Сборник задач и вопросов по ТТИиП Кузнецов Н.Д. Чистяков В.С. (1013662), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Для равномерной шкалы уравнение расхода должно иметьа = 0,5яХ и Ь = СРт°АлХ (—— | ,где X — коэффициент теплопроводности среды при средней температуре потока, Вт/(м-К); р — плотность среды, кг/м 3 ; ji — динамическаявязкость, Па-с; Рг — число Прандтля.Определим значение Яср, р, |х и Рг [18, 19] и, подставив их в исходное уравнение, получимW = (TH— 253) 0,5л-2,28-10-? +/ 0,05-Ю- 3 -1,395\"1+ СРг0.4я-2,28-10- —'—?— и) .\16,2-10—в/28та + 253 = 299,3 К;0,0358 + 0,104-2 0 ' 4видQ = Kh,иричем,Я = « ! ! « « < - = - 5 ? 0 _ = 1040 rf/ч.Ямакс0 >5С другой стороны (см.
решение 05.50),макс,_Умакс = КНМакс =\ Ах\' hdh.оТребуется определить зависимость x = f(h).Из последнего уравнения очевидно, что при выполнении условияВ=х -\fh и при /4 = const зависимость будет иметь вид Q=ABh.Определим значения А и В:В = *макс КЛмакс = 0,15 ] Л ) , 5 = 0,106 М3/2;Л = Л 7 В = 1040/0,106 = 9811,3 м/ч.Определим значение хмии при Л„Ин = 10 мм:«мин =-В/КЛмин = 0,106/]Л),01 = 1,06 м.Таким образом, если щелевое отверстие истечения будет изменятьширину по высоте -в соответствии с выражениемx = 0,106/VTи если *„акс = 0,15 м и хМнн = 1,06 м, то уравнениебудет иметь видрасхода, м3/ч,Q ='1040/1.ГлавашестаяАНАЛИЗ СОСТАВА СРЕД06.1. Электропроводность х раствора, заполняющего ячейку,х = 1/R.Удельная электропроводность х0 связана с постоянной ячейки Кзависимостьюоткуда Л"=7-о/х=х 0 /?„= 12,1-13,7= 165,8 1/м.06.2.
Удельная электропроводность раствора -х0 может -быть определена из выраженияКИ,22а4 1*=-^тт*= ' - °-,Си/"-КонцентрацияС=х0а =2,24-Ю- 6. 7^ • .10—п-ва =1,75128мг/л"06.3. Температурная компенсация возможна в том случае, еслиизменение сопротивления Д/?я электродной ячейки будет равно (и противоположно по знаку) изменению сопротивления медного резистора.В узком интервале температур можно считать, что зависимость сопротивления ячейки от температуры имеет вид„RniKat~i + p(/_yRnii + рд* *-где t — текущая температура на интервале /i—/2; Р — средний температурный коэффициент электропроводности раствора на интервалеt\—ti\ Ят и /?я1 — сопротивления ячейки при значениях температурыt и /,.Изменение сопротивления tS.Rn ячейки при изменении температурыот I) до h равно&Rsl — # Я 2—Р (t2 — / х )# Я 1 = — Rnl..
г. , .,.I1 + PU2— Ч)т. е. сопротивление нелинейно уменьшается с ростом температуры (рис.06.1).Изменение сопротивления Д/?ч медного резистора при измененииего температуры от t\ до г2 равноДЯм = Ямо « (*2 — <i).•где Лмо — сопротивление резистора при О °С;R{а = 4,26-10~3 К" 1 —температурный коэффициI \уент электросопротивления меди (рис. 06.1).\/iИз-за нелинейного изменения Д/?я и лиi\/'нейного изменения Д/?м полная компенсация' у/:(т.
е. выполнение условия Д/?я=—А/?м) воз, //f\_!можна не более чем в двух точках темпера/°" ; •туриого диапазона. В предложенной задаче.'—{£ ffi = 20°C; /2 = 40 °С и, следовательно, Д^ = 20°С.'Отсюда легко найти Rm из условияр И с. 06.1т(1 + рД{)«х 0 (1 + р д / ) а'В нашем случае19010,0201Ямо == 89,06 Ом.07,18 (1 + 0,0201-20) 0,00426Таким образом, теоретически возможна компенсация температурной погрешности в двух точках.
При небольших концентрациях растворов у.о мало, в силу чего RMO получается большим.. Например, для-0,1 %-ного раствора КС1 х0 = 0,171 См/м; 6 = 0,0222 К - 1 , и в этомслучае19011Кмо == 4010 Ом.00,171 1 + 0,0222-20 0,00426Медный резистор с таким сопротивлением изготовить сложно. Поэтому при малых концентрациях для обеспечения температурной компенсации при небольших х0 электроды ячейки шунтируются манганиновым резистором.Об.4. Приведенное сопротивление R„v измерительной ячейки, шунтированной манганиновым резистором Rm, будет равно^пр = ^ я RmKRn + Кш) •При изменении температуры раствора от первоначального значения tx до текущего t приведенное сопротивление Rnvt станет равньш(см. Об.З)Ruvt = Яя* Rm/(R*t + Rui) = Яя1 Rm/lRvi + Л ш (1 + Р Д 0 Ьгде /?я1 — сопротивление электродной ячейки при /i.Очевидно, что зависимость приведенного сопротивления ячейки оттемпературы имеет нелинейный характер (рис. 06.1), в то время какизменение сопротивления компенсирующего медного резистора имеетлинейный характер (рис.
06.1). Поэтому полная температурная компенсация возможна только при двух значениях температуры. Для осуществления компенсации необходимо, чтобы изменение приведенногосопротивления Д/?„р было равным и противоположным по знаку изменению сопротивления медного резистора Д/?„. Для А/=/ 2 —1\ имеемА/?мAR-RR==АМ2 —-ЛМ np — "Knp2 — « n p i — ~AMI==°Mj <хД/;RmRwDnRm + Rm J k _+ (1 + p A )KmОтсюда легко получить выражение для RM'Р _ А*Я! RmР/гя1 + « ш _ ^+ (1 + р д о|_« 'RmОпределим значение сопротивления медного резистора при /=0°С,учитывая, что по условию Rm = RuiоdRu •,,*"iP_- %2(2 + рД/)«2^(2 +РАО«1900,0201== 26 Ом:2-7,18(2+0,0201-20)0,00426Я ш = # n i = К/* 0 = 190/7,18 = 26,46 Ом.dRnvIdt=;—dRM!dtвыполняется при условиия*Rm№)2;=(Rni + Rm +следовательно,1=J_ -|/~КтР _Р V ЯМоа'190-.°.02oi_#я1- _ 1РЯшРii_э 55 о С0,0201 У 7,18-25,99.0,004260,02010,0201 " 'откуда / = / х + 9 , 5 5 = 2 0 + 9,55 = 29,55 "C^JПри этой температуре сопротивление измерительной ячейкиRaiRm26,46„ m nflnnf•=: = 12,07 Ом.Р =Дя1 + Я ш ( 1 + р Д 02 + 0,0201-9,55Медный резистор при /=29,55 °С имеет сопротивлениеRut = 26 (1 + 0,00426-29,55) = 29,26 Ом.В случае полной температурной компенсации при любой температуре /должно соблюдаться равенство_(Rnpi + Rm) — {Rapt + Rtit)-МоЛЖ5) Очевидно, что максимальная погрешность будет иметь место,когдаТж пг /(Э/=—dR M /dt.
Определим температуру, при которой выполняется это условие (см. решение 06.4)— пмо а -Отсюда равенство= -1— i /№, r>[Яя1 + /?ш(1 + РА0]2 'где Д/ = /—1\ — отклонение текущей температуры / от исходной температуры U;ISПри Rm = Rni имеем i? n pi + RMI = —— + RMo (1 + a/0 == 13,23 + 28,20 = 41,43 Ом.При /=29,55 °CRnvt + Rut = 12,07 + 29,26 = 41,43 Ом.Следовательно, погрешность компенсации будет равна(Rnvt + Rut) ~ (Rnvi + Rm) == 41,33 — 41,43 = — 0,1 Ом.На погрешность температурной компенсации вторичный приборбудет реагировать как на уменьшение сопротивления электродной ячейки на значение Д/?в, вызывающее уменьшение Rnyt на 0,1 Ом:• г,о»Rm Rnpt(Rnpt — 0' 0 ^шя _Bt" ~ Rm - RnvtRm - (Rnvt - 0.1) "~12,07-29,2611,97-29,26_„„„ „„ Л_:'-,— _ .!:= 2 0 , 5 4 — 20,26 = 0,28 Ом.29,26—12,0729,26—11,97• Такое уменьшение сопротивления электродной ячейки эквивалентно увеличению удельной электропроводности раствора наДи0 = у.'0— х 0 = 190/20,26—190/20,54 =Определяя для нашего случая значения Rm и Ямо из двух этихвыражений, получаемр= 9,378 —9,25 = 0,128 См/м.Абсолютная погрешность ЛС прибора, отградуированного в процентах концентрации, может быть легко определена с использованиемзаданной зависимости удельной электропроводности щ от концентрацииив = 7 , 1 8 + 1 , 3 8 (С — 5);АС = —£г = 0,093 %КС1.1,38/RMOОб.б.
Ояределим сопротивлениетрациях 5 и 50 мг/л:электродной ячейки при концен= 20,2 МОм;=677,13-10 (20,2-10 6 ) 2 0,0229*" (77,13- 10 +- 20,2-10 6 ) [77,13 + 20,2(1 + 0,0229-20)] 106-0,00426 ~~= 16,309 МОм.еИзготовление такого медного резистора для температурной компенсации практически неосуществимо. Поэтому, когда сопротивлениеячейки имеет значение, исчисляемое десятками килоом и более, целесообразнее задаваться реальным значением Rm, которое не должнопревышать 200 Ом, и, наоборот, когда сопротивление ячейки имеетзначение единиц или десятков ом, возможно температурную компенсацию осуществить без шунтирующего сопротивления (см.
06.3).В нашем случае задаемся ^ „ 0 = 1 0 0 Ом. Далее воспользуемсяуравнениями из 06.4 и определим Rm для /? я ьОтносительная погрешностьДС/С = 0 , 0 9 3 / 5 = 1,86%.77,13-7,713-10 12•1 + 0,0229-20Rni -(2 + рД0± V (2 + Р Д 0-- 4 ( 1 + Р А '-1Г^-)пLг\/<мр °у J_2(l + pA*--%Щ77,13-10 6 [— (2+0,0229-20) + Т / ( 2 + 0,0229-20)2—4( 1+0,229-20—Для C i = 5 мг/л Хо= 191 -5 = 955 мкСм/м;Д„1я1 =4-7-10-?= 77,13 МОм.я-1,1?- Ю- 6 -0,955- 10~ 3Для Сг=50 мг/л и 0 = 191-50=9,55 мкСм/м;4-7-10-?#я2 =2Значения Rm;= 7,713 МОм.я-1,12-10- 6 -9,55-10- 3и Ямо по [23] рекомендуется определять из выраженийD_Кш~Л /~ VМ°^Я1 Ra2.i + рд; '(Ли + Яш) [Яя* + Rm (1 + РАО] « '/77,13-10 6 -0,0229 \"12 1 + 0,0229-20 —•'I ^1000,00426 )_-""•*77,13-10 6 -0,0229~~100-0,00426J-—= 37 904 Ом./77,13-10 6 -0,0229 \2 1 + 0,0229-20 —•I100-0,00426/Для /?я2 значение Rm при Я„ о =100 Ом должно быть равным7,713-10 9 -1287,8#ш2 =™И - = 11 980 Ом.0,8292-10»В связи с тем, что значения Rm для различных концентраций, заданных условиями задачи, различаются примерно в 3 раза, необходимопри определении Rm брать в расчете значение сопротивления ячейки,соответствующее номинальной концентрации раствора в данном технологическом процессе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
