Сборник задач и вопросов по ТТИиП Кузнецов Н.Д. Чистяков В.С. (1013662), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Компенсационный сигналп о к а з а н и я прибора, м о ж н о определить из в ы р а ж е н и я6063,6-5000еЯ ш = 6063,6 Ом.-)273,1бUrn — с/кнз10,210—10,008_^ь2зкнз_Ш0 =.-ЮО = + 3,09%.:икп8-Укн16,525Для Ci = 5 % KCi и £, = 20 °Сc/,ai —t/rai3,332 — 3,483Й1- - — юо = —-1—- +-100 = — 2,31 % .^кнз—^KHI6,525Во всех остальных точках погрешность будет меньше. Полученныепогрешности можно считать удовлетворительными. Изменение на 15 °Свызывает погрешность, не превышающую 3,09 %.06.11. Начало шкалы соответствует максимальному сопротивлениюжидкостного контура, а следовательно, минимальным значениям / ж6L ,^и / к .
Движок Rs должен стоять в крайнем нижнем положении, однакопри этом ток /,; не может быть равным нулю, если только начало шкалы не соответствует нулевой электропроводности. Начальный ток будетобеспечиваться падением напряжения на R2. Нужное значение этогонапряжения может обеспечить R„, которое служит для подстройки начала шкалы. При максимальной электропроводности движок Л3 находится в верхнем положении, а I,- должен иметь максимальное значение.Следовательно, падение напряжения на _R3 должно обеспечивать весьдиапазон изменения /„-, т. е. диапазон измерения прибора.06.12.
Из уравнения Нериста определяем коэффициент преобразования:Л' = Д£/Д(рН) = — 0,1984Т, мВ/рН.Из выражения видно, что коэффициент преобразования не изменяется с изменением рН, т. е. зависимость £ = f(pH) линейна. При температуре раствора Г = 25 + 273 К имеемК - — 0,1984 • 298 ----- - 59,12 мВ /pi I.06.13. Изопотенциальной называется точка, положение которойв координатах Е, рН не зависит от температуры. Частная производнаяфункции £ = /(рН, t) по температуре определяется выражениемdEldt = — 0,198 (рН — 4,13).Отсюда следует, что ЭДС не будет зависеть от температуры только в одной точке при рН я = 4,13, т.е. это значение рН является однойиз координат изопотенциальной точки.
Вторая координата Еи можетбыть определена из исходного выражения E-=f(pl{, t) путем подстановки рН = рН„: Ец = —203 мВ.Коэффициент преобразованияАЕК=--=— 54,16 — 0, ! 9 « .Д (рН)Таким образом, ЭДС системы линейно зависит от температурыраствора.06.14. При градуирозочной температуре t\ и определенном рН ЭДСсистемы равнаEt = Еа — (54,16 + 0,19&x)(pH — рН„).ОтсюдарН=ь£1 Г! —~ i- Л+ FрН и .54,16+0,198^При изменении температуры от t\ до t2 ЭДС изменится до значенияЕ2 = Еи — (54,!6 + 0,198/2) (рН — рН„).Если прибор градуирован при температуре раствора /i = 20°C и неимеет компенсатора температурной погрешности, то при температурераствора /2 = 35°С и прежнем значении рН его показания будут равнымиРН54,16 + 0 Й 9 « Г " 1 " Р "•Следовательно, абсолютная погрешность показаний прибора, обусловленная изменением температуры, будетД( Р Н) =Н'-рН=Е-±=^54,16 + 0,198^Для заданных условийР^O.HHft-frHpH-pH.)54,16 + 0,198^0,198(35—20)(9 —4,13):А рН)='—Н'54,16 + 0,198-20Относительная погрешность равнабрН =Д(рН)-^~ == 0,249.0,249"= 0,0277, или 2,77 %.06.15.
Для любой электродной системы в общем виде зависимостьЭДС от температуры и рН может быть записана в виде£• = £ „ — (54,16 + 0,19840 (рН — рН п ),(06.7)где £ и и рН и — координаты изопотенциальной точки системы.Запишем (06.7) для стандартных буферных растворов и температур, заданных условиями задачи:+ 1,27 = £ и - ( 5 4 , 1 6 + 0 , 1 9 8 4 . 1 5 ) ( 1 , 6 7 - р Н и ) ;)— 494,4,14 = £ и — (54,16 + 0,1984-80) (8,88 — рН и ). J{' 'Решая систему (06.8), определяем £ и и рН и :Еи = — 40,9 мВ; рН и = 2,408.Однако реальные характеристики и температурные коэффициентыконкретных электродных систем могут несколько отличаться от расчет- ных. Это отличие объясняется тем, что уравнение (06.7) не учитываетгистерезис и флуктуации потенциала.
Кроме того, в уравнении (06.7)неявно выражена зависимость потенциалов вспомогательного электрода контактной системы от изменения температуры и связанного с этимизменения рН приэлектродной жидкости [201. Поэтому значения всехкоэффициентов реальных электродных систем лучше получить путемградуировки их в стандартных буферных растворах при различных температурах (условия настоящей задачи). Определяем значения крутизны характеристики при ^ = '15°С и ^ = 8 0 ° С [20]:Кг =АЕД(рН)(/]) ==Е3 — £,—рНз-рН!==•-432,69—1,279,27—1,67ЛзД(рН) ^рН4-рН2494 14 — 4 ?7О СВ' . тГ - ^ - 7 0 • ' М В / е Д " Р Н ;==2* ~*'06.18. Кажущееся содержание кислорода в смеси без учета изменения температуры= — 57,1 мВ/ед.
рН;= -70,1+57,1 ^ „0 ) 2 0 0 м В / ( к,е д.С =(06-рН).10^(o6.ll)т{—z=А 2 —-Ai1,27 + 494,14 + 57,1-1,67 —70,1-8,88^ _!!!!!= 2 ? 44;— 70,!-|-57,1Еи - Ег — Л-1 [plli — РПИ] = 1,27 + 57,1 (1,67 — 2,44) = — 42,7 мВ.Таким образом, уравнение реальной электродной системы имеет вид£ = —42,7 —(57,10 + 0,20 (рН — 2,44) мВ.06.16.
Известно, что милливольтметр измеряет напряжение U насвоих зажимах, которое меньше ЭДС Е источника на падение напряжения во внешней цепи:Е500U === - 0,005 мВ.j , Ra + Rc(0,02 + 5)10°#вх0,5-10 3Таким образом, показания милливольтметра практически будут нулевыми. Поэтому для измерения ЭДС электродных систем должныприменять устройства с очень высоким входным сопротивлением.06.17. Кажущееся содержание анализируемого компонента определяется следующим образом:с = -А=^юо % = -M=L*L.V0,00 =6 % Со2.V0-Vn6ca ~г;—ТГ = 6,315 мл.с 2°Ки0,95Действительное содержание двуокиси углерода в смесиvД=S*hV0 + VBn100о/ =!100 + 2,50 = 5o/ 0 O 2 ./U + 273 \= (1/|1 + П п ) ( 1 - - ^ Т ^ - ) =100ДУ = V0 — V„ — AVt = 100 — 95 — 3 , 2 7 = 1,73 мл.Действительный объем кислорода в смеси1+. = ДК/Л* = 1,73/0,95= 1,82 мл. Действительное содержание кислорода в смесиСд= -T^t" • ,0°% = " Ж т Ь г • 10° ^' '77 % °2"06.19. Если предположить, что количество теплоты, отдаваемойчувствительным элементом к стенкам камеры, не изменяется, то дляконкретной камеры^-в (*ш — 'с) = '-г (^Н2 — *с) ,где Лк н /.,.
— теплопроводность воздуха и продуктов горения, Вт/(м-К);<щ и ini — соответственно температура нити, находящейся в воздухеи газовой смеси, °С. ОтсюдаW?vr =- {tn2—tс)IУм•—'с)-Теплопроводность смеси может быть определена из выражения [22]Яг = 2 ^ С г - ,где hi—теплопроводность компонентов газовой смеси (продуктов горения), Вт/(м-К); С,- —объемная концентрация компонентов.Определяем значения теплопроводности компонентов газовой смесипо [19] при /=(^ И 1-Ис)/2 = 50 о С. Для воздуха100Действительный объем двуокиси углерода С0 2 в смесисQУменьшение объема газовой смеси за счет поглощения кислорода сучетом изменения температуры£ i - £ 4 - f t i P H i + K2pH4Р "=100 0 / 0 ^ - l ° ^ - - .
l/303 \= (100 + 2 , 5 ) ( l - — j = 3,27 мл.По (06.7), (06.9) — (06.11) получаемнnУменьшение объема газа за счет изменения температуры)ои — ' 5Г2 -— (]V\/, в = ANo C No + XQi С0г = 27,73-10- 3 -0,79+ 28,67- 10- 3 -0,2Г == 27,93-Ю- 3 Вт/(м-К).= 6,16 % СО,.2Объем продуктов горения в газоанализаторе уменьшается за счетпрактически полной конденсации водяных паров. При этом несколькоизменяется процентное содержание других компонентов.
Теплопроводность смеси в этом случае будет определяться выражениемСЯЯГ = С<Э 2,1ССР20.Я+ 02г"~°н2о,_г'иC„+ Ы1ь= Я ео 2 СС02 + Х0г С а + AN, C N j = 18,49- lO-з-0,1 +\N,, __ гн2отетических смесей С0 2 +воздух (Ai) и С0 2 +азот (А 2 ) для концентрации С0 2 =Ю % и температуры газа / Г = (tna + tc)/2:—н2о0,15,0,041+ 28,67- 10—3— +1 — 0,181—0,180,63;+ 27,73- 10- s= 26,08- Ю- 3 Вт/(м-К) 1—0,18Определяем температуру нити при омыоанин ее продуктами горения:= 18,49-Ю- 3+ 28,67-10- 3 -0,189 + 27,73-Ю- 3 .0,711 = 2 6 , 9 8 - Ю - 3 Вт/(м-К);Я2 = Я с а CCOs + XNj C N ; = 18,49-10-3.0,1 -].+ 27,73-Ю- 3 .0,9 = 26,81-Ю- 3 Вт/(м-К).Теплопроводность продуктов горения в предположении полной конденсации водяных паров рассчитывается по формулесК -'• А С 0 2t*z = - ~ (/„1 - tc) + tc = 26,08-10-з(8°_20)+ 2°= 8 4 2 6 СС'-Таким образом, температура нити увеличилась на 84,26—80 = 4,26 °С.06.20.
Определим теплопроводность смеси:К = я со 2 ~',^СО7Г+ я о 2 , _гОо+ 1N, , _гс+ *",н,, - С ^-18-49-10^30,15,-0,18++Оценим новое значение температуры нити:А27 93 10—3t' = - ^ - (tm — tc) + г с = —т—zг (80 — 20) + 20 = 83,26 С С.н2с;-г с26,49-Ю-з v'Ар vmОценим возможное занижение показаний газоанализатора, полагая,что изменение температуры пропорционально концентрации:дсСо„ = - :оо о сод Ойн'?~(Ссо. - °)=::(0,15 —0) = —0,035, или — 3 , 5 % С 0 2 .;284,26 — 80 v>Таким образом, содержание в продуктах горения 0,2 % Н 2 занижает показания газоанализатора в нашем случае на 3,5 % С 0 2 .06.21. Для оценки погрешности определяем теплопроводность син=СО,сиСР., __ гит"Г Я 0 2н2о= 18,49-10-'3- г 27,73- Ю- 3C,^Aн2оN2, _'N2г°н2о0,10,02+ 28,67-10-3+1 —0,181 — 0,18 ^0.7— = 26,63- 10-з Вт/(м-К).N..0,040,628:+ 28,67-10- 3+ 27,73-Ю- 3— +^1—0,18 п1—0,180,002:+ 195,96- Ю- 3= 2 6 , 4 9 - 1 0 - 3 Вт/(м- К ) .^1—0,18н2, _1Установка нуля осуществляется при заполнении измерительной камеры воздухом с теплопроводностью (см.
решение Об.19)ЯЕ = 27,93-Ю- 3 Вт/(м-К).Оцепим погрешность показаний газоанализатора, отградуированного па смеси С0 2 +воздух, при измерении С0 2 в продуктах горениягаза. Для этого оценим значения температуры нити для различных смесей (см. решение 06.20). Для смеси С0 2 +воздухАв ,27,93-Ю-з'HI = — ('н - <с) + tc = 0fi о я , п .3 (80 - 2 0 ) + 20 = 82,11 "С.Ai26,98-Ю—Для смеси C024«N227,93-10- 3^ = 26,81-Ю-з ( 8 0 - 2 0 ) + 20 = 82,51 °С.Для продуктов горения27 93- Ю - 3^=1б^зТТ^(80"-20)+ 20=82 93 с' ° -Если предположить, что изменение температуры нити относительно ее температуры в воздухе (нулевая концентрация С0 2 ) пропорционально концентрации С0 2 , то показания газоанализатора, отградуированного на смеси С0 2 +воздух при концентрации С0 2 , равной 10 %,будутc=i -f,'HI'но( с с о , — °) =82,93 — 80_ 8 0 0 . 1 = 0 , 1 3 8 9 , или 13,89% С 0 2 .g2 nДля газоанализатора, отградуированного на смеси C0 2 +N 2 ,C1==^=in!L(Cco>_0)[и2Of)ПО1ОГу2л/А^ — Сн - 'с).In —dгде tB — температура нити чувствительного элемента; А— теплопроводность газовой смеси при t— (ts + tB)/2.Такое же количество теплоты выделяется в чувствительном элементе:Q = /*/?.Таким образом, температура нити будет определяться выражением1п DQ=<н = < с +т„ ,.2л/лI2R.Изменение сопротивления проводника при изменении теплопроводности смеси от А до А + ДА°\ АА + ДА, /илиDIn—dДЯ =2я/DIn —=«но:— 0 1 = 0 , 1 1 6 7 или 11,67 % С 0 2 .=82,51—80Таким образом, показания газоанализатора, отградуированного насмеси С 0 2 + воздух, в реальных условиях для среднего состава продуктов горения, данного в условиях задачи, надо умножить на множитель1/1,389=0,72, а показания газоанализатора, отградуированного на смеси C0 2 + N2, на множитель 1/1,167 = 0,857.06.22.
Для решения задачи необходимо установить связь между содержанием С0 2 и напряжением в измерительной диагонали моста. Количество теплоты, передаваемой в единицу времени от чувствительногоэлемента к стенкам камеры за счет теплопроводности, определяется выражением [22]2л/(при бесконечном входном сопротивлении милливольтметра)., .,ДАI2 R?> а° А (А + ДА).Если в схеме (см. рис. G.3) всегда выполняются условия R,X = R, иR2 = Ri, то изменение напряжения на измерительной диагонали мостаd•, .,ДАД£/=—/ДЛ =rR7ta.(06.12);2Ш° А (А + ДА)Так как градуировка газоанализатора производится по синтетической смеси CO2+N2, то для выявления уравнения шкалы нужно установить зависимость между теплопроводностью синтетической смеси Аи содержанием С0 2 в ней.Теплопроводность смеси А следующим образом зависит от концентрации компонентов С,- и их теплопроводности А*:А = 2С\ Аг = ССОг АСОг + CNi %Ыг = ССОг АСОг + (1 — С сс , 2 ) АМг.Если в качестве исходной принять теплопроводность азота (теплопроводность синтетической смеси с нулевым содержанием С0 2 ), тоДА =; ССОг АСОг + (1 — С с 0 2 ) AN2 — ANj = C C Q 2 (кСо2 — ^N 2 )Если А и ДА подставить в выражение (06.12), то получим уравнение шкалыDdДс/=4 •>{ R ao ~7~nСС0 2 (У—^СО,,) .г—п1—vT • (06.13)Вид этого уравнения показывает, что зависимость изменения напряжения на измерительной диагонали AU от содержания С0 2 в газовой смеси имеет нелинейный характер.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
