5Simulation systems Лекция 3-4 модели САПР (1014122), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

К таким же упрощенным, как и балочная модель конструкции, можно отнести известные методы расчета плоских и пространственных ферм.

Для расчета крыльев малого удлинения часто используется пластинная аналогия, согласно которой крыло заменяется анизотропной пластиной, наделенной соответствующими жесткостными характеристиками. На основе пластинной аналогии могут решаться задачи по прочности и деформации крыльев малого удлинения с различными условиями их заделки в корневом сечении.

1. Методы анализа состояний упруго – деформируемых систем (физически линейные задачи)

Для того, чтобы понять ограничения этой группы методов необходимо вспомнить важную характеристику материалов – диаграмму растяжения.

Диаграммой растяжения называют график зависимости между силой P, растягивающий элемент, и соответствующим этим силе удлинением элемента . Диаграмму строят опытным путем, растягивая стержень первоначальной длины и первоначально постоянного по всей длине поперечного сечения , при этом измеряя величину приложенных по концам стержня усилий Р и соответствующую величину общего удлинения стержня .

Однако, оказалось удобнее рассматривать другой график – график зависимости между возникающим при этом нормальным напряжением

И деформацией

График по виду схож с точностью до масштаба с диаграммой , поскольку его координаты вычисляются через определяемые в опыте величины делением, соответственно, на константы .

На диаграмме , типичной для многих материалов, можно условно отметить три стадии деформирования и разрушения материала:

• У
  пругое деформирование (прямой участок ОУ) – стадия относительно малых напряжений и деформаций, связываемых с законом Гука. На этой стадии все твердые тела ведут себя упруго. В стержне возникает только обратимая деформация или упругая деформация, т.е. та, которая при снятии нагрузки (при разгрузке) быстро и полностью исчезает

• Упругопластичное деформирование (криволинейный участок УР) – стадия, при которой проявляются различные виды неупругости материалов. На этой стадии накапливается т.н. остаточная деформация. У металлов она называется пластической деформацией. Если на стадии упругопластического деформирования с него полностью снять нагрузку, то приобретенная стержнем деформация пропадает, но не полностью. В момент разгрузки зависимость пойдет по прямой БА, параллельной отрезку ОУ. Часть деформации исчезнет – это исчезнет обратимая деформация , а другая часть – остаточная деформация – сохранится. Таким образом, разгруженный на этой стадии стержень останется длиннее, чем он был до растяжения. Если этот стержень опять растягивать, постепенно увеличивая при этом растягивающую нагрузку, зависимость пойдет вверх по линии АБ, а после точки Б она будет такой, как будто при и не было разгрузки и затем повторного нагружения. На стадии упругопластического деформирования происходит деформационное упрочение материала – наклеп. Действительно, «наклепанный» материал при повторном растяжении переходит из упругой стадии в упругопластическую уже при большем значении , а значит в упругой стадии, не переходя в упругопластическую, он уже способен выдержать большие по величине внешние силы. Иногда это свойство используют намеренно. Например, стальные цепи предварительно вытягивают и «наклепывают», чтобы в дальнейшем они стали выдерживать большую нагрузку, работая в упругой стадии.

• Разрушение (точка Р) – результат накопления повреждения материала на двух предыдущих стадиях деформирования. Эта стадия представляет собой обвальное разрушение, начиная с самой ослабленной точки поверхности, либо путем отрыва, либо – среза.

В результате таких опытов определяются физические характеристики материала модуль упругости E и коэффициент Пуассона . Модуль упругости E, в соответствие с законом Гука, вычисляется как тангенс угла наклона прямого отрезка диаграммы на первой стадии деформирования материала, а коэффициент Пуассона по формуле. Полученные в из этих простейших опытов физические характеристики используются уже как базовые значения в расчетах и в оценке прочности конструкций при других, более сложных видах напряженного состояния.

Диаграммы для разных материалов различаются по виду, но схожи с одним из трех типов приведенных ниже видов диаграмм (рис.2.6).Отметим на этих диаграммах характерные величины напряжений:

– предел пропорциональности – наибольшее значение напряжения, при котором зависимость подчиняется закону Гука

– предел упругости – максимальное значение напряжения, которое может выдержать материал, не получив при этом остаточных деформаций , остающихся при его возможной разгрузке.

В последней диаграмме, характерных для пластичных малоуглеродистых сталей, есть примечательный участок – т.н. «площадка» текучести. Ей соответствует величина напряжения – т.н. предел текучести. Когда напряжения в деформированном образце достигают значения , его деформации некоторое время продолжают развиваться без роста величины внешнего усилия и, соответственно, без роста напряжения в материале. Говорят, что материал «течет».

Принято за предел текучести условно принимать величину – т.н. условный предел текучести – значение напряжения, характеризующее переход нагруженного пластичного материала из упругой стадии в пластическую.

– предел прочности или временное сопротивление – это напряжение, соответствующее наибольшей величине нагрузки , выдерживаемой образцом.

Физически линейные задачи формулируются при условии, что зависимость материала линейна. Это значительно упрощает вывод и решение получающихся уравнений, но, разумеется, вносит соответствующие погрешности в вычисления и не использует работоспособность материала полностью.

Задачи упругого деформирования требуют, как правило, исследования только напряженного и деформированного состояния и устойчивости форм равновесия и колебательных процессов. Это объясняется тем, что с достаточной степенью точности известны (экспериментально подтверждены) допустимые уровни статических напряжений и регулярных циклических напряжений. Однако, остается ряд вопросов, связанных с критериями усталостного разрушения при апериодических процессах нагружения. С точки зрения расчетов прочности представляют еще большие сложности методологические и вычислительные вопросы расчета совместной работы упругих систем и окружающих сред, колебательные процессы сложных систем, составленных из различного типа конструктивных элементов.

Численные методы, применяемые для анализа состояний деформируемых систем, можно разделить следующим образом:

1. методы численного решения дифференциальных уравнений

2. вариационно-разностные методы

3. методы конечного элемента

Эти методы являются основой для получения достоверных результатов при расчетах на прочность и относятся к числу весьма сложных и громоздких методов, требующих значительных вычислительных ресурсов.

1. Методы анализа состояний упруго – деформируемых систем (физически нелинейные задачи) и методы анализа состояний упругопластического деформирования.

Наибольшее количество результатов в области расчета конструкций на прочность относится к решению задач о напряженном и деформированном состоянии элементов конструкции в упругой области , т.е., когда зависимость между напряжениями и деформацией используемого материала имеет линейный характер. Такими характеристиками обладают некоторые материалы, например, сталь, для которой линейная зона ярко выражена, хотя и имеет ограниченный характер. Большее количество используемых в проектировании материалов по сути дела физической линейностью не обладают вообще (например, алюминий) и для них использование методов четвертой группы производится с определенными допущениями и ограничениями.

Более сложным задачам - исследованию элементов конструкции при физической и геометрической нелинейности посвящено значительно меньшее число разработок. Эти задачи и задачи упругопластического деформирования являются существенно более трудоемкими и осложненными рядом методологических обстоятельств:

• сложностью моделей деформирования с учетом температуры, цикличности, скорости деформирования и т.п.

• сложностью критериев прочности, как при одноразовом, так и многократном нагружении

• сложностью экспериментальной проверки теоретических исследований

Общая методология решения указанных задач еще не создана, и надо ожидать ее появления, по-видимому, в ближайшем будущем.

Приведенный обзор убеждает, что даже в такой, казалось бы достаточно проработанной области, как расчет на прочность, возникает много проблем с насыщением САПР математическими моделями. В итоге получается, что в настоящее время можно рекомендовать только два-три более или менее универсальных и надежных метода для расчета конструкции ЛА в целом. Поэтому перед разработчиками САПР встает насущная задача обеспечения систем автоматизированного проектирования математическими моделями для различных уровней проектирования, причем, моделями, описывающими объект с заранее обусловленной точностью, ибо для создания действенных САПР необходима разработка множества математических моделей объекта и его элементов, обеспечивающих заранее определенные иерархические уровни проектирования.

Но создание моделей различного уровня сложности и точности для конкретной прикладной области является весьма непростой задачей. Это объясняется, прежде всего, ограниченностью числа методов расчета, разработанных к настоящему времени в конкретных областях. Поэтому разработчику САПР в большинстве случаев приходится довольствоваться весьма узким спектром моделей, предлагаемых ему прикладниками, и несколько более широким арсеналом численных методов, разработанных математиками.

Характеристики

Список файлов лекций