Теплотехника Учебн.для вузов. Под ред. А.П.Баскакова. М. (1013707), страница 9
Текст из файла (страница 9)
е. заданном удельном объеме а, меньшей температуре газа соответствует меньшее его давление р. Соответственно меньше должна быть н уравновешивающая сила Р'. Р'= =р'Р(Р=рр. Работа расширения против этой силы 6(=Р'ду=р'да(рда. Итак, неравноэесность всегда приводит к увеличению энтропии рабочега тели при том же количестве подведенной теплоты и к потере чисти работы. В общем виде это можно записать следующим образом: дэ=бд/Т+дэл рлмк 6(=рдп — 6!.лр..., причем дэ.лр„„и 6)„лрл„л всегда положительны. Ранее было показано, что дли равновесных процессов справедливо соотношение дл=бд/Т. Разобранный пример достаточно наглядно показывает, чта в неравновесных процессах дз)бд/Т, если бд — количество подведенной к системе или отведенной от нее теплоты, а Т- температура источника теплоты.
Обе записи являются аналитическими выражениями второго закона термодинамики: дэ=бд/Т вЂ” в равновесных процессах; (3.14) дз) бд/Т вЂ” в неравновесных процессах. Для изолированных систем, которые по определению не обмениваются теплотой с окружающей средой (6д=О), эти выражения приобретают внд дз) О. (3.! 5) Если в аднабатио-нзолированной системе осуществляются равновесные процессы, то энтропия системы остается постоянной.
Самопроизвольные (а значит, н не- равновесные) процессы в изолированной системе всегда приводят к увеличению энтропии. Это положение представляет собой наиболее общую формулировку второго начала термодинамики для неравновесных процессов, известную под названием п р и н и и и а в о з р а с т анин энтропии, Следует подчеркнуть, что неравенство !3.15) применимо только к изолированным системам. Если от системы отводится теплота, то ее энтропия может убывать, однако суммарное изменение энтропии системы н энтропии внешних тел всегда положительно (либо равно нулю, если в системе протекают равновесные процессы).
Когда изолированная система находится в состоянии с максимальной энтропией, то в ней не могут протекать никакие самопроизвольные процессы, потому что любой самопроизвольный процесс неравновесен и сопрсваждается увеличением энтропии. Поэтому состояние изолированной системы с ллаксимальнай энтропией является состоянием ее устойчивого равновесия, и самопроизвольные процессы могут протекать в изолированной системе лишь до тех пор, пока она не достигнет состояния равновесия З.т. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ВТОРОГО НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ С позиций кинетической теории газов энтропию можно определить как меру неупллрядаченнасти системы.
Когда аг системы прч постоянном давлении отводится теплота, эн- трапня уменьшается, а упорядоченность в системе павышаетсч. Эта можно наглядна продемонстрировать на примере превращения газообразного вещества в твердое. Молекулы газа движутси беспорядочно. Когда газ при отводе теплоты и соответствующем уменьшении юпропии конденсируется в жидкость, молекулы занимаю~ палее определенное положение (нскогорос время молекула жидкости колеблется окало какого-та положе- ния равнпвесия, затем положение равновесии сме~гхастсн и т, д., т г происходят однонремен. но чсдленные перемещения молекул и их кале. банна внутри малых объемов) При дальнеишем понижении температуры жидкости энгра.
иин уменьшается, а тепловое движение молекул становится все менее интенсивным Наконец, жидкость затверденает, чта связано с дальнейшим уменьшением энтропии, неупорядоченность становится еше меньше (молекулы только колеблютсн около средних равновесных положений) В кинетической теории газов доказывается, что между энтропией системы в данном состоянии и термодинамическай вероятностью этого состоянии супгествует функниональння зависимость Остановнмсн па этом подробнее Пуст~ термодинамическая система представляет собой газ Лля определения ес со стояния необходимо указать все~о два макроскопических параметра, например давление и температуру. Но можно это состояние задать и па-другому, указвв, например, полажение и скорость каждой из частиц, входящей в систему, Таким образом, в нервам случае мы задаем макрасастояние системы, во вторам— ее микросостояние.
Очевидна, что одно и то же значение термодинамических параметров системы мажет получиться при различных положениях и скоростях ее частиц, следовательно, одному макросостояник> системы отвечает ряд микро. состояний. В статистической механике принято характеризовать каждое макросастаяние величиной Р числом соответствую!них мнкросастояний, реализующих данное макросастаяние Величина Р называется те р м о гг и н а м н ч е с к о й в е р о я т н о с т ь ю данно~ о макросостояния. Если н изолированной системе происходит самопроизвольный пропссс и термодинамические состояние меняется, это свидетельствует о ыгм, чго новое состояние реализуетси ббльшнм количесгвом микросгктонний, чем прелыдучцее чакросостоянис А это означает, что н результате самопроизвольного процесса 28 термодинамическая вероятность состояния системы растет. Но одновременна увеличива.
ется и энтропии Ьольцман ()872 г ) доказал, что между термодинамической вероятнгктью и энтропией сис гены существует функциональная зависимость 5=у)пр, глс )г — пастоянная Вольцмана. Таким образом, энтропия изолированной системьг л каком либо состоянии лролггрниональна ногурильному логарифму вероятности данного сосгоинил. Так как природа стремится от сгктонний менее вероятных к состояниям более вероятным, энтропия изолированной системы уменьшаться не может. Эти два утверждения являются, по сути дела ствтистической и феноменологической формулировка ми второго начала термодинамики.
Различие между ними сгктоит в следующем Статистичесиая формулирониа утверждает, чта в изолированной системе процессы, сопровождающиеся возрастанием энтропии, являются наиболее вероятными (но не являются неизбежными), в та время как феноменологическая формулировка считает такие працсесы единственно возможными. Однако длн обычных систем, сгктоиших из большого числа ~встнц, нанболгг вероятное направление процесса практически совпаласт с абсолютна неизбежным Поясним это на следующем примере.
Пусть имеется равновесный газ. Выделим н нем определенный объем и посмотрим, возможно ли в этом объеме самопроизвольное увеличение давления, Из.за теплового движения число молекул в объеме непрерывно флуктунрует окало среднего значения М. Одновременна флуктуируют и температура, и давление, и внутренняя энергия, и т. д. Теория показывает, чтп относительная величина этих флуктуаций обратно пропорциональна корню квадратному из чисиа молекул в выделенном объеме, поэтому др/р= )/з/гу Если й) велико, то Лр/ркяО ° самопроизвольное повышение давления в соответствии со вторым законом термодинамики отсутствует. Если же рассматривать сильно разреженный газ или очень малыи объем, в котором солержится, например, всего )00 молекул, та Лр/р=)/)О.
В такам объеме наблюдаются зачетные самопроизвачьные пульсации давления (в среднем на )О чгга от среднего), а следовательно, второг) занан термодинамики нарушается. Г!оэтаму учитывать флуктуации нужно лишь в том случае, когда число частиц в рассматриваемой системе мало. Но для та. 3.8. ЭКСЕРГИЯ 29 ких систем утрачивают свой обычный смысл такие термодинамические понятия, как температура, теплота, энтропия Тах как числа частиц К< в реальных физических систЕмах огромно, то и флуктуации и вызываемые ими отклонения от предписыва. смога термодинамическими закоиаии хода процесса будут ничтожно малы Основываясь на втором начале термодинамики, установим количественное соотношение между работой, которая могла бы быть совершена системой при данных внешних условиях в случае протекания в н<й равновесных процессов, и действительной работой, производимой в тех же условиях, при неравновесных процессах Рассмотрим изолированную систему, состоящую из горячего источника с температурой Т<, холодного источника (окружающей среды) с температурой Т, и рабочего тела, совершающ< го цикл.
Работоспособностью [или эксергией) теплоты О<, отбираемой от горячего источника с температурой Ть назь<вается максимальная полезная работа ', которая может быть получ<на за счет этой теплоты при условии, что колодным источником является окружающая среда с температурой Тр. Из предыдущего ясно, что максимальная полезная работа Ы,„, теплоты О< представляет собой работу равновесного цикла Карно, осуществляемого в диапазоне температур Т, — Тр.' Е'„,=пД<, где т!<= ! — Тр/Т<. Таким образом, эксергия теплоты О< Е„...=1;), П вЂ” Т„УТ,), (3.!Т) т. е. работоспособность теплоты тем больше, чем меньше птношеиие Ть)Ть При Т< =Те она равна нулю.
Полезной называется та часть произведенной работы, которая может быть использована по нашему усмотрению, в отличие ст полной работы расширения (см., например, нзобра. жение цикла в р, р-координатах иа рис. 3.3). Полезную работу, полученную за счет теплоты ()< горячего источника, можно представить в виде Е< ==О< — <!т, где <;!э — теплота, отдаваемая в цикле холодному источнику (окружанццей среде) с температурой Т, Если через Л5... обозначить приращение энтропии холодного истсчника, то От= ТрЛ5.ы, тогда Е'=()< — ТрЛ5ьч (3.
!8) Если бы в рассматриваемой изолированной системе протекали только равновесные процессы, то энтропия системы оставалась бы неизменной, а увеличение энтропии холодного источника Л5.„, равнялось бы уменьшению энтропии горячего Л5„р. В этом случае за счет теплоты ГС< можно было бы получить максимальную полезную работу 7-'- =<'Р~ — ТрЛ5 р, (3.!9) что следует из уравнения (3.!8). Действительное количестве< работы, произведенной в этих же услзвиях, но при неравновесных процессах, определяется уравнением (3.18).
Таким образом, потерю работоспособности теплоты можно записать как ЛЕ=Емррс — Е'=Те(Л5.„л — Л5„.р), ио разность (Л5„, — Л5„р) представляет собой изменение энтропии рассматриваемой изолированной системы, пзэтому Л( = ТьЛ5- .. (3 20) Величина ЛЕ определяет и от с р ю р а б о ты, обусловленную рассеиванием энергии вследствие неравиовесиости про. текающих в системе процессов. Чем болыис неравновесиость процессов, мерой которой является увеличерие энтро. пни изолированной системы Л5„.„ь тем меньше производимая системой работа Уравнение (3.20) называют уравнением Гюи — Стодолы по имени французского физика М. Гюи, получившего это уравнение в 1889 г., и словацкого теплотехника А. Стодолы, впервые применившего это уравнение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
