Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К. (1013761), страница 81
Текст из файла (страница 81)
!4.3 фективности. Для коротких ребер, выполненных иэ материала с большим коэффициентом теплопроводности, коэффициент эффективности близок к единице. Определим тепловой поток через стенку, гладкая поверхность которой имеет площадь Ро а ребристая поверхность — Ра. Площадь га складывается из площади боковой поверхности ребер г, и площади межреберных участков г„.
При стационарном режиме йередача теплоты от горячей среды к стенке, через стенку и от стенки к холодной среде при одинаковом коэффициенте теплообмена для всей поверхности г"а выразится формулами: !1=а,((!,— ( ч) Ео (14.4) я=- — (!.,— 1,) р„ Х (!4 б) (с' (го+ Ои. 9р — — т)вар — — н аа((,— (,,)Е„ Я =-ая(1„,— !ы) р„, (14 6) Так как 443 * Методвка расчетной оценка этого коэффициента рассмотрена в $ 3, 4 и 5 настоящей главы. то уравнени!о (14.6) можно придать иид () = а, (1„,— 11,) (Р„+ и, Р„). (!4.7) Исключив из уравнений (!4.4), (14.5) и (14.7) температуры !, и 1,„найдем 1, — и ! ! 6 ! — + — — + и, г, е, Л и,(ри+чвг,! Этому уравнению удобно придать вид (14.8) ДЕи Я = кр (11, — 11,) Р„(14.9) г~з гг где к — коэффициент теплопсредачи реб- .Е"- растай стенки, который определяется формулой К! иг кв (14.10) Рис !4.4 ! д ! е", — + — +— и| Л и~ ем+1!в рв Для удобства анализа влияния ребер на интенсивность тепло- передачи упростим формулу (14.8) в предположении, что внутренним термическим сопротивлением стенки можно пренебречь, т.
е. принять 8 == 1 и 5/Л = О. В этих условиях Я= а! ! ! — +— а,К', и,р, (14.11) 444 Сравним теплопередачу через стенку (рис. 14.4)„ условия тепло- обмена которой с теплоносителями заданы коэффициентами а, = 100 вт/(м' ° град) и а, = !О вт/(м' ° град), с ребрами и без ребер. Для стенки без ребер г! = г"э — — 1 м' в соответствии с формулой (!4.1!) (г' = 9 л!. пусть теперь со стороны, где сс, = = 100 вт/(м' - град), площадь поверхности из-за ребер увеличена в !О раз, т.
е. г", =!О мэ, а вторая поверхность стенки осталась без изменения (г", = 1 м'). Тогда по формуле (14,11) получается 1;) = = 9,9 111, или 1,й)' = 1,1, Если сохранить плошадь первой поверхности, а вторую поверхность увеличить в 10 раз за счет ребер (т, е. Г! = 1 м', а Р, = = 10 м'), то по формуле(!4.11) найдем, что Я = 50 Лй т. е. (//(~'= = 5,5. Неодинаковый эффект от постановки ребер на первой и второй поверхностях получился из-за различных величин коэффициентов теплообмена.
Если коэффициентытеплообмена с двух сторон стенки неодинаковы, то для интенсификации теплообмена надо стенку сделать ребристой с той стороны, где коэффициент теплообмена имеет наименьшее значение. Если ребра используются как средство снижения температуры стенки, то независимо от величины сс, и аз их необходимо разместить со стороны холодного теплоносителя. Температуру основания ребра можно определить из формулы (14.7) (14.12) г .=гп+ оз(рм+Чо ро) Увеличение поверхности ребристой стенки по сравнению со стенкой без ребер приводит к уменьшению внешнего термического сопротивления, но при этом возникаег дополнительное внутреннее термическое сопротивление самого ребра.
Поэтому при небольшом коэффициенте теплопроводности материала постановка ребер на поверхности малоэффективна или даже вызовет уменьшение интенсивности теплообмена. Анализ уравнения распространения теплоты в прямом ребре постоянной толщины показывает, что ребра уменьшат общее термическое сопротивление при условии (14.13) — )5, аб гдеб и ),— толщина ребра и коэффициент его теплопроводности; ив коэффициент теплообмена ребра с окружающей средой. й 3.
Температурное поле и коэффициент эффективности прямых ребер постоянной толщины Рассмотрим передачу теплоты через тонкое прямое (т. е. выполненное на плоской стенке) ребро, для которого изменением температуры по поперечному сечению можно пренебречь и считать, что температура зависит только от координаты х* (рис. 14,5). Коэффициент теплообмена а н температура окружающей среды Гг считаются одинаковыми для всей поверхности ребра. Поперечное сечение ребра имеет площадь у и периметр и. Материал ребра характеризуется коэффициентом теплопроводности Х. При стационарном тепловом режиме теплота Я„, которая путем теплопроводиостн входит в элемент ребра с длиной г(х, частично передается теплопроводностью вдоль ребра Я„ьн„, частично рассеивается в окружающую среду г(Я.
Следовательно, По закону Фурье ' Полученные в этом параграфе результаты могут быть распространены на тонннй стержень любого поперечного сеченнн. 445 г еа'1 Ох+эх= х( ! Ех к +хх где О = ( — (~ — избыточная температура в рассматриваемом сечении ребра. Теплообмен с окружающей средой определяется по формуле Йе = аОийх. Таким образом, баланс теплоты можно переписать в виде ( де ~ ~на) + пОп е(х, Этому выражению можно придать вид кх )( или Рис. !4а — — О, (14,14) Нх' Ц Интеграл этого линейного дифференциального уравнения второго порядка известен О = С е""+ С е— е (14. 15) где (14. 16) Константы интегрирования С, и С, можно определить из граничных условий: при х=О 0=0, !е01 при х=! — Х~ — ) =а~Он ех х 1 Здесь а, и О, — коэффициент теплообмена и избыточная температура для торца ребра, Пренебрежем теплообменом торца ребра с окружающей средой.
В этом случае второе граничное условие можно записать в виде: при х=( ( — ) =О. 446 Определим константы интегрирования предполагая, что тепло- обменом торцевых поверхностей можно пренебречь. Подстановка граничных условий в уравнение (14.15) дает 0 =С,+С„ — =тС, еее — тС,е '= О. ("~ = нв х ех х=Р Из совместного решения этих уравнений определяютси константы интегрировании: а е-т~ а ете 2снт~ 2свт! ' Гиперболический косинус выражается формулой ет3+Е-т~ сй т1 —— 2 (14.17) Подстановка констант интегрирования в формулу (14.15) при. водит к следующему уравнению температурного поля в ребре: О В сь т(~ — х) сь т1 (14, 18) Вся рассеиваемая ребром теплота передается теплопроводностью через сечение основания.
Поэтому ~дн) (14.20) Из уравнения (14.18) получается ~"-") = — тйе(5 тй Нх/х = О где гиперболический тангенс 1Лт) = ет'+Е-т' (14.22> Подстановка выражения (14.21) в уравнение (14.20) приводит к следующей формуле для теплового потока: ()р =Ое)'о«М 15 тй (14. 23) Эта формула не учитывает теплообмена торца ребра с окружающей средой, Если принять, что коэффициенты теплообмеиа торца и боковой поверхности ребра одинаковы, то теплообмен торца можно учесть удлинением боковой поверхности ребра на половину его тол- Избыточная температура на конце ребра определится из этой формулы при х = 1 (14.
19) св т1 шины и при расчете теплового потока вместо длины ребра использоватьэффективную длину 1, =1+ —, где 6 — толшина ребра (рис. !4.5). Тогда расчетная формула для теплового потока примет вид Яр — — 8, 3/ вил 1)л т1рф. (14. 24) Полученное выражение позволяет определить коэффициент эффективности прямого ребра постоянной толщины: Ь ва р'аи)1 й т!еф ~к т)рф (14. 25) р Мр ав, и1 „Л ммф Величина лл подсчитывается по формуле (14.!б). й 4.
Коэффициент эффективности ребер с изменяющимся поперечным сечением В прямых и кольцевых (цилиндрических) суживающихся ребрах так же, как и в кольцевых ребрах постоянной толщины, площадь сечения ребра, через которую проходит тепловой поток, и периметр этого сечения изменя1отся по длине ребра. Поэтому рассмотрение теплового баланса элемента ребра приводю в этих случаях к дифференциальным уравнениям, которые интегрируются в цилиндрических функциях (функции Бесселя), а расчетные формулы для оценки температурного поля и теплового потока даже для длинных ребер имеют довольно сложный вид. Рассмотрим упрошенный способ расчета ребер с изменяюшилюя по длине ребра сечением, основанный на замене такого ребра прямым ребром постоянной толщины с учетом несоответствия расчетной схемы действительным условиям передачи теплоты с помощью поправки.
Упрошенный способ дает такую же точность, как и расчет по формулам, полученным непосредственным интегрированием дифференциальных уравнений. На рнс. 14.6 изображено прямое суживающееся ребро н его расчетная схема. Прямое ребро постоянной толщины, принятое в качестве расчетной схемы, имеет такую же ширину, как рассчитываемое ребро, а длина и толшина его определяются равенствами: 1 =1+ —; б ь, ь„ + ь, аф рр 2 а Плотность теплового потока с поверхности ребра постоянного сечения определяется выражением Ор лр 448 где Я* — тепловой поток от прямого ребра, величина которого определяется уравнением (14.24); Ра — площадь боковой поверхности этого ребра. Теплота, передаваемая суживающимся ребром, определяется формулой 6) С4 (О йд п,з ' 17 Пг фф 1(6' 4(аг Щ7В, Рнф !4.7 Рии 14.6 Подсчитаем коэффициент эффективности суживающегося ребра с учетом формул (!4,28), (14.27) и (14.24) 'аР ас Р а ас !ар ьс на )/саааЛ! 1Ь м1аф Яр саза Лр аи, Яр ая, и1~ф Окончательно получается 1И аа1аф Чэ=ес в, г)р.
т1аф (14.28) Боковой профиль суживающегося ребра имеет вид трапеции или треугольника, в последнем случае 6, = О. Следует заметить, что используемая в расчете избыточная температура 8*, несколько отличается от действительной избыточной температуры на конце суживающегося ребра 8е Для точной оцен- 449 15 Заа. 52 (14.27) где Š— плошадь боновой поверхности теплообмена суживающегося ребра; е, — поправка.
Величина поправки зависит от степени сужения ребра 6,!6„и от соотношения избыточных тем- 77 ператур 8;!84 ребра постоянной толщины, которое определяется формулой (14.19). График поправок дан на рис. !4.7,а. 70 ки температурного поля и величины О, нада пользоваться формулами, которые получены путем интегрирования дифференциального уравнения для суживающегося ребра. Аналогично рассчитывается теплообмен для кольцевого ребрз постоянной толщины. Расчетная схема такого ребра (рис. 14.8)— прямое ребро и:ириной 1 м, с толщиной, равной толщине кольцевого ребра, и длиной в 14=Я вЂ” г+ —, а 2 (14.29) где Я и г — внешний и внутренний радиусы ребра.
Тепловой поток через кольцевое ребро и коэффициент его эффективности определяются формулами: Яр = е„гр д', (14.30) ш ~. П =е„=- е„пр. (14.31) р к „н р' Поправочный коэффициент а„определяется с помощью рис. 14.7, б по рнс, пьа соотношению избыточных температур О,*!О„и соотношению радиусов Вг. Для суживающегося кольцевого ребра приближенно можно за- писать (14.32) Яр= е„е, Г„д', ш рн~,р 1р и ее кастр рца Ь (14.33) $ Б. Излучающие ребра Для интенсификации процессов отвода теплоты за пределы летательного аппарата в верхних слоях атмосферы и в космическом пространстве можно использовать ребра, поверхности которых рассеивают теплоту только путем излучения. Тепловой баланс элемента тонкого прямого ребра постоянной толщины, работающего в таких условиях, приводит к дифференциальному уравнению, аналогичному (14.
14): — = и'(74 — Т1), ахэ (14.34) Здесь плотность теплового потока д* определяется для плоского ребра шириной 1 ж, с длиной, подсчитанной по формуле (14.29), н толщиной, равной полусумме толщин кольцевого ребра у основания и на конце. Поправки е„и ер определяются по рис, 14.7, р — = и'(Т' — Т!). Ат (14.35) После интегрирования (14.35) найдем рз= 0,4 и'(Т' — 5ТТ~)+ Л'), (14.36) где М вЂ” константа интегрирования.
Определим константу интегрирования в предположении о большой длине ребра, при которой на конце ребра можно считать Т ==- = Т и д, = О, а следовательно, р = О. Подстановка этих уел о вий в выражение (!4.36) дает М = 4Т). (14.37) Выразив температурный градиент р в корневом сечении ребра через тепловой поток с помощью закона Фурье, из формулы (14.36) с учетом (14.37) найдем ц=0,633 10 '1 Т',(1 — 5Т4)+47'!), (14.38) где Т, — температура корневого сечения ребра; Т, = Т,!Т,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
