Камеры сгорания газотурбинных двигателей Пчёлкин Ю.М. (1014167), страница 58
Текст из файла (страница 58)
236 Когда один пз копцов кзизла открыт, а другой закрыт, период колебания удваивается: !. сцх т,=4 ~ о Найденные по выражениям (!38) и (139) частоты со == 2п,'то (139) (140) При возпикновеияи колебательных явлений в камере необходимо прежде всего выяснить, какой тип колебаний имеет место. Часто это легко сделать по осциллограмме. Зная характерные размеры камеры сгорания, несложно оценить порядок воз. можных частот акустических продольных и поперечных (высокочастотных) колебаний. Очевидно, что если зарегистрированные частоты значительно ниже подсчитанных по выражениям (138) — (140), то колебания будут низкочастотными, Так как в действитстьностн чагце всего наблюдаются продольные колебания, рассмотрим их подробнее.
определяют лишь основной топ или первую гарлзонику колебаний. В действительности могут существовать и высшие гармоники с более высокими частотами. Для первого случая они определяются умножением частоты первой гармоники на числа 2, 3, 4, 5, ..., для второго — умножением на 3, 5, 7, ...
и т, д. В соответствии с краевыми условиями конец канала считается открытым, если течение в пем дозвуковое и он не загромо>кден какими-либо деталями конструкции. Если, например, концевое сечение несравнимо меньше сечения самого канала, то он считается закрытым. Частоты,. рассчитанные по приведенным выражениям, обычно характеризуют лишь порядок действительных величин. Это объясняется значительными упрощениями явления и неучетом отдельных свойств самого процесса горения. Для большинства практических случаев, однако, такая оценка вполне приемлема.
При продольных колебаниях газа характерным размером является длина х'. трубы (камеры сгорания). Кроме продольных могут быть и поперечные колебания; тангенциальные с характерным размером диаметра Р, и радиальные, обладающие осевой симметрией и имеющие в качестве характерного размера радиус трубы )с = 0,5Р. При продольных колебаниях параметры газовой среды в камере (давление, скорость, температура и т. д.) меняются только вдоль оси течения, в сечениях же перпендикулярных к осп, все параметры постоянные. При поперечных колебаниях параметры изменяются только в поперечных плоскостях одинаково в любом сечении вдоль оси камеры.
Тангенциальные колебания могут быть как со стоячими, так и с бегущими волнами. При колебаниях в форме бегущей волны узловые поверхности поворачиваются. Легко представить и совмещенные, комбинированные колебания. Так как для удлиненных объемов (каналов) (. '2~ Р, поперечные колебания характеризуются более высокими частотами по сравнению с продольными, причем частоты радиальных колебаний выше, чем тангенциальных.
Поэтому поперечные колебания можно рассматривать как высокочастотные. ,Ьтигельное существование любых колебаний возможно только при наличии регулярного источника энергии. В камере сгорания существует два источника энершш: !) кивегнческая газового потока; 2) тепловая, выделяющаяся в процессе горения топлива, которая значительно больше первой. Возникновение колебаний за счет тепловой энергии возможно лишь после завершения какого.то изменяющегося во вречени процесса, тогда как кинетическая энергия потока в любой момент сама мон:ст стать возбуди~слон колебаний через аэродинамические или термодинамиче.
сисе процессы, г),и которь,х оьз поочередно то накапливается, то выделяется. Взаимодействие процесса горения с потоком в системе, порождающей устойчивые колебания, достаточно сложно. Неоднородность среды, пульсации пламени, широкое поле мгновенных локальных скоростей химических превращений, тесно связанных с меняющимися во времени парамстрамп газа, — все это усложняет анализ. Уже сами изь:енепия локальных скоростей служат источником звуковых воли, сьособств)чогцих возникновению колебаний. Итак, очевидно, что пульсирующее горение долзкно быть авто- колебательным процессом, в котором колеблются упругие массы газа.
Колебания эти сопровождаются потерями, которые должны возмещаться каким-го псгочпиком энергии. Должен существовать н определенный механизм — вибратор, г|сриодически подводящий эту энергию к газовым массам. Рассмотрим схему генерации акустической энергии процессом горения. Определим вначале энергетическую сторону явления пульсационного горения. В канале длиной !. в направлении оси х течет горючая смесь. В зоне горения протяжепносгью 6 и объемом )г к газу подводится теплота.
По обе стороны от зоны 6 находятся пассивные колеблющиеся массы текущего газа, колебания которых приводят к потерям на излучение акустической энергии во внешнюю среду на концах канала. Считаем, что колебания поддерживаются явлениями, происходящими в зоне горения, где генерируется акустическая энергия, которая затем передается по обе стороны от зоны 6 и восполняет потери. Пусть суммарный поток акустической энергии, генерируемой зоной горения, будет Лх.
Обозначим через А, и А, потоки ее, уходящие соответственно через левую и правую границы области 6. Тогда, если суммарный поток энергии положительный, то Ли =- Ле — А,. (14!) Величину А, считаем положительной, если направление потока энергии совпадает с направлением оси х. Условие Ах > О будет означать передачу акустической энергии от зоны 6 к газу. расположенному рядом. Г!ри отсутствии потерь (идеальный процесс) условие возникновения неустойчивости выражается неравенством А, >О. (! 42) Это очевидно, так как при отсутствии потерь акустическая энергия будет аккумулироваться в объеме канала, а с возрастанием ее количества будут увеличиваться и амплитуды колебаний — система будет возбужда1ься и колебания б) дут нарастать.
Прп А, <О (!43) 238 колебания будут затухать и система должна характеризоваться как устойчивая. Промежуточное состояние процесса называется границей устойчивости, его определяет равенство А. --: О. (!44) В реальной системе при наличии потерь (77 ) 0) вместо приведенных ранее условий, определяющих устойчивость системы, надо использовать следующие: граница устойчивости Ах = 77; условие устойчивости Ах ( П; условие неустойчивости Л, ) 77.
(!45) Для газового течения полный поток энергии А., = рщ (0,5ю> -,'- г, Т) '; Рю, (146) где р — плотность газа. Первый член правой части (поток кинетической и внутренней энергии) можно не рассматривать, потому что он связан с переносом массы, тогда как акустическая энергия передается давлением.
Если в газовой системе имеются гармонические колебания, то рассматривая величины, входящие только в последний член, получим: Р=Р +ЬР; бр=~БР'миь>т; и = юо + бю; бщ = — ) бш ! гдп (ь>т -'г ч1) (!47) Выделенные вертикальными прямыми величины определяют амплитуду колебаний. Последний член системы (!46) Рю — Роща + Ро™ ! '~обР + 6Рбь.~. (! 48) Интегрируя это выражение за весь период колебаний т = = 2л)ь> и относя к периоду, получим средний по~ок энергии ах (рю)ха = Рвгпв + О,бь>!и ~ брбьа бт. (!49) а Часть погока энергии»,ю, с колебаниями не связана и может дальше не рассматриваться. Второй член правой части характеризует поток акустической энергии А. >!осле преобразований 2л ш А =-О 5ь>,н ~ брйгбт= О 5!6Р!!бн>) соз<Г.
(!50) о Поток акустической энергии определяется амплитудами коле- бания скорости и давления и фазовым сдвигом ч между ними. Счи- тая течение слева и справа от зоны б одномерным, обозначим все язэ величины соответственно на левой и правой границе зоны горения, индексами 1 и 2. Теперь, используя выражения (141) п (150), запишем 2~ О~ (Ьр, Ьшэ -- Ьр, М,) Ьт о А =05ы (151) Величины Ьш, Ьр,, Ью, и Ьр, определяются колебаниями газовых масс в канале, как общей единой упругой среды, поэтому они могут отличаться амплитудами колебаний, быть сдвинуты между собой на некоторые фазовые углы (по аналогии с углом гр).
Однако колебаться они будут с одним периодом и одинаковой частотой. Обозначим разности (152) Ьи, — Ьш,=Е; Ах -. — ~ (Е бр, — Ебю, + ЕГ)г!т. О (153) Это выражение определяет поток акустической энергии, генерируемой зоной горения, в виде функции колебания давления и скорости перед ней и свойств непосредственно процесса горения, определяемых величинами Е и Е. Обозначая сдвиг фаз между Е и Ьр, через г!ь, между Р и Ью, через <Г.„, а между Р и Е через гга, можно аналогично (150) выразить Ах--= 0 5() Е ) 1Ьр,( сов Ч, .'; ! Е ИЬш, ! сов ~Ге-,'- ! Е) ! Е ) сов гГа). (154) В частном случае Е = — О, А„= 0,51Е ! ! Ьр, ! соз ~р,.
Для возбуждения колебаний (Ах > О) необходимо, чтобы — 0,5п < гр, ( 0,5п. При слабых течениях приближенно можно полагать колебательную составляющу;о скорости расширения газа Е по фазе близкой колебательной составляющей подвода теплоты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
