рис. 1.8 показаны зависимости безразмерной величины ра( й боты цикла 'Е, „р — — /и('( РТ„т (назовем ее приведенной пр работой) от степени повышения давления для разных значений О, составляющих величину порядка 5 ... 8. Оптимальные значения Пд дОСтИГаЮт ОЧЕНЬ бОЛЬШИХ ВЕЛИЧИН (Прн й =- 1,33 якорь ж ж 25 ... 50). Аналитическое выражение максимальной приведенной работы цикла, которое получается подстановкой выражения для ахар,„(1.3) в (1.2), оказывается очень простым: /.справа=( 0 1) (1.4) Таким образом, величина максимальной приведенной работы идеального цикла зависит только от степени подогрева газа в цикле.
Коэффициент полезного действия идеального цикла (термический КПД) показывает, какая часть подведенной в цикле теплоты превращается в работу: й )'ИТ 7к) (7 Т)1 ~ =-"9,"'- ' , к(т„" — т„*) Отсюда Тс — 7 и 1Тс Тн) -" и окончательно ь -1 Ч вЂ” 1 — 1/пх (1.5) Термический КПД, как видно из выражения (1.5), зависит только от степени повышения давления в цикле и монотонно увеличивается с ростом пз (рис. 1.9). Таким образом, все факторы, приводящие к увеличению суммарной степени повышения давления в ВРД, работающем по идеальному циклу р =- сопз1 (повышение п„" или рост и„" с увеличением скорости полета), приводят к росту термического КПД цикла. Расиолагаемая работа ВРД. В результате осуществления идеального цикла в ВРД образуется механическая энергия.
Эта энергия, которую мы будем называть располагаемой работой, в двигателях прямой реакции равна увеличению кинетической энергии газа в двигателе, т. е. величине (са — )г,',)/2 на каждый килограмм рабочего тела (здесь с, — скорость истечения из сопла при расширении до рн).
В двигателях непрямой реакции располагаемая работа включает еще и механическую работу, снимаемую с вала двигателя. Очевидно, располагаемая работа, приходящаяся на 26 а г ж г4Л Марг Рис. 1лл КПД идеального цикла р = = сона1 ( — — — й = 1,4; Ф= 1,ЗЗ) Рис. !.1О. Идеальный цикл ТРД в р-е координатах ! кг рабочего тела, проходящего через двигатель, должна рав- няться работе его термодинамического цикла Е,. Покажем это на примере ТРД. На рис.
1.10 изображен идеальный цикл ТРД в координатах— р — о. Работа цикла /.1 здесь равна площади н — в — к — г — т — с — н как разности работы расширения (пл. 1 — 4 — г — т — с — 1) и работы сжатия (пл. 1 — 4 — к — в — н — 1). С другой стороны, в ТРД работа турбины равна работе компрессора, т. е. равны заштрихованные площади на диаграмме: пл. 3 — 4 — г — т — 3 = пл. 2 — 4 — к — в — 2. В этом случае работа цикла /и может быть изображена площадью н — в — 2 — 3 — т — с — н. Кинетическая энергия газов, выходящих из двигателя прямой реакции (так называемая свободная энергия Е„), образуется в результате изоэнтропического расширения от точки т до точки с: с Ес„=- — == (работа расширения т — с) = пл.
1 — 3 — т — с — 1 = са =-пл. н — в — 2 — 3 — т — с — и+пл. 1 — 2 — в — н — 1=/., + + пл. 1 — 2 — в — н — 1. Здесь пл. 1 — 2 — в — н — 1 соответствует работе динамического сжатия от точки н до точки в, которая равна кинетической энер- гии набегающего потока воздуха )га/2, Таким образом, Ег = ń— )га/2 (1.6) и Цг =- (с! — )Г„')/2, (1.7) т, е.
располагаемая работа равна работе цикла. Действительный цикл ВРД В реальном цикле ВРД все процессы, протекающие в его элементах, сопровождаются потерями. Кроме того, физические свойства рабочего тела не остаются неизменными как в связи с изменением температуры в процессах сжатия и расширения, так и за счет отличия химического состава продуктов сгорания и воздуха. 27 Точный учет всех условий протекания процессов в ВРД даже с применением современных ЭВМ представляет собой исключительно трудоемкий процесс. Поэтому существуют различные приближенные математические методы описания процессов, происходящих в двигателе, которые с использованием ЭВМ позволяют получать вполне приемлемые для технических расчетов СР, «Дм,(ег /() 000 000 го00 !000 2000 Т,Л' результаты.
Рис. 1.!1. Зависимость теплоемкости га- О и из ЭТИХ мЕ О ОВ зов от температуры и состава газа (топ. лино — керосин) заключается в следующем. Теплоемкость газов представляется как функция двух переменных с„= с„(Т, д,). (1.8) Зависимость теплоемкости от температуры и состава газа показана на рис. 1.11. Состав газа характеризуется величиной относительного расхода топлива д, или коэффициентом избытка воздуха 1 сс = — ° Чт по В алгоритме расчета с последующим использованием ЭВМ эту зависимость можно представить в виде аппроксимирующего полинома п-го порядка с = ср (Т, д,) = ~ аз (г),) (7,'1000), (1.9) )=о где а) (д,) — коэффициенты полинома, зависящие от величин д„ 1000 — масштабный коэффициент.
Изменение энтальпии в процессе от начальной температуры Т, до температуры Т имеет вид: гд! ! (7 Тог дт) ~ ср (7 дт) г)7 (!ПО) ! о Если за исходную температуру принять Т, = 293 К, то уравнение (1.10) запишем так: т !' =- ! (Т, 293К, д,) = ~ ср(Т, д,) г17. (1.11) 299 к При расчете энтальпии за исходную рационально принимать температуру То = 293 К, так как при такой начальной темпера- 2З Рис. 1.12. Зависнмосгь газовой постоянной от относительного расхода топлива (топливо — керосин) туре обычно определяется низшая удельная теплота сгорания топлива Н„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
