Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

В приведенном выше примере результатом разработки зависимостей, связывающих каждую компоненту векторов выходных параметров и функций со множеством соответствующих входных пара­метров и функций, является система, состоящая из двух векторных функционалов:

,

Эта система является математической моделью объекта и описывает происходящие в объекте процессы в той мере, в которой это необходимо проектировщику. В результате проектировщик получает возможность в процессе оперирования с моделью получить ответы на вопросы ти­па: "Как изменятся выходные параметры Y_i и W_i при измене­нии варьируемых параметров X_m и U_n ?", "На сколько улучша­ется параметр Y_m при улучшении на ∆q_i характеристики q_i ?" и т.д.

Помимо указанных зависимостей при разработке математической модели, содержащиеся в формализованной схеме в виде таблиц и гра­фиков, исходные данные представляются в виде, удобном для вычисле­ний на ЭВМ. Так, эти таблицы и графики могут быть заменены интерполяционными полиномами, а для содержащихся в таблицах частот значений случайных величин подбираются аналитические выражения функций плотности законов распределений.

Подбор соответствующих аппроксимирующих выражений должен проводиться с учетом вносимых погрешностей. С методической точки зрения математиче­ская модель, строго говоря, в общем случае не полностью идентична формализованной схеме. Это обстоятельство является следствием ис­пользования приближенных зависимостей для представления данных, содержащихся в формализованной схеме, и может сказаться на совпадении результатов моделирования с экспериментальными данными. Заметим в связи с этим, что точность определения выхода за­висит от точности, с которой могут быть заданы входы и параметры моделируемого объекта и от степени соответствия модели реально­му объекту, т.е. от степени адекватности.

Понятно, что наиболее полным свидетельством адекватности модели является ее соответствие результатам работы ре­альной системы. Однако, математические модели, используемые в САПР, предназначены для прогноза поведения еще не существующей системы, и непосредственная полная проверка модели на адекват­ность в принципе невозможна. Поэтому возможна лишь косвенная про­верка, основанная на следующем.

Любая модель сложной системы базируется, на ряде более про­стых моделей элементарных процессов (объектов), которые хорошо изучены в прошлом, либо допускают простую экспериментальную про­верку (не обязательно путем простой постановки эксперимента, а, например, на основе сравнения результатов моделирования с реаль­ной статистикой).

Объединение простых элементов модели в более сложные совокупности осуществляется с помощью некоторых правил дедукции следствий из гипотез, которые считаются обоснованными прошлым опытом, либо не противоречащими здравому смыслу, а сами правила логического вывода основаны на прошлом научном опыте в более широком смысле.

Более сложно обстоит дело с вопросом о том, какие элементы включать в модель, а какие считать несущественными. Единственным известным способом оценки существенности является моделирование фактора с последующим анализом чувствительности выхода по отноше­нию к вариациям характеристик. Если эти вариации несущественны, то элемент может быть исключен из модели. На практике нет возмож­ности проверить таким образом все элементы, и тогда оценка того, является ли элемент существенным, осуществляется на основе инженерного здравого смысла, а правильность выбора может быть прове­рена только последующими исследованиями и будущей практикой.

Как правило, построение математической модели - процесс итерационный. Например, на этапе составления математического описа­ния приходится периодически возвращаться к предыдущим этапам для корректировки и дополнения их результатов. При этом могут вносить­ся изменения в состав входных параметров для упрощения математи­ческого описания и исключаться часть выходных параметров, если не обеспечивается необходимая точность их оценки с помощью распола­гаемых методов описания зависимостей между "входом" и "выходом" и т.п. Важным элементом этого процесса явля­ется разработка и использование имеющегося программного обеспече­ния. Средства программного обеспечения в системах автоматизиро­ванного проектирования представляют инженеру ряд возможностей при подготовке вычислительного эксперимента, а именно:

• возможность построения различных вычислительных схем из отдельных программных модулей

• возможность декомпозиции модели для уменьшения требуемой оперативной памяти ЭВМ

• возможность автономного программирования отдельных эле­ментов-модулей математической модели и т.д.

Традиционно сложилась определенная схема выполнения экспери­ментов с математическими моделями (технология моделирования), ко­торая в значительной мере повторяет технологию физического (на­турного) эксперимента. В соответствии с этой технологией модель рассматривается как "черный ящик", имеющий входы и выходы . В качестве первого шага производится выбор пара­метров X и Y, которые представляют интерес для иссле­дователя или проектировщика на данном этапе его работы. Далее определяется план эксперимента, т.е. процедура выбора входных пара­метров Х_1, Х₂, Х₂, ……. , на которые требуется знать отклик мо­дели, т.е. значения Y₁, Y₁, ….. . Выбор плана зависит от кон­кретной цели исследования. В задачах оптимизации в качестве выхо­да рассматривается тот или иной критерий, а план эксперимента представляет собой выбор последовательности значений Х₂, Х₂, ……. в соответствии с принятым методом оптимизации.

В результате экспериментов, помимо решения непосредственных задач исследований, определяется и эффективность используемой мо­дели, что позволяет провести ее доработку. Так, при слабой зави­симости выходных параметров от того или иного входного параметра (или параметров) появляется возможность исключить этот параметр из рассмотрения и тем самым упростить математическую модель. Та­ким образом, итерационные циклы характерны и для этой фазы моде­лирования. В последнее время данная технология моделирования видоизме­няется в направлении учета структуры и динамики, реализованных на ЭВМ моделей при организации экспериментов, т.е. модель является уже "прозрачным" ящиком. Это позволяет сделать процесс более эффективным как с точки зрения получения обоснованных оценок по­казателей так и с точки зрения затрат вычислительных ресурсов. Общая идея таких экспериментов заключается в использовании ана­литических методов для определения перечня показателей, требую­щих оценки, и реализованных на ЭВМ вычислительных процедур - для нахождения значений этих показателей. Подобный подход является более целесообразным, нежели традиционный, в особенности при изу­чении класса систем, что имеет место, в частности, при проектиро­вании.

1.9.Процесс исследования технических систем или процессов и построения математических моделей

Совокупность задач, возникающих в связи с исследованием сложных систем, разбивается на два класса: анализ и синтез систем. При этом задача анализа состоит в изучении поведения и свойств системы, если заданы: характеристики внешней среды, структура системы (модель), характеристики системы (численные значения параметров). Очень часто задачи анализа сводятся к определению (расчету) численного значения показателя эффективности системы. Задача синтеза заключается в выборе оптимальной, в том или ином смысле, структуры системы или оптимальных внутренних ее параметров при заданных характеристиках внешней среды с учетом ограничений, накладываемых на систему. Иногда задача синтеза становится как задача отыскания структуры системы или ее внутренних параметров, доставляющих заданное значение критерию эффективности.

Из приведенного определения ясно, что необходимость решения задач синтеза возникает на этапе проектирования системы (синтез структуры системы) и в процессе ее эксплуатации. В последнем случае задача синтеза понимается как задача отыскания оптимального управления функционированием системы и сводится к расчету ее внутренних параметров, обеспечивающих наибольшую, в выбранном смысле, эффективность системы.

Этапы исследования сложных технических систем

1. Исследование системы начинается с формулировки задачи исследования, в которой должна быть раскрыта основная цель исследования и сжато сформулированы основные условия, при учете которых решается задача.

2. Следующий этап – содержательное описание и точная постановка задачи. Здесь необходимо четко определить основное содержание проблемы, установить границы ее решения, выявить основные факторы, влияющие на исследуемые процессы или систему, и определить отношения между ними. В сущности, этот начальный этап исследования является самым важным, ибо правильное решение любой проблемы зависит, прежде всего, от того, насколько верно понято, что в действительности она собой представляет, и в чем ее сложность. В результате этого этапа проработки задачи исследователь должен:

• Ясно понимать цель и назначение исследуемой системы

• Выявить информацию об учитываемых параметрах внешней среды и системы

• Установить совокупность допущений, в рамках которых решается задача

Задача может считаться поставленной точно, если используемая для решения информация является полной (достаточной для получения результата) и непротиворечивой. На этом же этапе осуществляется выбор критерия для оценки эффективности исследуемой системы.

1. Очередным этапом проработки является формализация задачи, которая состоит в следующем:

• Разрабатывается модель системы

• Осуществляется математическое представление выбранного критерия эффективности

Модель системы, получаемая на этапе формализации, должна обладать следующими свойствами:

• независимостью результатов решения задачи в соответствии с выработанной моделью от конкретного физического истолкования смысла элементов этой модели, т.е. от физической природы объекта, описываемого выработанной моделью

• содержательностью, т.е. способностью модели отражать существенные стороны и свойства изучаемого реального процесса

• дедуктивностью, т.е. возможностью конструктивного использования модели для получения результата с использованием средств и методов научной области, в терминах которой формализована задача (построена модель)

При разработке модели необходимо: выявить факторы, оказывающие влияние на ход исследуемого процесса или его результаты; выбрать те из них, которые поддаются формализованному представлению (т.е. могут быть выражены количественно); объединить, по возможности, выявленные факторы по общим признакам, сократив их перечень; установить количественные соотношения между ними.

Разработка модели системы – ответственный этап проработки задачи. Дело в том, что требования содержательности и дедуктивности модели противоречивы по своему существу. В самом деле, удовлетворяя требованию содержательности, в модели необходимо учесть как можно точнее возможно большее количество факторов реального процесса. Но при этом, естественно, модель становится более сложной, что затрудняет ее исследование и получение содержательных результатов. С другой стороны, желание получить результат возможно более простым путем приводит к необходимости упрощения модели, снижая, таким образом, ее содержательность. Искусство исследователя как раз и состоит в том, чтобы при разработке формальной модели изучаемого явления добиться разумного компромисса, по замечанию Беллмана, между западней переупрощения и болотом переусложнения, обеспечив возможность получения нетривиальных результатов, не выхолащивая существа реального процесса. Не менее важным является выбор критерия для оценки эффективности системы. В соответствии с основным принципом теории исследования операций критерий выбирается в строгом соответствии с задачей, решаемой системой. В связи с этим совершенно ясно, что для правильного выбора критерия оценки эффективности технической системы необходимо совершенно четко представить назначение системы и характер выполняемых ею функций. Правильно выбранный критерий должен быть количественным; критичным по отношению к конкретным значениям основных параметров внешней среды и исследуемой системы; эффективным в статистическом отношении (обладать малой дисперсией); иметь, возможно, более простое аналитическое выражение.

1. Следующий этап проработки – исследование разрешимости задачи – состоит из нескольких подэтапов:

• исследование принципиальной разрешимости

• выбор метода решения

• исследование технической осуществимости и целесообразности решения задачи выбранным методом

При исследовании принципиальной разрешимости необходимо установить, имеются ли среди средств и методов научной области, в терминах которой построена модель, такие, что при их использовании возможно получение результата. Если принципиально невозможно получить решение таким образом, необходимо вернуться к этапу формализации задачи или даже к более ранним этапам проработки, ибо в этом случае модель не удовлетворяет требованию дедуктивности. Выбор метода решения занимает принципиальное место в общей схеме проработки задачи и зависит, прежде всего, от того, детерминированной или стохастической является модель изучаемой системы.

Характеристики

Список файлов лекций