Камеры сгорания газотурбинных двигателей Пчёлкин Ю.М. (1014167), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Никаких общих решений для любой геометрической формы камеры, любого характера движения и т. д. ввиду чрезвычайной сложности суммарного процесса пока це найдено. Значительные перспективы получения необходимых практике расчетных данных и количественных соотношений заложены в использовании теории подобия. Она позволяет определить условия, необходимые и достаточные для закономерного распространения результатов, полученных при исследовании процесса в одном масштабе (на малой модели), иа ряд аналогичных процессов, осуществляющихся в другом масштабе (в натурных образцах).
Очень важным представляетгя и решение методами моделирования задач, связанных с разработкой новых камер сгорания на основе данных, накопленных на аналогичных рабочих конструкциях. Эти же методы удобно применять и для изучения частных сторон всего процесса.
Проблема обобщения данных единичного опыта возникла в разных областях науки. Известны успехи, достигнутые теорией подобия в аэродинамике, теплопередаче, теории электричества и др., где чисто математический анализ выполнить затруднительно. Исходные элементы теории подобия были заложены еще в трудах Ньютона, Букингема, Нуссельта, Рейнольдса и др. Большая заслуга в становлении теории подобия принадлежит акад. М. В.
Кирпичеву, а также М. А. Михееву, А. А. Гухману и др. Применяя теорию подобия для исследования различных явлений, до настоящего времени по существу использовали три классических закона физики: сохранения материи, энергии и импульса. Математически эти законы описываются дифференциальными уравнениями материального, теплового баланса и движения вязкой жидкости. Для гомогенной газовой системы, рассматривая молекулярные процессы, эти уравнения можно представить следующим образом: уравнение материального обмена ш,= д!х (О, угад со) — г)!г (иа,); потока (конвекцик), теплопроводпости и выделения тепло~ы в ходе химического превращения.
Таким образом. теплообмен лучеиспусканием не учитывается. В камерах сгорания ГТД потоки лучистой теплоты значительные, но пренебрегать ими иногда можно, тем более если в задаче не рассматриваются условия теплового режима деталей конструкции, например степки жаровой трубы. Уравнение движения Навье-Стокса (! 6!) устанавливает связь между кинематическими величинами, массовыми силами, давлением и вязкостью, В практических расчетах, кроме особых случаев, массовыми силами г' обычно пренебрегают. Для примера ввиду особой важности условий ги/!родина>п>ческого подобия рассмотрпч путь их определения. Ради простоты рассмотрим течение в проекции на ось х: дох дт 4 о, дох дх '; оу до„ ду г о. до,,дг — дм — И ' др дх + ч ~ дгох>дхз 6 д пх дУе,'- д о„'дгз + О ЗЗ д дх ( — ' + — + — ) )! . !1Г>2) (дх ' ду ' дг ) Пусть это уравнение описывает натурное течение, тогда для модели а аналогичном уравнении все величины обозначим штрихами (о',; х'; у'; р'; р'! ).
Используя константы подобия, получим х',х =- у' у =- г',г = /г!! т','т =-. />, о' о = />„; о' р =. /„; я',я.=. Аа! т' т . !к />'>/> />р. Уравнение движения для модели ! ЫЗ) Для подобных процессов все комплексы из констант подобия должны быть равны: йг)й, —. З„') й! .—. р, =- а„(у,й/) — /;„/г, //!',.
(164) Таким образом, константы подобия />ч, />т, я/ и т. д. для подобных процессов связаны данной конкретной зависимостью, вследствие чего соответствующие ком. плексы констант в уравнении !163) для модели могут быть сокращены. Тогда исходные уравнения для натуры н модели будут одинаковыми, так же как и интегральные решения. Равенство (164) позволяет получить критерии подобия течений. Определим адин из них, рассмотрев совместно второй и последний комплекс равенства (164]: йо ! 'е/>т.'/>1 и'чн >и/г!/'т Развернув последнее равенство, получим (о'!о) !х','х) — 1 нлн о!, ч — о'!', >и .
ч',ч Инвариант Ы/т, представляющий отношение силы инерции к силе трения, отнесен ное к единице объема ( рпз !ш ры о/ Х вЂ” — — — есть известный критерий Ке. ! >!е И =т!' Рассматривая попарно остальные соотношения, можно выразить Еп = р.'(ро') = !деш — критерий Эйлера; Ег.— — 6!/от = Ыеш — критерий Фруда; Но =- отй = Ыегп — критерий гомохронностн. 246 В действитсльиости некоторые критерии пелесообразио путем преобразоваиий приводим к более удобному виду Например, Нг (Не)з -= д(з~'ме = Ра — критерий 1'алилея, или ба (р — ре)'р — Аг — критерий Архимеда. Ыакоиеп, если (р — р,)1р = = й Л( (й — козффипиеит объемного расширения), то (хай А1= 6г — критерий Грасгофа, Можно выполнить и другие преобразования.
Дамкелер, впервые рассмотревший совместно систему уравнений типа (159) — (161), применительно к процессам физико-химических превращений кроме известных уже до него критериев получил четыре новых: а;ш1з, а;()з 'мшы Р, = — )о а;ш1 аго сгш(в а,о ш ' где а, — стехиометрическое число превращения, указывающее соотношение количеств превращения (гмго компонента и продукта реакции); и; — концентрация гмго компонента, моль(мз.
Физический смысл критериев вполне определенный: Рг — отношение скорости образования продуктов химической реакции к скорости отвода этих продуктов конвекцией; Ры — отношение скорости образования продуктов реакции к скорости удаления этих продуктов диффузией; Ры, — отношение скорости выделения теплоты в ходе химической реакции к скорости отвода теплоты конвекций; Огу — отношение скорости выделения теплоты за счет химического превращения к скорости передачи теплоты теплопроводностью.
Система уравнений (159) †(161) и группа критериев (Ке; Р,; Рн, Рн, Ргу) могут быть использованы для анализа физико- химических превращений в условиях уже существующего подобия, т. е. для частного круга явлений. Как показал Г. К. Дьяконов, система трех уравнений (159) — (161) недостаточна для установления и определения подобия физико-химических процессов в самом общем случае. Если проанализировать все переменные, определяющие процесс как с точки зрения физико-химической (превращения), так и с физической (тепло- и массообмена), то станет очевидно, что скорость химической реакции надо рассматривать как функцию процесса.
Скорость превращения — результат определенного подвижного равновесия процессов химического реагирования и процессов обмена, и ее значение в условия однозначности не входит. Таким образом, наряду с указанными выше уравнениями надо еще рассматривать уравнение химической реакции. Проблема изучения явлений физико-химических превращений в целом во всей сложности комплекса основных и дополнительных моментов требует синтеза процессов химической кинетики, тепло- и массообмена и аэродинамики. Необходимо совместно рассматривать следующие законы: 1) физико-химического превращения; 2) материального обмена; 3) энергетического обмена; 4) движения. Каждый из указанных законов при анализе соответствующе~о уравнения дает критерии подобия. В общем случае должны быть 9 Пчелкап Ю.
М. 249 Найдены кригерип превращения, материального и теплового ггбмсиа и движения. Решение сис гамы ураВнении до,ыкно оггределить сВязь между асезги найденными критериями в форме общего критериального уравнения. Выясним условия, определяющие процессы химического превращения, материальный баланс которых подчиняется следующез|у уравнению: аЛ-'; ~В-, '—,ьп/И Ь г!Лг-,'-.
Пусть скорость химической рсакцпи определяется уравнением ш Ь ггиЬ» /г тиггч... и р и (165) где ьр — - результирующая скорость химической реакции, рассчитываемая по концентрации продукта реакции (коэффициент аг =- 1); Ь, и Ь, -- константы скорости прямой и обратной реакции; а, Ь, лг, и, ... — концентрации веществ А, В, М, Лг, ..., иир и и,ив скорости прямой и обратной химической реакции. Разделив все члены уравнения (165) на величину ии, получим выражение в безразмерном виде: ~'и.р = 1 — и.а/»рр, Ьр /г1 где ггрр/ирр —— иида/(т" ип) Обозначая и„р/и„р = Ра и иг/иир -— — К,', выразим К,' = 1— — Ра.
Полученные критерии процесса превращения Ра и Ко названы Г. К. Дьяконовым соответственно критерием термодинамической равиовесносгп и критерием контакта. Сущность критерия Рр очев:дна. При условии гермохимического равновесия Ра =- 1 и результирующая скорость хигпгческой реакции равна нулю. Физический смысл критерия контакта становится понятен из рассмотрения способа его получения Ко = ирр!иг == /г,аиЬВ )'( — ) . Это отношение определяется величиной /г,а"и 'т т/т,, где а — концентрация исходных веществ; т — - время контакта (длина зоны превращения); т, — время распада исходных продуктов химической реакции.
В соответствии с изложенным для анализа физико-химических процессов в общем случае уравнение (165) надо рассматривать совместно с уравнениями (159) — -(161). Для сложного химического превращения (цепное реагирование) кинетическое уравнение будет отличаться от выражения (165). Это будет условное выражение типа ди дт — йг = — = — /гггП (а, Ь,..., гп, и,... ) дт ' дт — /гг'Гг(а, Ь,..., т, а,...), где Ь! и Ь; — кажущиеся контакты скоростей прямого и обратного реагирования; грг и грг — функции концентраций исходных и конеч 21З ных продуктов химической реакции, определяемые механизмом превращения. В случае гетерогенной системы необходимо рассматривать условия обмена в каждой из фаз и на поверхности фазового раздела, поэтому нужна новая форма соответствующих уравнений.
Наконец, анализ выражений типа (159) — (161) и (165) в полном объеме может быть проведен лишь при рассмотрении дополнительных соотношений, определяющих их взаимосвязь и указывающих на необходимые условия однозначности. В общем случае выражением, отражающим принцип сохранения энергии, будет пропорциональность между теплотой превращения 9„и количеством превращающегося (образующегося) вещества Оп= до, где д — тепловой эффект химической реакции.
Для экзотермических реакций (относя концентрации а, к продукту превращения) следует считать, что потоки теплоты и вещества имеют одинаковое направление. Следовательно, для стационарного процесса щ = — ш, и Д„=- 1З,. Для нестационарного процесса скорости обмена будут равны сумме скоростей превращения и издгу менения материи и энергии в данном объеме — га = в+ — '. о дт ' д Тогда Я, = Я„+ — (снрй). Здесь ш„и 9„материального и теплового обмена берутся из уравнений (159), (160).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
