Термодинамика Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В. (1013734), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Для отвода и подвода теплоты используются источники теплоты. Если источник отдает рабочему телу теплоту, то его называют теплоотдатчином или горячим источником теплоты (нагревателем), если источник получает от рабочего тела теплоту — то теплоприемнином или холодным источником теплоты (холодильником).
306 11.2, Эффективность обратимых циклов 1 1.2. Эффективность обратимых циклов ~л»х» '.»2»»2 т)» = =1 — —. д» Ч» »г! (11.6) Термический КПД показывает, какое количество получаемой теплоты превращается в работу в конкретных условиях протекания обратного цикла. Чем больше величина т)„тем совершеннее цикл и тем лучше тепловая машина. Значение термического КПД всегда меньше единицы, поскольку осуществление цикла связано с отводом определенного количества теплоты»1г от системы, поэтомУ отношение 1(г»'д» в УРавнении (11.6) всегда больше нуля.
Если бы т)» = 1, то д — оо или »1г = = О, что на практике невозможно реализовать. Рассмотрим теперь обратный цикл, протекающий против часовой стрелки (см. рис. 11.2). Эффективность холодильного цикла характеризуется холоднлъныгн коэффициентом в„, который представляет собой отношение количества теплоты»)г, воспринятой системой на низшем температурном уровне, к работе, затраченной в этом цикле 1„: 'хг»»г е„=— („»1» — ») (11.7) 307 го Из уравнений (11.2) и (11.4) видно, что количество работы, полученное в прямом цикле Ьв, меньше количества теплоты, подведенного к системе 9». Часть энергии отводится от системы в виде теплоты Яг, а в работу оказывается превращенной лишь разность между 9» и 9 .
Необходимо отметить, что эти рассуждения справедливы для любого количества ТРТ, в том числе и для 1 кг рабочего тела. Поэтому все дальнейшие рассуждения будем проводить для удельных величин. Эффективность превращения теплоты в работу в прямом цикле характеризуется термнчесннгн ноэффицнентогн полезного действия (КПД) цикла т)„который представляет собой отношение работы, совершенной в прямом обратимом термодинамическом цикле, к подведенному к системе количеству теплоты: Главам, термодинамические циклы Холодильный коэффициент может быть как меньше, так и больше единицы.
Это зависит от соотношения между количествами теплоты ц1 и дэ в цикле. Эффективность теплового насоса характеризуется отопитпельным коэффициентом Х~, представляющим собой отношение количества теплоты о„передаваемого отапливаемому помещению, к затраченной работе цикла („: Ч1 Ч1 К от (11.8) Отопительный коэффициент всегда больше единицы, так как Ц > оз. Значение характеристик т)„ек или К„, определяющих эфФективность цикла, зависит от температур, при которых подводится и отводится теплота, а также от характера термодинамических процессов, составляющих конкретный цикл.
При прочих равных условиях наибольшее значение эффективности имеют циклы, в которых все процессы являются обратимыми. По отношению к процессам подвода и отвода теплоты это означает, что температура рабочего тела системы в процессах теплообмена должна быть практически равна температуре тел окружающей среды, с которыми осуществляется теплообмен.
1 1.3. цикл карно Анализируя Формулу (11.6), можно заметить, что КПД возрастает при уменьшении д или увеличении д,. Отсюда можно заключить, что, выбирая соответствующим образом процессы расширения и сжатия, протекающие Т с подводом и отводом теплоты д1 и дм т,- А В з В можно изменять величину т),. В связи с этим возникает вопрос: можно ли найти такой цикл, который обладал тз - ' "™ ак'"'"' бы наибольшим КПД? Такой цикл был предложен Сади 0 аз = з„за = зс з Карно в 1824 г. Онсостоит из двух обра- тимых изотермических и двух обратиРис. 11.3 мых адиабатных процессов (рис.
11.3). 308 11.3. Цикл Карно Такие процессы были выбраны не случайно. Изотермический и адиабатный процессы являются самыми выгодными процессами в смысле получения работы, поскольку в изотермиыесном процессе вся теплота, подводимая к рабоче; му телу, превращается в работу, а в адиабатном процессе все изменение внутренней энергии преврагцается в работу. Цикл Карно осуществляется рабочим телом между двумя источниками теплоты — горячим и холодным — следующим образом (см. рис.
11.3). К рабочему телу, имеющему в начальной точке А цикла температуру Т1, от горячего источника подводится теплота д1. Рабочее тело (газ) расширяется, совершая при этом работу (например, перемещая поршень в цилиндре). При этом процесс подвода теплоты к рабочему телу осуществляется таким образом, что температура рабочего тела остает-ся неизменной (т. е. уменьшение внутренней энергии при расширении компенсируется подводом теплоты извне). После расширения газа до некоторого состояния (точка В) подвод теплоты к нему прекращается, и дальнейший процесс рас- ширения газа происходит без подвода теплоты, по адиабате.
В процессе адиабатного расширения температура газа уменьшается, поскольку притока энергии к газу извне нет, и, следовательно, работа производится только за счет внутренней энергии газа. После того как газ достигнет некоторого состояния в точке С с температурой Тз, процесс расширения с производством работы заканчивается, и рабочее тело начинает возвращаться в исходное состояние. За счет работы, отбираемой от какого-либо внешнего источника, осуществляется сжатие газа, в этом процессе от газа отводится теплота.
Эта теплота передается холодному источнику с температурой Т . Когда состояние газа достигнет точки 11, лежащей на одной адиабате с исходной точкой цикла А, отвод теплоты прекращается. Дальнейшее сжатие газа продолжается по адиабате до тех пор, пока газ не возвратится в точку А. Суммарная работа цикла („ графически изображается площадью АВС.ОА. С учетом того что в общем случае термический КПД определяется по формуле (11.6), а удельные теплоты для изотер- 309 Глава 11.
Термодинамические циклы мических процессов определяются из условия йа = Ьа/Т или Ьа = а/Т: % = ТФзв — л (11,9) Чз = Тз/1ас — и (11. 10) Поскольку Лзв д = Лв ьн то зто уравнение (11.6) применительно к циклу Карно примет вид т, - т, Тз Чг =1 —— а Т т (11.113 Из уравнений (11,11) и (11.12) следует: ° термический КПД цикла Карно зависит только от абсолютных температур теплоотдатчика Т и теплоприемника Т вг Он возрастает с увеличением температуры Т,„и уменьшением Т аи т. е.
чем больше разность зтих температур, тем выше КПД цикла Карно; ° термический КПД цикла Карно всегда меньше единицы. Равенство т), = 1 возможно только при Т,„= 0 К или кк Т,„= со, ЧтО НЕВЫПОЛНИМО. ТЕПЛОта а1, ПОдВОдИМая К рабочему телу в цикле Карно, не может быть полностью превращена в работу, значительное количество теплоты отводится к теплоприемнику; ° термический КПД цикла Карно при Т = Т,.„равен нулю, что еще раз подчеркивает невозможность превращения теплоты в работу, если все тела системы имеют одинаковую температуру, т. е.
находятся между собой в тепловом равновесии; ° термический КПД цикла Карно не зависит от устройства двигателя и физических свойств рабочего тела, а зависит лишь от температур источника теплоты Т„,„и теплоприемника Т,„,„. Это положение известно под названием теоремы Карно, 310 С учетом того что Т1 — максимальная температура в рассматриваемом цикле, а Т, — минимальная, то в общем случае можно записать (11.12) 'К Упщк 11.3.
Цикл Карно Последнее утверждение следует из того, что Формула (11.12) не содержит величин, характеризующих свойства рабочего тела. Во многих случаях температура теплоприемника Т,„определяется температурой окружающей среды и мало изменяется. При этом термический КПД цикла Карно зависит главным образом от температуры теплоотдатчика Т,„. Термодинамический КПД цикла Карно в зависимости от температуры Т при Т с„= 293 К имеет следующие значения. Таблица 11.1 В настоящее время технически возможно получение очень высоких температур (сотни тысяч градусов), однако в реальных двигателях использовать эти температуры невозможно, так как материалы, из которых изготовлены детали конструкций, не способны выдерживать такие температуры. Максимальная практически реализуемая в большинстве двигателей температура близка к 2000 — 3000 К.
Имеются двигатели (например, ракетные)„в которых используются более высокие температуры (до 4000 К). Однако ресурс (срок службы) этих двигателей составляет не более часа. Температура теплоприемника может быть понижена по сравнению с температурой окружающей среды, но это связано с затратами работы, которая не оправдывает выигрыша КПД, поэтому такой путь увеличения КПД считается неприемлемым. Термический КПД цикла Карно всегда больше по сравнению с КПД любого другого цикла, осуществляемого в одном и том же интервале температур Т,„,„— Т 1„.
Для доказательства этого т В утверждения сравним на Тз-диаграмме (рис. 11.4) цикл Карно АВС.0 с -'.,':,,э1р;е)фе;:,.' произвольным циклом аЬсес, проходящим в том же самом температурном интервале. Для цикла Карно можно записать О е е Чск 9зк'91к 311 Глава 11. Термодинамические циклы Из диаграммы видно, что да — = пл. е.0С~, а д1 Г— а пл. еАВ1'. 2 к Для произвольного цикла Че 1 Ч2/Ч1 где и = — пл. еа6с), д — = пл. еабс).
Сравнивая соответствующие площади, видим„что дэ < дэ, а д > д . Отсюда д /д < (( /д1, а следовательно, и 1), > т)с к к к 1к В реальных двигателях цикл Карно не осуществляется из-за очень малой величины работы такого цикла, которая расходуется на различного рода необратимые потери. Однако теоретическое и практическое значение цикла Карно очень велико. Он является эталоном при оценке совершенства любых циклов тепловых двигателей, так как цикл Карно устанавливает предел превращения теплоты в работу в тепловых двигателях при заданном температурном перепаде.
Поэтому сравнение термических КПД любого цикла и цикла Карно позволяет делать заключение о степени совершенства использования теплоты в рассматриваемом двигателе. 1 1.4. Обратный цикл Карно На рис. 11.б приведен обратный цикл Карно. В отличие от прямого цикла, в нем на участке АО рабочее тело не сжимается, а расширяется по адиабате. При этом его температура понижается от Т1 до Т . Далее на участке ЮС происходит изотермическое расширение, при котором к рабочему телу от холодного источника теплоты подводится теплота дэ .
Затем осуществляется адиабатное сжатие СВ с повышением температуры рабочего тела от Тэ до Т,. Дальнейшее сжатие происходит по изотерме Т1 = сопэ$ с отводом теплоты д1 к горячему источнику. При этом рабочее тело возвращается в исходное состояние (точкаА). Таким образом, как и в прямом цикле, изменение состояния рабочего тела в обратном цикле Карно происходит в интервале температур Т,— Т . Из рис. 11.5 видно, что положительная работа рабочего тела при расширении (1„пс: — пл.
под кривой АЛС) меньше работы, затраченной на сжатие (1 = — пл. под кривой 312 11ук Обратный цикл Карно СВА), на площадь, ограниченную замкнутой линией цикла. Следовательно, разность работ расширения и сжатия отрицательна, т, е. она подводится извне и, превращаясь в эквивалентное количество тепло- ты, расходуется на совершение цикла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
