Лекция по термодинамике №2 (1013844), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Термодинамические процессы могут протекать при условиидвух характерных особенностей поля давления, действующего на оболочкупроизводящего работу ТРТ.1.Оболочкатела,производящегоработу,находитсяподнеравномерным полем давления, которое вызывает перемещение самогорабочего тела в пространстве (например, течение жидкостей и газов взакрытых каналах).2.Оболочка тела находится под действием равномерного полядавления, уравновешенного относительно центра инерции ТРТ (например,неподвижный газ в цилиндре с поршнем).Наиболее общим случаем является случай течения жидкостей и газов,отвечающий неравномерному полю давления, действующему на оболочкупроизводящего работу тела.Для вывода первого закона термодинамики (для потока жидкости)применим метод Эйлера.Будем полагать при этом, что оси координат неподвижны.Представим себе некоторый поток жидкости, в котором при теченииимеют место соответствующие энергетические превращения (рис.

2.3).Выделим из потока двумя бесконечно близкими и нормальными кпотоку сечениями один элемент жидкости и противопоставим его всейостальной массе жидкости.Пусть этому элементу потока сообщается некоторое количество теплаdQ за время dτ. В этом случае величины dQ и dLвн должны быть отнесены ковсей замкнутой поверхности элемента, образованной частично стенкамиканала и частично воображаемыми границами между выбранным элементоми простирающейся в обе стороны от него жидкостью.Рис. 2.3При подобной постановке вопроса спрашивается, какие же возможныеработы, составляющие dLвн, может совершить выбранный элемент жидкости(газа) под действием воспринятого количества тепла dQ.Внешняя механическая работа dLвн в общем случае состоит из двухработ:dLвн=dLвыт+dLтех,где dLвыт - работа вытеснения; dLтех - техническая работа.Рассмотрим обе составляющие.

Работа вытеснения dLвыт должнапроизводиться в любом сечении потока жидкости, т.к. она и обусловливаетсобой непрерывное движение ТРТ. Работу вытеснения dLвыт можноопределить как разность работ, совершенных отбегающим и набегающимстолбами жидкости. Силы, действующие на фронтальные поверхностирассматриваемого элемента, направлены по внутренним нормалям иэквивалентныдействиюотброшенныхчастейТРТ.Завремяdτ,соответствующее бесконечно малому перемещению элемента, набегающийстолб жидкости произведет работуdLнаб=pFWdτ.Отбегающий столб жидкости за то же время dτ произведет работуdLотб=(p+dp)(W+dW)(F+dF)dτ.Раскрывая скобки в последнем уравнении и пренебрегая слагаемымитретьего и четвертого порядков малости, получаемdLотб=[pFW+d(pFW)]dτ.Итак,dLвыт=dLотб-dLнаб.Следовательно, dLвыт=[pFW+d(pFW)]dτ-pFWdτ, отсюдаdLвыт=d(pFW)dτ.Произведение Wdτ представляет собой перемещение ТРТ за время dτ.Площадь F, умноженная на перемещение, равна перемещенному объему V,т.е.dLвыт=d(pV)Интегральное значение работы вытеснения на участке потока 1-2:2211Lвыт = ∫ dLвыт = ∫ d ( pV ) = p 2V2 − p1V1 = m( p2υ 2 − p1υ1 )Величина Lвыт есть функция состояния, т.к.

она целиком определяетсяначальными и конечными значениями термодинамических параметровсостояния. Следовательно, dLвыт есть полный дифференциал.Дифференциал работы вытеснения можно представить в виде суммыдвух дифференциалов:dLвыт=d(pV)=pdV+Vdp.ПервоеслагаемоеpdVопределяетработурасширениярассматриваемого элемента жидкости при его перемещении в случае, еслижидкость сжимаема (газы и пары). Эта работа которую перемещающийсяэлемент жидкости должен совершать в связи со своей деформацией поддействием изменяющегося внешнего давления, равномерно распределенногопо поверхности.Второе слагаемое Vdp определяет работу перемещения, производимуюэлементарным объемом против сил, действующих на выделенный элемент состороны остального ТРТ и не уравновешенных относительно его центраинерции при его движении в пространстве.

Эта работа Vdp идет на изменениекинетической энергии элемента и на преодоление сопротивления трения.Иными словами работа Vdp тратится на преодоление гидромеханических сил,обусловленных направленным движением потока.Вторая составляющая внешней работы - техническая работа dLтех. Онапредставляет собой возможную работу по перемещению канала с ТРТ впространстве, создаваемую соответствующими нормальными к стенкамканала силами реакции от движущегося газа к стенкам канала, если стенки незакреплены в пространстве. Например, техническая работа производится притечении газов и паров по каналам, образованными лопатками рабочих колестурбин, в соплах реактивных двигателей и т.п. Величина этой работы будетзависеть от закона перемещения стенок канала в пространстве, которыйможет быть задан произвольным образом. Если стенки канала закреплены(неподвижны), то техническая работа равна нулю. Таким образом, придвижении ТРТ в пространстве внешняя механическая работа будет равнаdLвн=d(pV)+dLтех.Итак, основное уравнение первого закона термодинамики длястационарного потока ТРТ при отнесении количеств энергии к единицевремени имеет следующий вид:⎛W 2 ⎞dQ = dU + md ⎜⎟ + gmdh + d ( pV ) + dLтех .

(2.7)⎝ 2 ⎠В интегральном виде это уравнение для конечного участка потока 1-2запишется:W22 − W12Q = U 2 − U1 + m+ gm(h2 − h1 ) + ( p 2V2 − p1V1 ) + Lтех .2Это уравнение пригодно для исследованиятермодинамическихпроцессов во всех типах тепловых двигателей, где имеется движениерабочего тела по тракту двигателя (газовые и паровые турбины, все типыреактивных двигателей).Для m=1кг рабочего тела обозначим q Дж/кг; u Дж/кг; l Дж/кг; υ м3/кг,тогда общее уравнение первого закона термодинамики для 1 кг рабочего телапримет вид⎛W 2 ⎞dq = du + d ⎜⎟ + d ( gh ) + d ( pυ ) + dlтех ,⎝ 2 ⎠или в интегральном выражении2W2 − W12q = u 2 − u1 ++ g (h2 − h1 ) + ( p2υ 2 − p1υ1 ) + l тех .2Обычно в существующих тепловых двигателях изменение внешнейпотенциальнойэнергиителавесьманевелико,поэтомупритермодинамическом исследовании можно полагать, что изменение внешнейпотенциальной энергии тела равно нулю gmdh=0.

Тогда уравнение (2.7)примет вид⎛W 2 ⎞dQ = dU + md ⎜⎟ + d ( pV ) + dLтех ,⎝ 2 ⎠(2.8)или⎛W 2 ⎞dq = du + d ⎜⎟ + d ( pυ ) + dlтех .⎝ 2 ⎠Для случая, когда канал с движущимся рабочим телом неподвижен,dlтех=0, тогда⎛W 2 ⎞dq = du + d ⎜⎟ + d ( pυ ) .2⎝⎠(2.9)Все эти уравнения были получены при анализе превращений энергий впотоке жидкости методом Эйлера при неподвижных осях координат.Получим выражение первого закона термодинамики для случая, когда осикоординат движутся вместе с центром инерции выбранного элемента потока.При этом можно наблюдать только за изменением внутренней энергиивыбранного элемента движущегося рабочего тела и за работой расширения,которую совершает данный движущийся элемент потока.Внешнюю же кинетическую энергию, ее изменение при подвижныхосях координат обнаружить невозможно. Для перехода к описаниюэнергетическихпревращенийвпотокежидкостисподвижнымикоординатами воспользуемся уравнением Бернулли, справедливым длялюбого потока жидкости (без учета трения):⎛W 2 ⎞− υdp = d ⎜⎟.⎝ 2 ⎠Из уравнения (2.9) получимdq=du-υdp+pdυ+υdp,отсюдаdq=du+pdυ.илиdQ=dU+pdV.(2.10)В интегральном виде уравнение запишется для 1 кг ТРТ:υ2q = u 2 − u1 + ∫ pdυ .υ11.5.Уравнение первого закона термодинамики,выраженное через тепловую функцию – энтальпиюУравнениепервогозаконатермодинамикидляпроизвольногоколичества массы ТРТ может быть записано в видеV2Q = U 2 − U 1 + ∫ pdV .

(2.11)V1Интегрируя по частям выражение работы расширения, получаемV2p2∫ pdV = p2V2 − p1V1 − ∫ Vdp .p1V1Подставляя полученное значение интеграла работы расширения вуравнение (2.11), получаемp2Q = U 2 − U 1 + p 2V2 − p1V1 − ∫ Vdpp1илиp2Q = (U 2 + p 2V2 ) − (U 1 + p1V1 ) − ∫ Vdp .p1Обозначим полученную в скобках сумму черезH=U+pV.(2.12)Полученное выражение представляет собой новую термодинамическуюфункцию, впервые введенную в исследование термодинамических процессовГиббсом. Эта функция является функцией состояния и ее дифференциал dH является полным дифференциалом.

Эта функция носит название энтальпии.Тогда с учетом (2.12), получаем:p2Q = H 2 − H 1 − ∫ Vdp .p1Соответственно для m=1кг ТРТ получим h=u+pυ;p2q = h2 − h1 − ∫υdp .p(2.13)1Дифференциальное выражение уравнения (2.13) будетdq=dh-υdp;dQ=dH-Vdp..

Характеристики

Список файлов лекций