Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Модель называют детерминированной, если информация о состоянии и поведении системы на некотором интервале позволяет полностью описать поведение системы вне этого интервала. Если же это сделать невозможно, например, в силу того, что некоторые или все параметры системы – суть случайные величины, то модель называется стохастической.

Характер используемой модели (т.е. является ли она детерминированной или стохастической) определяется, с одной стороны, содержанием решаемой задачи, а с другой – требуемой точностью решения. Ранее отмечалось, что задачи исследования сложных систем подразделяются на задачи анализа и синтеза. В соответствии с тем, решается ли задача анализа или синтеза, а также является ли модель детерминированной или стохастической, используется соответствующий математический аппарат. Перечень основных математических дисциплин, используемых при решении различных задач исследования сложных систем, является достаточно емким. Значительная часть из них (в особенности это касается методов анализа детерминированных систем) к настоящему времени представляет собой сложившиеся математические дисциплины; другие же новые, бурно развивающиеся направления (прежде всего различные методы оптимизации, используемые при решении задач отыскания оптимального управления в сложных системах, и при решении других задач синтеза – математическое программирование, вариационное исчисление, принцип максимума Понтрягина, теория статистических решений, теория игр). Целесообразно выделить математическое программирование (и его стохастический вариант), представляющее собой совокупность мощных, в идейном и вычислительном отношениях, методов, находящих широкое применение при решении задач оптимального проектирования и управления. Некоторые методы математического программирования будут рассмотрены в дальнейшем. Возвращаясь к вопросу о выборе метода решения задачи, необходимо отметить, что если входная информация, исследуемая при решении задачи, является заведомо неполной и неточной, возникает сомнение в целесообразности использования для решения задачи точных методов. Очень часто в условиях неопределенности входной информации получение удовлетворительных результатов обеспечивают приближенные методы решения, преимущество которых перед точными состоит в существенно большей простоте реализации. В связи с этим возникает проблема тщательного изучения эффективности приближенных методов решения задач.

После выбора метода решения задачи необходимо исследовать его с точки зрения технической осуществимости. Проработка этого вопроса ведется на основании информации о технической оснащенности вычислительного процесса. Если количество операций, необходимых для проведения вычислительной процедуры, оказывается столь большим, что осуществить ее имеющимися вычислительными средствами в приемлемое время невозможно, то нужно вернуться к одному из более ранних этапов проработки задачи. Далее рассматривается вопрос о целесообразности решения. Решение задачи нецелесообразно, если результат решения устаревает к моменту его получения и его использование не имеет смысла.

1. Очередной этап – разработка алгоритма решения задачи. Алгоритм представляет собой конечный упорядоченный набор точных правил, указывающих, какие действия и в каком порядке необходимо выполнить, чтобы после конечного числа шагов получить решение.

2. Следующий этап – реализация разработанного алгоритма. На этом этапе разработанный, удовлетворяющим требованиям алгоритм программно реализуется на ЭВМ.

3. После выполнения алгоритма приступают к анализу полученных результатов. На этом этапе вскрываются недостатки проработки задачи на всех предшествующих этапах. Если полученные результаты удовлетворяют предъявляемым требованиям, то переходят к этапу использования результатов; если же результаты неудовлетворительны, то следует возвратиться к одному из предыдущих этапов проработки.

4. Заключительный этап – использование результатов решения задачи – не требует пояснений.

1.10.Классификация методов анализа систем

Для решения задач анализа систем обычно используется подход к исследованию систем, изложенный ранее. Однако этот общий подход может быть реализован различно в зависимости от конкретной задачи исследования системы. Рассмотрим совокупность методов, используемых для анализа сложных систем.

1. Микроподход

Применение этого метода сводится к исследованию отдельных элементов, из совокупности которых состоит система. Выбор этих элементарных элементов неоднозначен и определяется задачами исследования и системой. При использовании микроподхода изучается структура каждого из выделенных элементов системы, их функция, совокупность и диапазон возможных изменений параметров, после чего делается попытка понять процесс функционирования системы в целом. Задачи микроподхода состоят, таким образом, в следующем:

• выявление элементов исследуемой системы

• изучение структуры выделенных элементов

• раскрытие функции каждого из элементов

• выявление связей между элементами

Возможности микроподхода в отношении исчерпывающего исследования сложных систем ограничены в силу следующего обстоятельства. Практически реализация наиболее важного этапа микроподхода - выявление элементов системы - сопряжена с необходимостью преодоления противоречия между желанием возможно более детального изучения каждого из элементов системы и реальными возможностями установить при этом структуру системы в целом и характер ее функционирования. Действительно, если размеры элементов выбрать большими, задача установления связей между ними и их взаимодействия в интересах анализа системы в целом будет решаться легко, однако, при этом будет затруднено изучение каждого из элементов. Можно, наоборот, каждый из элементов системы выбрать столь малым, что изучить его индивидуальную структуру будет сравнительно просто. Однако совокупность связей между элементами и описание их взаимодействия при этом могут оказаться настолько сложными, что решение задачи анализа системы в целом достигнуто не будет.

1. Макроподход

При макроподходе сложная система рассматривается как черный ящик, внутреннее строение которого неизвестно. Такая ситуация имеет место, например, при изучении недоступных управляющих систем противника (пример, с В-747 на Дальнем Востоке), систем, строение которых изучено недостаточно полно (например, в биологии или при изучении свойств материала при растяжении или сжатии).

В процессе макроподхода исследователь имеет возможность, воздействуя различным образом на вход системы, анализировать ее реакцию на соответствующие входные воздействия. Чем больше разнообразных воздействий поступает на вход системы, тем детальнее можно выяснить природу изучаемой системы. При этом мощность множества входных воздействий принципиальным образом связана с разнообразием состояний выходов системы. Если на каждую новую комбинацию входных воздействий система реагирует непрогнозируемым образом, испытание системы необходимо продолжать. Успешно справиться с разнообразием выходов системы можно только при помощи разнообразия входов.

Итак, метод черного ящика состоит в том, чтобы выявить, насколько это возможно, структуру системы и принципы ее функционирования, наблюдая только ее входы и выходы. Однако имеется определенный предел информации, которая может быть получена при использовании макроподхода. Иными словами, если на основании имеющихся данных может быть построена система, в точности повторяющая поведение исследуемой системы на всем множестве использованных входных воздействий, задачу макроподхода можно считать решенной. Но создание аналога черного ящика, конечно, означает, что исследование системы проведено до конца. Безусловно, невозможно испытать все мыслимые воздействия и установить все мыслимые связи между входами и выходами. В процессе макроподхода исследователь сознательно ограничивается анализом поведения системы лишь на множестве интересующих его воздействий, т.е. лишь в тех ситуациях, реакция системы в которых представляет практическую важность.

При использовании макроподхода для анализа сложных систем необходимо учитывать ряд важных обстоятельств:

• при исследовании реальных систем стоимость каждого эксперимента может быть столь высока, что их число не может быть слишком большим

• измерение любой экспериментальной величины всегда осуществляется при воздействии помех, в силу чего результат эксперимента есть - случайная величина

• условия проведения эксперимента могут меняться от одного эксперимента к другому (например, может изменяться дисперсия ошибки измерений, т.е. случайный шум, накладывающийся на измерения, может быть нестационарным)

• общее количество экспериментов может ограничиваться не только стоимостью, но и какими-либо другими факторами (например, усталостью металла)

В этих условиях весьма актуальной становится проблема извлечения наибольшего количества информации о системе с использованием ограниченного числа экспериментов. В связи с этим возникает необходимость разработки принципов оптимальной организации экспериментов (или более кратко - планирования экспериментов).

Задача планирования экспериментов чаще всего формулируется следующим образом.

Пусть измеряемая величина Y зависит от численного значения одного или нескольких факторов, которые иногда называют контролируемыми переменными. Каждому набору указанных величин сопоставляется вектор-cтолбец:

Координаты которого , ,…, , равны значениям контролируемых переменных. Вектор U характеризует условия, в которых проводится измерение контролируемых переменных (например, момент времени проведения эксперимента, температуру, дисперсию ошибки измерений и т.д.). Задачей эксперимента по поиску математической модели системы является выявление и аналитическое описание связи между измеряемыми и контролируемыми переменными. Так как результаты наблюдений - случайные величины, в большинстве случаев задача сводится к установлению связи между средними значениями исследуемых и контролируемых переменных

Пусть эта связь может быть описана некоторой функцией

Где – среднее значение исследуемой величины при значениях контролируемых переменных, определяемых координатами вектора

– неизвестная, в общем случае функция (ее часто называют функцией отклика), численное значение которой зависит от набора неизвестных параметров . Степень информированности относительно функции может быть различной. Наибольший интерес представляют 2 случая:

1. Функция известна. При этом требуется получить оценки неизвестных параметров:

1. Функция неизвестна. Известно лишь, что эта функция может быть аппроксимирована конечным рядом по некоторой системе наперед заданных функций. Требуется найти наилучшее описание функции . В этих условиях задача планирования эксперимента сводится к получению ответов на следующие вопросы:

• сколько экспериментов осуществить

• при каких условиях целесообразно проводить каждый эксперимент (например, в какие интервалы времени из заданного допустимого интервала наблюдений)

Результатом решения задачи является установление размерности и компонент вектора U для конкретного эксперимента либо выявление стратегии формирования вектора U для некоторого класса однотипных экспериментов. После этого переходят к отысканию функции . При этом часто используется хорошо разработанный аппарат математической статистики, в частности, метод наименьших квадратов (или различные его модификации).

Реализацией макроподхода при решении задач оценки эффективности сложных систем является, например, проведение натурного эксперимента. В процессе натурных испытаний системы в принципе имеется возможность изучить ее поведение в различных условиях функционирования и таким образом оценить эффективность системы. (Например, замер распределения давления на крыло в полете). Однако практические возможности использования этого метода часто ограничены трудоемкостью, а иногда и невозможностью воспроизведения в натурном эксперименте условий функционирования исследуемой системы, близких к реальным (аэродинамическая труба).

Знание целевого назначения системы и ее макрофункции позволяет продолжить анализ системы путем исследования ее модели. Модель как заместитель объекта должна сохранять все существенное, типичное, что присуще изучаемой системе, т.е. должна быть, в некотором смысле, аналогична оригиналу. Эта аналогия (сходство) между системами и моделями может проявляться на уровне идентичности макрофункции, на уровне идентичности структуры и макрофункции, на уровне идентичности элементов, структуры и макрофункции. В последнем случае можно говорить о тождестве модели и оригинала. Изучение модели, тождественной оригиналу, не дает никаких преимуществ перед изучением собственно системы, поэтому такую модель и не стремятся получить на практике. Если модель идентична изучаемой системе с точностью до структуры, она называется изоморфной оригиналу. Для изоморфных систем имеет место взаимно-однозначное соответствие макрофункций. Изучение изоморфной модели может дать полное представление об анализируемой системе. Вместе с тем понятно, что получение такой модели возможно лишь при наличии исчерпывающей информации о структуре изучаемой системы. В тех случаях, когда эта информация отсутствует или является неполной, в целях анализа системы может быть использована ее упрощенная модель, макрофункция которой совпадает с макрофункцией системы лишь на некотором форсированном множестве входных воздействий. В этом случае говорят, что модель гомоморфна исследуемой системе.

Характеристики

Список файлов лекций