6CAD-CAE-19 МСЭ (1014138), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

• визуализацию и интерпретацию результатов моделирования.

Эти три этапа хорошо разделены и в действительности соответст­вуют на уровне программного обеспечения трем функциям, выполняе­мым отдельными модулями:

• модулем ввода данных (препроцессором);

• модулем вычислений (процессором);

• модулем вывода результатов (пост­процессором) .

8.2.Функции модуля ввода

Модуль ввода предназначен для ввода и подготовки всей информа­ции, необходимой для решения задачи методом конечных элементов. Следует сообщить данные о дискретизации области и представить ее физические характеристики. Модуль ввода должен также осуществлять следующие три функции:

• описание геометрии объекта;

• генерацию сети конечных элементов;

• указание областей и границ.

Генерация сети конечных элементов в области заключается в формировании совокупности узлов и совокупности конечных элементов, обеспечивающих приемлемую дискретизацию области. Такая дискретизация должна соответство­вать границам области и внутренним границам между различными ее участками. Кроме того, конечные элементы не должны иметь форму, слишком отличающуюся от симметричных форм стандартных элемен­тов (равносторонних треугольников или тетраэдров, квадратов или кубов).

Узлы определяются их координатами, тогда как элементы характе­ризуются их типом и перечнем их узлов. Некоторые формулировки задач требуют использования интегралов на границах. В этом случае дополнительно к конечным элементам области (объемным в трехмер­ных задачах, линейным в двумерных) требуется создать конечные элементы границ (поверхностные в трехмерных и линейные в двумерных задачах, дискретизирующие рассматриваемые границы).

Операция указания областей и границ позволяет уточнить физическое поведение:

• описание физических характеристик материалов (например, проводи­мость, теплопроводность и т. д.);

• описание источников (например, источники тепла);

• описание граничных условий;

• описание начальных условий для время переменных задач.

Обычно эта информация вводится последовательно участок за участ­ком, граница за границей. Связи между участками, конечными элемента­ми области и узлами позволяют отразить эту информацию в виде дискретизации области.

Описание геометрии иногда производится в неявной форме при создании сети КЭ. Однако в настоящее время стремятся разделить эти операции. Вначале составляется описание геометрии, а затем создается сеть КЭ, использующая заданную геометрию. Крайним случаем является использование двух специализированных программ: жесткого моделирования для геометрической части, и составления сети КЭ для дискретизации.

8.3. Функции модуля вычислений

Модуль вычислений решает одиночное уравнение или систему линейных или нелинейных уравнений.

Этот модуль получает на входе описание сети, физические характе­ристики и граничные условия. На выходе он выдает значения искомых величин в каждом узле сети.

Для решения систем уравнений используются два семейства методов:

методы точечные или блочные, действующие путем релаксаций, и глобальные матричные методы. Последние методы, используемые зна­чительно чаще, имеют несколько этапов:

• построение подматриц и собственных подвекторов на каждом конеч­ном элементе;

• объединение этих подматриц и подвекторов для формирования матрицы и правой части;

• учет граничных условий;

• решение линейной системы.

Решение линейных систем осуществляется несколькими возможными способами: прямыми методами (Гаусса, Холецкого); полупрямыми методами;

• итерационными блочными методами (Гаусса-Зейделя).

Для систем нелинейных уравнений эти операции повторяются в соответствии с принятой итерационной схемой (Гаусса-Зейделя, Нью­тона-Канторовича, Ньютона - Рафсона).

Для времяпеременных задач такое рассмотрение должно быть повто­рено на каждом временном шаге (явные и неявные методы конечных разностей Крэнка-Николсона, прогноза-коррекции).

8.4. Функции модуля вывода

Модуль ввода позволяет описать задачу, которая затем решается модулем вычислений. Однако полученное решение не может непосредственно использоваться по следующим причинам:

• значения переменных в узлах конечноэлементной сети не всегда имеют четкий физический смысл (например, вектор магнитного потен­циала в задачах электромагнетизма);

• масса необработанной численной информации, получаемой при вы­числении (несколько тысяч узловых величин), слишком велика для восприятия пользователем.

Модуль вывода играет двойную роль:

• извлекает значащую информацию. Эта информация может быть связана с локальными величинами (например, магнитной индукцией, удельными потерями, механическими напряжениями и т.д.) или гло­бальными величинами (тепловым потоком, электромагнитными силами и т. д.);

• представляет численную информацию в графической форме для облегчения ее восприятия и интерпретации (в виде карты полей, изотерм, постоянных механических напряжений, кривых изменения температуры или магнитного поля вдоль некоторой линии и т. д.).

8.5. Программное обеспечение для метода конечных элементов

Программа САПР, базирующаяся на методе конечных элементов, должна включать в той или иной степени разнообразные функции, которые только что были перечислены и объединены в три модуля. В минимальной конфигурации входной и выходной модули могут отсутствовать.

В программном обеспечении систем автоматизированного проекти­рования функции ввода и вывода особенно развиты, так как они сокращают время получения данных и оценки результатов в ходе моделирования.

Вычислительный модуль в основном использует элементы основной конфигурации технических средств: процессор, опера­тивную память, внешнюю память большой емкости.

Разнородность используемых ресурсов для препроцессора, процессо­ра и постпроцессора вынуждает разработчиков иногда организовывать программное обеспечение в виде трех, отдельных программ, реализуе­мых в ряде случаев на компьютерах различной производительности (РС для взаимодействия и графики, суперЭВМ-для векторных вычислений). Тогда поток данных, передаваемых из одной программы в другую (соответственно от одной ЭВМ к другой), осуществляется с помощью файлов.

Чаще всего встречается следующая организация:

• единая (управляющая) программа для всех функций;

• одна программа для ввода и вывода, другая программа для расчетов;

• отдельная программа на каждую функцию.

Использование единой программы, управляющей всеми функциями, позволяет осуществлять быстрый переход от одной процедуры к другой. Единая программа особенно эффективна в тех случаях, когда необходи­мо многочисленное повторение цикла ввод-расчет-вывод.

В следующем возможном варианте пользователь раздельно поль­зуется модулем ввода-вывода и модулем вычисления. Это позволяет ему производить расчеты с разделением времени или даже "on line", если в соответствии со схемой организации работ имеется очень мощная ЭВМ.

Последний вариант представляет собой цепочку «препроцессор-про­цессор-постпроцессор». При этом можно предусмотреть использование нескольких препроцессоров, представляющих пользователю различные возможности. Пользователь выбирает тот или иной препроцессор в зависимости от конкретных обстоятельств расчета. Например, если разработаны два способа построения сети (один полностью автоматический, а другой ручной, работающий поблочно), то сначала осущест­вляют автоматическое разбиение сети, затем, если результаты не удов­летворительны (слишком много элементов, не соблюдается симметрия и т. д.), то используют ручное поблочное разбиение сети. Все случаи входят в цепочку одной и той же программы решения.

8.6. Многодисциплинарные программы

Различные явления, происходящие в непрерывных средах, описы­ваются одними и теми же уравнениями в частных производных.

Например, двумерное уравнение Пуассона моделирует сле­дующие явления:

• теплопроводность в непрерывном режиме

электростатику

магнитостатику и т.д.

Численные методы, и в частности метод конечных элементов, поз­воляют решать некоторые типы уравнений, представляющие интерес для различных областей физики. То же самое можно сказать и о применении программ, использующих эти методы. Одна и та же программа может служить для решения сходных задач, происходящих из различных дисциплин;

Тогда возникает проблема выбора языка общения между человеком и программой в рамках исследуемой задачи. Рассматривается несколько возможностей:

• единый нейтральный язык (математический);

• единый проблемно-ориентированный язык (механика, теплотехника и т.д.);

• язык для данной задачи.

Решение об использовании единого языка реализуется много проще, однако оно трудно принимается пользователем. Действительно, как интерпретировать интерактивный диалог, когда задаваемые вычисли­тельной машиной вопросы формулируются на математическом языке?

Вот один пример.

- «Следует ли применить к этой поверхности граничное условие Дирихле (да/нет)?»

Тот же вопрос, сформулированный для теплотехники или электро­магнетизма, выглядит следующим образом:

- «Эта поверхность имеет одинаковую и известную температуру (да/нет)?»

- «На этой поверхности электрический потенциал одинаков и из­вестен (да/нет)?»

В действительности помимо языка часто существуют более глубокие различия, связанные с окончанием моделирования в каждом физическом явлении.

Поэтому часто встречается следующая последовательность обработ­ки при рассмотрении задач методом конечных элементов:

• единое устройство разбиения на конечные элементы;

• устройство описания физических характеристик по дисциплинам;

• единое решающее устройство;

• устройство обработки результатов по дисциплинам.

Архитектура одной из таких систем приведена ниже.

Реализуют также и методы, которые состоят в использовании общих программ, способных адаптироваться к специальным задачам.

Например:

Программное обеспечение, использующее метод конечных элементов, становится более эффективным при использовании интерактивных про­цедур.

С другой стороны, широкое распространение метода конечных эле­ментов, требующего больших затрат процессорного времени, стимули­рует разработку компьютеров высокой производительности.

Наконец, появление систем управления базами данных для САПР и использование элементов искусственного интеллекта оказывают сильное влияние на прогресс в разработке программного обеспечения и на более тесную интеграцию в системе автоматизированного проектирования и производства.

8.7. Требования к построению программных систем на базе МКЭ и проблемы их алгоритмизации.

1. Прежде всего, программа должна быть написана на языке, приемлемом для возможно большего числа машин. Программа не должна быть ориентиро­вана на какое-то конкретное оборудование.

2. Следующим из наиболее важных требований к вычислительным

системам вообще и к реализующим методы конечного элемента и суперэлементов, в частности, является требование модульной структуры.

Характеристики

Список файлов лекций