Практический курс физики. Квантовая физика. Элементы физики твёрдого тела и ядерной физики (1013875), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Тогда нормальнаясоставляющая суммарного импульса, сообщенного поверхности вединицу времени, будет•••dp nhνhνhν= 2ρ Nфcos θ + (1 − ρ) Nфcos θ = (1 + ρ ) Nфcos θdtcccdp nJили= (1 + ρ) S ⋅ cos 2 θdtcПолученное выражение определяет скорость изменениянормальной составляющей импульса стенки - dp n / dt , т.е.
силунормального давленияFn =dp nJ= (1 + ρ) ⋅ S ⋅ cos 2 θ = 6 ⋅ 10 − 9 H .dtcЗадача 1.18. Определить максимальную скорость фотоэлектронов,вырываемых с поверхности серебра ультрафиолетовыми лучами сдлиной волны λ = 0,155 мкм. Работа выхода для серебра Авых = 4,7эВ.РешениеМаксимальную скорость фотоэлектронов можно определить изуравнения Эйнштейна (1.25) для фотоэффекта:Tmax = ε ф − A вых ,где εф = hc/λ - энергия фотонов, падающих на поверхность металла,Авых - работа выхода; Tmax - максимальная кинетическая энергияфотоэлектронов.Кинетическую энергию электрона можно определить либо поклассической формуле (1.27), либо по релятивистской формуле(1.28), в зависимости от того, как велика скорость, сообщаемаяфотоэлектрону.
Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона,25вызывающего фотоэффект: если энергия фотона εф много меньшеэнергии покоя электрона ε0е, то может быть применена формула(1.27), а если εф сравнима с ε0е и более нее, то - по формуле (1.28)Определим энергию фотона ультрафиолетовых лучей по формулеε ф = hc/ λ = 8 эВ . Полученная энергия фотона (8эв) много меньшеэнергии покоя электрона ε0e = m0e c 2 = 0,51 МэВ . Следовательно, дляданного случая максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона2m 0 e v maxTmax можно вычислить по классической формуле Tmax =и2уравнение Эйнштейна для фотоэффекта записать в виде:2m 0e v max= ε ф − A вых .2v max = 2(ε ф − А вых ) / m 0е = 1,1 ⋅ 10 6 м / с .ОткудаНа поверхность лития падает монохроматическийсвет с длиной волны λ = 0,31 мкм. Чтобы прекратить фотоэмиссионныйток, нужно приложить задерживающую разность потенциалов, равнуюUЗ = 1,76 B .
Определить работу выхода.РешениеЗадача1.19.В соответствии с уравнением Эйнштейна (1.25)ε ф = A вых + Tmax .Работа задерживающей разности потенциалов e ⋅ UЗ равнамаксимальной кинетической энергии электрона Tmax = e ⋅ UЗ . Тогдауравнение Эйнштейна будет иметь видε ф = A вых + e ⋅ UЗоткудаA вых = ε ф − e ⋅ UЗили, с учетом ε ф = hc/ λ ,A вых =hc− e ⋅ UЗ = 2,24 эВ .λОпределить красную границу фотоэффекта дляцинка, работа выхода которого равна Авых = 3,74 эВ.Задача1.20.РешениеКрасная граница фотоэффекта определяется соотношением (1.29)h⋅c6,62 ⋅ 10 −34 ⋅ 3 ⋅ 10 8λ0 === 3,32 ⋅ 10 − 7 м = 0,332−19A вых3,74 ⋅ 1,6 ⋅ 10мкмиимеетфизический смысл наибольшей длины волны, при которойфотоэффект еще наблюдается, причем максимальная скоростьвырванных фотоэлектронов равна нулю.26Задача 1.21.
Получить формулу для комптоновской длины волны,рассмотрев столкновение фотона со свободным электроном,происходящее по закону упругого удара, для которого выполняютсязаконы сохранения энергии и импульса. Считать, что энергия фотонасоизмерима с собственной энергией электрона. Найти условиеприменимости классической модели рассеяния света.РешениеДля вывода комптоновского смещения надо найти длину волнырассеянного фотона λ’ по заданной длине волны падающего фотона λи углу рассеяния θ. Для этого используем законы сохранения энергиии импульсаε ф + ε 0 e = ε ಿф + ε errrp ф = pಿф + p e .Из закона сохранения энергии выразим энергию электрона,возведем в квадрат обе части полученного равенства и учтемсоотношения, связывающие энергию и импульс фотонов p ф = ε ф / с ,pಿф = εಿф / с , получим следующее уравнение22ε 2e = (ε ф − ε′ф + ε 0 e ) = (p ф − p′ф + ε 0 e / c ) ⋅ c 2 .Из закона сохранения импульса выразим импульс электрона,возведем в квадрат, полученное равенство умножим на с2p 2e ⋅ c 2 = (p 2ф + р′ф2 − 2р фр′ф cosθ) ⋅ c 2 ,где θ - угол между импульсами налетающего и рассеянного фотонов.Вычитаяполученныеравенстваиучитываяформулу22 224релятивистского инварианта ε e − p e c = m 0e c , после несложныхпреобразований приходим к выражениюε 2e − p 2e c 2 = m 02e c 4 = (p ф − р′ф ) 2 − 2(р ф − р′ф )ε 0 е + ε 02еоткудаp ф ⋅ p ф (1 − cosθ) + ε 0e (p ф − p′ф ) / c = 0 .Разрешая это уравнение относительно pಿф , найдем импульсфотона после рассеяния:p ф ⋅ m 0e ⋅ cpф ⋅ m0e ⋅ cp′ф ==.m 0 e ⋅ c + p ф ⋅ (1 − cos θ ) m 0e ⋅ c + 2 ⋅ p ф ⋅ sin2 θ / 2Учитывая связь энергии и импульса фотона ε ф = p ф ⋅ c , найдемвыражение для энергии рассеянного фотона:ε′ф =ε ф ⋅ m 0e ⋅ c 2m 0e ⋅ c 2 + ε ф ⋅ (1 − cos θ )=εф ⋅ m0e ⋅ c 2m 0e ⋅ c 2 + 2 ⋅ ε ф ⋅ sin2 θ / 2.27Далее учитываяКомптонагдеε ф = hc / λиε′ф = hc / λ′ , найдемформулуλ′ − λ = λ С ⋅ (1 − cosθ) = 2λ С sin2 θ / 2 ,hλС == 2,4·10 −12 м .m 0e cИз выражения для энергии рассеянного фотона видно, что приεф << m0e ⋅ c 2 , энергии падающего и рассеянного фотонов равныε ф = ε′ф , следовательно λ′ = λ , и рассеяние света описываетсяклассической моделью взаимодействия света с веществом.Задача 1.22.
Вычислить кинетическую энергию электрона отдачи,если угол рассеяния θ = 90º и энергия фотона равна энергии покояэлектрона εф = ε 0e . Какова при этом скорость электрона?РешениеСогласно определению кинетической энергии частицы врелятивистской механике T = ε e − ε 0e .Используя закон сохранения энергии εф + ε 0e = ε′ф + ε e , находимT = ε e − ε 0 e = ε ф − ε′фС учетом выражения для энергии рассеянного фотона,полученного в предыдущей задачеε ф ⋅ m 0e ⋅ c 2ε′ф =m 0e ⋅ c 2 + 2 ⋅ ε ф ⋅ sin2 θ / 2найдем выражение для кинетической энергии электрона отдачи:2εф2 sin2 θ / 2.⋅T=εфm0ec 221+ 2sin θ / 2m 0e c 2,Так как по условию задачи ε ф = ε 0e = m0e ⋅ c 2 , то, с учетом θ = 90º,найдемT = 0,5 ⋅ m0 e ⋅ c 2 = 0,255МэВ .На основании релятивистского выражения для скорости электронаv=c(T / ε 0e + 2)T / ε 0e(T / ε 0e + 1)2=c= 10 8 м / с .3Определить импульс электрона отдачи для условийпредыдущей задачи.Задача1.23.РешениеНа основании релятивистского инварианта для электрона( ε e / c ) 2 − p 2e = ( ε 0e / c )2и определения кинетической энергии для электрона отдачи28T = ε e − ε 0eTможно найтиpe =1 + 2ε 0 e / TcВ предыдущей задаче найдено, что T = 0,5 ⋅ ε0e .
Окончательно получимp e = 5 ⋅m 0 e ⋅ c / 2 = 3 ⋅ 10 −22 кг·м / с .Задача 1.24. Для условий задачи 1.21 найти угол отдачи (уголмежду направлением импульса фотона до рассеяния и импульсомэлектрона).РешениеИз векторной диаграммы (рис. 1.3), иллюстрирующей законсохранения импульса при упругом рассеянии фотона на свободномэлектроне, можно найти:p ф = p′ф ⋅ cos θ + p e ⋅ cos ϕp e ⋅ sin ϕ = p′ф ⋅ sinθТребуется найти связь между углами φ, θ и энергией фотона дорассеяния εф. Из первого уравнения найдемp ф / p′ф = cos θ + p e / p′ф ·cos ϕ ,а из второгоp e / p′ф = sin θ / sin ϕИсключим из этих уравнений отношение p e / p′ф и учтем, чтоp ф / p′ф = 1 + p ф /m0e c = 1 + ε ф /ε 0e (см. задачу 1.21).В результате ряда несложных преобразований найдемtgϕ =Для заданных условийϕ = 25° .ctgθ/2.1 + ε ф / ε 0eθ = 90° , εф=ε0е получимtgϕ = 1/ 2 ,Задачи для самостоятельного решения1.25. Определить температуру Т, при которой энергетическаясветимость черного тела равна Ме = 10 кВт/м .1.26.
Поток энергии, излучаемый из смотрового окошкаплавильной печи, равен Φе = 34 Вт. Определить температуру Т печи,если площадь отверстия S = 6 см .1.27. Определить энергию W, излучаемую за время t =1 мин изсмотрового окошка площадью S = 8 см плавильной печи, если еетемпература Т = 1,2 кК.1.28.
Температура верхних слоев звезды Сириус равна T = 10 кК.Определить поток энергии Φе, излучаемый с поверхности площадьюS = 1 км этой звезды.2222291.29. ОпределитьотносительноеувеличениеΔМе/Меэнергетической светимости черного тела при увеличении еготемпературы на 1%.1.30. Во сколько раз надо увеличить термодинамическуютемпературу черного тела, чтобы его энергетическая светимость Мевозросла в два раза.1.31.
Принимая, что Солнце излучает как черное тело, вычислитьего энергетическую светимость Ме и температуру Т его поверхности.Солнечный диск виден с2 земли под углом θ = 32". Солнечнаяпостоянная С = 1,4 кДж/(м ·с). (Солнечной постоянной называетсявеличина, равная поверхностной плотности потока энергии излученияСолнца вне земной атмосферына среднем расстоянии от Земли до11Солнца, равном rЗС = 1,5·10 м.)1.32. Определить установившуюся температуру Т зачерненнойметаллической пластинки, расположенной перпендикулярносолнечным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии отЗемли до Солнца.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
