Камеры сгорания газотурбинных двигателей Пчёлкин Ю.М. (1014167), страница 64
Текст из файла (страница 64)
В неподвижной системе перенос вещества по аналогии с переносом теплоты определяется дифференциальным уравнением дл = = — Рг)аЫх, т, е. диффузионный поток пропорционален градиенту концентраций. Пропорциональность определяется коэффициентом диффузии Р. В условиях движения газов уравнение дополняется членами, учитывающими скорость потока. Так, для оси х и, = = ао„— Рг)пах. В настоящее время использование уравнений переноса вещества для аналитического расчета процессов смешения даже для более простых случаев, чем в камерах ГТД, связано с непреодолимыми трудностями, что заставляет искать другие пути решения задачи.
258 Из физических представлений и условий размерности, для мелко- масштабной турбулентности время смешения тм. т =- бм/Рм, где бм — средний размер характерного объема; Рм — коэффициент молекулярной диффузии. При крупномасштабной турбулентности размеры объемов становятся больше масштаба турбулентности, и механизм смешения определяется турбулентной диффузией. Коэффициент диффузии здесь характеризуется коэффициентом турбулентного обмена а = = 1о'. В камерах сгорания ГТД потоки имеют сильно развитую турбулентность, вследствие чего процессы смешения носят характер турбулентной диффузии.
Они определяются средним размером объема и коэффициентом турбулентной диффузии, поэтому т„, = = Ь,-'!Р,. Молекулярный обмен здесь также имеет место, поэтому ! б' — ! + — ! О /9 м.т и. т Однако, Рм « Р,. В потоках камер сгорания Рт = (20 —;180) Х х 10 ' мт/с, величины же Рм = (0,05 —:0,30) 10 ' мт/с.
Это позволяет считать тс — б !Рт. Турбулентное смешение в значительной мере определяется числом Ке, которое характеризует и порядок соотношения коэффипиентов диффузии Р,/Рм = Ке/Кемр (можно считать Кемр .— - 2300). В случае использования в камере сгорания газообразного топлива и работы в диффузионной области условия приближенного моделирования в простейшей форме получить достаточно легко. Здесь т„ = А (т, + т,), причем А < 1. Принимая т, )~ т„, пренебрегаем меньшей величиной и полагаем П„ = /(т,/тм).
Время пребывания смеси т„ в камере определяется отношением длины зоны горения к средней скорости газового потока: 1„/и!„. Но 1т = 1м. В условиях геометрического подобия длина 1м! пропорциональна диаметру жаровой трубы т(мм Следовательно, ㄠ— г(м!/ш„и тм — дм!/Ке. Устанавливая порядок величины т„можно полагатть что 6 = 1 (масштабу турбулентности), который может быть выражен через харак!ерный размер камеры сгорания, например, г(мм Тогда т, 1т/(/о') = 1/о' г(м /о'. Известно, что средняя квадратическая пульсационная скорость турбулентного потока о' пропорциональна его средней скорости и>„.
Тогда тм — г(м/к!т и т, — !/м!/Ке. Таким образом, безразмерное отношение т,/тм в условиях геометрически подобных камер соблюдается. Следует лишь отметить, что выражение г(,.„./гв„= сопз( удобно рассматривать самостоятельно при практическом анализе подобных камер как прямую связь !т!„- !/м,. Условиями приближенного моделирования камер сгорания газообразного топлива будут следующие: 259 1) геометрическое подобие образца и модели; 2) одинаковое топливо и равенство его температуры перед горелкой, Т, = сопз1; 3) равенство коэффициентов избытка воздуха, суммарного и в зоне горения аз = сопз(, и а„= сопз(; 4) равенство температуры воздуха на входе в камеру сгорания, Т, = сопз1; б) равенство отношений определяющего размера камеры и характерной скорости потока газов, в зоне горения: д.„,/в, = сопз1.
Можно предложить и более полные условия подобия, которые в отдельных случаях целесообразно или даже необходимо выполнять. Например, если окажется, что кинетика процесса заметным образом влияет на работу камеры, то это следует учитывать, установив влияние отношения т /т,. В соответствии с положениями классической химической кинетики г а+Рпабв1 — ~ злнг) В общем случае при цепном характере реакции это выражение усложняется. Однако очевидно, что учет кинетики при Т, = сопз( и одинаковом топливе связан с дополнительным условием равенства давления в модели и образце.
Условие р, = сопз( вытекает и из рассмотрения диффузионных процессов тл бб|0„Ь ~(ги) Ь р(Т, где г — длина свободного пробега молекул; и — средняя квадратическая скорость движения молекул; п — коэффициент (и > 1). ь.; Для камер сгорания, работающих на жидком топливе, условия моделирования должны дополнительно включать характеристики движения и испарения массы жидких капель. Для идентичности протекания процессов испарения и смешения топлива с воздухом необходимо, чтобы в подобных камерах безразмерные траектории движения капель совпадали: х (т)!д,„= сопз1; у (т)!д„, = сопз(, где х (т) и у (т) — координаты траекторий движения капель для определенного момента времени т. Дифференциальное уравнение движения капли примет вид да з, р„à — — = — я —— 8т 8 1 Рт где Р = о — ш — относительная скорость движения капли; о и в — абсолютные скорости движения соответственно капли и газового потока; г — радиус капли топлива; р,.
и р„— плотности топлива и газа, в котором движется капля; ф — коэффициент сопротивления капли, определяемый ее формой и числом Ке, подсчитываемым по относительной скорости. 260 Интегрирование уравнения без существенных упрощений затруднено. Целесообразно оценить сходство безразмерных траекторий, исходя иэ закона распределения капель в потоке. При работе с центробежными форсунками можно рассуждать так. Пусть массовая доля струи топлива, состоящая из капель, диаметр которых больше текущего значения д, будет Ьб,. За средний диаметр примем г(,р, соответствующий Ь6, = 0,368.
Тогда Ьб, — ехр — (4Ы, )"', где и — числовой коэффициент, характеризующий степень однородности капель в факеле форсунки. Для центробежных форсунок и-( —,; А,), где г( — радиус камеры закручивания форсунки, г, — радиус сопла; А, — коэффициент, определяемый видом топлива. При использовании одинакового топлива форсунки должны определяться геометрическими факторами, вытекающими из данного соотношения. Как уже отмечалось, необходимо иметь р, = сонэ(. Кроме того, для случая горения капли по диффузионной схеме найдено, что время ее полного испарения т„ = д (г(, — начальный диаметр капли топлива).
Другие параметры (температуру, давление среды, парциальное давление паров топлива и т. д.), в общем случае определяющие т„, в первом приближении можно не учитывать. Тогда т„lт„й;.в„Щ„. Это отношение также должно быть одинаковым для образца и модели. В случае выполнения перечисленных условий моделирования основные характеристики работы модели и натурной камеры должны совпасть: полнота сгорания топлива, потери давления, поля температуры газов на выходе, срывные границы, условия пуска. Можно отметить, что не учитываемый теплообмен между факелом пламени и стенками жаровой трубы приведет к некоторому снижению температурного уровня в зоне горения, а следовательно, скорости реагирования.
Этот процесс в геометрически подобных камерах разных размеров будет различен. Однако, исходя иэ больших тепловых нагрузок современных камер сгорания, можно считать, что потери теплоты будут невелики и подобие процессов выгорания топлива существенно не изменится. Учет теплообмена необходим в случае моделирования теплового режима стенок жаровой трубы.
Камеры сгорания промежуточного подогрева газов. Методика и условия моделирования основных камер и камер сгорания промежуточного подогрева газов принципиально ие отличаются. Однако, учитывая специфику условий работы последних, целесообразно рассмотреть некоторые особенности, тем более, что перспектива создания специальных конструкций камер промежуточного подогрева газов может быть связана с вопросами моделирования.
261 Более высокие температурные условия в еще большей мере оправдывают использование принятых допущений о преобладающей роли времени смешения над этапами испарения и химической реакции, о незначительности влияния теплоотвода на стенку в зоне горения. При сжигании газообразного топлива получаются наиболее простые условия приближенного моделирования, общие как для основных, так и для камер сгорания промежуточного подогрева газов: 1) геометрическое подобие образца и модели: 2) одинаковое топливо и Т„= Ыеш; 3) аз = Ыеш и и, = Ыеш; 4) одинаковые температуры и давления газов на входе в камеру Т, =Ыеш и р„=Ыеш; 5) д..!ш„= Ыеш.
В конкретных случаях эти же условия с дополнением р, = !беш могут определять и моделирование камер сгорания (даже основных), работающих на жидком топливе, только с большими погрешностями, ввиду отсутствия специальных положений, учитывающих характер потока топлива.
Для камер промежуточного подогрева газов это упрощение, очевидно, будет более обоснованно, особенно в конструкциях авиационных форсажных камер, где топливо заранее (до стабилизаторов) вводится в поток достаточно высоко нагретых газов, а тем более в конструкциях с нспарительными или воздушными форсунками, когда выполнение дополнительного условия ~, = Ыеш не обязательно. Однако роль первого условия возрастает и будет определять геометрию горелочного устройства. Кроме того, в несколько меньшей степени обязательно выполнение условия р, = Ыеш, если не иметь в виду кинетических режимов горения при очень низких давлениях. Наряду с обстоятельствами, упрощающими моделирование камер сгорания промежуточного подогрева газов, существуют и усложняющие, связанные с устойчивостью горения, условиями стабилизации фронта пламени и вибрационным горением.
Условия стабилизации усложнятся в связи с ростом скоростей движения потоков в камере, уменьшением расходов топлива (рост хх,) и снижением давления газов. Выше рассматривались положения, определяющие проектирование стабилизирующих устройств. При создании новых, специальных конструкций камер сгорания промежуточного подогрева газов, близких по схеме к форсажным камерам авиационных ГТД, значение методов моделирования будет существенно возрастать. Проектирование модели камеры, доводка которой определит новую конструкцию натурного образца, может проводиться методами моделирования с использованием в качестве исходных уравнения (37) и (39), проверенные опытом по стабилизирующим системам. При этом на базе теории подобия создается фронтовое устройство модели.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
